純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)濾光器參數(shù)設(shè)計(jì)

馬征征 王曉賓 康士峰 吳 健

(中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266107)

引 言

純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)是一種探測低層大氣溫度的先進(jìn)設(shè)備。其利用大氣分子(主要是氮?dú)夂脱鯕?拉曼散射譜形所具有的溫度依賴關(guān)系，來反演大氣溫度參數(shù)。純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)除了具有激光雷達(dá)所共有的即時性、連續(xù)性、遙測等優(yōu)點(diǎn)外，還具有不受氣溶膠和薄云影響的優(yōu)勢。目前，純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)的測量范圍多為近地面至對流層中部(3～5 km)，這一區(qū)域的大氣溫度參數(shù)具有科研、氣象、生產(chǎn)、生活等多方面的意義[1]。

然而， 目前純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)主要還用于科學(xué)研究領(lǐng)域，其系統(tǒng)設(shè)計(jì)并無明顯針對性。近年來，隨著激光雷達(dá)探測技術(shù)的發(fā)展，針對大氣波導(dǎo)探測的拉曼激光雷達(dá)逐漸提到議事日程上來。該技術(shù)采用振動拉曼技術(shù)測量大氣濕度，采用純轉(zhuǎn)動拉曼技術(shù)測量大氣溫度[2]。所謂大氣波導(dǎo)，是指當(dāng)大氣折射率梯度滿足一定特殊條件時，電磁波射線被限制在一定厚度的大氣層內(nèi)(下邊界也可以是地/海面)上下反射向前傳播，此時電磁波能夠在較小衰減下傳播得很遠(yuǎn)。按出現(xiàn)高度劃分，包括懸空波導(dǎo)和表面波導(dǎo)。其中，懸空波導(dǎo)出現(xiàn)概率較低，出現(xiàn)高度從近地面至3 km，而表面波導(dǎo)出現(xiàn)高度貼近地面(100 m以下)。在海洋或大面積水域環(huán)境下，容易出現(xiàn)一種被稱為蒸發(fā)波導(dǎo)的特殊表面波導(dǎo)，其出現(xiàn)概率超過50%.雖然大氣波導(dǎo)本身的溫度變化范圍并不大，但由于其垂直結(jié)構(gòu)非常精細(xì)(可小至幾米)，對溫度的探測精度提出了很高要求[3]。

傳統(tǒng)的大氣波導(dǎo)探測主要采用無線電探空儀。與其相比，目前純轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達(dá)對溫度的探測精度大體上要略低一些[2]。根據(jù)分析，其誤差來自以下多個方面：首先，激光雷達(dá)探測大氣參數(shù)的基本載體是光子。雖然激光器發(fā)射的初始光子數(shù)非常巨大(如1020個)，但事實(shí)上最終能接收到的光子數(shù)十分有限(如103個)。最主要的損失來自于被探測體極小的散射截面和望遠(yuǎn)鏡對散射體所張的極小的接收立體角。因此，反演結(jié)果不能忽視回波信號起伏引起的誤差。第二，純轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達(dá)是通過選取散射譜上具有不同溫度依賴關(guān)系兩處的回波比對，來提取溫度信息。因此，探測精度與選取處有直接關(guān)系。此外，還有擬合公式、背景噪聲、彈性信號(瑞利和米散射)混入、定標(biāo)誤差等都會造成測量誤差[1]。

綜合上面的分析，不難發(fā)現(xiàn)，純轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達(dá)濾光器件參數(shù)的選擇具有相當(dāng)重要的意義。一方面，其直接決定了回波與溫度的依賴關(guān)系，決定了探測誤差；另一方面，其還決定了接收的信號和噪聲光子數(shù)，從而影響測量信噪比和探測誤差。目前，多數(shù)純轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達(dá)并無明顯針對性，其濾光器件參數(shù)的設(shè)定要求較為寬松[4-8]。然而，對于大氣波導(dǎo)，鑒于其精細(xì)的垂直結(jié)構(gòu)，對溫度的探測精度提出了較高要求。同時，不同的探測環(huán)境和條件對濾光器參數(shù)設(shè)計(jì)也提出了不同要求。例如：不同地理位置大氣及波導(dǎo)溫度不同，懸空波導(dǎo)和蒸發(fā)波導(dǎo)溫度不同，夜間或白天溫度和背景噪聲不同等。在這種情況下，有必要針對大氣波導(dǎo)的特殊要求來設(shè)計(jì)純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)的濾光器參數(shù)，以獲得最優(yōu)化的探測精度。以下我們將通過理論和仿真研究濾光器件參數(shù)對測量溫度誤差的影響，為高精度拉曼測溫激光雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)作參考。

1 理論原理

目前，鑒于摻釹釔鋁石榴石(Nd:YAG)固體激光器的技術(shù)成熟和廣泛使用，純轉(zhuǎn)動拉曼激光雷達(dá)最常采用的發(fā)射波長為二倍頻532 nm和三倍頻354.7 nm，其中后者具有更高的后向散射截面和對人眼的安全性而更廣泛地被采用[4-8]。參考我所振動拉曼激光雷達(dá)的硬件參數(shù)[9]，以下的研究中我們設(shè)定激光器脈沖頻率為20 Hz，在354.7 nm波長時脈沖能量為300 mJ，觀測積累時間為5 min.于是發(fā)射光子總數(shù)為

(1)

此外，接收望遠(yuǎn)鏡直徑為0.5 m，假設(shè)重疊因子為1，雷達(dá)效率簡單設(shè)定為1%[10].對懸空波導(dǎo)的探測，高度分辨率設(shè)置為30 m；而對于蒸發(fā)波導(dǎo)的探測，高度分辨率為3 m.

1.1 消 光

光子的消光過程包含分子消光和氣溶膠消光。分子消光主要是由氮?dú)夂脱鯕獾娜鹄⑸湟鸬模鄬θ菀子?jì)算，根據(jù)量子力學(xué)知識，瑞利微分后向散射截面計(jì)算式為[1]

(2)

式中： 下標(biāo)i代表氮?dú)饣蜓鯕夥肿樱沪?是激光的波數(shù)，其他部分參量如表1所示。而分子的消光系數(shù)可由后向散射截面和消光后向散射比(8π/3)得到，氮?dú)夂脱鯕饷芏绕拭婵捎纱髿饽Ｊ降玫健?/p>

表1 有關(guān)瑞利散射和拉曼散射的部分參數(shù)表

對于大氣氣溶膠，本身存在較強(qiáng)的時變性，其消光系數(shù)平均值可由模式[11]得到：

aa(z)= 0.025(1+0.4)2ez/1.6/(0.4+ez/1.6)2+

1.5×10-7(1+2 981)2ez/2.5/

(2 981+ez/2.5)2

(3)

對于氣溶膠尺度大于波長的情況，氣溶膠消光系數(shù)與波長無關(guān)[12]。

1.2 散 射

根據(jù)量子力學(xué)理論[1]，氮?dú)夂脱鯕夥肿拥霓D(zhuǎn)動能級為

Ei(J)= [B0,iJ(J+1)-D0,iJ2(J+1)2]hc0,

J=0,1,2,…

(4)

J為轉(zhuǎn)動能級數(shù)，斯托克斯和反斯托克斯拉曼頻移為

ΔνSt,i(J)= -B0,i2(2J+3)+

(2J+3)3],D0,i[3(2J+3)+

J=0,1,2，…

Δνan-St,i(J)=B0,i2(2J-1)-

D0，i[3(2J-1)+(2J-1)3],

J=2,3,4,……

(5)

拉曼后向微分散射截面為

(6)

其中部分參量由表1給出，另外，

(7)

MSIS-E-90(地面至熱層中性大氣密度和溫度)模型[13]給出的青島(120°E，36°N)上空0～5 km高度溫度范圍約為250～300 K.因此，根據(jù)式(6)計(jì)算得到氮?dú)夂脱鯕庠?50 K和300 K下純轉(zhuǎn)動拉曼散射截面譜，如圖1所示。注意到雖然氧氣的拉曼散射截面更大，但大氣中氮?dú)獾暮恳咭恍?/p>

圖1 發(fā)射波長為354.7 nm時氮?dú)夂脱鯕?50和300 K下純轉(zhuǎn)動拉曼散射截面譜

1.3 反演方法

雷達(dá)方程為

(8)

式中：S0為發(fā)射光子數(shù)；ε為雷達(dá)探測效率；Α為接收望遠(yuǎn)鏡物理面積；O(z)為重疊因子；N(z)為被探測物數(shù)密度；τ(Ji)為波長對應(yīng)濾光透過率；ηi為相對豐度比；τa(z)為大氣透過率。根據(jù)拉曼測溫方法，兩個通道接收的回波光子數(shù)比值為

(9)

認(rèn)為兩個通道具有相同的雷達(dá)效率，而兩個通道的接收波長非常接近，可認(rèn)為具有相同的大氣透過率[1]。代入雷達(dá)方程有

(10)

對于簡單情況，兩個通道可以分別僅選取單支譜線，由式(6)和(10)，很明顯可確定Q與T的關(guān)系：

Q(T)=exp(a-b/T)

(11)

于是有

(12)

式中，常數(shù)a和b需要定標(biāo)。通常通過其他測溫手段同步測量的T，來得到a和b的值。

事實(shí)上，雖僅包含一支譜線但會對濾光器件提出較高的技術(shù)要求(帶寬需小至pm量級)[14]，并且鑒于單支譜線有限的散射截面，此時回波信號強(qiáng)度并不高，也就對應(yīng)較高的探測誤差[15]。當(dāng)濾光器件包含多根譜線時，Q與T的關(guān)系將與式(11)背離，產(chǎn)生較大誤差。然而，通過理論計(jì)算來獲得兩者的準(zhǔn)確關(guān)系式較為復(fù)雜，并且濾光器件的參數(shù)也難以被準(zhǔn)確獲得。因此，實(shí)際操作中通常都不采用理論計(jì)算，而采用擬合方法。一種直觀的提高測量精度方法就是在式(12)中增加二階關(guān)系。類似地，還可以增加三階關(guān)系來進(jìn)一步提高探測精度。一種增加二階關(guān)系的方式為

(13)

該公式的好處是僅有三個待定參數(shù)。同時據(jù)研究，該式在多數(shù)時候的擬合精度很高。因此，該式被廣泛用于純轉(zhuǎn)動拉曼雷達(dá)的溫度反演中[1]。

2 理論與仿真結(jié)果

2.1 溫度對探測精度的影響

計(jì)算無噪聲情況下濾光器件中心波長和帶寬(半高全寬)的選取對探測精度的影響。對于溫度T(Q)，根據(jù)傳遞公式，其標(biāo)準(zhǔn)差為

(14)

而由式(9)得

(15)

無噪聲情況下，兩個通道的信號服從泊松分布，有

(16)

于是，最終有

(17)

式中，分母項(xiàng)大體表示兩個通道回波強(qiáng)度隨溫度變化的差異。直觀上認(rèn)為，若一個通道回波強(qiáng)度隨溫度升高而增強(qiáng)，另一個通道回波強(qiáng)度隨溫度升高而減小，則分母具有較大值，探測的溫度具有較高精度。但也需注意式(17)分子項(xiàng)大體表示了回波泊松分布對測量精度的影響，較高的回波強(qiáng)度對應(yīng)了較小的探測誤差。因此，兩通道即使具有相反的溫度依賴關(guān)系，但若具有較低的回波強(qiáng)度，也可能具有低的探測精度。

根據(jù)大氣模式，青島地區(qū)2 km高度處(懸空波導(dǎo)高度)平均大氣溫度約為280 K.通過仿真計(jì)算來考察2 km高度處280 K時的溫度測量誤差。有4個自變量：一號通道濾光器件的中心波長和半高全寬，二號通道濾光器件的中心波長和半高全寬。采用嵌套循環(huán)的方式，來仿真計(jì)算4個自變量不同取值時的溫度標(biāo)準(zhǔn)差。參考圖1給出的譜線強(qiáng)度與溫度依賴關(guān)系，一號通道濾光器件中心波長范圍為353.7～354.6 nm，步長為0.1 nm；二號通道濾光器件中心波長范圍為352.7～353.6 nm，步長為0.1 nm(為避免氣溶膠熒光的影響，通常都選用拉曼散射的反斯托克斯譜)。兩通道半高全寬范圍均為0.1～1.0 nm，步長為0.1 nm.轉(zhuǎn)動拉曼譜計(jì)算得到，事實(shí)上此時的后向微分散射截面已低于10-40m2.對濾光器件透過率隨波長的分布使用高斯形函數(shù)來模擬，假設(shè)兩通道濾光器件的峰值透過率均為100%.另外，所選濾光片在發(fā)射波長處還應(yīng)達(dá)到較高的截止率，約107[1]。于是通過式(8)，可以計(jì)算得到S1和S2.再通過式(17)，計(jì)算得到σ(T)最小值為0.31 K，此時兩通道濾光器件參數(shù)如表2所示。

表2 無噪聲情況下濾光器件的參數(shù)選型

而對于蒸發(fā)波導(dǎo)的探測，探測高度設(shè)定為96 m，該高度上大氣溫度平均為290 K.計(jì)算得到最小值為0.037 K，出現(xiàn)最小值時兩通道濾光器件參數(shù)同表2所示。示意圖如圖2(見1061頁)所示，氮?dú)夂脱鯕獾纳⑸渥V已由各自的數(shù)密度加權(quán)。

類似地，對多個溫度分別計(jì)算獲得對應(yīng)的濾光器參數(shù)設(shè)定最優(yōu)方案，從而給出隨溫度變化的濾光器參數(shù)設(shè)定方案(圖3(見1061頁))。可見，按照最優(yōu)方案，溫度升高時，二號通道濾光器件中心波長的設(shè)計(jì)應(yīng)逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射波長；而一號通道濾光器參數(shù)設(shè)計(jì)無變化。

2.2 噪聲對探測精度的影響

注意到圖2中二號通道的濾光片寬度較寬，實(shí)際上其包含的如351.7～352.5 nm范圍內(nèi)的信號很弱。很明顯，在考慮噪聲的情況下這種配置并不一定優(yōu)化。通過實(shí)驗(yàn)觀測簡單調(diào)查了噪聲的強(qiáng)度。圖4(見1062頁)是利用氮?dú)庹駝永す饫走_(dá)觀測得到的回波光子剖面。

觀測時間為2008年12月17日22:15 LT，發(fā)射波長為532 nm，脈沖頻率為 20 Hz，脈沖能量為50 mJ，積累時間為250 s，高度分辨率為30 m.濾光片中心波長為607 nm，帶寬為5 nm.藍(lán)色為激光雷達(dá)觀測的原始結(jié)果，紅色為用1 km平滑的結(jié)果。得到的該模式下背景噪聲平均值(20 km以上)僅為3個光子。這表明：對于夜間觀測，即使是5 nm寬的濾光片，在采用光子計(jì)數(shù)模式下，其引入的噪聲水平是相當(dāng)?shù)偷摹?/p>

根據(jù)以上分析，對于夜間觀測的拉曼測溫激光雷達(dá)，其濾光器件完全可按表2設(shè)計(jì)。而對于白天觀測，太陽及天空會引起噪聲的顯著增加。更鑒于探測大氣波導(dǎo)的激光雷達(dá)必須具有全天時觀測能力，考慮噪聲存在時，濾光器件參數(shù)的選型方案。對于噪聲，認(rèn)為其在355 nm附近均勻分布，因此其強(qiáng)度正比于濾光器件帶寬。以下噪聲的度量標(biāo)準(zhǔn)為每0.1 nm波長范圍內(nèi)噪聲光子個數(shù)(100%透過率時)。根據(jù)脈沖激光雷達(dá)系統(tǒng)的參數(shù)反演方法，通常是取時延足夠大(距離足夠遠(yuǎn))處一定范圍內(nèi)平均光子數(shù)為噪聲水平，再從信號中將其減去。如此，噪聲具有的起伏仍將被保留。對于噪聲，其也服從泊松分布[16]，于是對除去噪聲后的信號有

σ(S′) =σ(S+N-E(N))

(18)

于是有

(19)

計(jì)算結(jié)果(2 km高度，280 K)如圖5(見1062頁)所示，紅色為1通道濾光器件參數(shù)，藍(lán)色為2通道濾光器件參數(shù)，使用左坐標(biāo)軸；黑色為測量溫度的標(biāo)準(zhǔn)差，使用右坐標(biāo)軸。

在噪聲存在時，可根據(jù)噪聲的不同強(qiáng)度選擇相應(yīng)的濾光器件參數(shù)方案。當(dāng)噪聲水平低于103個每0.1 nm時，濾光器件參數(shù)選取方案一樣，只是測量的溫度誤差略有增加。當(dāng)噪聲水平繼續(xù)提高時，二號通道濾光器件中心波長的設(shè)計(jì)需向發(fā)射波長靠近。當(dāng)噪聲達(dá)到105個每0.1 nm時，二號通道信噪比已低于1，因此不再計(jì)算。

2.3 擬合公式對探測精度的影響

除了信號泊松起伏和噪聲對測量誤差的影響，計(jì)算擬合式(13)引起的測量誤差，以作參考比對。按照表2使用的配置參數(shù)來計(jì)算擬合式(13)引起的誤差。為單獨(dú)考慮擬合式(13)所引入的誤差，忽略光子的泊松起伏。圖6是采用式(13)并在270～300 K之間(懸空波導(dǎo)高度大氣溫度約為280 K，蒸發(fā)波導(dǎo)高度大氣溫度約為290 K)每1 K取一個點(diǎn)分別得到Q與T的數(shù)組(31個元素)， 將兩個數(shù)組用最小二乘法擬合解出a、b和c，再計(jì)算該a、b和c值在各溫度下所引入的誤差。可見，使用式(13)擬合所引入的誤差僅為±0.01 K，相比信號泊松起伏和噪聲引入的誤差要小得多。

圖6 擬合式(13)所引入的測量誤差

2.4 彈性信號對探測精度的影響

對于彈性信號，其本身也是噪聲的一種。但由于其強(qiáng)度隨探測高度的分布并不明確，因此難以被擬合出來而去除。正常情況下都應(yīng)該從硬件上保證對其較高的截止率(107)[1]。彈性信號包括分子的瑞利散射和氣溶膠粒子的米散射，計(jì)算測量標(biāo)準(zhǔn)差隨瑞利信號透過率的變化，系統(tǒng)參數(shù)同上。作為簡單考慮，通道各含單支譜線，一號和二號通道分別對應(yīng)氮?dú)獾腏=4和J=14譜線。實(shí)際中離發(fā)射波長更近的一號通道更易混入彈性信號，忽略二號通道內(nèi)的彈性信號。對于2 km高度，溫度為280 K時，結(jié)果如圖7所示。可見，瑞利信號混入對溫度標(biāo)準(zhǔn)差的影響并不明顯，但當(dāng)透過率超過10-7時(拉曼信號透過率設(shè)定為1)，其會造成反演溫度的顯著漂移，必須避免這種情況的出現(xiàn)。

圖7 瑞利信號引入的溫度測量誤差

3 結(jié) 論

綜合本文的分析，對于354.7 nm發(fā)射波長的純轉(zhuǎn)動拉曼測溫激光雷達(dá)系統(tǒng)，在給定的典型系統(tǒng)配置下，若噪聲水平低于103個每0.1 nm，大氣溫度為280～300 K時，則兩個通道濾光器件參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案為：一號通道中心波長為354.2 nm，半高全寬為0.2 nm；二號通道中心波長為352.8 nm，半高全寬為0.8 nm.此時2 km高度探測的溫度標(biāo)準(zhǔn)差為0.31 K，96 m高度處溫度標(biāo)準(zhǔn)差為0.037 K.隨被探測大氣溫度的降低，二號通道濾光器件中心波長的設(shè)計(jì)應(yīng)逐漸靠近發(fā)射波長。對于白天或大噪聲水平下的觀測，二號通道濾光器件中心波長設(shè)計(jì)應(yīng)向發(fā)射波長處適度調(diào)整。另外，擬合公式引入的誤差僅為±0.01 K，可以忽略。最后，彈性信號透過率低于10-7時，對測量結(jié)果及誤差基本無影響。必須避免混入的彈性信號增大到一定程度后，將引起測量溫度的漂移。

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