數(shù)學(xué)課改中的問題思考

摘 要：課程改革已經(jīng)成為了社會(huì)關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，新的教學(xué)模式給廣大教育工作者尤其是一線教師帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

隨著數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)行，學(xué)生的知識(shí)面廣了，學(xué)得活了，學(xué)習(xí)興趣濃了，課堂開放了，教師與學(xué)生的親和力增加了。在看到這些變化的同時(shí)，又要冷靜下來對(duì)目前實(shí)施過程中的一些令人困惑的問題進(jìn)行反思。

關(guān)鍵詞：課改；思考；數(shù)學(xué)課

中圖分類號(hào)：G40 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.06.028

文章編號(hào)：1672-0407(2012）06-054-02 收稿日期：2012-05-02

“摸著石頭過河”，究竟摸到哪些石頭？摸得怎樣？有哪些問題有待進(jìn)一步研究解決？下面對(duì)幾個(gè)問題談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容——保持高標(biāo)準(zhǔn)還是降低標(biāo)準(zhǔn)

一段時(shí)間以來，“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)在世界上被廣泛宣傳，而且被用來指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程改革。因?yàn)橹v平等，要讓所有人都有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度成為世界改革的潮流。但隨著改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡(jiǎn)單地降低內(nèi)容難度，不但沒有提高大眾的數(shù)學(xué)水平，反而導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會(huì)作為設(shè)置理念，否則將是沒有終點(diǎn)的退卻。所以，“大眾數(shù)學(xué)”不能以降低標(biāo)準(zhǔn)為代價(jià)，“公平”既表現(xiàn)在（高）標(biāo)準(zhǔn)的一致上，也表現(xiàn)在優(yōu)良學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的一致上。

值得注意的是，要明確“高標(biāo)準(zhǔn)”的含義。例如，我們不能認(rèn)為要求學(xué)生理解用“關(guān)系”語(yǔ)言表述的函數(shù)概念就是高標(biāo)準(zhǔn)。只有符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平、學(xué)生經(jīng)過真正的努力能夠達(dá)到的要求，才是“高標(biāo)準(zhǔn)”。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生知道對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)。例如，不斷地向?qū)W生提出有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)；要求學(xué)生不僅記住事實(shí)和操作步驟，而且要思考并理解其原理；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解答問題，探索用不同途徑解答問題，并愿意堅(jiān)持不懈地做出努力；出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要求學(xué)生不是改正答案了事，而是要思考出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，善于從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)；啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生使用類比、推廣、特殊化等邏輯思考方法，自己嘗試得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論；經(jīng)常要求學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程等等。

二、生活化與數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使孩子們感到數(shù)學(xué)有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學(xué)課改的最大亮點(diǎn)。

數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生來說，是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系他們的生活實(shí)際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)起來必然親切、實(shí)在、有趣、易懂。教學(xué)中，有的通過計(jì)算射門角度的大小，引入圓周角的概念，通過觀察籃球入筐的路線引入二次函數(shù)的概念。有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用；有的復(fù)習(xí)課也已不只停留在“查缺補(bǔ)漏，知識(shí)系統(tǒng)化”上，開始著力于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

應(yīng)該看到，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題來自兩個(gè)方面，有來自數(shù)學(xué)外部的（即現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)際），也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的。無論來自外部或內(nèi)部，只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，都能引起學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，就會(huì)出現(xiàn)發(fā)展，都是有價(jià)值的。如“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法（設(shè)問：正方形有幾個(gè)內(nèi)角？四個(gè)內(nèi)角和是多少度？長(zhǎng)方形呢？三角形三個(gè)內(nèi)角的大小是不固定的，有沒有規(guī)律呢？）三言兩語(yǔ)，就能有效地激起學(xué)生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對(duì)化。教學(xué)是科學(xué)，一切要從實(shí)際出發(fā)。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)注重應(yīng)用，既講來源，又談?dòng)锰帲蟠蟮乜朔诉^去“掐頭去尾燒中段”脫離實(shí)際的傾向，成效是明顯的。但必須認(rèn)清，不是不要“燒中段”，我們反對(duì)的是過度的形式化，而不是不要形式化，數(shù)學(xué)的形式化是數(shù)學(xué)固有的特點(diǎn)。我們既要注重應(yīng)用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，提煉出數(shù)學(xué)模型，利用其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)思考解決問題。所以，重要的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律應(yīng)加以概括，常見的數(shù)量關(guān)系在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上仍要揭示，在重視直覺思維的同時(shí)，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、探索與發(fā)現(xiàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要掌握前人積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（往往以符號(hào)形式表示），學(xué)生必須積極思考，理解每個(gè)符號(hào)、式子所代表的實(shí)際意義，才能真正內(nèi)化成自己的認(rèn)識(shí)。一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是有意義的學(xué)習(xí)，當(dāng)然不排斥個(gè)別的機(jī)械學(xué)習(xí)，如背一元二次方程的求根公式，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導(dǎo)其結(jié)果的過程，而且機(jī)械學(xué)習(xí)也只是輔助性的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有意義的接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已以定論形式展示出來，不需要學(xué)生去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，只要學(xué)生從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識(shí)具有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的固定點(diǎn)，使之相互作用，實(shí)行新知識(shí)意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

目前我國(guó)提倡的探索學(xué)習(xí)則不同。這種學(xué)習(xí)方式不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對(duì)一定材料的實(shí)驗(yàn)、嘗試、推測(cè)、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，學(xué)習(xí)平行四邊形面積求法時(shí)，學(xué)生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后分析割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底×高”。

就以上兩種學(xué)習(xí)方式的功能比較而言：探索學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程，有利于學(xué)生直覺思維和創(chuàng)新潛能的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費(fèi)時(shí)較多，何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不必要也不可能由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨(dú)立探索。有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時(shí)期內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，但是必須具備兩個(gè)條件，一是學(xué)習(xí)課題對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義（即有實(shí)質(zhì)性的非人為的聯(lián)系）;二是學(xué)生具有積極學(xué)習(xí)的傾向。如果兩個(gè)條件俱全，同樣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)也是有效的；如果缺少其中一個(gè)條件，就容易造成死記硬背。

四、成功與挫折

成功是學(xué)生在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程中的一種積極的情感體驗(yàn)。它是促使人們永遠(yuǎn)樂觀向上的動(dòng)力。事實(shí)上，人人都渴望著成功，爭(zhēng)取著成功。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給學(xué)生，在學(xué)生心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條。”可以這樣說，獲得成功是每一個(gè)學(xué)生的權(quán)利，幫助每一個(gè)學(xué)生成功是每一個(gè)教師應(yīng)盡的職責(zé)。

新一輪課改中，廣大教師都很注重創(chuàng)設(shè)各類問題情境，為學(xué)生提供成功的契機(jī)，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和成就感，現(xiàn)已取得了一定的成果。我認(rèn)為在提倡獲得成功的同時(shí)，也要讓學(xué)生經(jīng)受一些挫折與失敗。成功與挫折都有兩面性，學(xué)習(xí)是艱苦的勞動(dòng)，探索、實(shí)驗(yàn)、嘗試的道路不是筆直的，必然會(huì)經(jīng)受挫折或失敗。成功只有在失敗的折射下才顯得更加耀眼，在挫折的磨煉下才更有價(jià)值。

課改中，教師都很重視對(duì)學(xué)生的尊重、信任、賞識(shí)和肯定，這很有必要；但也的確看到這方面存在誤區(qū)。有的不管學(xué)生表現(xiàn)如何一律給予夸獎(jiǎng)，即使是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的回答都表?yè)P(yáng)為“真了不起！真聰明……”，在一節(jié)課中還出現(xiàn)了多次以學(xué)生命名的“××法”，這種廉價(jià)的表?yè)P(yáng)不能起到真正激勵(lì)的作用，相反會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生浮躁的學(xué)風(fēng)。有的還誤認(rèn)為當(dāng)前不能批評(píng)學(xué)生，批評(píng)就是否定，就會(huì)刺激學(xué)生，影響其上進(jìn)心，對(duì)課上的一些不良行為視而不見，名曰“保護(hù)學(xué)生的積極性”。以上種種，會(huì)給學(xué)生的全面成長(zhǎng)帶來不可忽視的消極影響。應(yīng)該指出，表?yè)P(yáng)與批評(píng)都是對(duì)學(xué)生行為的一種強(qiáng)化手段，恰如其分、實(shí)事求是的強(qiáng)化，并得到學(xué)生群體（包括學(xué)生本人）的認(rèn)同，對(duì)于學(xué)生行為的規(guī)范、學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都是必不可少的。