論初中數(shù)學(xué)中方程模型與應(yīng)用題教學(xué)

【摘 要】 本文利用數(shù)學(xué)模型方法歸納總結(jié)出初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的六類(lèi)方程模型，并對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行分析、論述，體現(xiàn)了這一思想方法在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

【關(guān) 鍵 詞】 方程模型；應(yīng)用題；數(shù)學(xué)；教學(xué)

做任何事情總要運(yùn)用一定的方法，方法正確，會(huì)收到事半功倍的效果；方法不正確，會(huì)產(chǎn)生事倍功半的情況，甚至導(dǎo)致失敗． 當(dāng)今時(shí)代，邊緣科學(xué)是科學(xué)自己從深發(fā)展的一個(gè)方向． 數(shù)學(xué)作為科學(xué)的基本工具，使各種領(lǐng)域問(wèn)題的解決無(wú)不或多或少地依賴(lài)于數(shù)學(xué)． 定性、定量分析是各種領(lǐng)域研究問(wèn)題的基本方法． 在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，適當(dāng)并恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)模型方法，會(huì)起到很好的效果．

一、初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的方程模型

在一定意義上說(shuō)，列方程（組）解應(yīng)用題就是用數(shù)學(xué)模型方法解決問(wèn)題的，初中數(shù)學(xué)課程中方程模型的運(yùn)用十分廣泛，其中許多問(wèn)題都能采用幾乎是完全采用數(shù)學(xué)方程模型的方法來(lái)解決，將實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言用方程（組）來(lái)表示，解出方程（組），問(wèn)題便迎刃而解了．

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程中接觸到的方程，將它們與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系，得到初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的六類(lèi)數(shù)學(xué)方程模型：

模型Ⅰ：一元一次方程模型：

ax+b=0（a≠0）

模型Ⅱ：二元一次方程組模型：

a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0a1 b1a2 b2≠0

模型Ⅲ：三元一次方程組模型：

a1x+b1y+c1z=0，a2x+b2y+c2z=0，a3x+b3y+c3z=0a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3≠0

模型Ⅳ：可化為一次方程的分式方程模型：

■+■=0a1 b1a2 b2≠0，c1c2≠0

模型Ⅴ：一元二次方程模型：

ax2+bx+c=0（a≠0）

模型Ⅵ：可化為一元二次方程的分式方程模型：

■+■+d=0a1 b1a2 b2≠0，c1c2≠0，d≠0

二、應(yīng)用題教學(xué)

列方程（組）解應(yīng)用題是運(yùn)用方程（組）的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要課題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力十分有益，它既是教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容． 在初中代數(shù)里，曾先后五次出現(xiàn)列方程（組）解應(yīng)用題：列一元一次方程解應(yīng)用題；列二元（三元）一次方程組解應(yīng)用題；列可化為一次方程的分式方程解應(yīng)用題；列一元二次方程解應(yīng)用題；列可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題．

通過(guò)解應(yīng)用題教學(xué)，可以歸納出列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）審：分清題中的已知量、未知量及其關(guān)系．

（2）設(shè)：用字母x（y，…）表示題中的未知數(shù)．

（3）表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式．

（4）列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程．

（5）解：解出所列的方程．

（6）驗(yàn)：判斷方程的解是否符合題意．

（7）答：對(duì)題目提出的問(wèn)題作明確的回答．

以上七步，前三步是基礎(chǔ)，第四步是關(guān)鍵，教學(xué)重點(diǎn)放在前四步，這是教學(xué)列方程（組）解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵，當(dāng)然后三步也不能忽視．

解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的，有時(shí)甚至是交織在一起的． 首先要認(rèn)真審題，分清題中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系，這些關(guān)系是直接給出的，還是間接給出的，對(duì)于條件較多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題，可采用列表或畫(huà)圖的方式，仔細(xì)分析，加深理解題意． 其次，要重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)，一個(gè)應(yīng)用題往往含有多個(gè)量，當(dāng)選擇某一未知量為未知數(shù)后，就要用這個(gè)未知數(shù)表示其他相關(guān)的量，不要設(shè)完未知數(shù)就立即進(jìn)入布列方程的工作．第三，搞清一些常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系式，并熟悉它們的變形，這對(duì)解決常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題是很有好處的． 要尋找題中的等量關(guān)系，這是布列方程的關(guān)鍵所在． 可按“等量關(guān)系語(yǔ)”去考慮，如“多”“少”“早”“遲”“是”“為”“比”等；或者按基本公式去考慮；或者按各類(lèi)應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系去考慮，如“加水前含鹽重量＝加水后含鹽重量”等；也要注意挖掘隱藏的等量關(guān)系． 抓住了這一點(diǎn)，問(wèn)題就容易解決了．

初中數(shù)學(xué)課程中的方程模型的運(yùn)用十分廣泛，其中的許多問(wèn)題都能采用數(shù)學(xué)方程模型的方法來(lái)解決． 教學(xué)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言用方程（組）來(lái)表示，解出方程組，問(wèn)題便迎刃而解了，同時(shí)要講清列方程（組）的關(guān)鍵——找等量關(guān)系，此即為構(gòu)造方程模型的關(guān)鍵．

數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁． 如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對(duì)中學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)． 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生貫穿數(shù)學(xué)模型的思想，并指導(dǎo)學(xué)生去解決它們，同時(shí)要加強(qiáng)學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練．

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角等幾個(gè)部分，它們都各自構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，每一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)模型又可分為若干個(gè)小的數(shù)學(xué)模型，這許許多多的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)教法設(shè)計(jì)和邏輯處理后，有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成初中數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，依此觀點(diǎn)，可以認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，而方程模型是重要的數(shù)學(xué)模型之一，因此要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)這方面的指導(dǎo)． ■

【參考文獻(xiàn)】

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