交集運(yùn)算在讀圖中的應(yīng)用研究

王小娟，趙洪生，吳亞先

（1.晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，山西 晉城048026；2.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原030024）

二維視圖一直是工科傳統(tǒng)的工程圖表達(dá)方法，也是當(dāng)前最為成熟，且不可替代的表達(dá)方法。然而近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，三維技術(shù)逐步走向成熟，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。相比二維工程圖而言，三維模型更加直觀，也更便于人們使用計(jì)算機(jī)技術(shù)對其進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。由二維工程圖實(shí)現(xiàn)三維模型的重建，一直是近年來圖形學(xué)工作人員努力的研究目標(biāo)。雖然有些三維軟件提供了“二維轉(zhuǎn)三維”的模塊（如Solidworks）［1］，但并不能實(shí)現(xiàn)其模型由二維到三維的自動(dòng)重建。同時(shí)，也有一些二次開發(fā)的“二維轉(zhuǎn)三維”模塊投入應(yīng)用［2－3］，但實(shí)際效果也并不理想。

對于一類由柱體通過“交集”運(yùn)算，或者部分由“交集”和“差集”運(yùn)算得到的集合體（組合體）［4］，在大多數(shù)情況下，使用一種簡單、快速、有效的方法，利用二維工程圖中的兩個(gè)視圖，使用布爾“交集”運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)其三維模型的快速重建。這種方法并不要求我們從三維的角度去思考，而是從二維的角度去判斷與編輯，然后實(shí)施三維建模。筆者將基于AutoCAD軟件對這一問題進(jìn)行深入探討。

1 基本原理

如圖1中所示，對于一個(gè)初學(xué)者來說，迅速地構(gòu)建其三維實(shí)體并不是一件容易的事。但其實(shí)，我們只要利用三維軟件，分別拾取主視圖與俯視圖的最外輪廓線作為草圖，分別從寬度方向和高度方向拉伸成柱體，然后對兩個(gè)柱體求“交集”，即可得到其三維模型。

圖1 例1二維二視圖

這是一個(gè)可以使用布爾“交集”命令，利用二維二視圖快速重建其三維模型的典型例子。其實(shí)，這樣的組合體并不在少數(shù)，在我們經(jīng)常見到的組合體中占有相當(dāng)大的比重。對于這一類的組合體，我們可以在對其三維模型沒有任何概念的情況下，遵循一定的方法與步驟，利用其二維二視圖實(shí)現(xiàn)其三維模型的重建。這樣，對于這類組合體的三維模型重建變得簡單而快速，這就為這類組合體的三維模型自動(dòng)重建提供了一種理論上的可能。同時(shí)，我們可以利用其三維模型得到其其余視圖，這也就為初學(xué)者提供了一種有效的學(xué)習(xí)方法，可以用來訓(xùn)練自己的空間思維、完成制圖練習(xí)等等。

2 方法

下面，我們將利用AutoCAD軟件，系統(tǒng)地闡述這一問題。首先，我們將從二維視圖的角度出發(fā)，闡述如何判斷組合體是否適用于這種方法，給出其二維二視圖需要滿足的條件。接下來，我們將介紹這種方法的過程與步驟。

2.1 二維判斷條件

實(shí)體，我們可以理解為由表面圍成的封閉空間區(qū)域。當(dāng)一個(gè)組合體的所有表面（無論是平面、柱面、曲面）已經(jīng)確定時(shí)，這個(gè)組合體就是確定的。其實(shí)，一個(gè)組合體的所有表面的空間位置確定時(shí)，每個(gè)表面的形狀（邊界）也就確定了，從而組合體也就確定了。這里將分3步從二維圖的角度來判斷、限定這類組合體。

1）判斷組合體的任一表面是否都可垂直于某一投影面。一個(gè)面垂直于投影面，其投影會是一條積聚線，這時(shí)這個(gè)面是可以由這條線拉伸得到的。也唯有這種情況才有可能由這個(gè)投影面上的投影積聚線拉伸得出這個(gè)面。進(jìn)而，一個(gè)組合體，唯有任一表面（包括內(nèi)孔面）都可垂直于某一投影面，才有可能通過拉伸得到其所有表面。判斷方法是使用線面分析法，利用三面投影關(guān)系“長對正、高平齊、寬相等”［5］，找到各個(gè)視圖中相對應(yīng)的一組投影封閉線框［6］和投影積聚線。若至少有一個(gè)視圖上的投影是一條積聚線，那么這個(gè)表面就是垂直于這個(gè)投影面的，即這個(gè)面可以由這條積聚線拉伸得到。例如圖1主視圖中的投影封閉線框1，對應(yīng)于俯視圖中的投影積聚線1，由此判斷該表面垂直于水平投影面；再如俯視圖中的投影積聚線3，對應(yīng)于主視圖中投影積聚線2，由此判斷該表面垂直于兩投影面。如此逐一判斷每個(gè)表面是否可垂直于某一投影面。再來看圖2中的例子，主視圖中的投影封閉線框1，對應(yīng)于左視圖中的投影封閉線框2，該表面無投影積聚線，故該平面不垂直于正投影面與側(cè)投影面。而圖3中，投線影封閉線框1對應(yīng)于投影積聚線1，故該平面垂直于正投影面。

圖2 例2二維二視圖

2）判斷組合體是否有內(nèi)孔。通常內(nèi)孔在與其垂直的投影面上的投影，為一位于相應(yīng)視圖內(nèi)部且相對獨(dú)立的封閉線框，且大都為圓框（內(nèi)孔大都為圓孔）。在其余視圖上為兩條虛線（直線或是折線）與其余線組成的封閉線框。這樣就可以判斷組合體是否存在內(nèi)孔（區(qū)分組合體是否有內(nèi)孔，是因?yàn)閮烧咴谑褂么朔椒〞r(shí)略有區(qū)別）。例如圖4中的組合體，其俯視圖內(nèi)部有一個(gè)圓框，相對獨(dú)立于其他線條。其在主視圖中相對應(yīng)的投影為兩條平行的虛線。由此我們判斷此組合體存在一個(gè)內(nèi)孔。

圖3 例3二維二視圖

圖4 例4二維二視圖

3）判斷組合體是否適用于此方法。縱然一個(gè)組合體的所有表面都可由一條積聚投影線拉伸得到，但未必每個(gè)表面的積聚投影線都可直接投影在某一視圖的最外輪廓線上。這樣，該表面就不可由某一視圖的最外輪廓線拉伸得到。判斷方法是利用步驟1找到的相對應(yīng)的一組投影元素，判斷是否存在至少一條投影積聚線位于該視圖的最外輪廓線上。如此逐一檢查每個(gè)表面的一組投影，保證每個(gè)表面都可在某一視圖的最外輪廓線上找到該表面的一條投影積聚線。

例如，圖1中的投影封閉線框1與投影積聚線1，投影積聚線1位于俯視圖的最外輪廓線上。再如投影積聚線2與投影積聚線3，兩條投影積聚線都位于該視圖的最外輪廓線上。再來看圖3中的例子，投影封閉線框1所對應(yīng)的投影積聚線1不在該視圖的最外輪廓線上，故該組合體不適用于該方法。

若組合體存在內(nèi)孔，則內(nèi)孔必須是直孔時(shí)此方法才適用（與內(nèi)孔數(shù)量無關(guān)）。直孔在兩個(gè)視圖上的投影是一封閉線框與兩條平行的虛線。例如，圖4中的組合體，我們可以判斷出該圓孔為直孔。

2.2 過程與步驟

下面我們將以圖1和圖4中的組合體為例解釋說明建模過程［7］。

1）拾取最外輪廓線，繪制面域。執(zhí)行“面域（region）”，分別拾取各個(gè)視圖的最外輪廓線，繪制成各個(gè)視圖相對應(yīng)的面域。

若組合體存在內(nèi)孔，在繪制與內(nèi)孔面相垂直的投影面上的面域時(shí)，執(zhí)行“面域（region）”，分別拾取最外輪廓線與各內(nèi)孔的輪廓線，繪制成各個(gè)相互獨(dú)立的面域。然后執(zhí)行“差集（subtract）”，從最外輪廓線面域中減去各個(gè)孔的面域。所得面域即為該視圖的面域。例如圖4中的組合體執(zhí)行“面域”操作后如圖5所示，執(zhí)行“差集”操作后如圖6所示。

圖5 面域操作1

圖6 面域操作2

2）創(chuàng)建新圖紙，粘貼面域。創(chuàng)建新圖形文件，執(zhí)行“視圖／視口／四個(gè)視口”，將視口改為如圖7所示。單擊左上角的視口，執(zhí)行“視圖／三維視圖／主視”，將該視口改為主視。如此，將右上角視口改為左視，左下角視口改為俯視，右下角視口改為西南等軸測。這樣設(shè)置更方便于我們觀察與操作。然后，復(fù)制各視圖最外輪廓線面域，粘貼到相應(yīng)的視圖視口。根據(jù)三面投影關(guān)系“長對正、高平齊、寬相等”，移動(dòng)各視圖最外輪廓線面域到合適的位置。對圖1和圖4中例子分別執(zhí)行該操作后如圖7和圖8所示。

圖7 例1面域設(shè)置完成

圖8 例4面域設(shè)置完成

3）拉伸面域成柱體，執(zhí)行“交集”運(yùn)算，完成建模。執(zhí)行“拉伸（extrude）”，分別拾取各最外輪廓線面域沿垂直方向拉伸成柱體（柱體的高度沒有限制，以超過其余最外輪廓線面域邊界為準(zhǔn)）。對圖1和圖4中例子分別執(zhí)行該步驟后如圖9和圖11所示。

執(zhí)行“交集（intersect）”，拾取所有柱體，右擊完成交集運(yùn)算，完成建模。對圖1和圖4中例子分別執(zhí)行該步驟后如圖10和圖12所示。

圖9 例1柱體拉伸完成

圖10 例1三維模型

圖11 例4柱體拉伸完成

圖12 例4三維模型

建模完成后，會自動(dòng)在主視圖視口、左視圖視口、俯視圖視口生成三視圖。我們可以利用“著色”、“三維動(dòng)態(tài)觀察器”等工具條觀察、檢查三維模型與三視圖。我們也可以在布局空間中輸出其三視圖與任意方向的軸測視圖［4］，從而可以通過對比現(xiàn)在視圖與原有視圖的區(qū)別，檢查建模是否正確。我們也可以通過此方法補(bǔ)全第三投影面視圖。圖1中例子建模完成后，輸出其三視圖與西南等軸測視圖如圖13所示。

圖13 由三維模型重生成的二維三視圖

接下來再看下面的例子。請看圖14中的例子，初看并不好想象其三維形狀，直接建立其三維模型也比較復(fù)雜。但我們用前文中的二維判斷準(zhǔn)則判斷一下，此組合體是可以用此方法實(shí)現(xiàn)其三維模型的快速重建的。對圖14的二維二視圖執(zhí)行步驟1）、

2）之后，得如圖15所示；完成面域拉伸后得如圖16 所示，建模完成后得如圖17所示。

圖16 例5柱體拉伸完成

圖15 例5面域設(shè)置完成

圖14 例5二維二視圖

圖17 例5三維模型

3 結(jié)束語

經(jīng)過大量的實(shí)例驗(yàn)證，在重建此類主要由柱體通過“交集”運(yùn)算得到的集合體的三維模型時(shí)，此方法具有一定的通用性。在重建許多比較復(fù)雜的組合體時(shí)，此方法可以有效簡化三維模型重建的步驟，提高重建的速度。這也正是我們所期望的一種結(jié)果。同時(shí)，此方法也對組合體的三維模型自動(dòng)重建提供了一種新的思路。這里需要指出的是，雖說此方法只適用于這類組合體，但對于許多其他組合體，我們只需對其進(jìn)行簡單的分解與改造，就可以變成一個(gè)或幾個(gè)這樣的組合體，從而實(shí)現(xiàn)該方法的靈活應(yīng)用。在這里，我們期待此方法的修改與完善，也期待著此方法的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用。

［1］ 喬春蓉，趙偉民.Solidworks中二維圖形與三維模型的互化問題研究［J］.佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，25（6）：777-778.

［2］ 張曉.基于 AutoCAD的三視圖快速轉(zhuǎn)換三維立體圖的方法［J］.軟件導(dǎo)刊，2010，9（5）：192-193.

［3］ 李晉芳，施法中.商品化CAD軟件中基于二維視圖的三維重建模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（4）：795-799.

［4］ 楊勝強(qiáng).現(xiàn)代工程制圖［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001：130-134.

［5］ 李勇峰，陳書劍.線面分析法在組合體讀圖中的應(yīng)用［J］.科技信息，2009（32）：121-124.

［6］ 韓麗艷，張孟玫，孫軼紅.利用三維CAD成型法進(jìn)行組合體讀圖的研究［J］.北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，17（4）：48-50.

［7］ 王國順，袁曉洲，李偉.AutoCAD基礎(chǔ)教程［M］.北京：高等教育出版社，2008：108-111.