數(shù)學(xué)教育中的辯證法

馬克思辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論指出，世界上的任何事物都是對(duì)立統(tǒng)一的，所有矛盾著的兩個(gè)方面都在一定條件下相互聯(lián)系、相互依賴又相互對(duì)立著.用馬克思主義對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)來(lái)研究數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育中的許多環(huán)節(jié)之間存在不少對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，弄清楚這些關(guān)系，對(duì)于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國(guó)的一條古訓(xùn)，從古代起大家普遍采用這一原理來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí).從表象上來(lái)看，將所學(xué)東西弄得滾瓜爛熟，取得經(jīng)驗(yàn)，就可找到技巧，得心應(yīng)手，是提高成績(jī)的有效途徑.透過(guò)現(xiàn)象究其本質(zhì)，當(dāng)學(xué)生機(jī)械地重復(fù)練習(xí)時(shí)，實(shí)質(zhì)上學(xué)生的思考空間卻縮小了，數(shù)學(xué)理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡(jiǎn)單不過(guò)的陌生問(wèn)題都無(wú)法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學(xué)生“熟能生笨”的生長(zhǎng)劑.為了追求片面的升學(xué)率，高分?jǐn)?shù)，傳統(tǒng)型的教師強(qiáng)調(diào)解題模式上的“類型化”，甚至要求學(xué)生達(dá)到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫(kù)內(nèi)搜索相關(guān)的聯(lián)接點(diǎn).比如，教師在教應(yīng)用題時(shí)，善于把應(yīng)用題分成相遇問(wèn)題、濃度問(wèn)題、工效問(wèn)題……來(lái)逐一講解，很少去幫學(xué)生領(lǐng)會(huì)建模的過(guò)程，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法、策略，講解結(jié)束后再讓學(xué)生套類型反復(fù)練習(xí)，學(xué)生只是一個(gè)機(jī)械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機(jī)械化”、 “絕對(duì)化”，也制約了學(xué)生思維的發(fā)展.時(shí)不時(shí)來(lái)個(gè)“必須”，動(dòng)不動(dòng)來(lái)個(gè)“一定”，在教學(xué)中也時(shí)有發(fā)生.因?yàn)槿螌W(xué)生自由去發(fā)散，往往在考試上會(huì)吃虧 ，循規(guī)蹈矩的學(xué)生，對(duì)教師的方法爛熟于心，就不會(huì)出意外，由此教師也就封閉了學(xué)生自由探索的過(guò)程.長(zhǎng)期在這種方式教育下的學(xué)生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求∠EAG的度數(shù).不少學(xué)生對(duì)此題束手無(wú)策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實(shí)上思維靈活的學(xué)生從整體來(lái)考慮就可以迎刃而解了.

從學(xué)生角度來(lái)看，練習(xí)是非常重要的，但過(guò)量的練習(xí)會(huì)使學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重，不利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，

數(shù)學(xué)教育中的辯證法

北京新東方揚(yáng)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（225000） 劉定安

馬克思辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論指出，世界上的任何事物都是對(duì)立統(tǒng)一的，所有矛盾著的兩個(gè)方面都在一定條件下相互聯(lián)系、相互依賴又相互對(duì)立著.用馬克思主義對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)來(lái)研究數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育中的許多環(huán)節(jié)之間存在不少對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，弄清楚這些關(guān)系，對(duì)于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國(guó)的一條古訓(xùn)，從古代起大家普遍采用這一原理來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí).從表象上來(lái)看，將所學(xué)東西弄得滾瓜爛熟，取得經(jīng)驗(yàn)，就可找到技巧，得心應(yīng)手，是提高成績(jī)的有效途徑.透過(guò)現(xiàn)象究其本質(zhì)，當(dāng)學(xué)生機(jī)械地重復(fù)練習(xí)時(shí)，實(shí)質(zhì)上學(xué)生的思考空間卻縮小了，數(shù)學(xué)理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡(jiǎn)單不過(guò)的陌生問(wèn)題都無(wú)法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學(xué)生“熟能生笨”的生長(zhǎng)劑.為了追求片面的升學(xué)率，高分?jǐn)?shù)，傳統(tǒng)型的教師強(qiáng)調(diào)解題模式上的“類型化”，甚至要求學(xué)生達(dá)到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫(kù)內(nèi)搜索相關(guān)的聯(lián)接點(diǎn).比如，教師在教應(yīng)用題時(shí)，善于把應(yīng)用題分成相遇問(wèn)題、濃度問(wèn)題、工效問(wèn)題……來(lái)逐一講解，很少去幫學(xué)生領(lǐng)會(huì)建模的過(guò)程，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法、策略，講解結(jié)束后再讓學(xué)生套類型反復(fù)練習(xí)，學(xué)生只是一個(gè)機(jī)械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機(jī)械化”、 “絕對(duì)化”，也制約了學(xué)生思維的發(fā)展.時(shí)不時(shí)來(lái)個(gè)“必須”，動(dòng)不動(dòng)來(lái)個(gè)“一定”，在教學(xué)中也時(shí)有發(fā)生.因?yàn)槿螌W(xué)生自由去發(fā)散，往往在考試上會(huì)吃虧 ，循規(guī)蹈矩的學(xué)生，對(duì)教師的方法爛熟于心，就不會(huì)出意外，由此教師也就封閉了學(xué)生自由探索的過(guò)程.長(zhǎng)期在這種方式教育下的學(xué)生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求∠EAG的度數(shù).不少學(xué)生對(duì)此題束手無(wú)策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實(shí)上思維靈活的學(xué)生從整體來(lái)考慮就可以迎刃而解了.

從學(xué)生角度來(lái)看，練習(xí)是非常重要的，但過(guò)量的練習(xí)會(huì)使學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重，不利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，

數(shù)學(xué)教育中的辯證法

北京新東方揚(yáng)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（225000） 劉定安

馬克思辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論指出，世界上的任何事物都是對(duì)立統(tǒng)一的，所有矛盾著的兩個(gè)方面都在一定條件下相互聯(lián)系、相互依賴又相互對(duì)立著.用馬克思主義對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)來(lái)研究數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育中的許多環(huán)節(jié)之間存在不少對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，弄清楚這些關(guān)系，對(duì)于我們教育工作者大有益處.

一、熟能生笨

“熟能生巧”是我國(guó)的一條古訓(xùn)，從古代起大家普遍采用這一原理來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí).從表象上來(lái)看，將所學(xué)東西弄得滾瓜爛熟，取得經(jīng)驗(yàn)，就可找到技巧，得心應(yīng)手，是提高成績(jī)的有效途徑.透過(guò)現(xiàn)象究其本質(zhì)，當(dāng)學(xué)生機(jī)械地重復(fù)練習(xí)時(shí)，實(shí)質(zhì)上學(xué)生的思考空間卻縮小了，數(shù)學(xué)理解和思考能力下降了，甚至遇到一些再簡(jiǎn)單不過(guò)的陌生問(wèn)題都無(wú)法解決，造成這種所謂的“熟能生笨”.

急功近利是學(xué)生“熟能生笨”的生長(zhǎng)劑.為了追求片面的升學(xué)率，高分?jǐn)?shù)，傳統(tǒng)型的教師強(qiáng)調(diào)解題模式上的“類型化”，甚至要求學(xué)生達(dá)到條件反射般的靈敏，看到什么就要想到什么，從而在自己的記憶庫(kù)內(nèi)搜索相關(guān)的聯(lián)接點(diǎn).比如，教師在教應(yīng)用題時(shí)，善于把應(yīng)用題分成相遇問(wèn)題、濃度問(wèn)題、工效問(wèn)題……來(lái)逐一講解，很少去幫學(xué)生領(lǐng)會(huì)建模的過(guò)程，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法、策略，講解結(jié)束后再讓學(xué)生套類型反復(fù)練習(xí)，學(xué)生只是一個(gè)機(jī)械的操作工；另外，教師為了追求解題的正確率，追求解題方法的“機(jī)械化”、 “絕對(duì)化”，也制約了學(xué)生思維的發(fā)展.時(shí)不時(shí)來(lái)個(gè)“必須”，動(dòng)不動(dòng)來(lái)個(gè)“一定”，在教學(xué)中也時(shí)有發(fā)生.因?yàn)槿螌W(xué)生自由去發(fā)散，往往在考試上會(huì)吃虧 ，循規(guī)蹈矩的學(xué)生，對(duì)教師的方法爛熟于心，就不會(huì)出意外，由此教師也就封閉了學(xué)生自由探索的過(guò)程.長(zhǎng)期在這種方式教育下的學(xué)生其思維往往缺乏靈性.

圖1例如，如圖1，在△ABC中，∠BAC=100°，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，求∠EAG的度數(shù).不少學(xué)生對(duì)此題束手無(wú)策.按他們的思路，要求∠EAG，必須要求出∠BAE和∠CAG，也就必須求出∠B和∠C，而自己又辦不到.事實(shí)上思維靈活的學(xué)生從整體來(lái)考慮就可以迎刃而解了.

從學(xué)生角度來(lái)看，練習(xí)是非常重要的，但過(guò)量的練習(xí)會(huì)使學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重，不利于學(xué)生的身心健康發(fā)展，

學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性就會(huì)削弱，找不到學(xué)習(xí)的樂趣，從而討厭數(shù)學(xué)，不再去努力思考問(wèn)題；同時(shí)若長(zhǎng)期進(jìn)行反復(fù)、機(jī)械的練習(xí)，則容易形成思維定勢(shì)與惰性，不利于思維的發(fā)散，從而喪失創(chuàng)造力，使自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力大大降低.

二、錯(cuò)也美麗

印度詩(shī)人泰戈?duì)栐?jīng)說(shuō)過(guò)：“如果把所有的錯(cuò)誤都關(guān)在門外的話，真理也要被關(guān)在門外了.”錯(cuò)誤是一種發(fā)生在學(xué)生身邊，學(xué)生自己創(chuàng)造出來(lái)的寶貴的教學(xué)資源.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題和錯(cuò)誤是正常的.但在認(rèn)識(shí)上我們更多的是把“錯(cuò)誤”當(dāng)成“敵人”，以至于“不錯(cuò)”便是“成功”，“不錯(cuò)”成了我們不懈的“追求”，我們?nèi)狈σ环N“主動(dòng)應(yīng)對(duì)錯(cuò)誤”的教學(xué)理念和策略.教師要真正把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主人，熱情鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生，實(shí)實(shí)在在地營(yíng)造出平等、寬容的學(xué)習(xí)氛圍，使每個(gè)學(xué)生在課上想說(shuō)、敢說(shuō)、愛說(shuō)，不怕說(shuō)錯(cuò).

布魯納曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的錯(cuò)誤也是有價(jià)值的.”這些錯(cuò)誤答案閃爍著學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程，反映出學(xué)生建構(gòu)知識(shí)時(shí)的障礙，教師可以根據(jù)錯(cuò)誤的原因引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤.例如，已知函數(shù)y=（k-2）xk2-3為正比例函數(shù)，求k.學(xué)生解得k=±2，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題是忽視了系數(shù)不為0的要求，但若分開來(lái)給學(xué)生做，相信學(xué)生不會(huì)出錯(cuò)，所以不妨送學(xué)生四個(gè)字：“顧此失彼”，以此來(lái)提醒學(xué)生以后不要忘記.

教師面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤，應(yīng)該換位思考，多站在學(xué)生的角度替學(xué)生想想，想想學(xué)生此時(shí)的心理狀況和情緒，而不能一味地指責(zé)學(xué)生，埋怨學(xué)生.要善于運(yùn)用學(xué)生錯(cuò)誤中的合理因素或成分來(lái)肯定學(xué)生，幫他們找回自信，讓他們?cè)谟鋹偟男木诚逻M(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).比如一位成績(jī)較差的學(xué)生在做一道有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，中間一步算錯(cuò)了，最終滿盤皆輸，下面的學(xué)生嘩然.作為教師的你，不妨一步一步指出其對(duì)的地方，鼓勵(lì)他其實(shí)只有一步錯(cuò)了，以后注意就好了.將學(xué)生從對(duì)自己出差錯(cuò)的恐懼和別人的嘲笑中解放出來(lái)，把消極的或不正確的情感化為積極的、正確的情感.

《學(xué)會(huì)生存》一書指出：“教育具有開發(fā)創(chuàng)新精神和窒息創(chuàng)新精神這樣雙重的力量.”只要是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考的錯(cuò)誤，往往可能孕育著一種超常、一種創(chuàng)新.對(duì)待錯(cuò)誤，教師應(yīng)留給學(xué)生充分“申訴”的機(jī)會(huì)，順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，使其真正得到發(fā)展.

三、多愛是害

師愛是一種無(wú)私的奉獻(xiàn).教師獻(xiàn)給學(xué)生的是自己的知識(shí)、智慧、時(shí)間和精力，他們所企盼的只是學(xué)生茁壯成長(zhǎng)、早日成才.但若對(duì)學(xué)生給予過(guò)多的關(guān)心、照顧，則會(huì)對(duì)學(xué)生是一種無(wú)形的傷害.

不懂就問(wèn)是不少教師嘴邊常說(shuō)的一句話.一問(wèn)就講，也是教師們經(jīng)常采取的方法，但我不敢茍同.問(wèn)也應(yīng)當(dāng)選一個(gè)適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，一遇不懂的問(wèn)題就問(wèn)，久而久之，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成一種依賴的心理，形成思維的惰性，一遇到陌生的問(wèn)題情境，就束手待斃.要善于培養(yǎng)學(xué)生大膽的“闖”、“創(chuàng)”的精神，鼓勵(lì)學(xué)生自己去嘗試，錯(cuò)了換個(gè)角度再思考，在對(duì)錯(cuò)誤的不斷修正中，尋求問(wèn)題的解決方法.不要在意知識(shí)的本身，而要注重學(xué)生意志力的培養(yǎng).當(dāng)學(xué)生來(lái)問(wèn)的時(shí)候，教師不妨根據(jù)問(wèn)題的難度，采取相應(yīng)的方法.例如，有學(xué)生問(wèn)我如何求解，y=x2-23x-4+x2-24-3x+3，求x+y的值，我認(rèn)為學(xué)生自己能解決這個(gè)問(wèn)題，于是鼓勵(lì)其自己去思考，并囑咐他“多觀察”；再如有學(xué)生問(wèn)我如何求解：直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊向點(diǎn)A以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形.我認(rèn)為雖然他本人難解決此問(wèn)題，但班上肯定有學(xué)生會(huì)做，于是我就鼓勵(lì)他和別人去研究而后向我匯報(bào)，沒過(guò)多久他興沖沖地來(lái)告訴我：“先假設(shè)等腰梯形已經(jīng)存在，再利用梯形的常用輔助線，作兩條高，就發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系了！”這樣既培養(yǎng)了他的思維能力、合作交流能力，同時(shí)也讓他體驗(yàn)到了勝利的成就感，

圖2鼓舞了不怕困難的勇氣；實(shí)在太難的問(wèn)題題目，可適當(dāng)指點(diǎn)迷津，再由學(xué)生自己努力解決，不到萬(wàn)不得已，不輕易給出答案.

有的教師對(duì)學(xué)生的關(guān)心可謂無(wú)微不至，把學(xué)生時(shí)間安排得滿滿的，什么時(shí)候做什么事，都非常有條理.學(xué)生只能精疲力竭地學(xué)習(xí)，長(zhǎng)此以往，只會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生冷淡的態(tài)度，更不會(huì)自主學(xué)習(xí)，難以適應(yīng)將來(lái)的終身學(xué)習(xí).而解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是要讓學(xué)生有自由支配的時(shí)間，讓學(xué)生在這一時(shí)間內(nèi)充分地去思考，學(xué)會(huì)合理安排自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，盡量讓學(xué)生主宰自己的行動(dòng).

總之，教育的使命在于啟迪智慧，教師要不斷激發(fā)人的靈氣，樹立現(xiàn)代的教學(xué)觀，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展，切實(shí)實(shí)施以創(chuàng)新精神為核心的素質(zhì)教育.

(責(zé)任編輯 黃春香）