機載下視陣列合成孔徑雷達成像的微多普勒效應

楊 儉 侯海平 曲長文 周 強 馮 萬

（1.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001；2.94638部隊，江西 南昌 330201；3.91039部隊，北京 102401）

引 言

為滿足日新月異的電子偵察及電磁對抗等軍事需求，越來越多的機載雷達采用天線陣列技術。例如，法國正在研制的STEMME S10－VT無人機平臺搭載的下視陣列合成孔徑雷達（SAR）系統就采用了與機翼共形的天線陣列［1］。沿機翼布設多通道天線陣列的下視陣列SAR系統，可以克服常規SAR系統只能獲取實際場景二維投影的缺陷，實現對場景的三維成像［2］，是國內外的研究熱點［3－4］。調頻連續波（FMCW）雷達具有可靠性高、體積小及成本低等優勢［5－8］，采用毫米波段后易于實現高緊湊的陣列天線模塊［1］，十分符合陣列SAR小型化的需求，已被無人機微型SAR系統廣泛采用［9］。

雷達回波中存在兩種微多普勒效應［10－11］，一種是由目標的機械振動或轉動產生［12－14］，另一種則由雷達的微動產生［15］。后者對于傳感器安裝在機翼上的陣列SAR系統尤為突出。陣列SAR的共形天線陣在載機運動過程中易受空氣阻力等因素影響而發生形變和振動，導致不同位置的天線陣元相位中心發生偏移。消除陣列SAR傳感器振動的微多普勒效應對成像的影響是一個亟待解決的難點，北約研究和技術組織（RTO）已將共形天線微動的測量及其補償作為研究的重要課題［16］。

通過機械控制或信號處理等方法，可以減小天線微動的影響。文獻［17］將微動因素納入到信號模型中，通過成像仿真分析了機翼振動的影響，但未對多普勒效應做更深入分析。文獻［2］采用安裝于陣列SAR載機上的激光／CCD單元記錄機翼振動和形變偏差以補償陣元位置誤差，該方法在陣元數目較大時實時性和精度不高。本文根據下視陣列SAR的特點，結合信號模型和時頻分析方法，從信號分析的角度研究機載毫米波下視陣列FMCW SAR成像的微多普勒效應。

1 振動模型的建模

在研究機械振動問題時，可以將機翼的振動簡化為梁振動模型，文獻［18］采用這種分析方法對前視陣列SAR天線微動進行了建模與特性分析。

SAR載機偏離航線時天線相位中心會偏離理想位置，通常可假設經運動補償后載機運動狀態理想。以機翼與機身中軸線交點為原點，載機航線向為x軸，機翼軸線為y軸；載機以恒定速度V沿x軸運動，共形天線陣元以間距d＝λ／2沿y軸線性均勻分布，單翼長度l＝L／2，機翼總長度為L.機翼截面積為A（y），彈性模量為E（y），密度為ρ（y），截面關于中性軸的慣性矩為I（y），y處截面中性軸在t時刻的位移為（y，t），單位長度梁分布的橫向外力和外力矩分別為f（y，t）和m（y，t），取長為dy的微段做受力分析，建立振動微分方程

假 設 機 翼 為 等 截 面 的 直 梁，則ρ（y）A（y） 和E（y）I（y）均為常數，f（y，t）≡0，m（y，t）≡0，式（1）化簡為

該方程為四階常系數線性齊次偏微分方程，用分離變量法求解得到固有振動函數：

式中：Z～（y）為梁截面中性軸在y處的固有振型函數，q（t）是描述運動規律的時間函數，可表示為

式中，ai為振幅，i＝0，1，2，… 表示振動模式。

根據載機的運動特征，其邊界條件為）＝0（0）＝0，（l）＝0，（l）＝0，本征頻率為

式中：λi為特征值；ve＝為彈性縱波沿梁縱向的傳播速度。

實驗表明：翼端振幅往往超過了發射波半波長［2］，一般地，特征頻率越高，振幅越小，振幅ai與模式階數的關系可以近似為ai＝a0·2－i.

由上述分析可以看出，振動效應主要引起了高度向機翼位置的微小變化，可求得振動函數為

式中，（y）＝（y）·ai.

沿時間積累的振動函數表示為

結合上述模型，采用文獻［17］中對機翼結構物理參數的設置，即，傳播速度ve≈2 400m／s，機翼總長度為L＝4m，平均厚度dw＝4.5cm，最大振幅a0＝0.005m，求得不同階次的本征頻率為

圖1給出了陣列中陣元隨機翼振動幅度變化的瞬時位置分布。可以看出，前三階（i＝0，1，2）是產生陣元位置誤差的主要模式，模式越低，振幅越大，振動頻率越低。后文將從時頻分析的角度對不同模式的差異進行說明。

圖1 不同振動模式下陣元的瞬時位置

2 機翼振動條件下的信號建模

在載機運動過程中，機翼的振動使共形天線陣陣元的位置發生偏移，對陣列合成方向圖產生影響。根據共形天線陣的特點，陣元隨機翼振動的幾何示意圖［15－16］如圖2所示。

圖2 振動幾何模型

天線振動時陣元的回波電場矢量EV（r′）為

式中：E（r）為無擾動的回波電場矢量；k＝2π／λ為波數，λ為入射波波長；uk為入射波的單位矢量；ur為 回波的單位矢量；r＝r′＋r0，r0為振動矢量。

隨著載機的運動，機翼振動是時間的函數，振動矢量可表示為r0＝r0（t）＝r0（t）·u0，u0為振動的單位矢量。可以看出，振動條件下回波電場的差別體現在相位項，相位差表示為

對于雷達后向散射，有uk＝－ur，式（10）表示為t時刻陣列天線的位置為

式中：上標T表示轉置；z（y，t）＝H＋（y，t），H為平臺高度，（y，t）已由式（6）給出。

下視陣列SAR可根據陣列特點采用不同的信號收發方式，以文獻［3］的信號收發模式為理論模型，在該模式下，誤差是由共形天線接收陣元隨機翼振動引起的單程相位差。根據式（11），第n個接收陣元因振動引入的相位差為

則微多普勒頻移為

陣元位置y＝nd，n∈ ［－（N－1）／2，（N－1）／2］（設N為奇數），第n個接收陣元接收點目標（x0，y0，z0）的回波信號表示為

忽略信號幅度，機翼振動引起陣元位置變化后的接收信號可以表示為

3 WVD時頻分析方法

從式（16）可以看出，sr，tm，n）為頻率隨時間變化的時變信號，因此傅里葉方法不再適用。時頻分析方法，如Cohen類雙線性時頻分布成員之一的Wigner－Ville分布（WVD），具有較好的時頻聚集性，其基本思想是設計時間和頻率的聯合函數，用于同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度或強度。信號s（t）的自WVD定義為

由于WVD是雙線性形式的變換，對于多個信號和的時頻分布將存在交叉項。為減輕交叉項的干擾，采用加窗的方法得到偽 WVD（PWVD）.對PWVD進行平滑操作，得到平滑PWVD（SPWVD）

式中：g（ν）和h（t′）是兩個實、偶窗函數，可以通過調整兩個窗的寬度有效地抑制交叉項。

SPWVD較小地影響了時頻分辨特性并且最大程度地減小了干擾項的影響，因此適用于微多普勒特性的分析［12］，修正后的SPWVD（MSPWVD）表示為

式中：（t′，f′）和（t′，f′）分別為重排后的時間和頻點。

4 仿真分析

根據振動模型及信號模型，對目標進行成像仿真，并基于WVD分析方法對下視陣列SAR的微多普勒特性作時頻分析。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

4.1 成像仿真

根據文獻［3］的成像算法對點目標進行成像仿真。其中，點目標坐標列于表2中。

表2 目標坐標

為了說明機翼振動對三維成像的影響，分別截取點目標在三種二維平面內的成像結果進行討論。無振動理想情況下成像如圖3（a）、（d）、（g）所示，最大振幅a0＝0.01m時三個點目標的成像如圖3（b）、（e）、（h）所示，a0＝0.005m 時的成像如圖3（c）、（f）、（i）所示，可以看出機翼振動對成像影響很大。

對于P1和P2兩點，可以從高度向上分辨出來，機翼振動對高度向目標的分辨率影響很小，但在高度向上位于同一分辨單元的P1和P3點在航線向上卻無法區分，表現為沿航線向的擴展。振動幅度對成像影響顯著，振幅越大，點目標沿航線向成像擴展越嚴重。這是由于機翼振動主要引起了雷達與點目標徑向的距離變化，這種距離變化最終對信號的相位中心產生了調制作用，經合成孔徑時間內的相參積累后，導致沿航線向點目標無法聚焦。

在航線向－跨航向二維平面內，點目標成像結果出現了二維擴展。同樣地，跨航向－高度向二維平面內，機翼振動對跨航向和高度向成像的影響與上述分析一致，不作詳細說明。

為了進一步說明問題，圖4給出了無振動誤差以及a0＝0.01m和a0＝0.005m條件下P1點成像結果沿三維方向的剖面圖。由圖4（a）和圖4（c）可見，機翼振動對航線向和跨航向的聚焦成像影響嚴重，隨著振幅的增大，成像剖面圖中主瓣展寬，能量降低，旁瓣嚴重升高。但這種振動效應對高度向的聚焦影響很小，從圖3和圖4（b）可以看到高度向分辨率幾乎不受影響。

通過分析可知，機翼振動對三維成像影響的差別很大，這是因為在三維方向上分別通過不同的技術獲得分辨率。下視陣列SAR航線向分辨率通過慢時間積累實現聚焦，跨航向分辨率通過數字波束形成的空間采樣技術實現，高度向分辨率通過大帶寬信號實現。因此，航線向和跨航向相當于時間和空間信號的積累過程，這種積累效應會導致該二維方向的誤差積累而影響成像，但對高度向成像的影響卻非常小。

圖4 點目標成像剖面圖

4.2 時頻分析

雖然可以直觀地從成像結果看出機翼振動的影響，但無法得到振動模式與成像關系的更多信息［11］。本節結合MSPWVD對微多普勒效應進行分析。

圖5 點目標回波信號的WVD

選擇P1點回波信號，對其進行航線向壓縮后的多普勒譜仿真，如圖5所示，多普勒頻率的變化與航線向時間為線性關系，符合目標的多普勒分布特征。

為了使時頻分布與成像仿真結果具有可比性，同樣選擇對振幅a0＝0.01m和a0＝0.005m進行時頻分析仿真來比較不同模式下頻率和振幅的影響。

振動幅度與階數呈指數衰減，前三階（模式i，i＝0，1，2）是產生陣元位置誤差的主要模式，因此，給出前三階模式的仿真結果，如圖6所示，其中，圖6（a）、（b）、（c）為a0＝0.01m 的仿真結果，圖6（d）、（e）、（f）為a0＝0.005m的仿真結果。

由WVD仿真圖可以看出，盡管振幅很小，僅為厘米甚至毫米量級，但對SAR回波信號的調制卻非常顯著。多普勒頻率不是理想的隨時間線性變化的關系，而是在圖5的基礎上，與航線向時間（合成孔徑時間）近似呈余弦調制關系，因此目標沿航線向成像不能聚焦，而是出現了擴展，可見通過WVD可以很好地解釋機翼振動對成像的影響。

特別地，為了滿足陣列SAR小型化的需要，參數設置中下視陣列SAR為FMCW信號，且工作在毫米波段，這樣易于實現陣列SAR高緊湊的天線模塊，由于其發射的電磁波長與振動幅度非常接近，因此在WVD仿真圖中，多普勒頻率隨時間變化的調制結果非常顯著。

根據上述仿真和理論分析的結果，對信號的微多普勒特征進行參數提取和特征分析。根據圖6的仿真結果并結合式（6）、式（13）和式（14）對幾種振動模式的幅度和頻率進行估計。從圖6（a）和（d）可以估計得到模式0的振動周期估計值T0e＝0.229 5s，根據時間與頻率的關系得到該模式下的振動頻率估計值f0e＝4.357 3Hz，振幅估計值a0e＝0.009 38m.同樣地，可以求得其他階次的結果，并將估算值與理論分析值列于表3中（頻率精度至0.000 1Hz，幅度精度至0.000 01m，表中僅給出a0＝0.01m時的一組估計值），其中，fie和aie分別為模式i的頻率和幅度估計值，fi和ai分別為模式i的理論計算值。

通過仿真和估計結果可以看出：采用時頻分析方法可以精確地估算出不同模式下的振動頻率和幅度，與式（8）的理論結果相比，估計精度可達到≤10－2.

表3 微多普勒參數

5 結 論

下視陣列SAR采用了陣列技術，可以實現三維成像，但機翼共形天線的振動會對成像產生很大影響。本文基于振動模型和微多普勒模型對下視陣列SAR成像的微多普勒效應進行了研究，分析了微多普勒效應對下視三維成像的影響。結果表明，基于時頻分析估計微多普勒參數的方法可以準確估計下視陣列SAR天線振動誤差，有效彌補采用儀器測量誤差的不足，為下視陣列SAR實現精確三維成像以及基于信號的天線誤差補償的研究提供思路。

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