基于《課程標準》的統計與概率考查研究

統計與概率是《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱為《課程標準》）的四個學習領域之一，在人們的生活實踐中有著廣泛的應用，對培養學生的數學素養有著積極的意義.《課程標準》指出：“統計與概率主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測. ……，在教學中，應注重所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯系，使學生體會統計與概率對制定決策的重要作用；應注重使學生從事數據處理的全過程，根據統計結果作出合理的判斷；應注重使學生在具體情境中體會概率的意義；應加強統計與概率之間的聯系；應避免將這部分內容的學習變成數字運算的練習，…….”近幾年，中考非常重視對統計與概率的考查，本文嘗試對近兩年福建省九地市中考數學試卷中統計與概率這一領域的考查進行研究，希望對讀者有所幫助.

2010年、2011年福建省九地市中考數學試卷中統計與概率這一領域的分值比重與難度值分析表：

從表中數據看，福建省這兩年大部分設區市“統計與概率”這部分試題難度值基本上在0.5以上，難度屬于中偏易；分值在整卷中所占比例約為13%，基本與相應內容在教學中所占課時比例吻合.統計與概率的試題不僅重視對基礎知識、基本技能的考查，而且關注學生的統計觀念、隨機思想的形成，突出其在生活生產中的應用考評，充分體現了新課標的精神.就考查內容而言，呈現以下幾個熱點：

1 以數據收集過程的核心概念為知識線索，考查統計的基礎知識和基本技能

例1 （2011年南平卷第3題）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是

A.了解南平市的空氣質量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環保意識

D.了解全班同學每周體育鍛煉的時間

例2 （2011年莆田卷第10題）數據1，2，x，1?，2?的平均數是1，則這組數據的中位數是

例3 （2011年寧德卷第17題）甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖1所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關系是S2甲______S2乙(填“<”，“=”，“>”).

評析 一方面，收集數據的方式——調查方式的確定是解決統計問題的第一步，能考查學生對普查和抽樣調查的辨別能力，讓學生知道采取普查和抽樣調查的必要性與價值.另一方面刻畫數據集中水平的統計量（平均數、中位數、眾數）和刻畫數據波動情況的統計量（極差、標準差、方差）是初中統計知識的核心內容之一.此類題目多以填空或選擇題形式出現，考查學生對基本概念的理解程度，既關注了對基礎知識、基本技能的考查，也兼顧了對數學能力關注.

基于上述分析，可以認為，單純的統計量計算工作將越來越多地為計算機所代替.因此，各種統計量概念的記憶與運算不會是考查的重點所在，而對統計量概念及現實意義的理解將成為考查的重點.

2 以統計圖表及數據信息的提取為載體，考查統計意識和基本數學活動經驗

例4（2011寧德卷第21題）據東南網訊：《福建省第六次全國人口普查主要數據公報》顯示，全省常住人口為36 894 216人.常住人口地區分布的數據如圖2，另外，我省區域面積分布情況如圖3.

而且關注學生的統計觀念、隨機思想的形成，突出其在生活生產中的應用考評，充分體現了新課標的精神.就考查內容而言，呈現以下幾個熱點：

1 以數據收集過程的核心概念為知識線索，考查統計的基礎知識和基本技能

例1 （2011年南平卷第3題）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是

A.了解南平市的空氣質量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環保意識

D.了解全班同學每周體育鍛煉的時間

例2 （2011年莆田卷第10題）數據1，2，x，1?，2?的平均數是1，則這組數據的中位數是

例3 （2011年寧德卷第17題）甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖1所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關系是S2甲______S2乙(填“<”，“=”，“>”).

（1）全省常住人口用科學記數法表示為：___________人（保留四個有效數字）；

（2）若泉州人口占全省總人口22.03%，寧德占7.64%，請補全圖1統計圖；

（3）全省九個設區市常住人口這組數據的中位數是_________萬人；

（4）全省平均人口密度最大的是_______市，達_____人/平方千米.

評析 本題以“第六次人口普查”為背景，題干用必要的文字描述和兩個關鍵統計圖的形式呈現了“福建省各設區市常住人口分布”和“福建省區域面積分布”等重要信息，學生根據這些統計的信息，完成四個小題，考查了科學記數法、畫條形統計圖，中位數，運算（估算）等核心知識，體現了統計的應用價值，有利于激勵學生日常養成學數學、用數學的意識.

基于上述分析，可以認為，隨著現代科技的發展，制作統計圖表的工作將越來越多地為計算機所代替.因此，在有關技能考查中，圖表的制作將不再是考查的重點所在，而對于圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取、圖表的特點和選用等已成為近年來考查的重點.對于數據信息的提取，在考查中可以以多種方式呈現，可以呈現一些雜亂無章的數據，要求學生通過適當的方法進行整理；可以呈現初步整理的結果或比較規范的圖表，要求學生閱讀圖表提取信息；可以呈現不完整的圖表，要求學生根據題干中其他信息補全相應的圖表；可以呈現多個圖表，要求學生從不同的圖表中提取不同的信息解決問題，關注對統計圖表特點以及選擇使用技能的考查；還可以以選擇題、填空題的形式，在實際問題情境中考查各種統計圖表的特點和選用.

3 以通過計算或用頻率估計概率為手段，考查學生對簡單不確定事件作出預測和推斷的能力

例5 （2010廈門卷第20題）小明學完了統計知識后，從“中國環境保護網”上查詢到他所居住城市2009年全年的空氣質量級別資料，用簡單隨機抽樣的方法選取30天，并列出下表：

請你根據以上信息解答下面問題：

（1）這次抽樣中“空氣質量不低于良”的頻率為

__________;

（2）根據這次抽樣的結果，請你估計2009年全年（共365天）空氣質量為優的天數是多少？

評析 本道試題遵循“獲取信息――加工信息――科學應用”的模式，以“‘中國環境保護網’上查詢到的空氣質量級別資料”為背景，讓學生從統計表所給出的數據出發，考查學生獲取并加工數據信息的能力，以及借助計算所獲得的統計量對“全年空氣質量為優的天數”做出科學合理統計推斷的數學或然與必然思想.

基于上述分析，可以認為，能夠借助概率模型或通過設計具體活動解釋、估計、預測一些事件發生的概率.這些事件可以來自生活實際，也可以與學生已經學過的數學學科其他領域的知識有關；或應用大量重復實驗中的頻率與事件發生的概率之間的關系設計一些應用性和趣味性較強的問題，并設計等效的模擬實驗方案；或靈活運用列舉法計算簡單事件發生的概率，解決一些實際問題；或比較事件發生概率的大小，判斷游戲公平與否，若不公平，修改游戲規則使游戲公平.

4 以實際問題為背景，關注學生的情感、態度、價值觀

例6 （2010龍巖卷第21題）我市某化工廠為響應國家“節能減排”的號召，從2006年開始采取措施，控制二氧化硫的排放.圖4、圖5分別是該廠2006～2009年二氧化硫排放量（單位：噸）的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息解答下列問題：

（1）該廠2006～2009年二氧化硫的排放總量是噸，這四年二氧化硫排放量的中位數是.

（2）把圖4的折線圖補充完整；

（3）圖5中2006年二氧化硫的排放量對應扇形的圓心角是度，2009年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是.

評析 本道試題以節能減排為載體，這種“大背景”離學生既遠又近，影響著學生的日常生活.完成本題不僅可以考查學生運用統計知識從統計圖上獲取信息，發現問題，并解決問題等一系列能力，體現數學處理數據的工具特征，同時引導學生關注環保，樹立低碳生活的理念，養成良好的節能習慣，一起營造自然、健康、生態的綠色消費環境和氛圍，建設節約型社會做出自己的貢獻.

基于上述分析，可以認為，概率與統計相關的數學知識可以與具有濃郁地方特色和時代感背景的社會熱點問題、能體現出命題對“情感、態度與價值觀”的教育立意相結合，從不同角度對學生進行熱愛祖國、熱愛家鄉、關注社會、關愛自然等人文教育，增強學生的社會責任感，彰顯試題的教育功能，滲透情感與態度教育.體現《課程標準》要求“要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度”的精神.

從統計與概率的最新中考的考評看，其考查難度適中，重點關注的內容有反映數據的重要統計量的理解與計算、數據的描述與分析、統計圖表的識別與處理、應用概率的知識對事件的判斷設計決策等，因此，相關的教學要立足《課程標準》，源于教材；把握核心，落實四基；關注社會，聯系實際；注重能力，滲透思想.進一步理清統計與概率領域知識之間的內在聯系，形成知識結構網絡.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗）.北京：北京師范大學出版社，2008

[2] 曹新明.中考復習例、習題簡明設計.中學數學教學參考，2011（3）：29-35