例談應用數學處理物理問題的能力

摘 要： 物理考試說明要求高中學生具備用數學處理物理問題的能力，2010年全國理綜的參考答案對考生這種能力的要求有誤導之嫌，作者給出了自己簡潔的解法，據此闡明了物理對這一能力要求的看法。

關鍵詞： 高考物理 應用數學 物理教學 能力要求

物理學是一門以觀察和實驗為基礎的科學，高考物理這門課程對高中生的能力要求是：理解能力、推理能力、分析綜合能力、應用數學處理物理問題的能力、實驗能力。其中應用數學處理物理問題的能力是這樣表述的：能根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論；能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。但是：高考物理題不能離開自己的學科特點考查學生的純粹數學知識。據此，我認為2010年全國理綜第25題的參考答案有失偏頗，值得商榷。題目如下：

25．（18分）如圖1所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0—90°范圍內。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大小；（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。［１］

參考答案如下：

解：（1）設粒子的發射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得

qvB＝m（1）

由①式得R＝（2）

當a/2＜R＜a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖2所示，設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意t=T/4，得

∠OCA=（3）

設最后離開磁場的粒子的發射方向與y軸正方向的平角為α，由幾何關系可得

在高三物理教學中，有很多學生對上面的解法望而生畏，更有部分高三物理老師在碰到這道題時或者讓學生看答案，或者干脆把這道題刪掉不講。原因是參考答案提出的解法是純數學上的三角函數問題，大部分物理老師不甚熟悉。我們來看此題的重點求解過程：

由以上解法可以得出結論：2010年全國理綜第25題參考答案的解法沒有物理的學科特點，把一個較難的物理壓軸題變成了一個更難的數學三角函數問題，題目中實際涉及了近20個數學關系式。顯然這種參考答案背離了簡單即美的物理原則，給師生日常的物理教學增加了教學難度。

我在高三教學中發現了如下簡單解法，參考如下：

上述解法，用到了學生初中學過的三角形全等的幾何知識，并且特別突出了用勾股定理求半徑的基本方法，因此值得師生借鑒和推廣。而2010年全國理綜第25題的參考答案有失偏頗：參考答案過于繁雜，涉及復雜的數學運算；沒有給出物理課上簡潔明了的解答。這樣的參考答案就會使得本來較難的物理課更加晦澀難懂，沒有體現復雜問題簡單化、抽象問題具體化物理解題思想。從牛頓運動定律到的愛因斯坦的光速不變原理等都說明：規律總是以最簡單的形式表現出來。

因此我認為物理高考考查學生的應用數學處理問題的能力：就是能根據具體問題列出物理量之間的最簡單關系式，進行最簡單的數學推導和求解，并根據結果得出物理結論；能運用的簡單幾何圖形、函數圖像表達、分析較抽象物理過程及物理意義、結論等。

參考文獻：

［1］教育部招生考試院.2010年普通高等學校招生全國統一考試 理科綜合試題［J］.

［2］教育部招生考試院.2010年普通高等學校招生全國統一考試 理科綜合參考答案［J］.