基于知識耦合關系的數字信號處理課程教學方法研究

摘要：數字信號處理課程具有概念抽象、內容豐富、實踐性強等特點。針對數字信號處理課程教學中存在的實際問題，提出了基于知識耦合關系的教學方法。通過建立完整的概念框架和知識體系，側重從宏觀上系統地掌握教學內容，并以系統分析和信號分析為例進行了詳細論述。提出的教學方法適用于基礎課程和專業課程的教學實踐。

關鍵詞：數字信號處理；教學方法；知識耦合

作者簡介：王秋生（1971-），男，河北豐潤人，北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，副教授；崔勇（1982-），男，河南漯河人，北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，講師。（北京 100191）

基金項目：本文系北京航空航天大學教學改革項目“‘單片機原理及應用’課程探索和實踐”（項目編號：400379）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）35-0046-02

隨著通信電子技術、計算機技術和半導體技術的進步，數字信號處理技術得到了飛速發展，并廣泛用于軍事、航天、航空、遙感、控制、雷達、醫學等各種領域。[1，2]數字信號處理課程不再局限于通信與電子工程學科，已逐步成為自動控制、模式識別、生物醫學、計算機應用等學科的重要選修或必修課程。與此同時，對數字信號處理課程的教學研究日益深入，涉及教學內容[3，4]、雙語教學[5，6]、實驗教學[7]、輔助教學[8]、教學改革[9-12]等方面。

數字信號處理課程有如下特點：一是內容抽象。用抽象的數學符號描述數字信號分析與處理的基本概念和主要內容。二是內容豐富。包括數字信號和系統的基本原理、分析方法、處理技術和典型應用等。三是實踐性強。課程內容與工程實踐緊密聯系，基本概念來源于工程問題，而分析和處理結果又應用于工程實踐。

在自動化學院開設數字信號處理課程存在如下問題：課程內容抽象使學生難于理解和掌握；與工程聯系緊密使學生產生畏懼心理；課程內容豐富與學時較少之間的矛盾突出；名稱相似或相近的概念較多，容易產生混淆；缺少先修課程基礎（受學時所限沒有開設“信號與系統”課程）使得學習困難；課程設置在大學四年級上學期，適值研究生入學考試準備階段，部分學生存在抵觸情緒。

針對數字信號處理課程的具體特點和實際問題，本文提出了基于知識耦合關系的教學方法。它充分利用課程內容的內在聯系，通過建立完整的概念體系和知識結構從宏觀上理解和掌握授課內容，避免學習知識的孤立性和盲目性。

一、基于知識耦合關系的教學方法

數字信號處理課程主要講授數字信號/系統的基本概念、基本原理、分析方法和典型應用。雖然涉及內容很多，但是彼此聯系密切、耦合關系很強。基于知識耦合關系的教學方法主要體現在系統分析和信號分析兩個方面。

1.系統分析的知識耦合關系

數字信號處理的系統分析以線性時不變系統為對象，以傅立葉變換和z變換為主要工具，以分析系統的線性、時不變性、因果性和穩定性為核心，在時域和頻域分別論述有理系統的分析方法和實現技術，包括時域卷積、系統函數、信號流圖、差分方程、有理函數系統（FIR和IIR系統）等。彼此之間的耦合關系如圖1所示。

在圖1所示的知識耦合關系中，時域卷積是從系統輸入、系統輸出和單位脈沖響應角度描述系統；系統函數是應用有理函數在復頻域（z變換域）描述系統；差分方程是從輸入與輸出關系角度描述系統；信號流圖是從實現系統的體系結構角度描述系統；頻率響應是用特征函數在傅立葉變換域描述系統；有限長單位脈沖響應（FIR）和無限長單位脈沖響應（IIR）是線性時不變系統的兩種重要形式。

根據圖1所示的知識耦合關系，在授課過程中以時域卷積為出發點、以系統函數為中心，側重強調時域卷積、系統函數、頻率響應、差分方程和信號流圖的等價條件和轉換關系，并以此為基礎講授FIR系統和IIR系統，對于建立數字系統的概念結構和知識框架、從宏觀和系統角度理解數字系統具有積極的促進作用。

2.信號分析的知識耦合關系

數字信號分析涉及信號轉換、信號表示等內容，授課內容的耦合關系如圖2所示。其中和分別表示模擬非周期信號和周期信號；和分別表示的拉普拉斯變換和傅立葉變換；和分別表示數字非周期信號和周期信號；和分別表示的z變換和傅立葉變換；和分別表示的離散傅立葉變換（DFT）和的離散傅立葉級數（DFS）。

圖2所示的知識耦合關系主要包括：模擬信號的拉普拉斯變換和傅立葉變換及其相互關系、數字信號的z變換和傅立葉變換及其相互關系、數字非周期信號的離散傅立葉變換和周期信號的離散傅立葉級數及其相互關系等。此外還包括模擬信號的采樣與重構、拉普拉斯變換和z變換的相互關系等。具體內容參見相關文獻，不再贅述。

根據圖2所示的知識耦合關系，在授課過程中以數字信號的轉換關系和表示形式為中心，重點講授采樣和重構關系、時域和頻域表示、離散傅里葉變換、離散傅里葉級數等內容。在授課過程中，既強調多種變換之間的轉化條件、表示方法又強調數字信號表示方法的物理意義和轉化關系，這樣可以有效地避免概念和方法的混淆，降低學習過程的盲目性。

二、教學實踐與體會

雖然圖1和圖2所示耦合關系分布在不同章節，但是它們的內在聯系非常嚴謹，且涵蓋了絕大部分的授課內容。在講授數字信號處理課程時，充分利用授課內容的耦合關系，一方面能夠使講授內容更加系統，避免講授知識的孤立性，使教學過程更加順暢；另一方面能夠使學生獲得完整的概念框架和知識體系，有利于正確和全面地掌握數字信號處理課程的主體內容。

上述基于知識耦合關系的教學思想是在教學實踐中總結出來的，其有效性已經得到教學實踐檢驗。四年多的教學實踐表明，在授課過程中不斷滲透基于知識的耦合關系對教學工作的促進作用非常明顯。聽課學生普遍反映，授課過程中的概念清楚、重點突出、內容完整，所學知識的印象深刻、聯系密切；與此同時，基于知識耦合的教學方法也得到有關專家的認可和贊同。

三、結論

針對數字信號處理教學過程中存在的實際問題提出了基于知識耦合關系的教學方法，并對系統分析和信號分析進行了全面論述。它通過建立授課內容之間的內在聯系使學生獲得完整的概念體系，有利于全面掌握課程內容；所提出的教學方法得到了教學實踐檢驗，贏得了有關專家和廣大學生的認可和贊同。該教學方法非常適用于概念抽象、內容多樣、知識耦合關系復雜的專業課程。教學研究工作受到北京航空航天大學精品課程建設、教改立項項目的支持和資助，特此表示感謝。

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（責任編輯：王祝萍）