例談應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力

摘 要： 物理考試說明要求高中學(xué)生具備用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，2010年全國理綜的參考答案對考生這種能力的要求有誤導(dǎo)之嫌，作者給出了自己簡潔的解法，據(jù)此闡明了物理對這一能力要求的看法。

關(guān)鍵詞： 高考物理 應(yīng)用數(shù)學(xué) 物理教學(xué) 能力要求

物理學(xué)是一門以觀察和實驗為基礎(chǔ)的科學(xué)，高考物理這門課程對高中生的能力要求是：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、實驗?zāi)芰ΑＦ渲袘?yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力是這樣表述的：能根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。但是：高考物理題不能離開自己的學(xué)科特點考查學(xué)生的純粹數(shù)學(xué)知識。據(jù)此，我認(rèn)為2010年全國理綜第25題的參考答案有失偏頗，值得商榷。題目如下：

25．（18分）如圖1所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。坐標(biāo)原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0—90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大小；（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。［１］

參考答案如下：

解：（1）設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得

qvB＝m（1）

由①式得R＝（2）

當(dāng)a/2＜R＜a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖2所示，設(shè)該粒子在磁場運動的時間為t，依題意t=T/4，得

∠OCA=（3）

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的平角為α，由幾何關(guān)系可得

在高三物理教學(xué)中，有很多學(xué)生對上面的解法望而生畏，更有部分高三物理老師在碰到這道題時或者讓學(xué)生看答案，或者干脆把這道題刪掉不講。原因是參考答案提出的解法是純數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)問題，大部分物理老師不甚熟悉。我們來看此題的重點求解過程：

由以上解法可以得出結(jié)論：2010年全國理綜第25題參考答案的解法沒有物理的學(xué)科特點，把一個較難的物理壓軸題變成了一個更難的數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題，題目中實際涉及了近20個數(shù)學(xué)關(guān)系式。顯然這種參考答案背離了簡單即美的物理原則，給師生日常的物理教學(xué)增加了教學(xué)難度。

我在高三教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了如下簡單解法，參考如下：

上述解法，用到了學(xué)生初中學(xué)過的三角形全等的幾何知識，并且特別突出了用勾股定理求半徑的基本方法，因此值得師生借鑒和推廣。而2010年全國理綜第25題的參考答案有失偏頗：參考答案過于繁雜，涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算；沒有給出物理課上簡潔明了的解答。這樣的參考答案就會使得本來較難的物理課更加晦澀難懂，沒有體現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化物理解題思想。從牛頓運動定律到的愛因斯坦的光速不變原理等都說明：規(guī)律總是以最簡單的形式表現(xiàn)出來。

因此我認(rèn)為物理高考考查學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)處理問題的能力：就是能根據(jù)具體問題列出物理量之間的最簡單關(guān)系式，進(jìn)行最簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運用的簡單幾何圖形、函數(shù)圖像表達(dá)、分析較抽象物理過程及物理意義、結(jié)論等。

參考文獻(xiàn)：

［1］教育部招生考試院.2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科綜合試題［J］.

［2］教育部招生考試院.2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科綜合參考答案［J］.