降水量的空間插值方法研究——以甘肅省為例

王紅霞，柳小妮，任正超，魏靖瓊，潘冬榮，侯建杰

（1.甘肅農業大學 草業學院/草業生態系統教育部重點實驗室/甘肅省草業工程實驗室/中－美草地畜牧業可持續發展研究中心，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅農業大學 經濟管理學院，甘肅 蘭州 730070）

降水量對地表徑流、地下水位等的變化有重要影響［1］，也決定著植被的空間配置及草地分布［2］，因而降水數據的空間分析對于區域水文、水資源分析以及區域水資源管理、旱澇災害管理、生態環境治理等都具有重要意義［3］。然而，受人力、物力、財力和地形等各種因素的制約，氣象站點的布設有限［5］，因此，所能獲得的降水數據在空間上分布是離散、不連續的，通過對有限降水觀測資料的插值才能獲取連續有序的降水量時空分布信息［6］。而根據已知氣象數據對未知點進行插值預測是近些年來地理科學研究的一個熱點［7］。

空間插值的方法有很多［9］，但各插值法的優缺點和適用性各不相同，并不存在一個適用于所有區域的通用降水插值模型［1］。

利用反距離加權（IDW）、普通克里格（OK）、樣條函數法（Spline）、徑向基函數法（RBF）、全局多項式法（GP）、局部多項式法（LP）、協同克里格（CK）、“多元回歸＋殘差分析法”（AMMRR）以及改善的“多元回歸＋殘差分析法”（I－AMMRR）等9種插值方法，以甘肅省為例，對其1961～2004年的平均降水進行空間內插研究，并利用與實測值的交叉驗證進行比較分析，篩選適于復雜地形條件的最優降水空間內插方法。

1 研究區概況、數據來源及研究方法

1.1 研究區概況

甘肅省地處中國西部黃土高原，黃河上游，地理位置E 92°13′～108°46′、N 32°31′～42°57′，地勢自西南向東北傾斜，地形狹長，東西長1 655km，南北寬530 km。甘肅省地處黃土、青藏和蒙古高原交匯地帶，境內地形復雜，山脈縱橫交錯，海拔相差懸殊，高山、盆地、平川、沙漠和戈壁等兼而有之，是山地型高原地貌。從東南到西北包括了北亞熱帶濕潤區到高寒區、干旱區的各種氣候類型，但省域大部分處于我國半干旱及干旱氣候區，干燥少雨并且蒸散量大［19］，年均降水量300mm，降水各地差異很大，在42～760mm，自東南向西北減少，降水各季分配不勻，主要集中在6～9月。

1.2 數據來源

研究氣象數據源于草地綜合順序分類單位（CSCS）檢索數據庫、美國國家氣象數據中心第7版數據集及中國氣象科學數據共享服務網的中國地面氣候資料。甘肅省1∶100萬行政區劃圖和甘肅省1km DEM等基礎圖件數據源地球系統科學數據共享平臺。

降水量數據記錄完整的站點共113個，其中，80%的站點（90個）的降水量數據用于插值計算，20%的站點（23個）的降水量數據用于檢驗插值效果，用于插值的站點和檢驗的站點相間分布（圖1）。

圖1 研究區域和氣象站點分布Fig.1 The distribution of meteorological stations and research area

1.3 研究方法

1.3.1 插值方法 AMMRR對降水數據的殘差采用IDW法進行插值，IDW是一種基于相近相似原理的確定性插值方法，是對采樣點進行線性的加權來決定輸出的柵格值，加權與距離成反比，輸入點離輸出柵格越遠，對輸出柵格的影響越小，因而易受極值的影響［20］，使用AMMRR法得到的降水模擬柵格面有“牛眼”圖斑出現。而OK法依賴于數學模型和統計模型，引入了包括概率模型在內的統計模型，是對未采樣點的區域化變量的取值進行線性無偏最優估計的一種方法，它考慮了觀測點和被估計點的位置關系，對空間分布具有隨機性與結構性變量的研究具有其獨特的優點［21］，所以利用OK法進行空間數據插值可以取得理想的效果［12］。

因此，在AMMRR法的基礎上，對數據的殘差值柵格面的插值模擬，采用OK法代替原來的IDW法，命名為I－AMMRR。

選 取 IDW［4］、OK［21］、SPLINE［9］RBF 法［10］、CK法［22］、GP［23］、LP［23］、AMMRR法［14］和I－AMMRR等9種插值方法，對甘肅省的降水量數據進行空間插值試驗。

1.3.2 誤差檢驗 采用交叉驗證、相關性檢驗和配對樣本T檢驗對插值結果進行對比分析。

交叉驗證即首先假定每一站點的要素值未知，利用周圍站點的值來估算，然后計算所有站點實測值與估算值之間的誤差，以此來評判估值方法的優劣。

運用絕對平均誤差（MAE）、相對平均誤差（MRE）及均方根誤差（RMSE），作為評估插值方法效果的標準。MAE可以估量估計值可能的誤差范圍，MRE可以反映插值的相對精確性，RMSE可以反映利用數據估算的靈敏度和極值效應［11］。公式為：

式中：n為檢驗站點的數目；Zai為第i個站點的實際觀測值；Zλi為第i個站點的插值估算值；MRE、MAE、RMSE值越小，表明插值效果越好。

相關性檢驗和配對樣本T檢驗在spss 17.0分析工具進行計算。

2 結果與分析

2.1 降水多元回歸結果

對甘肅省的113個氣象站點的降水量在spss 17.0建立與經度、緯度、海拔高度的多元線性回歸關系，得到的降水多元回歸線性方程：

式中：y為降水量，x1為經度，x2為緯度，x3為海拔高度。

回歸方程表明，甘肅省多年平均降水量與經度、緯度和海拔高度顯著（P＜0.05）相關，相關系數R＝0.897。其中，年均降水量與經度呈相關，與緯度呈負相關，同時又受地形的影響。

2.2 誤差分析

利用9種方法分別對甘肅省1961～2004年近44年平均降水量進行空間插值，插值結果的交叉驗證數據見表1。

對于年降水來說，9種插值方法在MAE上的排序為GP＞IDW＞SPLINE＞LP＞RBF＞CK＞OK＞AMMRR＞I－AMMRR，在 MRE上的排序為 GP＞IDW＞LP＞RBF＞SPLINE＞CK＞OK＞AMMRR＞I－AMMRR，RMSE排序與MAE排序一致。9種插值方法的MAE、MRE和RMSE排序，除SPLINE略有變化外，基本相同。

整體而言，傳統的插值法中，以OK法最優，而GP不適于降水量的模擬。因AMMRR通過建立降水量與經緯度、海拔等地理因子間的多元回歸關系進行模擬計算的，其插值效果明顯優于OK、CK、RBF、LP、SPLINE、IDW和GP這6種方法。而在AMMRR基礎上改進的I－AMMRR法，插值效果更好，模擬結果的MRE、MAE和RMSE均最小。

表2配對樣本T檢驗結果表明，9種方法的插值模擬結果與實測數據的相關性均呈極顯著（P＜0.01），其中，AMMRR、I－AMMRR 的相關性較高，分別為0.943、0.953。而且 AMMRR、I－AMMRR標準差和均值標準誤也小于其他幾種插值方法，進一步證明了AMMRR和I－AMMRR模擬降水量空間分布的優越性。

2.3 不同插值方法的年均降水量模擬分布

對甘肅省90個站點的1961～2004年近44年的年均降水量進行空間插值（圖2）（空間分辨率為1km×1km）。

圖2表明，9種插值法均能反映出甘肅省年降水量從東南向西北逐漸減少，呈東高西低的梯度變化的空間分布特征。但除AMMRR和I－AMMRR方法能較直觀地反映年降水量隨經緯度和海拔高度的地帶性變化規律外，其他方法插值得到的降水量柵格圖中，大多數出現了“牛眼”圖斑，不同閾值間的過渡較突兀，而且不符合地勢變化。

I－AMMRR模擬的甘肅省降水量圖表明，甘肅省多年平均降水量在空間上呈現明顯的梯度變化，且空間分布差異比較大。降水量從東南部向西北部逐漸減少，降水量高值區位于隴南地區東南部的成縣、徽縣和康縣，降水量在700以上；低值區位于河西走廊西部的敦煌、安西縣、肅北蒙古自治縣，降水量低于50mm。

表1 不同插值模擬結果的交叉檢驗Table 1 Different interpolation simulation results of cross validations

表2 配對樣本（實測值和模擬值）的相關性檢驗Table 2 Correlations test of paired samples between measured value and simulated value

圖2 不同插值方法模擬的甘肅省降水量柵格圖Fig.2 Raster maps of rainfall simulated

3 討論與結論

CK、GP、IDW、LP、OK、RBF、SPLINE、AMMRR和I－AMMRR這9種插值法，均能反映出甘肅省降水的緯向地帶性分布規律，即從東南向西北遞減的空間分布特征。

通過建立的甘肅省1961～2004年近44年的平均降水量與經度、緯度、海拔高度的多元線性回歸關系可知，年均降水量與經度呈相關，與緯度呈負相關，同時又受地形的影響。傳統的插值法中，以OK法最優，這與許多研究結果一致［4］。但 AMMRR 優于 OK［14］，本研究結果也證實了這一點。

AMMRR和I－AMMRR考慮了經緯度、海拔等地理因子降水量的影響，利用多元回歸關系進行模擬計算，因而較其他方法更直觀地反映了年降水量隨地理位置及海拔高度的變化特征，生成的年降水量分布圖更接近于甘肅省降水量在42～760mm［25］的事實。而且I－AMMRR采用了傳統方法中最優的OK法進行殘差面插值，其模擬結果相關系數更高，平均相對誤差、平均絕對誤差、均方根誤差更小，更優于AMMRR。

I－AMMRR模擬結果表明，甘肅省多年平均降水量在空間上呈現明顯的梯度變化，且空間變化幅度比較大。降水量從東南部向西北部逐漸減少，最高的地區位于隴南地區東南部的成縣、徽縣和康縣，降水量在700mm以上，最低區位于河西走廊西部的敦煌、安西縣、肅北蒙古自治縣，降水量低于50mm，這與張旭東等［26］的結果一致。

影響降水量空間不確定因素有很多，雖然9種方法中I－AMMRR考慮了經度、緯度、海拔高度對其的影響，但并沒有考慮坡度、坡向和實時的氣象條件（如風速）等等造成的影響，而且，DEM數據的分辨率較大（1km×1km），有待于今后繼續深入研究。

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