基于CCD與單片機技術的自動焦度儀

朱蘇磊，張 靜

（上海師范大學 信息與機電工程學院，上海200234）

焦度計是用來測量眼鏡片（包括角膜接觸鏡）的頂焦度（D）、棱鏡度（A）以及確定柱鏡軸位方向等的儀器。它不是使用鏡片的光焦度（即焦距的倒數），而是使用鏡片的頂焦度（即頂焦距的倒數）來表征其屈光能力的。頂焦距是鏡片頂點到焦點之間的距離，以鏡片頂點為基準，是一個可測量參數，這就使配裝眼鏡片時頂角距（鏡片后頂點到人眼角膜的距離）得以保證。而光焦度以鏡片主點為基準，主點參數難以測量和保證。

在焦度計測量中，由于被測鏡片的后表面曲率（彎度）各不相同，形狀也有凹、凸和平面之分，致使鏡片后頂點與焦度計物鏡后焦點不相重合，因而造成較大測量誤差，目前在市場上廣為流通的目視式焦度計就是這樣的。因此，研究一種自動補償技術來克服因二者不相重合帶來的測量誤差成為新型焦度計設計中的一個關鍵問題，本文提出了一種基于CCD與單片機技術的自動焦度儀的設計方案，研究了使用軟件對離焦誤差進行自動校正，實現了焦度計測量的自動化并提高了測量精度。

1 目視式焦度計測量原理

圖1是一種基于調焦成像的目視式焦度計測量眼鏡片頂焦度的原理圖。分劃板圖案經物鏡成像，人眼在讀數望遠系統后觀察圖像，加上被測鏡片后，分劃板作左右移動人眼才能看清圖像，此時分劃板的位移與被測鏡片頂焦度相對應。被測鏡片由一光闌承坐，光闌位于焦度計物鏡的后焦點F′1。由光學成像關系得被檢鏡片的頂焦度D值由式（1）求得。

圖1 目視式焦度計測量原理圖

式中：z1為分劃板與物鏡前焦點F1之間的距離（位移量）；F′1為物鏡后焦點；f′1為物鏡焦距；當x＝0時，即F′1與被檢鏡片后頂點相重合；D與z1成線性關系。z1是可測量值，可以由符合線性關系的位移傳感器或與分劃板同步移動的讀數尺讀得［1］，從而得到被檢鏡片的頂焦度D值。

但是，測量中由于被測鏡片的后表面曲率（彎度）各不相同，致使鏡片后頂點與焦度計物鏡后焦點不相重合，即x≠0，D與z1不再成線性關系，從而引入測量誤差，我們稱之為離焦誤差。

離焦誤差與鏡片表面曲率（彎度）有關，即跟鏡片形狀有關。眼鏡片的各種形式如圖2所示。高度數遠視鏡（或者花鏡）是做成平凸（圖2-a）或雙凸（圖2-b），其它做成一凹一凸（圖2-c），雙凹（圖2-d，用于高度數近視鏡）或彎月形（圖2-e）。

圖2 眼鏡片的外形

不管是凹面還是凸面，它們的彎度都可以規范成幾個檔，通過改變另一表面的曲率半徑加工成不同頂焦度的眼鏡片。當鏡片放上支座，上述離焦量就隨之產生，如圖3所示。圖中，點A是鏡片支座（光闌）與光軸的交點（物鏡后焦點），點B是鏡片凹面頂點與光軸的交點，點C是鏡片凸面頂點與光軸的交點，很顯然點A不可能與點B，C重合。

圖3 支座和鏡片的位置關系

對式（1）求微分，并令x趨近于零，得出頂焦度誤差值dD，見式（2），dD隨D 的平方迅速增大。測量20m－1鏡片時dD 可達0.2m－1左右。

焦度計除了用來測量眼鏡片的頂焦度以外，國家檢定規程還要求使用焦度計檢定驗光鏡片組的頂光焦度［2］，并使用標準鏡片檢定焦度計的精度［3］。由于測量中不可避免的存在離焦，因此在這兩種檢定過程中也不可避免地產生測量誤差，而當誤差傳遞下去，使用驗光鏡片組對人眼進行驗光，或使用焦度計測量眼鏡片時，由于誤差的積累，最后可能出現很嚴重的錯誤結果。

驗光鏡片的形式都是采用對稱結構，雙凸或雙凹，如圖4所示。使用焦度計測量其頂光焦度時，誤差原因和數量與測量眼鏡片是完全一樣的。

圖4 驗光鏡片的對稱型結構

在國家計量檢定系統JJG 2090－94中規定使用事先加工的高精度標準鏡片檢定焦度計的精度。標準鏡片的形式與驗光鏡片一樣，也是對稱型結構，測量中其后表面頂點與焦度計后焦點也是不相重合的，因此無論標準鏡片精度有多高，用來檢定焦度計精度時同樣要產生測量誤差，并且傳遞下去成為焦度計本身的不確定度。

綜上所述，這種基于調焦成像的目視式焦度計用于上述三種測量時都會產生較大的誤差，并隨測量度數的增大而增大。根據進一步的計算和分析，證明當D小于±15m－1時，測試精度尚可；當D大于±15m－1時，測試精度已不夠；達到±20m－1及以上時，精度明顯下降，遠超過國家標準所規定的允差范圍。

2 基于CCD與單片機的自動焦度儀

為了對離焦量進行實時校正，筆者提出一種基于CCD與單片機技術的自動焦度儀的設計方案，其光學原理如圖5所示。

圖5 自動焦度儀光學原理圖

圖5 中被測眼鏡片由四孔光闌承坐，由平行光照明，通過成像物鏡，在CCD上得到四像點，測出像點與光軸的距離，以及像點在CCD上的位置就可求得被測鏡片的球鏡度（球面頂焦度）、柱鏡度（柱面頂焦度）、柱鏡軸位、棱鏡度和棱鏡底方向。

設四孔光闌以半徑a呈圓周分布，成像物鏡焦距為f，其后焦點與四孔光闌相重合，其前焦點與CCD相重合，b為CCD上四像點到光軸的距離。如被測鏡片后頂點與成像物鏡后焦點相重合（即圖5中x＝0），此時z為鏡片的后頂焦距，1／z為鏡片的后頂焦度（D）。根據光學成像公式，有

顯然，只要測得b值，就可得到被測鏡片頂焦度D值。但是，如果被測鏡片后頂點與成像物鏡后焦點不相重合，即x≠0時，自動焦度儀同樣要產生測量誤差，且誤差來源和性質與基于調焦成像原理的目視式焦度計是相同的。

本設計采用計算機技術對這種離焦誤差進行自動校正。

將反映被測鏡片后表面頂點與焦度計物鏡后焦點離焦量的支座和鏡片的位置關系圖（圖3）轉化為解析圖6。

由圖看出離焦量dx都可由式（4）計算得到。

式中：a為支座（光闌）的半徑；r為被檢鏡片曲率半徑，矢高dx為離焦量。

圖6 dx，r，a的關系圖

根據式（4）求出不同彎度鏡片的dx，再由式（2）求出dD（鏡片頂焦度修正量），編制出修正表，由自動焦度儀單片機查表修正。若支座（光闌）半徑a＝4mm，其修正值如表1所示。

表1 眼鏡片頂焦度修正值

3 結論

目前，我國市場上的眼鏡片質量存在的問題較大，原因除了鏡片加工因素以外還跟測量儀器和計量規程不完善有關。本文對基于調焦成像的目視式焦度計的缺陷分析細致正確，其測量誤差來源清晰，理論分析與市場檢測結果很吻合［4］，問題集中在高度數（D＞15m－1）眼鏡片上。論文提出的基于CCD成像與單片機技術的自動焦度計具有測量自動化程度高，可自動校正離焦誤差等特點，提高了測量精度。只有實現了這些技術，眼鏡行業才能真正提高產品質量，技術監督部門也才能真正提高執法力度。

［1］ 朱林泉，潘德恒.焦度計設計和測量中的精度分析［J］.兵工學報，1996，17（3）：266-269.

［2］ JJG 580－88，中華人民共和國國家計量檢定規程［S］.北京：國計量局，2006.

［3］ JJG 2090－94，中華人民共和國國家計量檢定系統［S］.北京：國家技術監督局，1994.

［4］ 許東.眼科視光學［EB／OL］.http：∥www.zsuopt.com／sgx／index.htm.2005-2.