低信噪比下對(duì)稱三角線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

馮志紅 賴 濤 趙擁軍

(解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002)

引 言

在低截獲概率(LPI)雷達(dá)中，調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、容易實(shí)現(xiàn)、具有較高的距離和速度分辨率等優(yōu)點(diǎn)，在軍用導(dǎo)航、戰(zhàn)場(chǎng)偵察、成像與測(cè)高計(jì)等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]。對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號(hào)是調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)中最常用的信號(hào)形式，因其易實(shí)現(xiàn)大的時(shí)寬帶寬積，也是眾多LPI雷達(dá)首選的信號(hào)形式，當(dāng)雷達(dá)綜合多種LPI措施并采用極低功率發(fā)射這種信號(hào)進(jìn)行偵察時(shí)，對(duì)非協(xié)作性的電子偵察方而言，即使能檢測(cè)到信號(hào)的存在，但要實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下信號(hào)的參數(shù)估計(jì)仍然存在較大的挑戰(zhàn)和困難。因此，研究低信噪比下STLFMCW信號(hào)的參數(shù)估計(jì)對(duì)現(xiàn)代電子偵察具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，國(guó)內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)提出了各種參數(shù)估計(jì)方法，但大多基于合作接收機(jī)和先驗(yàn)信息部分已知的假設(shè)，且不適用于低信噪比環(huán)境下信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[2]采用Wigner分布對(duì)STLFMCW信號(hào)進(jìn)行了分析，但Wigner分布由于受交叉項(xiàng)的干擾，難以提取出正確的參數(shù)信息。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[3]提出了基于Choi-Williams分布的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)提取，能夠抑制交叉項(xiàng)的干擾，但時(shí)頻聚集性下降，影響估計(jì)精度。文獻(xiàn)[4]提出一種基于Wigner-Hough變換的STLFMCW信號(hào)特征提取算法，該算法需要依次估計(jì)每段線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)參數(shù)，計(jì)算量非常大。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Radon-Ambiguity變換和分?jǐn)?shù)階Fourier變換的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，把2維搜索降低為1維搜索，降低了運(yùn)算量，能在-5 dB時(shí)得到較好的估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[7]提出一種分?jǐn)?shù)階Fourier變換與聚類分析相結(jié)合的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，在低信噪比條件下具有較好的檢測(cè)效果，但分?jǐn)?shù)階階數(shù)的搜索與聚類算法運(yùn)算量大。文獻(xiàn)[8]提出了基于循環(huán)譜的STLFMCW信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法，從循環(huán)頻率-頻率域去估計(jì)信號(hào)的帶寬與周期，具有較高的精度，但運(yùn)算復(fù)雜，需要信號(hào)具有多個(gè)周期。

提出一種基于多相濾波器組和高階累積量的STLFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法。其中，多相濾波器組可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)在頻域上的快速均勻劃分，給出信號(hào)完整的時(shí)頻描述。高階累量本身具備良好的抑制高斯噪聲的能力，特別適合低信噪比條件下信號(hào)的檢測(cè)識(shí)別與參數(shù)估計(jì)，因此對(duì)每個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行三階累積量的短時(shí)估計(jì)時(shí)，不但保留了信號(hào)的有用信息而且能夠有效抑制高斯噪聲。包絡(luò)檢波后將較好地反映信號(hào)在相應(yīng)時(shí)頻點(diǎn)上的能量信息。STLFMCW信號(hào)在時(shí)頻圖上表現(xiàn)為多個(gè)對(duì)稱三角形，通過對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行Radon變換并提取頻率曲線可得到復(fù)合信號(hào)各項(xiàng)參數(shù)的估計(jì)。本文方法無(wú)需已知信號(hào)參數(shù)方面的任何先驗(yàn)知識(shí)，可以在信噪比大于-12 dB條件下獲得較高的估計(jì)精度。

2. STLFMCW信號(hào)模型

STLFMCW信號(hào)的每個(gè)周期包括正、負(fù)調(diào)頻斜率的兩部分LFM信號(hào)，信號(hào)構(gòu)成方式如圖1所示，所以STLFMCW信號(hào)表達(dá)式為

0≤t≤tm

(1)

tm≤t≤2tm

(2)

式中：A為信號(hào)幅度；fc為載頻； ΔF為調(diào)制帶寬；T=2tm為調(diào)制周期；μ+=ΔF/tm和μ-=-(ΔF/tm)分別為信號(hào)的正、負(fù)調(diào)頻斜率。

圖1 STLFMCW復(fù)合信號(hào)結(jié)構(gòu)

2.算法原理

電子偵察接收機(jī)截獲到的信號(hào)可表示為

s(t)=u(t)+n(t)

(3)

圖2 參數(shù)估計(jì)流程

2.1 多相濾波器組與高階累積量估計(jì)器設(shè)計(jì)

多相濾波器組相比于并聯(lián)濾波器組具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，其只需設(shè)計(jì)一個(gè)低通原型濾波器即可完成信號(hào)在頻域上的快速劃分，設(shè)低通原型濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

(4)

式中：h(n)為濾波器沖激響應(yīng)；N為濾波器長(zhǎng)度。則H(z)可以化為如下形式

(5)

式中：L為抽取比；

ρ=0，1，…，L-1

(6)

Q=[N/L]，[·]表示取整，式(6)代表了H(z)的多相分量。令h(nL+ρ)=hρ(nL)，第ρ路輸入x(nL+ρ)=xρ(nL)，則多相濾波器組的第ρ路輸出為

tρ(nL)=xρ(nL)*hρ(nL)

(7)

對(duì)多相濾波器組的每組輸出進(jìn)行離散傅里葉逆變換(IDFT)運(yùn)算，即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)在頻域上的均勻劃分，其第i個(gè)輸出頻帶的時(shí)域表達(dá)式為

(8)

式中：W=e-j2π/L； *表示共軛。因此，利用多相濾波器組能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)在頻域上的快速均勻劃分。

高階累積量包含常規(guī)簡(jiǎn)單低階統(tǒng)計(jì)量所沒有的相位信息，并且具備良好的抑制高斯噪聲的能力，在低信噪比信號(hào)截獲、檢測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用。信號(hào)經(jīng)多相濾波器組分解為子帶信號(hào)后，對(duì)每一個(gè)子帶信號(hào)作三階累積量的短時(shí)估計(jì)，以抑制高斯噪聲。對(duì)一個(gè)零均值信號(hào)z(n)，其三階累積量短時(shí)估計(jì)為

zk(n+l1)zk(n+l2)

(9)

式中：S1=max{k-K，k-K-l1，k-K-l2}；

S2=min{k+K，k+K-l1，k+K-l2}；

w(n)為長(zhǎng)度為2K+1的窗函數(shù)。K值的選取不能過大，否則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大并在輸出中產(chǎn)生較大的誤差；而若K值太小則不能有效抑制高斯噪聲干擾，綜合考慮本文選擇K=2的布萊克曼窗。

k-K≤n≤k+K

(10)

信號(hào)經(jīng)過正交濾波器后的第i個(gè)子帶信號(hào)為

k-K≤n≤k+K

(11)

(12)

化簡(jiǎn)得

(13)

詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[9]，由式(13)可以看出，檢測(cè)函數(shù)ρ3，i(k)不含任何的三階諧波分量，因此可以有效減少各頻帶之間的混淆影響。對(duì)輸出的每個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行三階累積量對(duì)角切片短時(shí)估計(jì)后再進(jìn)行包絡(luò)檢波，得到信號(hào)的時(shí)頻矩陣|ρ3|為

(14)

式中：L為濾波器組數(shù)；Q為每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。利用時(shí)頻矩陣|ρ3|可以得到信號(hào)的時(shí)頻圖。

仿真條件：信號(hào)帶寬20 MHz，起始頻率10 MHz，截止頻率30 MHz，信號(hào)周期200 μs，設(shè)截獲到2個(gè)完整的周期，采樣頻率fs=40 MHz.低通原型濾波器通帶截止頻率為0.625 MHz，阻帶起始頻率為0.65 MHz，阻帶衰減為-80 dB，階數(shù)為640，多相濾波器組數(shù)為64組，32倍抽取。在信噪比為-6 dB時(shí)包絡(luò)檢波后輸出的時(shí)頻圖如圖3所示，從圖中可以看出，該時(shí)頻圖包含了我們需要估計(jì)的所有參數(shù)信息。圖4為去噪后的信號(hào)時(shí)頻圖，對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)高階累積量能夠很好地抑制高斯噪聲，包含了我們需要估計(jì)的所有參數(shù)信息。

圖3 STLFMCW信號(hào)時(shí)頻圖

圖4 去噪后的STLFMCW信號(hào)時(shí)頻圖

2.2 基于時(shí)頻圖像的信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法

由2.1節(jié)的分析可知，復(fù)合信號(hào)的時(shí)頻圖全面地反映了信號(hào)在時(shí)域和頻域的參數(shù)信息，為提取圖中信號(hào)的參數(shù)信息，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行Radon變換，Radon變換是圖像處理中從圖像中識(shí)別幾何形狀的基本方法之一。其基本原理是利用點(diǎn)與線的對(duì)偶性，將原始圖像空間的給定的直線通過其表達(dá)式變?yōu)閰?shù)空間的一個(gè)點(diǎn)。這樣就把原始圖像中給定直線的檢測(cè)問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)空間中的峰值問題。設(shè)直線的參數(shù)方程為ρ=xcosθ+ysinθ，則一幅二維圖像f(x，y)的Radon變換定義為

scosθ)ds

(15)

(16)

(17)

圖5 R(ρ，θ)在θs角度處的一維切片

根據(jù)Radon變換原理，復(fù)合信號(hào)碼元寬度T、帶寬B與Radon變換后的θs、量平行直線間的距離d的關(guān)系如圖6所示。

圖6 復(fù)合信號(hào)時(shí)頻圖與Radon變換關(guān)系

根據(jù)圖6所示的幾何關(guān)系可知，調(diào)制周期的估計(jì)為

(18)

調(diào)頻帶寬的估計(jì)為

(19)

調(diào)頻斜率的估計(jì)為

(20)

fs為信號(hào)的采樣頻率；L為濾波器組數(shù)。

圖7 時(shí)頻矩陣積分投影后得到的頻率曲線

3.性能分析與仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 計(jì)算量分析

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法有效性，采用歸一化均方根誤差(NRMSE)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)向量x=(x1，x2，…，xN)是x的N個(gè)估計(jì)值，則x的歸一化均方根誤差為.

(21)

采用與2.2節(jié)相同的仿真條件，仿真中采用零均值加性高斯白噪聲，令信噪比從-15 dB到0 dB變化，每個(gè)信噪比下進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖8和圖9所示，圖中分別給出了STLFMCW信號(hào)調(diào)頻斜率、帶寬、周期以及起止頻率的估計(jì)結(jié)果。

圖8給出了STLFMCW信號(hào)調(diào)制帶寬、周期以及調(diào)頻斜率的估計(jì)，從圖中可以看出，在信噪比大于-12 dB時(shí)，本文提出的算法對(duì)STLFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)誤差較低，表明本文方法具有優(yōu)良的抗噪聲性能。圖9所示為STLFMCW信號(hào)起止頻率的估計(jì)，從圖中可得，當(dāng)信噪比大于-10 dB時(shí)，估計(jì)誤差較小，驗(yàn)證了本文算法在低信噪比下的有效性。

圖8 STLFMCW信號(hào)跳頻頻率估計(jì)的正確率

圖9 STLFMCW信號(hào)其他參數(shù)估計(jì)的正確率

5.結(jié) 論

高階累積量具有良好的抑制高斯噪聲的能力，同時(shí)多相濾波器實(shí)現(xiàn)容易、運(yùn)算效率高，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)在頻域上的快速劃分，而且起到了改善信噪比的作用，所以本文將多相濾波器和高階累積量結(jié)合起來，得到了STLFMCW信號(hào)完整的時(shí)頻矩陣，實(shí)現(xiàn)了基于時(shí)頻圖像的信號(hào)參數(shù)估計(jì)，給出了STLFMCW信號(hào)的調(diào)頻斜率、調(diào)制周期、帶寬以及起止頻率的估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明本文方法估計(jì)正確率較高，抗噪性能較好，尤其是針對(duì)超大時(shí)寬帶寬信號(hào)，本文方法在計(jì)算量上占有很大優(yōu)勢(shì)。但是本文方法也存在幾個(gè)方面不足：其一，頻率分辨率取決于多相濾波器組數(shù)，而增加濾波器組數(shù)會(huì)導(dǎo)致時(shí)間分辨率下降，實(shí)際中應(yīng)根據(jù)需求權(quán)衡這兩個(gè)參數(shù)；其二，起止頻率估計(jì)精度與其所處的信道位置有關(guān)，若不是處于子信道中心最大值處，那么該頻點(diǎn)信號(hào)會(huì)受到抑制，導(dǎo)致誤差增大，不利于參數(shù)的提取。如何改善這兩個(gè)方面的問題還需要進(jìn)一步研究。

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