轉變形式,積極引導

摘 要： 本文通過具體實例，對中考數學壓軸題的教學方法進行了探討和研究.

關鍵詞： 中考數學試卷 壓軸題 教學設計

在初三數學復習階段，感覺最難處理的是中考壓軸題.它對于學生的學習和老師的教學都是一個巨大的挑戰.中考試卷的壓軸題往往都是代數與幾何的綜合題，承擔著區分試卷難度，尤其是為重點高中甄別選拔優秀學生的職能，歷來都是老師和學生關注的焦點.中考壓軸題考查的知識點較多，綜合性較強，覆蓋面廣，關系復雜，思路難覓，解法靈活，是中考的奪分題.它所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，涉及的知識面廣，使用的數學思想方法也較為全面.

正是基于壓軸題的這些特點，我們首先要明白壓軸題是中考數學的一個高峰，能夠完成完美登頂的絕對是數學中的佼佼者.所以和其他基礎題不同，并不是要求每個學生都能很好地完成，對于相當一部分學生只需要他們完成其中的一部分，拿到能拿的分，不需要人人都拿滿分.對于老師來說，也不必強求每個學生都能理解每道壓軸題的解題思路和方法.同時，要把一道壓軸題的解題過程完整地講解至少需要半節課的時間，而且由于壓軸題綜合了幾乎每個知識點，有時計算量又相當大，老師的教學要面向絕大部分學生，因此也不允許老師把同學們日常學習過程中遇到的每道壓軸題目都要在45分鐘課堂上進行仔細的分析，這就要求老師對一些典型的題目精心設計，引導學生通過課后的自主學習來解題.所以既要采取能夠有效地促進學生積極思考，且又不占用過多課堂教學時間的教學方式來進行壓軸題的教學.

我現以一道中考壓軸題為例談談自己的方法.

例：如圖1，拋物線y=ax-2ax-b（a＜0）與X軸的一個交點為B（-1，0），與軸正半軸交于點C，頂點為D.

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經過點C，①求拋物線的解析式；②如圖2，點E是Y軸負半軸上的一點，連接BE，將△OBE繞平面內一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M，N都在拋物線上，作MF⊥x軸與點F，若線段MF∶BF=1∶2，求點M，N的坐標；③如圖3，點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，求點Q的坐標.

解：（1）把B（-1，0）代入拋物線可得b=3a（用a表示），拋物線可化為y=ax-2ax-3a，（用含a的代數式表示），所以頂點D坐標可用a表示為（1，-4a）.

（2）拋物線對稱軸為x=1，且B（-1，0），根據對稱性，∴A點坐標為（3，0）.

∵C點坐標可用a表示為（0，-3a），故AC=9+9aCD=1+aAD=4+16a.如圖1，AD為△ACD外接圓直徑，

∴∠ACD=90°，根據勾股定理可得AC+CD=AD，綜上可得關于a的方程9+9a+1+a=4+16a，解得a=-1.（注意a＜0）

∵拋物線解析式為：y=-x+2x+3，

∴點M在拋物線上，故可設點M（x，-x+2x+3），故BF、MF可分別用表示為BF=x+1，MF=-x+2x+3.

∵=，可得關于x的方程解==，解得x=.

∴點M點的坐標為（，）.

∵△OBE繞某一點旋轉得△PMN，根據中心對稱可得旋轉中心G為對應點B、M連線的中點，即可得旋轉中心G點坐標（，）.

∵點E、N分別在Y軸和拋物線上，故可設點E坐標為（0，y），點N坐標為（n，-n+2n+3），如圖4，根據中心對稱知識可得G點也為對應點E、N連線中點，故可得n=，故可得N點坐標為（，）.

（3）如圖5，由上可得直線CD方程為y=x+3，故點H坐標為（-3，0），∴∠DHA=∠HDQ=45°，點Q在拋物線對稱軸上，故可設Q（1，y），所以圓半徑r=HK=BQ=4+y（用y表示），DQ=4-y.根據sin∠HDQ=，可解得方程式為=，解得點Q坐標為（1，-4±2）.

通過以上分析，我們可以發現，把壓軸題的教學以填空題解題過程的形式描述出來（其中橫線部分由學生自己完成），讓學生在課后通過給出的一些提示來完成，老師只在課堂上對其中的一些重要空格加以強調講解，這樣既可以為老師節省大量的時間來更好地提高課堂教學效率，同時又可以更好地使學生理清解題思路，加深對題目的理解，提高他們的解題能力.當然在設計上述解題過程的時候，還必須注意一些問題.

首先，在設計解題過程之前，教師應把題目認認真真地先做一遍，對這道題有很好的把握并對題目做一些適當的分解.要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關系是“并列”的，還是“遞進”的，這一點非常重要，同時明確這道題考查學生的哪些知識點.要弄清楚這道題中哪些是學生很容易理解的，哪些地方學生可能遇到一些麻煩，以便在設計解題過程時加以注意.在設計解題過程的時候要體現題目整體思想和思路.

其次，在某些重點或難點處，要采取適當方式，給學生以適當的提示，簡化一些復雜圖形，避免學生對有些問題產生疑惑.如在求a的值時可以畫出外接圓，要學生明確由于AD是直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，得出∠ACD=90°，進而可以用勾股定理求出a的值.在求Q點坐標時我們可以作出圓的半徑，同時把拋物線隱藏，給學生以形象的解釋，幫助學生排除一些干擾，引導他們利用圓的切線性質和解直角三角形等知識點求解出圓半徑和點Q的坐標.

最后，在設計解題過程時要注意自己的解題格式，為了便于檢驗學生的學習效果，在一些地方要注意，如在設M點坐標時我們可以幫助學生事先設好M點坐標（x，-x+2x+3），避免在后面的解題中出現解題混亂的局面.同時老師的解題設計還要能給學生起一個示范作用，讓學生今后做此類題目時要明確該怎么寫，寫哪些是可以得分的，怎么寫可以讓自己的計算更加簡單.

實踐證明，通過改變題目的形式，一方面可以幫助一部分學生克服對壓軸題的懼怕情緒，引導他們積極開動腦筋，提高他們解決復雜問題的能力.另一方面也能夠極大地提高課堂教學效率.

參考文獻:

［1］王斯嘉.讀寫算（中考版），2008，（5）.

［2］王賽英.數學通報，2005，（2）.