立足基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

李生奎

【關(guān)鍵詞】從一道中考題談培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）10-0125-01

2011年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷第一大題選擇題第十二題：若x1，x2（x1

A. x1

C. x1

乍一看，似乎很好解答。但考后調(diào)查，該題難住了至少百分之九十的學(xué)生。為什么會(huì)這樣呢？

其實(shí)，認(rèn)真鉆研近三年的數(shù)學(xué)中考試題，可以發(fā)現(xiàn)試題首先注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考察，試題回歸課本，很多試題都源于課本，或課本的基礎(chǔ)上加以拓寬，發(fā)展或變化。其次，突出數(shù)學(xué)能力和思想方法的考察：如轉(zhuǎn)化思想，方程思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等。這都充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中，“重視基礎(chǔ)是根本，發(fā)展思維和能力是核心”的觀點(diǎn)。 數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是知識(shí)的傳授，更是利用數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，來(lái)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

這里所說(shuō)的基礎(chǔ)，應(yīng)是初中生必須掌握的重要的知識(shí)點(diǎn)，典型的、基本的、具有代表性的題例。它們是初中數(shù)學(xué)多年積淀而成的知識(shí)精華，往往蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)、方法及重要的數(shù)學(xué)思想。突破它，逐步遷移、升華，對(duì)培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)新思維，必將起到極大的促進(jìn)作用。

回到前面的問題，很多學(xué)生一看到x1，x2是方程的兩個(gè)根，馬上想到一元二次方程中根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)果走進(jìn)了死胡同。其實(shí)，觀察方程左邊，讓我們很容易聯(lián)想到一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的兩根為x1=a，x2=b。進(jìn)一步聯(lián)想到二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（a，0）和（b，0）故此題可將方程問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題：設(shè)y=（x-a）（x-b），結(jié)合函數(shù)的圖像令y=1， 經(jīng)過(guò)y軸上（0，1）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)為（a，1）， （b，1）。即可知道答案：x1

從上面的解答可以看出，此題的解答既需要豐富的基礎(chǔ)知識(shí)：既要對(duì)一元二次方程（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=0的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和根的情況的理解，又要對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有充分的理解。將方程的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=（x-a）（x-b），借助二次函數(shù)的圖像以數(shù)形結(jié)合的方法加以解決。可以看出，此題既包含豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，又有知識(shí)的轉(zhuǎn)化應(yīng)用和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的考察。對(duì)于這類看似簡(jiǎn)單，卻又內(nèi)涵豐富，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)的題目，在日常教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)方面突破：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.理順知識(shí)脈絡(luò)，展示知識(shí)來(lái)源

數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都有它清晰地脈絡(luò)，展示知識(shí)來(lái)源，讓學(xué)生形成知識(shí)體系，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。例如：在負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，利用海拔高度、溫度及溫度計(jì)等，說(shuō)明負(fù)數(shù)源于實(shí)際，且正負(fù)數(shù)具有相反意義，以增強(qiáng)學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的興趣。而在糾錯(cuò)教學(xué)中，充分揭示錯(cuò)誤的源頭，糾錯(cuò)的效果就更好。

2.重視學(xué)生的理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)

林崇德先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)能力是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)的運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力與思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性等品質(zhì)相互交叉構(gòu)成的統(tǒng)一體。

良好的理解能力有助于學(xué)生準(zhǔn)確地理解和把握事件的實(shí)質(zhì)和要點(diǎn)，去偽存真。而良好的表達(dá)，可體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式，是進(jìn)行推理論證的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解和應(yīng)用它們，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。我常對(duì)學(xué)生說(shuō)：定理、公式，就像戰(zhàn)士手中的槍一樣，只有你理解它，玩熟它，了解其構(gòu)造要點(diǎn)，做到得心應(yīng)手，你就能更好地消滅敵人，而不是被敵人消滅。

3.教給學(xué)生以正確的思維方法

俄羅斯數(shù)學(xué)教育家A.斯托利亞爾說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即某種思維活動(dòng)的教學(xué)。

初中生的學(xué)業(yè)較小學(xué)增加了許多，小升初時(shí)，很多優(yōu)秀的學(xué)生成績(jī)下降了，除了時(shí)間的計(jì)劃安排，更有學(xué)習(xí)上思維方法的影響。所以，教給學(xué)生正確的思維方法尤其重要。

1.養(yǎng)成認(rèn)真讀題、審題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生把握關(guān)鍵點(diǎn)及挖掘隱含條件的能力，形成思考習(xí)慣。學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。例如：在化簡(jiǎn)二次根式■ 時(shí)，很多學(xué)生得到a■， 是忽略了其中的隱含條件a<0，忽略了■=a的條件a≥0，忽略了■=a而造成的。

2.教給學(xué)生以方法，掌握分析法、綜合法、分析綜合法。熟練運(yùn)用換元法、待定系數(shù)法、配方法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法等。

二、精析典型題例

典型題例是經(jīng)歲月沉淀的具有基礎(chǔ)性、示范性、綜合性和再生性的題例。做好典型題例的教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，具有重要的作用。

1.教學(xué)中讓學(xué)生充分理解典型題例的構(gòu)成要件

在充分閱讀和理解題意的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明確：⑴條件是什么？例如：一河流的同側(cè)有A、B兩村莊，要在河邊修一泵站，使泵站到A、B兩村所鋪設(shè)的水管最短，泵站應(yīng)修在何處？就應(yīng)讓學(xué)生明確此題的構(gòu)成要件：①直線同側(cè)有兩點(diǎn)；②在直線上確定一點(diǎn)；③這點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小。⑵每一個(gè)條件讓你產(chǎn)生的就近的知識(shí)聯(lián)想是什么？例如：學(xué)到“直徑所對(duì)的圓周角是直角，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ”后，就可啟發(fā)學(xué)生，有直徑就可想到圓周角。反之亦然。又如：學(xué)了完全平方式（a±b）2=a2±2ab+b2 后，明確完全平方式的構(gòu)成要件：兩數(shù)的平方和、積的二倍。故當(dāng)出現(xiàn)平方和、積的二倍時(shí)，就可聯(lián)想到完全平方式。你最感興趣的條件是什么？為什么呢？詩(shī)有詩(shī)眼，題有題意，即題眼。就是我們解題的突破點(diǎn)。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)

任何復(fù)雜的事物都是由簡(jiǎn)單的構(gòu)造而成的。在明確問題的構(gòu)成要件后，就要求教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的啟發(fā)和引導(dǎo)。

進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。適當(dāng)?shù)挠?xùn)練可以使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和應(yīng)用。但不宜太多，宜少而精，加之教師精到的點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)突出知識(shí)的構(gòu)成要件和思路分析，更可以激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生鉆研的積極性。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，它需要教師不斷地學(xué)習(xí)，不斷地積累總結(jié)和創(chuàng)新。在提倡素質(zhì)教育的今天，怎樣在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)，讓學(xué)生形成創(chuàng)新思維，為學(xué)生未來(lái)的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是我們每一個(gè)教師共同的課題。