衰落信道上空頻分組碼的性能分析

李光球 陳素俊 余 晨 方 昕

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

引 言

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)能夠?qū)㈩l率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為平坦衰落信道，可有效對抗無線通信系統(tǒng)中的多徑衰落[1-2]。將空時分組碼(STBC)直接應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)，形成了STBC-OFDM系統(tǒng)[3-6]。文獻[3]推導(dǎo)了Nakagami衰落信道上二進制相移鍵控STBC-OFDM系統(tǒng)的平均誤比特率(BER)解析表達式。文獻[4]推導(dǎo)了頻率選擇性Nakagami衰落信道上M進制相移鍵控(MPSK)STBC-OFDM系統(tǒng)的平均誤符號率(SER)解析表達式。在空間和OFDM的不同子載波之間進行聯(lián)合編碼，提出了空頻分組碼(SFBC)-OFDM系統(tǒng)[7-10]。研究表明：在慢衰落環(huán)境中STBC-OFDM系統(tǒng)可獲得與SFBC-OFDM系統(tǒng)相同的誤碼性能，但在快衰落環(huán)境中SFBC-OFDM的誤碼性能更好[7]。文獻[8]分析了有信道估計誤差的空間相關(guān)衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均BER性能。文獻[9]推導(dǎo)了頻率選擇性瑞利衰落信道上有/無信道估計誤差的MPSK/方形M進制正交幅度調(diào)制(MQAM)SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均BER精確及近似解析表達式。矩形MQAM是一種頻譜利用率較高的數(shù)字調(diào)制技術(shù)，調(diào)制和解調(diào)又比較簡單，其平均發(fā)射功率僅比最優(yōu)的MQAM方案略大，方形MQAM為其特殊情況[11-14]。由于Nakagami衰落信道比瑞利衰落信道具有更大的靈活性，且瑞利衰落信道是其特殊情況[15]，因此，將文獻[9]瑞利衰落信道上的SFBC-OFDM系統(tǒng)模型推廣到更為一般的Nakagami衰落信道，研究矩形MQAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均誤符號率性能，并推導(dǎo)其精確和近似解析表達式，具有重要意義，目前尚未見有研究報道。

1.系統(tǒng)模型

假定衰落信道滿足準(zhǔn)靜態(tài)條件，即信道衰落系數(shù)在每個OFDM符號持續(xù)期間保持不變，在不同的OFDM符號之間可以獨立隨機變化；第i根發(fā)射天線到第k根接收天線之間的多徑衰落信道脈沖響應(yīng)均建模為L抽頭的有限脈沖響應(yīng)濾波器，i=1，2，…，nT，k=1，2，…，nR，即

(1)

式中：τl是第l個抽頭的延遲擴展，αik(l)=|αik(l)|ejφik(l)(j2=-1)是第l個抽頭系數(shù)，為相互統(tǒng)計獨立的復(fù)隨機變量，其相位φik(l)在[0，2π)上獨立均勻分布，幅值|αik(l)|服從衰落參數(shù)和平均功率分別為ml和Ωl的Nakagami分布[15]

ml≥1/2，α>0

(2)

第i根發(fā)射天線到第k根接收天線的信道脈沖響應(yīng)在第n個子載波上的頻域響應(yīng)可表示為[2]

(3)

式中：θik(l)=φik(l)-(2πnl/N)mod(2π).根據(jù)文獻[2]，可證明θik(l)對任意l均服從[0，2π)上的均勻分布。|Hik(n)|可看作L個復(fù)隨機變量和的模，利用文獻[2]的式(12)，可得幅值|Hik(n)|的概率密度函數(shù)(PDF)的精確表達式為

(4)

式中：1F1(·；·；·)為合流超幾何函數(shù)[17]，J0(·)為第一類零階Bessel函數(shù)[17]。

假定接收端已知信道狀態(tài)信息，且循環(huán)前綴的長度大于最大時延。經(jīng)過移去CP和進行快速傅里葉變換(FFT)后，第k根接收天線在子載波n上的接收信號為

(5)

假定采用最大似然譯碼，且OFDM符號的每個子載波分組均具有相同的信道增益，則對于nT根發(fā)射天線、nR根接收天線的SFBC-OFDM系統(tǒng)，采用最大比合并(MRC)分集接收后SFBC譯碼器的輸出瞬時SNR為

(6)

(7)

(8)

1F1(mL-1；cL-1；dL-1t)dt

(9)

(10)

(11)

式中：I0(·)為修正的第一類零階Bessel函數(shù)[17]。

2.精確性能分析

矩形M-QAM(M=MIMQ)信號可等效為兩個正交載波上的脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號MI-PAM和MQ-PAM的疊加。假定接收機采用匹配濾波器和相干檢測，則AWGN信道上矩形MQAM信號的條件SER表達式為[14]

(12)

式中：A=1-1/MI，

(13)

于是可得SFBC-OFDM系統(tǒng)中采用MRC分集接收的矩形MQAM調(diào)制的瞬時SER表達式為

(14)

使用Q函數(shù)的另一種數(shù)學(xué)表達式[15]

(15)

和文獻[15]的式(4.7)

(16)

將式(14)對式(7)求統(tǒng)計平均，并利用MGF方法，可得SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER精確解析表達式為

=2AI1+2BI2-4ABI3

(17)

式中：

(18)

(19)

(20)

(21)

將式(8)的MGF代入式(18)、(19)和(20)可得

(22)

(23)

(24)

(25)

將式(22)～(25)代入式(17)，可得具有任意抽頭數(shù)的MIMO頻率選擇性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER的精確解析表達式。

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：

(30)

將式(26)～(29)代入式(17)，可得m1=m2=∞時等功率兩抽頭的MIMO頻率選擇性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER的精確解析表達式。

由于上述SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER的精確計算需要計算較為復(fù)雜的數(shù)值積分，下面研究一種降低計算復(fù)雜度的近似計算方法。

3.近似性能分析

利用Q(x)的近似表達式

(31)

Ps≈2AJ1+2BJ2-4ABJ3

(32)

式中：

(33)

(34)

(35)

將式(8)的MGF表達式代入式(33)～(35)，并利用式(21)可得

(36)

(37)

(38)

(39)

將式(36)～(39)代入式(17)，可得具有任意抽頭數(shù)的MIMO頻率選擇性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER近似表達式。

(40)

(41)

(42)

(43)

將式(40)～(43)代入式(17)，可得m1=m2=∞時等功率兩抽頭的MIMO頻率選擇性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)平均SER的近似表達式。

4.仿真與數(shù)值計算結(jié)果

以16QAM和η=1的8×4QAM為例，對頻率選擇性Nakagami-m衰落信道上采用不同收發(fā)射天線數(shù)和不同衰落參數(shù)m值下SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能進行了數(shù)值計算和仿真。在仿真中，假定OFDM子載波數(shù)為N=512，發(fā)射總功率歸一化為1，平均分配給每根發(fā)射天線。對于兩根、三根、四根發(fā)射天線系統(tǒng)，分別采用空時分組編碼G2、G3、G4.假定頻率選擇性衰落信道的抽頭數(shù)L=2，各抽頭具有相同的衰落系數(shù)和平均功率。

圖2給出了采用G2編碼的兩根發(fā)射天線單根接收天線中16QAM和8×4QAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)在不同衰落參數(shù)m值下的平均SER精確性能、近似性能及其仿真曲線。由圖可知:在平均SER為10-3處，16QAM和8×4QAM調(diào)制在m=2時的平均SER性能近似值與精確值分別差大約0.4 dB和0.35 dB，該圖驗證了MQAM調(diào)制近似分析的準(zhǔn)確性。

圖2 不同m值下G2編碼SFBC-OFDM 系統(tǒng)的平均SER性能(nT=2，nR=1)

圖3給出了分別采用G2、G3、G4編碼的16QAM和8×4QAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)在衰落參數(shù)m=8下的平均SER精確性能、近似性能及其仿真曲線。由圖可知：在平均SER為10-3處，上述兩種調(diào)制在G3編碼時的平均SER性能近似值與精確值均約差0.35 dB.結(jié)果表明：固定接收天線數(shù)，增加發(fā)射天線數(shù)可以改善系統(tǒng)的平均SER性能。

圖3 不同編碼方案下SFBC-OFDM 系統(tǒng)的平均SER性能(nR=1，m=8)

圖4給出了衰落參數(shù)m=8下采用G2編碼的16QAM和8×4QAM調(diào)制SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER精確性能及其近似性能。由圖可知：在平均SER為10-3處，兩種調(diào)制下在接收天線為2時的平均SER性能近似值與精確值均約差0.3 dB.該圖驗證了固定發(fā)射天線數(shù)，增加接收天線數(shù)可以改善SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER性能。

圖4 在不同接收天線數(shù)下G2編碼SFBC-OFDM 系統(tǒng)的平均SER性能(nT=2，m=8)

5.結(jié) 論

利用高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似表達式和MGF方法推導(dǎo)了有任意抽頭數(shù)的MIMO頻率選擇性Nakagami衰落信道上采用矩形MQAM調(diào)制的SFBC-OFDM系統(tǒng)的平均SER的精確或近似解析表達式。數(shù)值計算和仿真結(jié)果表明了理論分析的正確性和近似分析的準(zhǔn)確性；增加接收天線數(shù)能改善系統(tǒng)的平均SER性能。上述結(jié)果為頻率選擇性Nakagami衰落信道上SFBC-OFDM系統(tǒng)的設(shè)計提供提供了一種有效的理論分析工具。

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