基于混合計(jì)算方法的脈沖超寬帶穿墻散射建模

任晶晶 柴守剛 陳衛(wèi)東

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系，安徽 合肥230027)

引 言

沖激/脈沖超寬帶(IR-UWB)信號(hào)具有良好的穿透能力、精確的測(cè)距能力以及抗多徑和干擾等優(yōu)勢(shì)，因此IR-UWB技術(shù)是穿墻環(huán)境中目標(biāo)探測(cè)與數(shù)據(jù)通信的優(yōu)選體制。在室內(nèi)穿墻應(yīng)用中，墻體和室內(nèi)物體對(duì)IR-UWB信號(hào)傳播的影響是超寬帶系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須考慮的重要因素，因此通過(guò)電磁建模來(lái)研究墻體和室內(nèi)物體的IR-UWB信號(hào)傳播與散射特性是十分必要的。由于墻體和室內(nèi)物體是包含電大與電小兩類尺寸的混合結(jié)構(gòu)，所以在研究其反射、透射、繞射以及散射等傳播現(xiàn)象時(shí)，需要采用能兼顧電大電小結(jié)構(gòu)的混合電磁計(jì)算方法。在電大結(jié)構(gòu)計(jì)算中，混合方法應(yīng)著重考慮滿足工程精度的高效計(jì)算問(wèn)題；而在電小結(jié)構(gòu)計(jì)算中，應(yīng)優(yōu)先考慮混合方法的計(jì)算精度和穩(wěn)定性。

時(shí)域有限差分方法(FDTD)方法是一類可以精確分析IR-UWB信號(hào)室內(nèi)傳播過(guò)程的有效方法，在低頻、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模問(wèn)題和源設(shè)置上都優(yōu)于偽譜時(shí)域法(PSTD)，因此在超寬帶(UWB)室內(nèi)場(chǎng)景的建模上應(yīng)用較多。但是它需要對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行細(xì)致的網(wǎng)格剖分，以滿足數(shù)值色散對(duì)空間離散間隔的要求，計(jì)算量較大。對(duì)于大尺度環(huán)境的電磁計(jì)算，人們通常采用高頻近似的數(shù)值分析方法，其中射線追蹤[1-2](Ray-tracing)技術(shù)以幾何光學(xué)(GO)為基礎(chǔ)，具有計(jì)算內(nèi)存需求小、運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，并且易于和其他電磁數(shù)值計(jì)算方法混合使用[3]。在傳統(tǒng)射線追蹤算法中，需將激勵(lì)源表示成傅里葉積分，根據(jù)場(chǎng)疊加原理，求出全頻譜的信息再通過(guò)積分累加才能得到某一時(shí)刻的場(chǎng)分布。如果激勵(lì)信號(hào)是很窄的脈沖，就需要在很寬的頻率范圍內(nèi)求解，顯著增加計(jì)算復(fù)雜度。根據(jù)IR-UWB信號(hào)時(shí)域極窄的特性，利用時(shí)域型的射線追蹤技術(shù)通過(guò)一次卷積運(yùn)算即得到寬帶的頻域結(jié)果更為有效[4]。在已有的研究基礎(chǔ)上[5-7]，建立了完整的適用于穿墻計(jì)算的時(shí)域射線追蹤方法(TD-Ray)。綜上所述，F(xiàn)DTD方法便于分析有限大小的復(fù)雜損耗結(jié)構(gòu)，對(duì)電大尺寸的目標(biāo)計(jì)算存在消耗內(nèi)存大、時(shí)間長(zhǎng)等困難。TD-Ray技術(shù)則特別適合計(jì)算電大尺寸的規(guī)則結(jié)構(gòu)，但對(duì)復(fù)雜損耗結(jié)構(gòu)尤其是帶有曲面結(jié)構(gòu)的電磁建模存在困難。

根據(jù)上述問(wèn)題，筆者提出了基于TD-Ray和FDTD的混合計(jì)算方法，充分利用IR-UWB特點(diǎn)，通過(guò)逆拉氏變換將傳統(tǒng)的Ray-tracing變換到時(shí)域，并在電小結(jié)構(gòu)附近用FDTD方法計(jì)算。混合方法保持了時(shí)域數(shù)值計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)，可以有效預(yù)測(cè)IR-UWB信號(hào)穿墻傳播特性，并對(duì)墻后存在的不規(guī)則復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的電小尺寸目標(biāo)的電磁散射分析進(jìn)行快速建模，避免了TD-Ray方法在模擬電小尺寸結(jié)構(gòu)時(shí)精度不高的缺點(diǎn)，提高了FDTD方法的計(jì)算效率。基于穿墻人體目標(biāo)平均雷達(dá)散射截面(RCS)的計(jì)算結(jié)果表明，該混合方法與FDTD方法和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較為吻合，從而驗(yàn)證了混合計(jì)算方法對(duì)穿墻人體散射建模的正確性。

1 時(shí)域射線法與FDTD混合的計(jì)算模型

在UWB信號(hào)穿墻傳播過(guò)程中，入射信號(hào)會(huì)產(chǎn)生空間擴(kuò)散，墻面和地面引起的反射及透射，穿透墻體內(nèi)部的損耗，門(mén)窗及障礙物的繞射及房間內(nèi)部小尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的散射等物理現(xiàn)象。混合計(jì)算模型的基本思想是對(duì)大范圍穿墻區(qū)域以時(shí)域射線追蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)傳播建模，在不規(guī)則復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)處用FDTD方法進(jìn)行電磁散射建模。在大范圍穿墻區(qū)域內(nèi)，對(duì)點(diǎn)源的每條初始射線進(jìn)行追蹤，記錄IR-UWB信號(hào)的傳播路徑，按照每一條路徑遇到的電磁傳播現(xiàn)象(如反射、透射、繞射等)卷積相應(yīng)的時(shí)域傳播模型(系數(shù))，可以直接從時(shí)域構(gòu)建出某一極化方式下的接收波形。當(dāng)給定入射波形式E0(t)時(shí)，第i條路徑的接收信號(hào)可表示為

(1)

在房間內(nèi)存在不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)(特別是帶有復(fù)雜曲面結(jié)構(gòu))的地方放置一個(gè)虛擬框[3]，根據(jù)時(shí)域射線追蹤算法獲得入射至虛擬框上的射線，記錄它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，射線方向及電場(chǎng)值，然后以它作為FDTD方法的激勵(lì)源。如圖1所示，F(xiàn)DTD方法計(jì)算的區(qū)域被矩形框ABCD圈出來(lái)，矩形框的四條邊即為混合方法的分界線。為了降低激勵(lì)源產(chǎn)生的寄生波，將FDTD計(jì)算區(qū)域向矩形框ABCD外擴(kuò)展一些。圖1中A′B′C′D′區(qū)域表示散射場(chǎng)區(qū)，矩形框ABCD內(nèi)部為總場(chǎng)區(qū)，它們的關(guān)系如式(2)(3)所示

Etot=Escat+Einc

(2)

Htot=Hscat+Hinc

(3)

下標(biāo)tot，scat以及inc分別表示總場(chǎng)，散射場(chǎng)及入射場(chǎng)。在散射場(chǎng)區(qū)域，只計(jì)算散射場(chǎng)分量，這意味著入射波不計(jì)入該區(qū)域。

圖1 混合計(jì)算方法示意圖

在追蹤過(guò)程中，射線遇到分界線后就被存儲(chǔ)下來(lái)作為FDTD的激勵(lì)(圖1中①②③④四條射線)。經(jīng)FDTD計(jì)算后波又回到分界線上(射線⑤和射線⑥)，再利用射線法將其發(fā)射出去并追蹤。部分射線在房間內(nèi)多次反射后又回到分界線上(射線⑤)，同理繼續(xù)由FDTD追蹤，直到計(jì)算時(shí)間結(jié)束或者射線能量小于一定門(mén)限即停止計(jì)算。逐一記錄被接收點(diǎn)接收到的場(chǎng)強(qiáng)，按時(shí)間疊加后即可得到接收波形。混合方法的接收波形由IR-UWB信號(hào)在每條路徑上傳播現(xiàn)象的時(shí)域模型(系數(shù))以及兩種方法的銜接(耦合)方法共同決定，其中時(shí)域模型(系數(shù))與入射角、極化方式、介質(zhì)電導(dǎo)率、介電常數(shù)等因素有關(guān)，耦合方法則決定了虛擬框上由射線合并產(chǎn)生的激勵(lì)源，以及在FDTD區(qū)散射后的TD-Ray方法的激勵(lì)源。

2 時(shí)域模型(系數(shù))和FDTD計(jì)算區(qū)域的處理方法

2.1 時(shí)域模型(系數(shù))的計(jì)算

2.1.1 空間擴(kuò)散因子的計(jì)算

空間擴(kuò)散因子主要描述由于空間傳播導(dǎo)致的IR-UWB信號(hào)能量擴(kuò)散[4]。根據(jù)時(shí)域物理光學(xué)(TD-PO)方法可得

(4)

式中：E(r0)為參考點(diǎn)r0處場(chǎng)值；sinc=|r1-r0|；|A(sinc)|用射線束截面積比值的平方根來(lái)表示[5]

(5)

式中：A0、A1表示兩個(gè)射線束橫截面的面積；ρ1、ρ2為參考點(diǎn)到射線管截面變?yōu)榱闾幍木嚯x。

2.1.2 時(shí)域反射系數(shù)的計(jì)算

當(dāng)IR-UWB信號(hào)遇到介質(zhì)分界面會(huì)發(fā)生反射，根據(jù)幾何光學(xué)法，信號(hào)的反射場(chǎng)可表示為[4-5]

(6)

式中，τr=t-di/c-dr/c、Ai(di)、Ar(dr)分別代表入射點(diǎn)到反射點(diǎn)、反射點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的空間擴(kuò)散因子，同樣可以由式(5)得到。‘+’代表時(shí)間t的上半平面部分。

設(shè)分界面處的兩種媒質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1和ε2，磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2，介質(zhì)Ⅰ為空氣，介質(zhì)Ⅱ?yàn)橛袚p介質(zhì)如墻體等，E0代表入射波。

有損介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)為ε=ε0(εr+σg/jω)，式中σg=120πσc.由空氣入射到墻體時(shí)域反射系數(shù)r1(τr)為[4]

n·In(aτr)]

(7)

n·In(aτr)], +,hp;-,vp;

(8)

如果在傳播過(guò)程中存在M次反射，則可以用

rm+(t)都可以由式(7)和(8)計(jì)算得到。

2.1.3 時(shí)域透射系數(shù)的計(jì)算

IR-UWB信號(hào)在傳播過(guò)程中遇到障礙物發(fā)生反射的同時(shí)還會(huì)發(fā)生透射，透射場(chǎng)可以表示為

(9)

其中，τt=t-di/c-dt/c.由tvp,hp(τ)=δ(τ)+rvp,hp(τ)以及式(7)和(8)，可以得到由空氣入射到介質(zhì)時(shí)的時(shí)域透射系數(shù)t1(τ)，t2(τ).

2.1.4 介質(zhì)內(nèi)部時(shí)域傳輸系數(shù)的計(jì)算

(10)

則

(11)

對(duì)上式做單邊拉氏逆變換得

(12)

式(12)與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)果對(duì)照，可以說(shuō)明這種近似的合理性。

2.1.5 時(shí)域繞射系數(shù)的計(jì)算

dhp,vp(t)=d1(t)+d2(t)+

rhp,vp(t)*(d3(t)+d4(t))

(13)

式中

當(dāng)入射波為球面波時(shí)，L=sin2β0·ss′/(s+s′)，其中s′與s分別是繞射點(diǎn)到接收機(jī)與發(fā)送機(jī)的距離，β0為入射波與障礙物棱的立體角，一般為90°.

2.2 混合方法中FDTD計(jì)算區(qū)域的處理方法

(14)

(15)

圖2 總場(chǎng)邊界附近的元胞

在FDTD計(jì)算結(jié)束以后，BC接收到由物體散射的回波，將FDTD計(jì)算的場(chǎng)值作為T(mén)D-Ray的源繼續(xù)追蹤。以圖1中BC為例，將BC劃分成P段，每一小段由l個(gè)網(wǎng)格組成，按照遠(yuǎn)場(chǎng)條件有l(wèi)≤λmin/2[10]。根據(jù)FDTD時(shí)域近遠(yuǎn)場(chǎng)變換原理[11]得到第n個(gè)射線管的二次源為

(16)

圖3 FDTD方法與TD-Ray方法接口處的耦合方法

3 仿真結(jié)果分析與討論

3.1 簡(jiǎn)單模型計(jì)算結(jié)果

利用基于二維FDTD與TD-Ray的混合方法(Hybrid method)計(jì)算墻后存在半徑較小金屬目標(biāo)時(shí)的電磁散射回波，并與FDTD方法及TD-Ray方法比較。然后，利用三維FDTD方法及混合方法進(jìn)行穿墻人體平均RCS的計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

計(jì)算場(chǎng)景如圖4所示，墻體介電常數(shù)為εr=6，σ=0.01，墻厚24 cm，金屬圓柱半徑為10 cm，發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)的位置分別如圖4中黑點(diǎn)標(biāo)識(shí)所示。墻體坐標(biāo)如圖中所示，房間長(zhǎng)為9 m，寬為6 m， 金屬圓柱尺寸相對(duì)于房間尺寸非常小，虛線框所包圍的區(qū)域?yàn)镕DTD計(jì)算區(qū)域，框外為T(mén)D-Ray計(jì)算區(qū)域。

如果射線彈到虛線框上記錄射線到達(dá)點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)間、場(chǎng)值。圖4 計(jì)算實(shí)例：9 m×6 m房間內(nèi)有一金屬圓柱，虛框標(biāo)識(shí)處為兩種算法的分界線

采用高斯二次微分脈沖作為發(fā)射源，如式(17)所示

(17)

其中，t0=1.596 ns，τ=532 ps，-20 dB頻譜寬度為1～2 GHz.圖5(見(jiàn)1061頁(yè))給出了分別利用混合方法、TD-Ray和FDTD方法計(jì)算圖4場(chǎng)景得到的接收波形細(xì)節(jié)對(duì)比結(jié)果。以FDTD方法得到的接收波形作為參考，從圖5中①②的細(xì)節(jié)對(duì)比中可以看出，混合方法結(jié)果優(yōu)于TD-Ray方法，其與FDTD結(jié)果歸一化距離為0.23，而TD-Ray結(jié)果歸一化距離為2.01.這是由于計(jì)算場(chǎng)景不僅包含電大尺寸的墻體結(jié)構(gòu)，還包含電小尺寸的目標(biāo)結(jié)構(gòu)—墻后金屬圓柱。因?yàn)樵摻饘賵A柱半徑非常小，在TD-Ray模型中僅能追蹤到很少的目標(biāo)散射射線，因此得到的計(jì)算結(jié)果誤差較大。而混合方法在電小結(jié)構(gòu)附近采用了FDTD方法進(jìn)行建模，避免了這一區(qū)域射線追蹤的缺點(diǎn)，同時(shí)又綜合了兩種方法的優(yōu)勢(shì)，因而大大改善了單一TD-Ray方法的計(jì)算精度，相比單一FDTD方法而言，計(jì)算效率也大大提高了。

表1為混合計(jì)算方法在該場(chǎng)景下得到的信道多徑時(shí)延參數(shù)，其中超量時(shí)延(Excess Delay)和均方根時(shí)延(R.M.S)[12]的定義如式(18)和式(19)所示，將這兩個(gè)參數(shù)與FDTD方法得到的參數(shù)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)混合方法預(yù)測(cè)穿墻場(chǎng)景信道模型的準(zhǔn)確度與FDTD方法基本一致，這證明了文章所構(gòu)建的混合方法是一種可以有效建模UWB穿墻傳播信道的計(jì)算方法。這對(duì)UWB系統(tǒng)設(shè)計(jì)和性能分析等實(shí)際工程問(wèn)題是十分有意義的。表2對(duì)比了上述場(chǎng)景下三種計(jì)算方法所消耗的計(jì)算時(shí)間。其中，混合方法初始光線數(shù)目為100條，即射線夾角α=1.8°.

表1 多徑時(shí)延參數(shù)

表2 計(jì)算時(shí)間對(duì)比

(18)

(19)

通過(guò)對(duì)某一位置處接收信號(hào)過(guò)不同門(mén)限時(shí)多徑數(shù)目的統(tǒng)計(jì)分析，可以更定量、直觀地評(píng)估計(jì)算方法的性能。圖6通過(guò)改變混合方法中初始追蹤射線數(shù)目得到了不同門(mén)限下的多徑數(shù)目分布。

圖6 不同射線數(shù)對(duì)仿真的信道多徑的影響

在圖中，N=100和N=500這兩條曲線都與FDTD精確結(jié)果吻合得較好，這說(shuō)明適當(dāng)降低射線追蹤數(shù)目并不影響混合方法的計(jì)算精度。利用混合方法建立超寬帶信道模型時(shí)，可以根據(jù)信道環(huán)境所需要的建模精確程度，選取不同的初始射線數(shù)目。在相同模型準(zhǔn)確度條件下，混合方法比傳統(tǒng)方法具有更短的實(shí)現(xiàn)時(shí)間。

3.2 穿墻人體目標(biāo)平均RCS

圖7 (左)墻后人體平均RCS計(jì)算場(chǎng)景，(右)建立的人體模型，左圖是按1 cm網(wǎng)格剖分的正視圖，人體尺寸為62×17×178(元胞)，右圖是按0.26 cm網(wǎng)格剖分側(cè)視圖，人體尺寸為238×66×700(元胞)

f=1～2GHzεrσ紅磚墻(厚24cm)5.850.03

在計(jì)算過(guò)程中，混合方法初始追蹤光線數(shù)目為200條， FDTD網(wǎng)格長(zhǎng)度為1 cm，時(shí)間步為16.68 ps，采用8層PML吸收邊界，吸收邊界反射率為1×10-6.利用仿真得到的回波數(shù)據(jù)按公式(20)計(jì)算了頻率范圍在1～2 GHz的IR-UWB信號(hào)穿過(guò)墻體后的人體平均RCS

(20)

將FDTD和混合方法計(jì)算結(jié)果與室外穿墻人體平均RCS測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得，實(shí)驗(yàn)方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。從表4可以看到，在某些接收機(jī)位置處(如V-V極化φ=0°)，混合方法的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)更接近實(shí)際結(jié)果。這并不是說(shuō)混合方法比FDTD方法更準(zhǔn)確，造成這個(gè)現(xiàn)象的原因有兩個(gè)：第一，這種外場(chǎng)測(cè)量方法本身具有一定的誤差，雖然在實(shí)驗(yàn)時(shí)已采取了多次實(shí)驗(yàn)求平均的方法來(lái)避免這種誤差，但是也不能保證完全消除這方面的影響。第二，因?yàn)镽CS所描述的是能量特征，所以就算接收波形細(xì)節(jié)不夠準(zhǔn)確，也不一定會(huì)影響其散射回波的能量計(jì)算。這從圖5中的①也可以看出，盡管混合方法獲得的波形細(xì)節(jié)不夠豐富，但是與FDTD方法得到的回波能量差別不大，甚至有時(shí)候這種波形細(xì)節(jié)的誤差還會(huì)令混合方法更接近實(shí)測(cè)。在本算例中，實(shí)測(cè)結(jié)果僅作為一個(gè)參照，通過(guò)其與理論結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證理論方法在預(yù)測(cè)人體目標(biāo)RCS的有效性，而不能作為算法衡量標(biāo)準(zhǔn)，更精確的RCS測(cè)量需要在微波暗室中進(jìn)行。在某些角度下，由混合方法得到的穿墻人體平均RCS與FDTD方法計(jì)算差別較大，這是由時(shí)域射線法系數(shù)如式(5)和(6)推導(dǎo)過(guò)程中的近似條件造成的，關(guān)于入射角度帶來(lái)的時(shí)域系數(shù)誤差的分析可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。通過(guò)FDTD方法和混合方法的結(jié)果對(duì)比可以看出，在這種電大、電小尺寸共存的組合目標(biāo)UWB電磁散射建模問(wèn)題上，混合方法可以獲得和FDTD一樣令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果，是一種有效的UWB穿墻電磁散射建模方法。

表4 穿墻人體平均RCS

4 結(jié) 論

基于FDTD和TD-Ray的混合計(jì)算方法可以對(duì)IR-UWB信號(hào)的時(shí)域傳播特性進(jìn)行有效預(yù)測(cè)和分析。它充分考慮了IR-UWB信號(hào)特點(diǎn)，避免了FDTD方法中在大面積的均勻介質(zhì)(如空氣等)處進(jìn)行密集的網(wǎng)格剖分，可對(duì)組合尺寸環(huán)境進(jìn)行快速的時(shí)域電磁分析，大大減少了計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗。

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