基于三次相位建模的天波雷達(dá)污染校正

游 偉 何子述 陳緒元 胡進(jìn)峰 何 茜

(1.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都 611731；2.南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

引 言

天波超視距 (OTH) 雷達(dá)是一種具有超遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)和信息獲取的雷達(dá)系統(tǒng)。天波OTH雷達(dá)不受地球曲率的影響，能實(shí)現(xiàn)數(shù)千公里的距離覆蓋，其對(duì)低空飛行器、海面艦船目標(biāo)、隱身飛機(jī)、遠(yuǎn)距離連續(xù)監(jiān)測(cè)的能力，是其他雷達(dá)不可取代的[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)天波超視距雷達(dá)展開(kāi)了廣泛的研究，并取得很多實(shí)用的研究成果[1-8]。天波OTH雷達(dá)通常工作于高頻段(3～30 MHz)，與其他體制雷達(dá)不同，天波雷達(dá)信號(hào)傳播需要經(jīng)過(guò)電離層的反射。由于電離層本身是一種運(yùn)動(dòng)的傳輸媒質(zhì)，天波雷達(dá)的回波信號(hào)不可避免的受到電離層的影響，并將造成雷達(dá)回波信號(hào)頻譜的展寬。

海面的回波通常很強(qiáng)，這對(duì)海面的目標(biāo)檢測(cè)構(gòu)成威脅。尤其是對(duì)于慢速目標(biāo)的檢測(cè)，由于其多普勒頻率靠近雜波譜，很容易被雜波掩蓋。由于天波雷達(dá)信號(hào)需要經(jīng)過(guò)電離層的反射傳播，電離層自身的上下運(yùn)動(dòng)將對(duì)回波信號(hào)的頻譜產(chǎn)生頻移[7]。當(dāng)雷達(dá)相干積累時(shí)間(CPI)較長(zhǎng)或電離層上下運(yùn)動(dòng)加劇時(shí)，頻移將使得回波信號(hào)頻譜展寬，這稱為電離層污染。雖然有專門的頻率管理系統(tǒng)(FMS)支持[8-9]，使得雷達(dá)能夠自適應(yīng)地選擇合適的工作頻率，在一定程度上緩解污染的問(wèn)題，然而污染仍然不能完全避免。因此，研究天波污染的校正算法非常必要。

天波污染通常建模為一個(gè)乘性噪聲而不是加性噪聲。一般將天波超視距雷達(dá)的海雜波經(jīng)過(guò)電離層傳播造成的污染建模為調(diào)頻信號(hào)的形式。因此，一般的天波污染校正的核心是要獲得雜波原始數(shù)據(jù)中的瞬時(shí)Bragg頻率分量的變化規(guī)律。獲得頻率變化規(guī)律后就可以通過(guò)與理論值的比較，對(duì)雜波原始數(shù)據(jù)做校正。在該領(lǐng)域已經(jīng)提出許多算法，都取得了較好的效果。

BOURDLILLON[10]等提出使用最大熵譜法 (MESA)來(lái)對(duì)污染進(jìn)行校正。這種算法將一個(gè)CPI內(nèi)的雜波數(shù)據(jù)分成若干段，并且認(rèn)為，在每個(gè)小段內(nèi)的Bragg頻率是穩(wěn)定的。在每個(gè)小段內(nèi)使用高分辨譜估計(jì)算法分析得到其頻率。最后通過(guò)內(nèi)插對(duì)CPI內(nèi)的回波進(jìn)行校正。這種算法在天波污染不大的情況下可以取得較好的效果，而當(dāng)污染比較大的時(shí)候其效果則變差。

PARENT[11]等提出相位梯度法。這種算法很直觀，即直接對(duì)相位梯度進(jìn)行能量平均。但是為了提高精度，需要多個(gè)發(fā)射波形進(jìn)行平均，這對(duì)于傳統(tǒng)的雷達(dá)難以實(shí)現(xiàn)，將會(huì)增加雷達(dá)的復(fù)雜性。

HOWLAND[12]等提出使用Wigner-Ville分布 (WVD)算法獲得信號(hào)頻率并進(jìn)行校正。該算法存在的問(wèn)題是邊界上的點(diǎn)估計(jì)效果較差。

MARTIN[13]等提出使用Hankel降秩(HRR)算法來(lái)對(duì)雜波進(jìn)行抑制。LU[14]等對(duì)此提出了改進(jìn)。即先利用HRR方法求得雜波信號(hào)的瞬時(shí)頻率，利用所得到的瞬時(shí)頻率對(duì)污染后的雜波作校正。再對(duì)校正后的數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，以達(dá)到對(duì)雜波的抑制。這種級(jí)聯(lián)的處理使得雜波抑制效果有所提高。但是，使用HRR算法對(duì)雜波瞬時(shí)頻率的估計(jì)效果受到瞬時(shí)頻率的波動(dòng)速度以及波動(dòng)幅度的影響。當(dāng)頻率波動(dòng)不大并且速度較緩時(shí)，HRR算法能夠得到比較好的估計(jì)。而當(dāng)變化稍大的時(shí)候其效果顯著下降，使得其補(bǔ)償效果變差。

PELEG等[15]提出使用離散多項(xiàng)式相位變換 (DPT)算法來(lái)獲得多項(xiàng)式信號(hào)的各階系數(shù)。劉顏回[16]、李雪[17]等將DPT算法應(yīng)用于污染校正，并提出改進(jìn)算法，都取得了很好的效果。但是這些改進(jìn)措施增大了算法運(yùn)算量，使得算法不能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)被污染的回波，考慮其相位連續(xù)，可對(duì)信號(hào)分段。根據(jù)Weierstrass逼近定理，任意有限區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)可由一個(gè)多項(xiàng)式無(wú)限逼近[18]。當(dāng)分段較短，可以用一個(gè)三階多項(xiàng)式來(lái)逼近。因此，提出使用三次相位(CP)信號(hào)對(duì)天波雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行建模，并在此基礎(chǔ)上提出一種新的頻率估計(jì)算法對(duì)天波污染進(jìn)行校正。該算法運(yùn)行較快，能夠?qū)崟r(shí)處理。同時(shí)，給出了算法的詳細(xì)處理流程和仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明：在天波污染比較嚴(yán)重，即頻率變化較大時(shí)，所提算法比HRR算法頻率估計(jì)更準(zhǔn)確。因此，具有更好的污染校正效果，可以作為天波雷達(dá)污染校正的一種方案。

1 天波雷達(dá)回波信號(hào)模型

天波超視距雷達(dá)回波信號(hào)可以寫(xiě)為如下形式

r(t)=c(t)+i(t)+s(t)+in(t)+n(t)

(1)

式中：c(t)為雜波(包括海雜波和地雜波)；i(t)為瞬態(tài)干擾；s(t)為感興趣的動(dòng)目標(biāo)回波；in(t)為各種非平穩(wěn)干擾回波；n(t)為接收機(jī)內(nèi)部熱噪聲。瞬態(tài)干擾以及非平穩(wěn)干擾都將對(duì)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)形成威脅，二者的抑制分別通過(guò)時(shí)域和空域的處理來(lái)實(shí)現(xiàn)，限于篇幅不做討論。

主要研究雜波的污染。已經(jīng)證明，當(dāng)海面被高頻信號(hào)照射時(shí)，回波信號(hào)將在固定的頻率處有很強(qiáng)的峰值，稱為Bragg峰。峰值的位置與雷達(dá)的工作頻率的關(guān)系為[6]

(2)

式中：g為重力加速度；fc為雷達(dá)工作頻率，Hz；c為光速，m/s.

根據(jù)Bragg模型，雜波分量的模型可以寫(xiě)為

c(t)=ca(t)ej2πfbt+cr(t)e-j2πfbt

(3)

式中：ca(t)=Aa(t)ejφ(t)；cr(t)=Ar(t)ejφ(t)，Aa(t)和Ar(t)為信號(hào)幅度，φ(t)為考慮到電離層擾動(dòng)引起的隨機(jī)相位。

電離層擾動(dòng)引起的隨機(jī)相位，從頻域上看，是導(dǎo)致雷達(dá)回波信號(hào)的瞬時(shí)頻率隨機(jī)波動(dòng)，從而造成頻譜展寬。對(duì)于艦船等低速目標(biāo)而言，其頻譜通常很靠近Bragg譜，因此，雜波譜的展寬將使得艦船等目標(biāo)的檢測(cè)變得非常困難。在進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，需要對(duì)電離層的污染相位進(jìn)行校正，而相位污染的校正可以等價(jià)的轉(zhuǎn)化為對(duì)信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)。

2 三次相位信號(hào)的頻率估計(jì)

P.O’Shea[19]提出了三次相位信號(hào)的建模方法，并將其用于對(duì)天波雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上本文提出一種新的三次相位信號(hào)系數(shù)估計(jì)算法。三次相位信號(hào)可以寫(xiě)為

s(t)=Aej(a0+a1t+a2t2+a3t3)

(4)

式中A為信號(hào)幅度。而信號(hào)的相位可以寫(xiě)為

φ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3

(5)

式中，a0、a1、a2、a3為三次相位信號(hào)的系數(shù)，均為常數(shù)。

對(duì)信號(hào)相位求取延時(shí)有

φ(t+τ0)-φ(t-τ0)= 2a1τ0+4a2tτ0+

(6)

φ(t+τ0)+φ(t-τ0)= 2a0+2a1t+2a2t2+

(7)

定義算子

φ1(s,τ0)=s(t-τ0)s(t+τ0)s*(t)s*(t)

(8)

將相位關(guān)系代入，可以得到

(9)

(10)

得到了系數(shù)a3的估計(jì)值后，可以將該系數(shù)用于信號(hào)的補(bǔ)償，將三階相位項(xiàng)消除掉，則信號(hào)僅剩下二階相位項(xiàng)。對(duì)于一個(gè)二階相位信號(hào)，定義算子φ2(s,τ0)，有

φ2(s,τ0)=s*(t-τ0)s(t+τ0)

(11)

將信號(hào)的二階相位關(guān)系代入，有

φ2(s,τ0)=A2ej(2a1τ0+4a2τ0t)

(12)

DPT算法是對(duì)φ2(s,τ0)的FFT進(jìn)行譜峰搜索，獲得系數(shù)a2.觀察式(12)可知，傳統(tǒng)的DPT算法采用一個(gè)延時(shí)來(lái)估計(jì)系數(shù)a2，這里將延時(shí)τ0作為變量，即τ0連續(xù)變化，而t固定，則對(duì)于式(12)給出的信號(hào)，瞬時(shí)頻率f可以寫(xiě)為

2πf=2a1+4a2t

(13)

寫(xiě)成離散形式，即2πf=2a1+4a2nT

(14)

式中T為采樣間隔。從式(14)可以看出，式(12)中信號(hào)的頻率與兩個(gè)系數(shù)呈線性關(guān)系，如果得到信號(hào)在兩個(gè)不同采樣點(diǎn)n1和n2的瞬時(shí)頻率f1和f2，則系數(shù)的估計(jì)值為

(15)

式中：

(16)

前面給出的是模擬信號(hào)下兩個(gè)算子的表達(dá)式，對(duì)于離散信號(hào)，設(shè)采樣下標(biāo)為n，延遲系數(shù)為n0，則兩個(gè)算子可以表示為

φ1(s,τ0)=s(n-n0)s(n+n0)s*(n)s*(n)

φ2(s,τ0)=s*(n-n0)s(n+n0)

為了保證兩式中的下標(biāo)n-n0和n+n0有意義，必須滿足1≤n+n0,n+n0≤N.

至此為止，就獲得了三次相位信號(hào)的各個(gè)系數(shù)的估計(jì)值，即可對(duì)該信號(hào)的頻率作估計(jì)，其瞬時(shí)頻率可以寫(xiě)為

(17)

(18)

從式(18)可以看出，如果存在估計(jì)誤差，則補(bǔ)償后的信號(hào)也會(huì)引入相應(yīng)的相位剩余。忽略三階項(xiàng)，按照前述算法，以延時(shí)τ0為變量，所得信號(hào)瞬時(shí)頻率f可以寫(xiě)為

2πf=2a1+4a2t+6aΔ3t2

(19)

寫(xiě)成離散的形式，則一階與二階系數(shù)可以估計(jì)為

(20)

從式(20)看出，當(dāng)三階系數(shù)存在誤差時(shí)，該誤差傳遞給一階和二階系數(shù)，誤差的大小與三階系數(shù)估計(jì)的誤差近似成正比關(guān)系。

3 天波污染校正算法

天波污染校正的關(guān)鍵是要捕獲Bragg譜峰瞬時(shí)頻率的變化，即要獲得某一個(gè)Bragg譜線的瞬時(shí)頻率。獲得瞬時(shí)頻率后，將電離層引起的污染相位補(bǔ)償?shù)艏纯蓪?shí)現(xiàn)校正。一般的污染校正算法都基于這一思想。

一個(gè)被污染的Bragg信號(hào)分量可以表示為

(21)

式中m(t)為所需要求解的瞬時(shí)頻率擾動(dòng)。在獲得瞬時(shí)頻率后即可減去理論的Bragg頻率而獲得該擾動(dòng)值，并可通過(guò)式(22)作校正，得到校正后的信號(hào)成分xc(t)：

(22)

這里利用第2節(jié)的三次相位信號(hào)來(lái)對(duì)Bragg分量進(jìn)行建模，并將其用于電離層污染的校正。由于實(shí)際的Bragg分量并不是理想的三次相位，因此，這里采用分段的思想，將回波數(shù)據(jù)分成若干段，對(duì)每段內(nèi)用三次相位進(jìn)行建模，并獲得其瞬時(shí)頻率。基于三次相位建模的校正算法流程如圖1所示，可以描述為：

圖1 基于CP的電離層污染補(bǔ)償算法

1) 對(duì)某個(gè)距離單元一個(gè)CPI內(nèi)的數(shù)據(jù)做FFT變換，將數(shù)據(jù)變換到頻域。

2) 在給定頻域區(qū)間進(jìn)行譜峰搜索，濾出最強(qiáng)的譜峰，用于提取頻率信息。

3) 對(duì)提取出的譜峰做IFFT將數(shù)據(jù)變換到時(shí)域，然后將數(shù)據(jù)分段，對(duì)每段數(shù)據(jù)求取瞬時(shí)相位，每段數(shù)據(jù)還可以有交疊以便對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平滑。

4) 對(duì)每段所得到的頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到每個(gè)采樣點(diǎn)的瞬時(shí)頻率。

5) 利用瞬時(shí)頻率對(duì)回波作校正。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將給出基于三次相位建模的污染校正仿真結(jié)果。其中雷達(dá)工作頻率為15 MHz，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為5 Hz，積累256個(gè)脈沖數(shù)，則其相干積累時(shí)間為51.2 s.兩個(gè)Bragg分量的幅度分別為5和15.雜噪比為25 dB，動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率為0.59 Hz，信噪比為8 dB.天波雷達(dá)回波被信號(hào)γ(t)所污染(即調(diào)制)，

γ(t)=ejB1cos(2πfm1t+θ0)

(23)

式中：B1=0.5；fm1=0.25.

仿真結(jié)果如圖2～5所示。其中圖2給出了被污染的某距離單元的回波頻譜，可以看出，兩個(gè)Bragg譜峰都被展寬了，并且掩蓋了動(dòng)目標(biāo)的頻譜，使得目標(biāo)無(wú)法檢測(cè)。將負(fù)的Bragg峰分離出來(lái)進(jìn)行處理，用所提算法估計(jì)其瞬時(shí)頻率，圖3(見(jiàn)1061頁(yè))給出了基于所提算法的瞬時(shí)頻率估計(jì)與理論值的比較。其中，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每段數(shù)據(jù)有兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)重疊，因此，總共處理的數(shù)據(jù)為121段。從圖3可以看出， 新算法能夠很好的跟蹤頻率的變化，具有很好的頻率估計(jì)性能。

圖2 被污染的天波雷達(dá)回波譜

圖4是利用圖3所得頻率估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償后的頻譜。可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，兩個(gè)Bragg譜峰都變窄了，臨近的目標(biāo)很容易區(qū)分，證明算法具有較好的補(bǔ)償效果。圖5給出HRR算法補(bǔ)償后的頻譜。由于HRR算法在頻率擾動(dòng)較大時(shí)不能實(shí)現(xiàn)頻率準(zhǔn)確跟蹤，因此，在此情況下，HRR算法不能實(shí)行有效的補(bǔ)償。

圖4 新算法校正后的頻譜

圖5 HRR算法校正后的頻譜

5 結(jié) 論

將三次相位信號(hào)用于對(duì)天波雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上提出一種新的頻率估計(jì)算法，并將所提算法應(yīng)用于天波污染的校正。該算法的參數(shù)估計(jì)通過(guò)FFT進(jìn)行，運(yùn)算速度較快，仿真表明：對(duì)于一個(gè)256點(diǎn)的數(shù)據(jù)，算法可以在0.25 s左右完成校正處理。因此，所提算法可以進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

另外，還給出了算法的具體流程及仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明：當(dāng)天波污染較大時(shí)，所提算法比HRR算法頻率估計(jì)要準(zhǔn)確，因而具有更好的污染校正性能。

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