基于區分權濾波的減速器設計方案評價模型

劉志民，劉開第

（河北工程大學 系統工程研究中心，河北 邯鄲056038）

機械產品方案設計綜合評價具有重要的理論和實用價值。已有文獻［1-3］中抽象論述較多，有理論、有案例、可望實際應用的成果相對較少，評價結果是否合理、可信集中體現在兩方面；對用于計算合成隸屬度的指標重要性理解及確定方法是否正確；能否最大限度的保證獲取的底層指標的等級隸屬度是合理、可信的。針對這兩個問題，以文獻［1］給出的一類齒輪箱方案設計綜合評價為例具體分析，最終建立齒輪減速器方案設計綜合評價模型與方法，并將其拓寬到一般機械產品方案設計的綜合評價。

1 齒輪箱減速器方案設計綜合評價案例

文獻［1］給出齒輪箱減速器三種設計方案：兩級減速；單級傳動；調整單級傳動。其中3）是2）的改進方案。文獻［1］給出了：

1）影響方案設計的9項底層指標：用I1～I9分別表示中心距（mm），箱體質量（kg），安裝方便性，加工方便性，維修方便性，加工成本（元），材料成本（元），試制投產時間（月），設計進度（月）等9種影響指標。

2）給出三種方案的評價指標觀測值見表1。

表1 三種設計方案的監測值

3）給出評語集為｛H1（滿意）H2（較滿意）H3（一般）H4（較不滿意）H5（不滿意）｝，相應量化值：P（H）＝［1，0.7，0.5，0.3，0］表示各評語等級的相應得分。

4）設計者根據主觀判斷，確定各方案的底層指標關于評語等級的分級標準見表2。

表2 指標等級劃分標準

上述條件下，模糊綜合評價模型如下：

設xij是方案xi的j指標監測值，憑經驗給出xij屬于Hk類的隸屬度μijk，用AHP確定j指標的重要性權重wj，則μk（xi）＝∑wj·μijk，其中，μk（xi）為方案xi屬于Hk類的隸屬度。

2 指標分級標準中隱含指標對方案的重要性

在表2中，“較不滿意”等級的I1標準值是227 mm，I2是480kg。這些不同的等級值說明I1，I2等指標對于方案設計質量影響的重要性大小不同，這種不同，本質上由這些指標自身屬性決定，且由專家通過大量試驗由“數值－質量”關系最終敲定。舉個例子，如規定數學、英語、政治試卷按百分計，得分之和為總分，表明三科重要性相同；若規定三科的重要性權重分別為3／8，3／8，2／8，得分的加權和為總分，這就是用規定權重的方式體現指標的不同重要性；也可規定數學、英語150分，政治100分，得分之和為總分。顯然這與百分制下規定權值為3／8，3／8，2／8是等價的。可見，分級標準中指標的不同等級值體現指標具有不同的重要性。分級標準中隱含了指標對方案的重要性，因而不容專家對底層的指標重要性權重賦值，也不容專家按某種方式規定指標的重要性權重。因為無法保證兩次賦值的一致性。這樣，用于計算合成隸屬度的底層指標權重不是專家權，也不容專家按某種方式規定。

3 指標區分權重［7］

如果方案xi的j指標監測值xij屬于Hk類的隸屬度μijk已知，且μijk滿足＝1。

1）設想μij1＝μij2＝…＝μij5，這時j指標提供的分類信息為：從j指標看，方案xi屬于各類的程度相同。這種信息對于把方案xi所屬類別區分開不起作用，刪除j指標也不影響xi分類。若用實數λj（xi）表示j指標對于把方案類別區分開所作貢獻大小的歸一化量化值，則此種情況下λj（xi）＝0。

2）若存在k（1≤k≤5）使μijk＝1，其余隸屬度為0，這時，j指標提供的分類信息為：單從j指標看，方案xi只能屬于Hk類，而屬于其他類的可能性為0。這時，j指標對于把xi的類別區分開所作貢獻最大，λj（xi）應取道最大值。

3）同理可說明，當μijk對k而言取值越集中時，j指標對xi的分類作貢獻越大，即λj（xi）越大；反之當μijk對k而言取值越分散時，j指標對xi的分類作貢獻越小，即λj（xi）越小。

上述三條說明，λj（xi）的大小由μijk對k 而言取值集中與分散的程度決定，而μijk對k而言取值集中與分散的程度可用μijk的熵 Hj（xi）定量描述［8］，所以，λj（xi）可表為熵的函數：

稱λj（xi）是j指標關于方案xi的區分權。區分權λj（xi）的物理意義是：j指標對于把方案xi所屬類別區分開所做貢獻大小在所有指標中占的比例。

由熵的性質知：當μijk對k而言取值越集中時λj（xi）越大，當μijk對k 而言取值越分散時λj（xi）越小。一切情況均有

4 指標隸屬函數的確定方法

設xij是方案xi的j指標監測值。如果xij不等于j指標關于p（p＝5）個等級的標準值αjk（k＝1～p），則xij屬于哪一個等級具有模糊性。所以，用漸變的隸屬度μijk表示xij屬于Hk類的程度比用突變的屬于和不屬于描述更合理。但是，對任意xij，要想知道μijk究竟等于多少，必須依據分類標準構造一種隸屬函數φk（j）（x）當x＝xij時有

顯然，如果不能保證隸屬度函數是合理可信的，則方案評價將毫無意義；為了保證隸屬函數的合理可信性，必須規范隸屬度函數的拓撲空間結構以及與空間結構對應的“非負性、可加性、歸一性”等代數性質；下面給出標準隸屬函數的構造方法。

以不利指標為例，按表2分類標準，構造如圖1所示的隸屬函數。

圖1 中心距的隸屬函數

在圖1中，H1的隸屬函數φ1（x）由折線H1A2A5表示；H2的隸屬函數φ2（x）由折線A1H2A3A5表示；φ3（x）由折線A1H3A4A5表示；φ4（x）由折線A1A3H4A5表示；φ5（x）由折線A1A4H5表示。

以φ1（x）為例說明。可知φ1（200）＝1，當x由200增至209時，φ1（x）由1單調減少到0；當x∈［209，237］時，φ1（x）＝0；但是φ1（x）在A1右側A2左側變化速度的快慢不確定，那么，用具有“中等”速度的直線段擬合比較合理。稱圖1由直線擬合的隸屬度函數為標準隸屬度。由標準隸屬函數可獲得方案xi的j指標監測值xij屬于Hk類的隸屬度μijk＝

隸屬函數是獲取指標值隸屬度的唯一途徑；增加必要先驗知識確定隸屬度函數是對“不確定性信息”實施“確定化”的必須條件；而且增加先驗知識并不造成已知的分類信息失真。

5 評分排序

設方案xi隸屬于各評語等級H1，H2，H3，H4，H5的隸屬度已分別求出，為μk（xi）（k＝1～5），按文獻［1］給定的等級量化值P（H）＝［n1，n2，n3，n4，n5］＝［1，0.7，0.5，0.3，0］，則可計算方案xi的得分為n（xi）＝∑5k＝1nk·μk（xi），可按n（xi）由大到小對方案xi排序。

6 機械產品方案設計的綜合評價模型

設評語空間劃分為P個評語等級Hk（k＝1～p），影響方案xi的底層指標有m種，方案xi的j指標監測值為xij，若等級劃分標準已知，則有下面結果：

1）根據標準構造標準隸屬函數，代入xij可獲得方案xi的j指標隸屬于p個等級的隸屬度矢量為（μij1，μij2，…，μijp）T（j＝1，…，m），由此得xi的單指標隸屬度矩陣

2）對M（xi）的第j行（j＝1，…，m）用熵法計算指標關于xi的區分權矢量為

3）根據λj（xi）與 M（xi）用矩陣乘法計算xi關于p個等級的隸屬度向量為

n個方案的隸屬度矩陣

4）對Q按評分準則對n個方案計算得分，并按得分大小對方案排序。

7 應用例

文獻［1］中案例的9種底層指標的可能取值規定形如表2的指標分級標準，根據分級標準構造如圖1的標準隸屬函數。按上面步驟1），2），3）計算三種方案關于5個評語等級的隸屬度矢量為（0.232 4，0，0.046 8，0.139 6，0.581 2），（0.409 7，0.179 5，0.077 4，0.077 4，0.256 0），（0.4525，0.2960，0.0739，0.1776，0）。用4）計算各方案得分

結果表明，方案x3優于x2，x3是x2的改進方案，符合實際。

［1］ 黃光龍，余仲華，吳四同.基于證據推理與粗算理論的主客觀綜合評價方法［J］.中國機械工程，2010，12（08）：930-934.

［2］ 高琦.保質設計策略和方法研究［D］.杭州：浙江大學，1998.

［3］ 宋慧軍，林志航.產品概念設計方案生成模型［J］.計算機集成制造系統-CIMS，2002，8（05）：342-346.

［4］ 唐璟，王輝，向東.基于環境友好的產品概念設計原型系統設計與開發［J］.中國制造業信息化，2007，36（05）：30-32.

［5］ 呂大剛，邢方亮，張世海，等.基于神經模式識別的建筑結構選型方案研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2003，35（12）：1418-1421.

［6］ 田固，王常華，王克運，等.基于 UML的車輛概念設計方案評價系統［J］.山東交通學院學報，2009，12（04）：27-30.

［7］ 王忠祥，郭寶恩.面向用戶需求的減速器概念設計［J］.天津科技大學學報，2005，20（03）：34-36.

［8］ 王力，呂大剛，劉曉燕，王光遠.大跨空間結構智能選型方案生成系統［J］.哈爾濱工業大學學報，2004，36（11）：1435-1438.

［9］ 賈艷輝，李春好.基于DEA和性能模糊標度的機械設計概念方案評估方法［J］.吉林大學學報（工學版），2003，33（03）：68-71.

［10］ 吳茂森.概率與信息［M］.上海：上海科學技術出版社，1964.