城市微小區準三維射線追蹤模型的計算與仿真

張雅彬 吳 健 郭立新 趙振維 林樂科 徐 彬 張 蕊

(1．西安電子科技大學理學院，陜西 西安 710071； 2．中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室，山東 青島 266107)

引 言

微蜂窩系統一般采用電波較高頻段(2 GHz左右)，而傳播環境中的障礙物尺寸遠大于電波波長，使得運用光傳播理論分析電波傳播成為可能。因此，可充分利用建筑物數據，對電波傳播進行確定性分析。射線分析將電波傳播分為直射、反射和繞射等現象，利用幾何光學原理和一致性繞射理論(UTD)[1-5]對被分成的“波束”進行射線跟蹤和計算其場強的變化，最后在接收點將射線場強合并，完成電波傳播的預測[6]。

針對文獻[7]～[9]在遮擋測試時會漏掉或多取一些面的缺點，本文提出了一種有效的算法：計算點源(根節點、鏡像點和繞射點)到各個面端點的角度，根據角度判斷點源的可視范圍，并得到點源的可視面，然后對可視面進行遮擋測試，進而減少了相交遮擋測試次數。這一思想符合角度z緩存區射線追蹤加速算法，計算準確度和效率有了顯著提高。同時，采用表面為平面多邊形的多面體面建模，用來儲存和處理建筑物數據；實現了“先平面”射線跟蹤，“后空間”搜索的準三維模型，該模型可用于由任意形狀建筑物和街道所組成的復雜微蜂窩區的場強預測。對城市“規則”和“非規則”微小區射線追蹤進行建模和仿真，計算了路徑損耗、時延、到達角等信道參數，并將預測結果和測量結果進行對比，結果比較一致，同時預測結果比文獻中預測結果的準確性也有了提高。

1 射線追蹤模型

電波傳播確定性模型需兼顧精確性和運算復雜度。三維空間射線跟蹤在算法上非常復雜，對數據庫要求也較高，因此，應盡量以平面代替空間射線跟蹤。在微蜂窩傳播環境中，收發天線通常比周圍建筑物低，射線從建筑物頂部到達接收點至少需經過劈邊緣的兩次繞射。由于兩次以上繞射的衰減很大，且從建筑物頂部遠比側面到達接收點的射線少，因此，可以舍棄建筑物頂部的繞射射線。所以只需考慮建筑物“峽谷”中的射線，這也使采用平面跟蹤有了可能。由于射線在地面上的投影是唯一的(假設地面是平坦光滑的)，若得到射線在地面上的投影軌跡，就可以確定真正的空間射線。

將微蜂窩區內的射線跟蹤在二維平面圖內展開，找出所有到達接收點的二維射線路徑，再考慮地面反射的影響，按一定的算法轉化為三維空間中的傳播路徑。這種準三維射線追蹤模型，相對純三維模型而言，預測精度損失不大，計算效率卻有了很大提高。程序實現的基本思想如下：

1) 射線的“平面”跟蹤

發射和接收天線在地面上的投影是兩個點，建筑物以線段表示其輪廓，數據庫中對建筑物采用線段的方式記錄，且與它們自身的電性能參數相聯系。當射線到建筑物的表面時，只考慮墻面的反射，忽略進入建筑物內部的透射波。當射線波束照亮建筑物的拐角時，將會發生繞射。

2) 運用背面采集技術，舍棄部分不可視面。

3) 建立點源(根節點、鏡像點和繞射點)到背面采集后所有面端點(建筑物所對應的線段端點)的角度。

點源(根節點、鏡像點和繞射點)和建筑物所對應的線段端點形成兩條射線，每條射線和x軸正方向形成一個夾角。所以對于每個面(建筑物所對應的線段)來說，組成了以點源為中心的一個角度范圍：根結點可視范圍為360°；鏡像點的可視范圍為以鏡像點為中心以及其對應的面所對應的角度；繞射點的可視范圍為以繞射點為中心邊緣劈角以外的角度，根據邊緣劈角張口的方向(由邊緣劈角兩個面的法線方向確定)，這個角有可能為一個角度范圍，也有可能由兩個角度范圍組成。

4) 根據點源的可視范圍，結合點源與各個面端點的角度，舍棄點源可視范圍外的面。

5) 根據點源到各個可視面端點的角度和長度，對點源的所有可視范圍內的面進行兩兩遮擋測試，得到點源的可視面。

若兩個可視面所對應的角度有包含，如圖1所示，點源O和端點C、D的連線與AB分別相交于E、F.分別計算OC和OE的大小，若OC比OE小，如圖1(a)，那么，此時面AB和CD遮擋測試后的可視面為CD、AE和FB，EF被遮擋而舍棄；若OC比OE大，如圖1(b)，則遮擋測試后的可視面為AB，CD被遮擋而舍棄。由于AB、CD為建筑物的兩個面，這兩個線段通常情況下不會相交，所以無需比較OD與OF的長度大小。

若兩個可視面所對應的角度有重疊，如圖2所示， 首先根據角度范圍判斷有重疊的那個面端點，圖中為端點C，點源O和端點C的直線與AB交于E.判斷OC與OE的長度大小，若OC小于OE，如圖2(a)，則遮擋測試后的可視面為CD、EA，BE被遮擋而舍棄；若OC大于OE，如圖2(b)，則連接OB與CD交于F.遮擋測試后的可視面為DF、AB，FC被遮擋而舍棄。

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 圖1 兩個可視面所對應角度相互包含時的遮擋測試

(a) OC小于OE

(b) OC大于OE 圖2 兩個可視面所對應角度有重疊時的遮擋測試

6) 在1)中被舍棄的面對4)得到的點源可視面進行遮擋測試，得到準確的點源的所有可視面，同時也得到了鏡像點及繞射點等相關信息；

經過檢測，在1)中背面采集后舍棄的面有一部分能夠對4)中得到的可視面進行遮擋，所以這一步的遮擋測試也是很有必要的。

7) 運用遞歸的方法建立8層鏡像樹；

考慮二次繞射，由于二次以上繞射衰減很大，可以舍棄。

8) 射線的“空間”搜索

根據費馬原理，射線從發射天線出發經過多次反射和繞射到達接收天線，它一定是按最短路線行進的。因此，把所有入射面、反射面和繞射面展開到一個平面，這條射線即為發射點與接收點之間的連線[6,10]。

實際上，傳播路徑是由幾段曲折的線段組成，空間射線方向改變時，入射線和出射線相對于鉛垂線的角度都相等，即射線的俯角都相等，所以反射點和繞射點組成的直角梯形的斜角都是相等的。因此，計算時先將其拉直，變成一條直線，然后由發射天線和接收點的高度，以及收發天線在地面投影的總長度，計算出各反射點、繞射點對應的高度和到達接收點的空間射線的俯角。

如圖3(a)，發射天線和接收天線高度分別為HT、HR，收發天線在地面投影的總長度為D，若反射點A(或繞射點) 與發射天線在地面投影的距離為d1.那么到達接收點的空間射線的俯角[6]β為

(1)

反射點A(或繞射點)的高度HA為

(2)

同時，任何到達接收天線的射線都對應著一條地面反射的路徑，運用“拉直”的方法，把地面反射的空間射線和地面的投影射線放在一個平面內，將形成兩個直角三角形，如圖3(b)所示。因此，此時到達接收點的空間射線的俯角[6]β1為

(3)

本模型克服了文獻在遮擋測試時的一些缺點，如“按距離源點從近到遠對建筑物排序，從近到遠的對建筑物作遮擋測試”[7]，在圖2(a)中點源距AB的距離小于距CD的距離，若按距離源點遠近進行遮擋測試，那么CD將被舍棄而保留AB，這樣會漏掉了可視面CD，而多取了被遮擋EB；同樣，“以源點(等效源點)為中心，將可視區域內各反射面按相對于源點的距離從小到大排序，則距離最小的面不會被遮擋，采用斜率判斷的方法來確定是否被遮擋”[8]，根據這種算法，在圖2(a)中由于AB與點源距離近，那么AB將不會被遮擋，顯然這樣就多取了被遮擋的部分面EB，而運用遮擋測試又會舍棄了CD的部分可視面。上述兩種方法在遮擋測試時會漏掉或多取一些面。

(a) 無地面反射

(b) 有地面反射圖3 由二維轉化到三維射線路徑

2 路徑損耗

選擇以射線為參考坐標軸的射線基坐標系，在反射點或繞射點Q，入射線的場強為Ei(Q)，反射和繞射分別用r和d表示。那么，與Q的距離為s的場點S的反射場或繞射場Er,d(s)為[11-13]

Er,d(s)=Ei(Q)·H(Q，S)·e-jks

[33] Manila Times, Duterte begins to show deft diplomacy, October 26, 2016, http://www.manilatimes.net/duterte-begins-show-deft-diplomacy/293148/.

(4)

式中：

假設收發天線均為偶極子天線，設共有n條射線到達接收機，第i條射線在接收機處的場強為Ei，初始場強為E0，接收點處的路徑損耗計算采用了單個射線功率和(SP)方法和復數和功率(PS)[14]方法。那么

LSP=10lg|Ptotal|

(5)

式中：

(6)

(7)

其中Etotal為

(8)

λ為工作波長。

3 計算與仿真

基于上述射線追蹤模型的思想，對典型城市環境中街道的電波傳播路徑損耗、時延和到達角進行了計算。

3.1 城市“規則”微小區射線追蹤模型

根據雅典城市Academias街道的俯視圖的基本信息，建立了射線追蹤模型。建筑物排列如圖4所示。發射天線位于T，場點從R0移動到R1.發射天線高度為9 m，發射頻率為1.8 GHz，接收天線高度為1.5 m.地面相對介電常數εr=15，電導率σ=7，墻面相對介電常數εr=3，電導率σ=0.005 S/m.本文的計算結果和實測值[5]以及文獻[15]中預測值的對比如圖5(看1063頁)所示。

圖4 雅典市的簡化市區平面圖

圖5(看1063頁)為預測的路徑損耗，其中橫坐標是接收天線沿圖4中街道運行的距離，而不是收發天線間的距離。路徑損耗計算采用了SP(Sum-of-Individual-Ray-Powers)方法和PS(Power-of-Complex-Sum)方法。由圖5知預測結果和觀測結果有較好的吻合，而在70 m附近一段距離測量值比模型預測值大，這是因為建筑物塊B2(見圖4)是國家圖書館，它并沒有占據整個建筑物塊，而是留出了一些空地，因此，建筑物塊B3與發射機Tx之間存在直射(LOS)路徑，而模型中假設所有的建筑物都比發射天線高，故會有一定的誤差。

圖6(看1063頁)為預測結果和觀測結果的差值，由圖6可以看出本模型的預測結果要優于文獻中的預測結果[15]。PS、SP和文獻[15]的預測值和測量結果的平均差值分別為：-0.026 4、-0.017 2和-0.397 5；方差分別為：72.437 4、50.090 4和81.600 9.

3.2 城市“非規則”微小區射線追蹤模型

圖7為非規則城市小區建筑物的投影示意圖，各建筑物分別用阿拉伯數字來表示，建筑物1和2的各邊c、d和e分別為40 m、100 m和125 m；其余建筑物的投影為100 m×40 m的矩形；左右兩邊的建筑物分別關于y軸對稱；相鄰的建筑物之間距離也有一定的設定，建筑物8與7、1的距離為25 m；部分頂點的坐標為R(-90,5)，M(-59, -150)，N(-27,-126).

Tx為源點，也設定為坐標原點，Tx到A為y軸正向，Tx到H為x軸正向。墻面的導電率σ=0.01/ Sm，相對介電常數εr=6.05；地面導電率σ=0.002 S/m，相對介電常數εr=5.發射和接收天線高度分別為9 m和1.5 m，發射頻率為900 MHz，極化方向為垂直極化。共計算10次反射和2次繞射[16]。圖8(看1063頁)和圖9(看1063頁)分別為接收天線在街道B -A和G-H的路徑損耗，本模型的預測結果(PS,SP)和文獻中的預測結果比較一致。

圖7 非規則城市小區建筑示意圖

圖10為發射點Tx在坐標原點，接收點在(0,-68)的路徑損耗-時延圖，圖中給出了到達接收點每條射線的時延和路徑損耗，射線預測到達時間在200～2 750 ns之間。圖10中時延最小的兩條射線直射波和經過一次地面反射而達到的射線，這兩條射線在時延上有一個比較小的差值，在圖中不好分辨(采用放大將看到)。圖11為發射點Tx在坐標原點，接收點在(0, -68)的到達射線方位-損耗拋面圖，由于路徑損耗均為負值，圖中每條射線的路徑損耗值均與最大的路徑損耗值相減，從而圖中的值均為正值；到達角為到達射線在xy平面投影與x軸正方向的夾角。

圖10 點(0,-68)路徑損耗-時延圖

圖11 點(0, -68)到達射線的方位-損耗剖面圖

4 結 論

在總結射線跟蹤預測模型的基礎上，提出了一種有效的微蜂窩電波傳播預測模型。該模型基于幾何光學理論、一致性幾何繞射理論和鏡像理論，對微小區環境下輻射源周圍電場分布進行預測，建立了一種準三維射線追蹤模型。本模型針對文獻[7]～[9]在遮擋測試時會漏掉或多取一些面的缺點，計算點源(根節點、鏡像點和繞射點)到各個面端點的角度，根據角度判斷點源的可視范圍，并對可視面進行遮擋測試。這一思想符合角度的z緩存區算法這一加速方法，計算準確度和效率有了顯著提高。采用表面為平面多邊形的多面體面來建模，用來儲存和處理建筑物數據。實現了“先平面”射線跟蹤，“后空間”搜索的準三維模型。

最后，對城市“規則”和“非規則”微小區射線追蹤進行了建模和仿真，對路徑損耗、時延和到達角進行了計算，預測結果和測量結果進行了對比，結果比較一致。

[1] KOUYOUMJIAN R G, PATHAK P H. Uniform geometrical theory of diffraction for an edge in a perfectly conducting surface[J]. Proceedings of the IEEE, 1974, 62(11): 14481461.

[2] 汪茂光. 幾何繞射理論[M]. 西安: 西北電訊工程學院出版社, 1985: 27-40.

[3] 吳志鐘. 移動通信無線電波傳播[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2002: 29-34.

[4] 袁正午. 移動通信系統終端射線跟蹤定位理論與方法[M]. 北京: 電子工業出版社, 2007: 198-206.

[5] KANATAS A G, KOUNTOURIS I D, KOSTARAS G B, et al. A UTD propagation model in urban microcellular environments[J]. IEEE Trans Veh Technol, 1997, 46 (1): 185-193.

[6] 李 彤, 婁 媚, 王豪行, 等. 利用射線跟蹤方法進行微蜂窩電波傳播預測[J]. 通信學報, 1997, 18(11):1-7.

LI Tong, LOU Mei, WANG Haoxing, et al. Microcellular radio propagation perdition using ray tracing technique[J]. Journal of China Institute of Communications, 1997, 18(11): 1-7.(in Chinese)

[7] 鐘壽永. 加速多鏡像法對非規則城市環境電磁輻射的分析計算[D]. 成都: 電子科技大學, 2003: 28-34.

ZHONG shouyong. The Analysis and Computation of Radio Propagation in Irregular Urban Area Based on Accelerative Multi-mirror Images Method[D]. Cheng Du: University of Electronic Science and technology of China, 2003:28-34.

[8] 賈 坤. 移動通信中電波傳播預測模型的改進研究[D]. 成都:四川大學, 2003:32-35.

JIA Kun. The Study of the Improved Models for Propagation Prediction in Mobile Communication[D]. Chengdu: Sichuan University, 2003: 32-35.(in Chinese)

[9] SBNCHEZ M G, DE HARO L, PINO A G, et al. Exhaustive ray tracing algorithm for microcellular propagation prediction models[J]. Electronics Letters, 1996, 32(7): 624-625.

[10] 程 勇, 吳劍鋒, 曹 偉. 一種用于移動系統場強預測的準三維射線跟蹤模型[J]. 電波科學學報, 2002, 17(2):151-159.

CHENG Yong, WU Jianfeng, CAO Wei. A quasi 3-D ray-tracing model for field prediction in mobile systems[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2002, 17(2): 151-159. (in Chinese)

[11] TAN S Y, TAN H S. UTD Propagation model in an urban street scene for microcellular communications[J]. IEEE Trans Electromagn Compat, 1993, 35(4): 423-428.

[12] TAN S Y, TAN H S. A theory for propagation path loss characteristics in a city-street grid[J]. IEEE Trans on Electromagn Compat, 1995, 37(3): 333-342.

[13] TAN S Y. A new approach to 3-D ray tracing for propagation prediction in cities[J]. IEEE Trans on Antennas and Propagation, 1998, 46(6): 853-863 .

[14] ERCEG V, RUSTAKO A J JR, ROMAN R S. Diffraction around corners and its effects on the microcell coverage area in urban and suburban environments at 900 MHz, 2 GHz and 6 GHz[J]. IEEE Transactions on Vehicular, 1994, 43(3): 762-766.

[15] 吳劍鋒, 曹 偉, 程 勇. 用于微蜂窩電波傳播預測的二維射線跟蹤模型[J]. 南京郵電學院學報: 自然科學版, 2001, 21(2): 45-51.

WU Jianfeng, CAO Wei, CHENG Yong. A two-dimension ray-tracing model for microcellular wave propagation prediction[J]. Journal of Nanjing Institute of Posts and Telecommunications: Natural Science, 2001, 21(2): 45-51.(in Chinese)

[16] 姚翠萍. 基于加速多鏡像法對城市微蜂窩小區電波傳播的分析計算[D]. 成都: 電子科技大學, 2006: 41-45.

YAO Cuiping. The analysis and computation of microcellular radio propagation based on accelerative multi-mirror images method in microcellular environment[D]. Chengdu: University of Electronic Science and technology of China, 2006:41-45.(in Chinese)