一道橢圓問題的新解、變式及應用

本題可通過聯立橢圓和直線方程，采用求根公式或韋達定理解答，這是通法，但運算量較大.

也可利用橢圓的第二定義將問題轉化為平面幾

何圖形的性質進行探究，但是現行人教A版教材只把橢圓的第二定義當作例題處理，明顯淡化了橢圓的第二定義及其應用.

如是，難道此題就無從解決了嗎？幾經周折，筆者終于找到了解決此類問題的捷徑.

1 試題的新解

解 設橢圓的另一個焦點為F ′，連結A F’ ， ，

’

j j j g j j g j ，求雙曲線的離心率.

上述兩個變式的求解過程請讀者完成，最終可以得到：

橢圓的離心率為

= = .

例2 （2 0 1 0年高考全國卷·理1 6 ）已知F是橢圓的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段的延長線交C于點，且

α=#8722;，

所以直線的斜率k =#8722;3 .

聯立方程2