高頻地波雷達稀疏頻率波形優(yōu)化設計

胡 恒 賀亞鵬 莊珊娜 朱曉華

(南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094)

1 引言

工作于高頻段(3～30 MHz)的高頻地波雷達(High Frequency Surface Wave Radar, HFSWR)利用垂直極化電磁波沿海面?zhèn)鞑p耗小的特點，可探測視距外的艦船及低空突防的飛機、導彈等目標，且作用距離可達300～400 km，能有效覆蓋常規(guī)微波雷達和天波超視距雷達的監(jiān)視和引導“盲區(qū)”，在軍事和民用領域得到了廣泛應用[1?3]。然而來自廣播電臺、民用電臺及近海工作的無線通訊系統(tǒng)的強功率同頻窄帶干擾，嚴重影響了HFSWR系統(tǒng)的目標探測性能。如何根據(jù)外界頻譜環(huán)境，實時高效地抑制窄帶干擾已成為HFSWR系統(tǒng)亟待解決的重要課題[4,5]。

自20世紀90年代以來，針對窄帶干擾在雷達系統(tǒng)中的抑制問題，國內(nèi)外研究人員提出了一系列的處理方法。一種比較直接的方法是采用零陷濾波器[6]，即接收濾波器在干擾所在頻帶內(nèi)形成零陷，降低干擾對信號處理系統(tǒng)的影響，但該方法抑制干擾的同時也造成了目標回波能量的損失，且會引起匹配濾波器(Matched Filter, MF)失配問題，導致弱小目標無法檢測。針對該問題，文獻[7,8]創(chuàng)造性地選取不連續(xù)的雷達工作頻段合成大帶寬來滿足高分辨力及抗干擾要求，解決了零陷濾波器能量損失及MF失配問題。依據(jù)這一思路，文獻[9]提出了基于稀疏頻率的最優(yōu)干擾抑制發(fā)射和接收波形設計方法，通過優(yōu)化設計頻域稀疏的發(fā)射波形，可充分利用不連續(xù)的頻譜而不被其他干擾所影響；然而最優(yōu)干擾抑制稀疏頻率波形具有旁瓣高的缺陷，雖然通過加窗能夠在一定程度上緩解高旁瓣帶來的多目標分辨問題，但該方法會引起失配信噪比損失及主瓣展寬，造成鄰近目標分辨力下降，影響HFSWR系統(tǒng)檢測性能。文獻[10,11]在設計稀疏頻率波形時則綜合考慮了功率譜和自相關函數(shù)性能，解決了由于MF失配造成的信噪比損失及主瓣展寬問題，然而其波形設計目標函數(shù)僅對功率譜阻帶進行了約束，未考慮通帶性能，而實際雷達工作環(huán)境中不存在完全沒有干擾的頻帶，因此其設計的波形不能與干擾環(huán)境充分匹配，限制了信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio, SINR)的進一步提高。

本文基于稀疏頻率波形設計的思想，提出了一種新的波形優(yōu)化設計目標函數(shù)，該函數(shù)不僅能夠靈活地根據(jù)外界環(huán)境對HFSWR發(fā)射波形的通帶和阻帶性能進行約束，而且在優(yōu)化發(fā)射波形的功率譜密度(Power Spectrum Density, PSD)的同時對積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level, ISL)也進行約束，并能夠根據(jù)實際應用要求靈活均衡二者優(yōu)化權重。然后提出了一種循環(huán)相位共軛梯度求解方法，以較快的收斂速度得到最優(yōu)相位調(diào)制波形。優(yōu)化波形能夠有效抑制同頻窄帶干擾且旁瓣較低，同時避免了失配處理造成的信噪比損失及主瓣展寬問題，具有較強的戰(zhàn)場環(huán)境適應能力，仿真結果驗證了其有效性。

2 目標函數(shù)建立

設HFSWR基帶發(fā)射波形經(jīng)離散化采樣后表示為

其中N為序列長度，T表示轉置，則發(fā)射波形的頻譜為

其中Ts為采樣間隔。在存在窄帶干擾的情況下，為抑制外界干擾，提高接收信號的SINR，獲得更大的信息容量，希望在干擾頻帶內(nèi)發(fā)射波形的能量盡可能小，同時在非干擾頻帶內(nèi)能量可均勻地分布或集中在某些頻帶內(nèi)，即根據(jù)不同頻帶干擾功率的大小分配不同的信號發(fā)射功率[12]。本文通過對頻帶加權實現(xiàn)信號發(fā)射功率的優(yōu)化分配。假設發(fā)射波形在頻帶[fL,fH]內(nèi)分布，其功率譜具有Ns個阻帶，其中第k個阻帶的頻帶范圍為 [fs1,k,fs2,k]，針對不同的阻帶干擾嚴重程度的不同，設計波形時對每個阻帶分別加權，權重為ws,k；同時功率譜具有Np個通帶，其中第k個通帶的頻率范圍為，同樣地，對不同的通帶也可分別加權，權重為wp,k，由此定義發(fā)射波功率譜約束的目標函數(shù)為

其中H表示共軛轉置，矩陣R和C的第m行第n列元素分別為

僅對式(3)進行優(yōu)化得到的發(fā)射波形具有優(yōu)異的干擾抑制性能，但旁瓣較高，在多目標場景中會導致大目標旁瓣掩蓋小目標的主瓣，嚴重影響HFSWR的檢測性能。在實際雷達系統(tǒng)設計中，抑制干擾的同時還希望發(fā)射波形自相關函數(shù)能夠有足夠低的旁瓣。目前優(yōu)化旁瓣的準則主要有兩種：峰值旁瓣電平(Peak Sidelobe Level, PSL)和ISL。以PSL為準則優(yōu)化波形的旁瓣電平將會隨著波形長度的增加而增大，而ISL優(yōu)化準則通過降低整體旁瓣電平，減小峰值積分旁瓣電平比(Peak Integrated Sidelobe level Ratio, PISR)，較為穩(wěn)定[13]。因此，本文采用ISL來衡量發(fā)射波形的旁瓣性能。優(yōu)化波形s的ISL定義為

其中rk為發(fā)射波形的自相關函數(shù)，即

注意到PISL是s的四次函數(shù)，在迭代過程中會嚴重影響優(yōu)化算法的收斂速度，根據(jù)文獻[14]中的討論，ISL的極小化問題可等效為式(8)二次函數(shù)的極小化問題：

4）目前高校多采用放錄像的形式讓學生進行相應的實驗學習，學生只能初步了解實驗內(nèi)容。這種實驗方式應用在控制工程基礎教學中，對培養(yǎng)本科生應用能力和工程實踐能力是極為不利的，與國家要求的本科素質(zhì)培養(yǎng)也有一定的差距。

為了在抑制干擾的同時優(yōu)化發(fā)射波形的旁瓣，即使得PPSD和PISL均取得最小。該問題為典型的多目標優(yōu)化問題，解決該問題有多種解法，本文采用經(jīng)典的加權系數(shù)法進行求解。構造聯(lián)合優(yōu)化PPSD和PISL性能的目標函數(shù)為

其中l(wèi)為PPSD和PISL的折中加權因子，反映了其重要程度。當l取0或1時，目標函數(shù)P退化為對PPSD或PISL的獨立優(yōu)化求解問題。將式(3)和式(8)代入式(9)，得

3 波形聯(lián)合目標函數(shù)優(yōu)化求解

式(10)所示的波形優(yōu)化目標函數(shù)P是典型的多變量非線性函數(shù)。目前，求解該類目標函數(shù)的方法主要有交替牛頓迭代法、循環(huán)共軛梯度法、模擬退火法(SA)，粒子群優(yōu)化法(PSO)等。其中PSO早期收斂速度較快，但到了尋優(yōu)的后期，其收斂速度迅速減慢，且容易收斂到局部極小。SA通過模擬物理力學系統(tǒng)在降低系統(tǒng)內(nèi)能時狀態(tài)變遷這一物理過程實現(xiàn)對復雜多變量目標函數(shù)的優(yōu)化求解，收斂結果與初始值選取無關，較好地解決了尋優(yōu)時陷入局部解的問題，但收斂速度較慢。交替牛頓迭代法計算過程中需要存儲和計算Hesse矩陣并求逆，算法復雜度較高。循環(huán)共軛梯度法僅需利用一階導數(shù)信息，不需要矩陣存儲，且具有較快的收斂速度和二次終止性等優(yōu)點，在實際應用中得到了廣泛應用。

為充分利用發(fā)射機的發(fā)射功率，避免放大器非線性對發(fā)射波形的影響及昂貴放大器的使用，實際應用中發(fā)射波形多采用恒模信號(Constant Modulus Sequences, CMS)[11,14,15]，因此選取 CMS的作為優(yōu)化目標波形并提出一種快速的循環(huán)相位共軛梯度法優(yōu)化求解目標函數(shù)。算法通過對目標函數(shù)P中s和v兩個未知變量進行交替迭代優(yōu)化，并在計算s最優(yōu)值時引入了相位共軛梯度算法，達到快速收斂的目的。

根據(jù)上述分析，當s固定時，容易得到，v與同向時P取得最小值，即

其中

當v固定時，使得P取最小值的s無解析解，需要采用優(yōu)化數(shù)值方法求解，又由于使用CMS作為優(yōu)化目標波形，因此采用收斂速度較快的相位共軛梯度法對其求解。

相位共軛梯度優(yōu)化算法最核心的部分是求解目標函數(shù)P的梯度，但由于P的前半部分為分數(shù)形式，直接求其梯度較為復雜，因此通過求取其Taylor級數(shù)的方法間接求解梯度，令

定義相位擾動矩陣為

其中[·,·]為李代數(shù)乘積，定義為[A,B] =AB?BA，將D(ejDs)根據(jù)倒數(shù)函數(shù)的級數(shù)展開，得

由式(15)和式(16)，得到PPSD(s)關于擾動D的一階微分為

其中Im表示取向量的虛部，Diag(A)表示矩陣A的對角元所形成的列向量。

則目標函數(shù)P的梯度可表示為

根據(jù)式(11)和式(19)，則采用循環(huán)相位共軛梯度算法優(yōu)化求解基于積分旁瓣約束的HFSWR稀疏頻率波形步驟如下：

步驟 1 設i=0，任意選取s的初始值s0，根據(jù)HFSWR實際應用環(huán)境適當選取l，設置迭代終止閾值e。

步驟 2 根據(jù)式(11)求解v0，式(19)求解搜索方向

步驟 7i=i+ 1，循環(huán)迭代步驟3至步驟5，直到優(yōu)化波形滿足終止條件。

4 仿真結果及分析

為驗證本文算法有效性，假設HFSWR工作在4.11～4.82 MHz波段，根據(jù)文獻[16]測試結果，該頻帶內(nèi)有6個可用頻帶，分別為(單位：MHz)4.11～4.14,4.26～4.27, 4.29～4.31, 4.37～4.39, 4.46～4.48,4.51～4.82。設采樣頻率fs= 7 10 kHz，波形時寬T=400 μs，因此波形的采樣點數(shù)。下文分別從旁瓣抑制能力，不同l對最優(yōu)波形設計的影響，算法收斂速度和優(yōu)化波形在存在干擾環(huán)境下實際處理效果4個方面對本文提出的HFSWR波形優(yōu)化算法進行數(shù)值仿真，以驗證其有效性和優(yōu)越性。為方便進行比較，實驗1到實驗3的阻帶權重ws,k和通帶權重wp,k均取為1，實驗4的阻帶權重ws,k設為1，通帶權重wp,k取為帶內(nèi)干擾功率的倒數(shù)，干擾功率分別為[0.2,0.8,0.1,0.9,0.4,0.7]。

實驗 1旁瓣抑制能力。根據(jù)上述假設條件，采用本文算法和文獻[9]中提出算法優(yōu)化波形的PSD和自相關函數(shù)(AutoCorrelation Function, ACF)性能如圖1所示。經(jīng)過數(shù)值計算得到，兩種算法優(yōu)化波形的的PISR分別為1.34 dB和-1.87 dB，通帶平均功率比阻帶平均功率分別高出 22.7 dB和 23.2 dB。可看出在得到近似的 PSD性能時，本文提出算法具有更好的旁瓣抑制能力，提高了HFSWR的檢測性能。

實驗 2不同l對最優(yōu)波形設計的影響。為驗證選取不同l值對HFSWR優(yōu)化波形的影響，圖2分別將l=0.5和l=0.9優(yōu)化波形的 PSD和 ACF性能進行對比。其中l(wèi)=0.5時PISR為4.79 dB，優(yōu)于l=0.9時的1.34 dB，但通帶平均功率比阻帶平均功率只高出 12.3 dB，小于l=0.9時的 22.7 dB，這是由于l取值越大，對PPSD的權重越大，優(yōu)化波形具有更優(yōu)的PSD，即優(yōu)化結果的PSD性能越好；反之，l取值越小，對PISL的權重越大，優(yōu)化波形具有更優(yōu)的ISL，即優(yōu)化結果的ISL性能越好。通過實驗，這一結論得到了驗證。調(diào)整l的取值，可以靈活地改變設計波形的PSD和ACF性能，但一種性能的提高是以其他性能的下降為代價的，發(fā)射波形ISL的降低會影響波形的PSD性能，使其不能與環(huán)境完全匹配，帶來一定的信噪比損失。在實際應用中，應根據(jù)實際情況配置l的大小，以滿足具體環(huán)境和任務要求。

實驗 3算法收斂速度對比。為驗證本文提出算法在優(yōu)化HFSWR發(fā)射波形收斂速度快的特點，將本文算法，文獻[9]中算法及文獻[10]中采用的PSO算法在計算發(fā)射波形過程中式(10)的收斂情況繪于圖3中。其中PSO算法參數(shù)選取同文獻[10]：群體規(guī)模為100，慣性權重為1，加速常數(shù)為2。從圖3中可以看出，本文算法在20次迭代后就可收斂至最優(yōu)結果，文獻[9]中算法在50次迭代后逼近最優(yōu)結果，而PSO算法在迭代早期收斂速度很快，但后期收斂速度迅速減慢，容易收斂到局部最優(yōu)。

圖1 l=0.9時PSD和ACF性能

圖2 l=0.5和l=0.9時PSD和ACF性能

圖3 不同算法目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化

實驗 4干擾環(huán)境下優(yōu)化波形多目標MF輸出對比。為驗證本文設計波形對干擾抑制的實際效果，將窄帶干擾引入回波，對比線性調(diào)頻信號(LFM)，隨機相位編碼信號(RPC)，文獻[9]，文獻[10]，文獻[11]算法優(yōu)化波形和本文算法優(yōu)化波形 MF輸出結果。假設在第[10,30,70]個距離門內(nèi)存在3個目標，RCS分別為[1,4,1.5]，回波的SINR為-20 dB，各信號脈沖壓縮輸出結果如圖4所示，圖中虛線位置處為目標真實所在位置。可以看出，LFM和RPC由于沒有針對窄帶干擾進行抑制，僅能分辨出RCS大的目標，RCS較小的目標完全被干擾淹沒，無法檢測。文獻[9]算法優(yōu)化波形雖能在一定程度上抑制窄帶干擾，但其旁瓣較高，無法檢測出大目標附近的小目標。文獻[10]和文獻[11]算法優(yōu)化波形雖綜合考慮了功率譜和自相關函數(shù)性能，但由于只考慮對阻帶加權而未對環(huán)境中通帶進行匹配，影響了 SINR的進一步提高，且文獻[10]中的PSO算法易收斂到局部最優(yōu)，嚴重影響優(yōu)化效果。而本文提出算法能夠針對外界干擾，對各個通帶和阻帶分別加權，并能夠均衡優(yōu)化PSD和ACF性能，在抑制干擾的基礎上還能很好地控制發(fā)射波形的 ISL，脈沖壓縮后仍然能夠較好地檢測目標。

圖4 存在干擾時不同信號脈沖壓縮輸出結果

5 結論

利用頻域稀疏波形抑制窄帶干擾以提高日益復雜的雷達戰(zhàn)場適用能力是一種新思路，且發(fā)射波形的自相關函數(shù)對雷達檢測性能也至關重要。本文提出的波形優(yōu)化設計算法能夠在 PSD性能優(yōu)勢損失較小的前提下明顯改善波形的ACF性能，并能夠根據(jù)實際戰(zhàn)場環(huán)境靈活優(yōu)化平衡二者關系。隨后提出的循環(huán)相位共軛梯度算法具有收斂速度快，運算量較小的特點，僅需很少的迭代次數(shù)即可得到最優(yōu)恒模相位編碼波形，適合實際工程應用。與傳統(tǒng)雷達采用的線性調(diào)頻，隨機相位編碼信號相比，優(yōu)化波形具有更優(yōu)良的多目標檢測性能。

[1] Grosdidier S, Baussard A, and Khenchaf A. HFSW radar model: simulation and measurement [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2010, 48(9): 3539-3549.

[2] Gupta A and Fickenscher T. Correlation based novel detection scheme for HF surface wave radar [C]. Microwave Conference, Darmstadt, Germany, March 14-16, 2011: 1-4.

[3] Maresca S, Greco M, Gini F,et al.. The HF surface wave radar WERA Part II: spectral analysis of recorded data [C].2010 IEEE International Radar Conference, Washington, DC,USA, May 10-14, 2010: 969-974.

[4] Guo X, Sun H B, and Yeo T S. Interference cancellation for high-frequency surface wave radar [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2008, 46(7): 1879-1891.

[5] Wang W and Wyatt L R. Radio frequency interference cancellation for sea-state remote sensing by high-frequency radar[J].IET Radar,Sonar&Navigation, 2011, 5(4):405-415.

[6] Song T L, Musicki D, and Sol D K. Target tracking with target state dependent detection [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(3): 1063-1074.

[7] Green S D and Kingsley S P. Improving the range/time sidelobes of large bandwidth discontinuous spectra HF radar waveforms[C]. Seventh International Conference on HF Radio Systems and Techniques, Nottingham, UK, July 7-10, 1997:246-250.

[8] Kutuzov V M. Synthesis of non-regular multitone signals and algorithms of their processing[C]. International Conference on Signal Processing, Beijing, China, October 14-18, 1996:813-816.

[9] Lindenfeld M J. Sparse frequency transmit-and-receive waveform design[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2004, 40(3): 851-861.

[10] Wang G H and Lu Y L. Sparse frequency transmit waveform design with soft power constraint by using PSO algorithm [C].2008 IEEE International Radar Conference, Rome, Italy,May 26-30, 2008: 1-4.

[11] Wang G H and Lu Y L. Designing single/multiple sparse frequency waveforms with sidelobe constraint [J].IET Radar,Sonar&Navigation, 2011, 5(1): 32-38.

[12] Zhang W S and Yang L Q. Communications-inspired sensing:a case study on waveform design [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(2): 792-803.

[13] Deng H. Polyphase code design for orthogonal netted radar systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2004,52(11): 3126-3135.

[14] Stoica P, He H, and Li J. New algorithms for designing unimodular sequences with good correlation properties[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(4):1415-1425.

[15] Pillai S U, Li K Y, Zheng R C,et al.. Design of unimodular sequences using generalized receivers[C]. 2010 IEEE International Radar Conference, Washington DC, USA, May 10-14, 2010: 729-734.

[16] Leong H W and Dawe B. Channel availability for east coast high frequency surface wave radar systems[R]. Defence Research Establishment Ottawa, November 2001.