長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)人口預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型及其計(jì)算研究

摘 要：以中國(guó)長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)人口作為研究對(duì)象，建立人口發(fā)展動(dòng)力學(xué)模型，以2010年三峽庫(kù)區(qū)人口數(shù)為初始值求解了所建立人口動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，并利用軟件做出了三峽庫(kù)區(qū)2010—2060年人口發(fā)展趨勢(shì)圖，由此可預(yù)測(cè)出長(zhǎng)江三峽未來人口發(fā)展?fàn)顩r。針對(duì)該地區(qū)未來人口預(yù)測(cè)，提出了人口發(fā)展控制的若干建議。

關(guān)鍵詞：三峽庫(kù)區(qū)；人口預(yù)測(cè)；動(dòng)力學(xué)模型；人口控制

中圖分類號(hào)：F127 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）04-0148-04

一、三峽庫(kù)區(qū)人口發(fā)展預(yù)測(cè)的必要性

人口是反映國(guó)情、國(guó)力基本情況的重要指標(biāo)，是研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)必須考慮的重要因素之一，是分析人口現(xiàn)狀、制定發(fā)展規(guī)劃首先要考慮的基本問題。科學(xué)的人口預(yù)測(cè)是制定和實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各項(xiàng)戰(zhàn)略設(shè)想的出發(fā)點(diǎn)，是制定正確人口政策的科學(xué)依據(jù)。

長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)是中國(guó)西部大開發(fā)的組成部分。三峽工程自1993年開始興建，到2009年建成，最終正常蓄水水位高達(dá)175米，淹沒涉及湖北的的夷陵、興山、秭歸、巴東和重慶的萬州、涪陵、渝北、巴南、巫溪、巫山、云陽、奉節(jié)、開縣、忠縣、石柱、豐都、武隆、長(zhǎng)壽、江津以及重慶市區(qū)20個(gè)區(qū)縣（自治縣、市），總面積約為5.83萬平方公里。三峽庫(kù)區(qū)是全國(guó)18個(gè)集中連片貧困地區(qū)之一，重慶庫(kù)區(qū)15個(gè)區(qū)縣中，有國(guó)家級(jí)扶貧開發(fā)重點(diǎn)工作縣10個(gè)，市扶貧開發(fā)重點(diǎn)縣兩個(gè)，絕對(duì)貧困人口64.4萬，占全市貧困人口總量的70%，相對(duì)貧困人口193.9萬，占全市總量的70%左右。

重慶市直轄以來，庫(kù)區(qū)人口控制問題取得了很大成績(jī)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年與1997年比較，人口出生率由12.2%下降為9.61%；人口自然增長(zhǎng)率從5.29‰ 降到3.83‰；合法生育率由88.73%提高到92.39%；為全市經(jīng)濟(jì)社會(huì)全面協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造了良好條件。然而，按照全面建設(shè)小康社會(huì)、建設(shè)長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)中心、構(gòu)建和諧社會(huì)的要求，庫(kù)區(qū)人口和計(jì)劃生育工作仍然存在一些突出問題，例如三峽庫(kù)區(qū)人口稠密、經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)、城鎮(zhèn)化程度低、生態(tài)環(huán)境脆弱，人口承載能力極差等問題尤為突出。

為了改善人口結(jié)構(gòu)、提高人口素質(zhì)、穩(wěn)定低生育水平、引導(dǎo)人口合理分布，加強(qiáng)庫(kù)區(qū)人口預(yù)測(cè)和控制，因此建立一個(gè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型對(duì)三峽庫(kù)區(qū)人口增長(zhǎng)的短、中、長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)就顯得十分重要了。

二、三峽庫(kù)區(qū)人口預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型

英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Malthus曾得到經(jīng)典的人口發(fā)展模型[1]：

設(shè)時(shí)刻t=t0時(shí)人口數(shù)為x0，時(shí)刻t的人口為x（t），x（t）可視為連續(xù)、可微函數(shù)，r是人口增長(zhǎng)率（常數(shù)），于是x（t）滿足微分方程的初值問題：

=rxx（t0） t=t0 （1）

解初值問題（1）得：

x（t）=x0ert （2）

由此模型可以看出，人口總數(shù)是按指數(shù)無限增長(zhǎng)的。當(dāng)t→∞時(shí)，x（t）→∞（r>0）。

顯然，此人口模型只能用于短期預(yù)測(cè)，因?yàn)樯婵臻g的環(huán)境所提供的條件只能供養(yǎng)一定數(shù)量人口，當(dāng)時(shí)間趨近于無窮大的時(shí)候，人口總數(shù)不可能達(dá)到無窮大，所以此模型不能用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，必須進(jìn)行修改。

由于中國(guó)實(shí)行計(jì)劃生育政策，人口增長(zhǎng)率r是時(shí)變的。為此，我們修正Malthus人口模型，即得到三峽庫(kù)區(qū)人口發(fā)展預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型：

=[a-b（t-t0）]P（t）P（t0）=P0 （3）

式中假設(shè)r=r（t）=a-b（t-t0）為時(shí)變的人口增長(zhǎng)率，a和b為參數(shù)。求解得：

=[a-b（t-t0）]dt

即，ln|P（t）|=at-b（t-t0）2+lnC

注意到（3）中的初始條件，則初值問題（3）的解為：

P（t）=eat-b（t-t0）2 =P0ea（t-t0）-b（t-t0）2 （4）

另外，如果已知t-t0時(shí)，r =r0及t=t時(shí)，r =rt，由假設(shè)可得如下方程組：

a-b（t0-t0）=r0a-b（t-t0）=rt （5）

解方程組（5），可求得a和b。于是將a和b以及初始值P0代入（4）式中，即可求得三峽庫(kù)區(qū)在t年的人口總數(shù)P（t）。

根據(jù)長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)生態(tài)、環(huán)境、土地、礦產(chǎn)等資源在一定時(shí)間內(nèi)允許承載人口數(shù)量的極限，將三峽庫(kù)區(qū)人口最大限度Pn=2 200萬人[2]，依據(jù)重慶市政府確定的人口自然增長(zhǎng)率r0=3.83‰ [3]，以2010年為初始基年，t0=2010，t=2060，根據(jù)全國(guó)第六次人口普查公布的人口數(shù)據(jù)，P0=1 900萬人（見表1）。則按（4）式計(jì)算，2060年人口增長(zhǎng)率按線性規(guī)律變化時(shí)，應(yīng)該下降到rt。于是，rt可如下求出：

a-b（t0-t0）=0.00383a-b（t-t0）=rt （6）

解方程（6）得：

a=0.00383b=

三、模型的Mathematica軟件求解

將a，b，P0，t0和t代入（4），用Mathematica計(jì)算代碼如下：

r0=0.00383；

a=r0；

t0=2010；

t=2060；

b=（1/（t-t0））*（r0-rt）；

p0=1 900；

pt=2 200；

NSolve[p0*Exp[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2] pt，rt]；

Expand[N[a*（t-t0）-0.5*b*（t-t0）^2，5]]；

p[t_]：=p0*Exp[a *（t-t0）-0.5*b*（t-t0）2]；

r[t_]：=a-b*（t-t0）；

plist=Table[p[t]，{t，2010，2060，10}]

rlist=Table[r[t]，{t，2010，2060，10}]

算得rt=0.00203=2.03‰

由上可知，從2010—2060年，全國(guó)人口增長(zhǎng)率按線性規(guī)律減小時(shí)，則應(yīng)該下降到2.034‰ 。據(jù)此可推算出各年的人口增長(zhǎng)率和人口總數(shù)應(yīng)該（如表2所示）。

用MATLAB做出三峽庫(kù)區(qū)2010—2060年人口趨勢(shì)圖，程序如下：

r0=0.00383；%人口初始增長(zhǎng)率

rt=0.00203；

t0=2010；

t=2060；

p0=1 900；

a=r0；

b=1/（t-t0）*（r0-rt）；

t=[2010：1：2060]；

p=p0*exp（a*（t-t0）-0.5*b*（（t-t0）.^2））；

plot（t，p，’k-’，’LineWidth’，1.5）；

xlabel（’年份（年）’），ylabel（’人口總量（萬人）’）；

title（’2010—2060年三峽庫(kù)區(qū)人口趨勢(shì)圖’）；

grid on；

圖像（如下圖所示）：

從以上三峽庫(kù)區(qū)人口預(yù)測(cè)表和圖形可以看出，到2060年把三峽庫(kù)區(qū)人口控制在最大環(huán)境人口容量2 200萬以內(nèi)，必須下大力氣實(shí)行計(jì)劃生育，采取有效措施，確保人口增長(zhǎng)率逐步下降到2.03‰ 。為此，提出幾點(diǎn)對(duì)庫(kù)區(qū)人口發(fā)展工作的建議。

四、庫(kù)區(qū)人口發(fā)展工作建議

人口多、底子薄、人均資源相對(duì)不足是直接影響庫(kù)區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和計(jì)劃生育工作的瓶頸。采取切實(shí)有效措施解決人口問題將有利于建設(shè)長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)中心和實(shí)現(xiàn)全面小康社會(huì)。為此筆者建議：

1.堅(jiān)持現(xiàn)行“城區(qū)穩(wěn)、庫(kù)區(qū)降”的生育政策。庫(kù)區(qū)生態(tài)、環(huán)境、糧食、不可再生資源承載力有限，要實(shí)現(xiàn)庫(kù)區(qū)人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，必須穩(wěn)定現(xiàn)行生育政策不動(dòng)搖。

2.開展“關(guān)愛女孩行動(dòng)”，采取綜合措施降低出生人口性別比。加強(qiáng)對(duì)廣大農(nóng)民進(jìn)行“生男生女都一樣”的宣傳教育，對(duì)其獨(dú)生子女按照城市獨(dú)生子女待遇同等對(duì)待；采取有效措施，提高女孩及其家庭的社會(huì)政治地位，提高女性受教育水平、科學(xué)文化素質(zhì)，拓寬婦女就業(yè)門路，增加就業(yè)機(jī)會(huì)。多措并舉，綜合治理出生人口性別比失衡問題。

3.大力發(fā)展庫(kù)區(qū)生產(chǎn)，繁榮庫(kù)區(qū)經(jīng)濟(jì)。推動(dòng)城鎮(zhèn)化進(jìn)程，擴(kuò)大就業(yè)，增加老百姓收入，繁榮庫(kù)區(qū)經(jīng)濟(jì)，并增加對(duì)人口和計(jì)劃生育事業(yè)經(jīng)費(fèi)投入力度。鼓勵(lì)和提倡人口合理流動(dòng)，繁榮庫(kù)區(qū)經(jīng)濟(jì)，減小庫(kù)區(qū)居民生存壓力，推進(jìn)城市化進(jìn)程；加強(qiáng)生態(tài)移民，防止庫(kù)區(qū)生態(tài)環(huán)境遭到破壞，增強(qiáng)庫(kù)區(qū)承載和防災(zāi)能力。

4.積極自主研制和吸取國(guó)外先進(jìn)技術(shù)，引進(jìn)長(zhǎng)效避孕藥物，對(duì)農(nóng)村盡可能做到免費(fèi)或成本價(jià)供應(yīng)；大力推廣農(nóng)村合作醫(yī)療保險(xiǎn)，并給予一定比例的津貼，讓農(nóng)民也享受與城市居民一樣的國(guó)家公共福利，這有利于進(jìn)一步消除一對(duì)農(nóng)民夫婦只生一個(gè)獨(dú)生子女的后顧之憂。

5.加大教育和人才投入的力度，大力開發(fā)人才資源，充分發(fā)揮科教和人才對(duì)庫(kù)區(qū)建設(shè)的主導(dǎo)作用，為庫(kù)區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展?fàn)I造良好的人才環(huán)境，把貧困地區(qū)的發(fā)展方向調(diào)整到以人力資本投資為主的發(fā)展道路上來，把扶貧開發(fā)轉(zhuǎn)移到依靠科技進(jìn)步提高人口素質(zhì)的軌道上來。

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The Dynamic Model and Computing Research of Population Prediction for

the Yangtze River Three Gorges Reservoir Area

GAO Wen-yao，ZHU Rui-bin，CHEN Xin，PANG Huan，ZHA Zhong-wei

（College of Mathematic and Statistic，Chongqing Three Gorges University，Wanzhou 404100，China）

Abstract：Having researched the population of China’s Yangtze river three gorges reservoir area，we’ve also established a population development dynamic model.And this area’s population of 2010 is used as the initial value to solve the established population dynamics model.It utilizes Mathematica to calculate data and take Matlab to make the population development trend chart of the three gorges reservoir area，which can be used to predict its future population development situation.To predict the future population of this area，some more suggestions give on the development of population control.

Key words：three gorges reservoir area；population prediction；dynamics model；population control[責(zé)任編輯 吳明宇]