關(guān)于高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)的幾點(diǎn)看法

數(shù)學(xué)思想是以基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括、抽象后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想能夠有效地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。但由于數(shù)學(xué)思想比較抽象，不容易直觀地顯現(xiàn)出來，學(xué)生理解起來比較困難，而且傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧的練習(xí)，不注意數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，高中生往往在掌握數(shù)學(xué)思想這方面存在著較大困難。本文就高中數(shù)學(xué)思想做一個(gè)簡單介紹，同時(shí)針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想提幾點(diǎn)自己的看法。

一、常見數(shù)學(xué)思想

1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是將常見的問題以數(shù)學(xué)的形式表示出來，用聯(lián)系的、變化的觀點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設(shè)未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價(jià)關(guān)系來解決問題。通常情況下，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的，將構(gòu)造出來的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為方程，以方程的數(shù)學(xué)特性去求解，達(dá)到解決問題的目的。著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾曾經(jīng)提出過這樣的函數(shù)與方程思想：實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—函數(shù)問題—方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行深入研究，以數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行表達(dá)，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數(shù)與方程思想的精髓所在。

2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把精確的代數(shù)式與直觀的幾何圖形相結(jié)合，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，將數(shù)量關(guān)系與空間形式相結(jié)合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，以求達(dá)到解決問題的目的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)的“數(shù)無形、少直觀，形無數(shù)、難入微”就是數(shù)形結(jié)合的最好例證。通過數(shù)形結(jié)合，化繁為簡，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計(jì)量，以最佳的方式解決問題。

3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當(dāng)中，因?yàn)槟硞€(gè)變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結(jié)論大不相同時(shí)，依據(jù)差異性和完整性的原則，對(duì)不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。

4.轉(zhuǎn)化化歸思想。是指在解決未知的數(shù)學(xué)問題時(shí)，將陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為己知的、熟悉的、簡單的問題，從而通過已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。從某種程度來講，高中生在解數(shù)學(xué)題的過程中，每一步都在利用轉(zhuǎn)化化歸思想。常用的轉(zhuǎn)化化歸策略有：①已知與未知的轉(zhuǎn)化；②正面與反面的轉(zhuǎn)化；③數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；④復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化。

5.極限思想。這是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復(fù)雜的問題簡單化，最后用極限計(jì)算來得到結(jié)果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。

二、數(shù)學(xué)思想的作用

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它是數(shù)學(xué)家經(jīng)過長期的研究之后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。一是數(shù)學(xué)思想提示了數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，是溝通知道與能力的橋梁；二是數(shù)學(xué)思想有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；三是數(shù)學(xué)思想教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

隨著新課改的推進(jìn)，素質(zhì)教育下的高中數(shù)學(xué)課更加突出學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)高中教學(xué)側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧的狀況，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法提到了一個(gè)新的高度。這種情況下，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，不但要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更應(yīng)該讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到二者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

三、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手：

1.不斷學(xué)習(xí)，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念。教學(xué)觀念從意識(shí)上指導(dǎo)著整個(gè)教學(xué)過程，作為高中數(shù)學(xué)教師，要深入研究數(shù)學(xué)思想，不斷更新教學(xué)觀念，從數(shù)學(xué)思想方法的高度去鉆研教材。日常教學(xué)過程中在明確數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，為數(shù)學(xué)思想的形成打好基礎(chǔ)。

2.重視課本，深度剖析概念內(nèi)涵。很多高中教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)停留在膚淺的文字認(rèn)識(shí)上，不重視課本內(nèi)容，不剖析概念內(nèi)涵。事實(shí)上高中數(shù)學(xué)課本上給出的每一個(gè)概念，都是通過大量嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證才得出的，在這一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論證過程中，全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。教師在授課過程中，要從數(shù)學(xué)思想方法的角度去對(duì)概念進(jìn)行深入分析，明確數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的對(duì)應(yīng)，從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)思想。

3.巧解難題，用實(shí)例詮釋數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)題的難度相對(duì)較大，教師在教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)思想通過解題過程詮釋出來。通過實(shí)例分析，挖掘題目中隱含條件，調(diào)用一定的數(shù)學(xué)方法，逐步縮小題設(shè)與所求結(jié)論間的差異，近而解決問題。通過實(shí)例教學(xué)，能夠以直觀的形式將數(shù)學(xué)思想表達(dá)出來，讓學(xué)生更加清晰地了解掌握數(shù)學(xué)思想。

4.及時(shí)小結(jié)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想。由于同一數(shù)學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)方法，而同一數(shù)學(xué)方法又常常在不同的數(shù)學(xué)教學(xué)模塊中體現(xiàn)，所以及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常必要的。小結(jié)不但可以幫助學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)存聯(lián)系，更有助于促使學(xué)生從多個(gè)角度來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行知識(shí)遷移。

“授之以魚，不如授之以漁。”只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才算是真正掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)能力形成的重要階段，因此更應(yīng)該高度重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。