復合材料蜂窩夾芯結構低速沖擊位置識別研究

趙林虎，周 麗

(南京航空航天大學 飛行器結構力學與控制教育部重點實驗室，結構強度研究所，南京 210016)

復合材料蜂窩夾芯結構由上下兩塊強度很高的復合材料層合板面板，以及面板間比重輕、尺寸較厚、承載能力相對較弱的蜂窩芯體組成。復合材料蜂窩夾芯結構具有極高的比強度和比剛度，被廣泛的應用于航空航天飛行器結構，如機翼、地板等大部件［1－2］。但復合材料蜂窩夾芯結構抗沖擊能力較差，在實際服役中遇到諸如修理工具掉落、冰雹撞擊等低速沖擊事件，雖然沖擊能量不是很高，在面板上也難留下能觀察到的痕跡，但仍可在結構內部造成蜂窩芯體塌陷、復合材料面板纖維斷裂、蜂窩芯體與面板脫膠等低速沖擊損傷，導致結構強度和穩(wěn)定性的急劇下降［3］。如何有效的對復合材料蜂窩夾芯結構上的沖擊載荷進行識別，一直是人們關注的焦點和難點。

近年來在智能材料結構及相關領域取得的新進展，使得利用集成在結構中的先進傳感/驅動元件網絡，在線獲取與結構狀態(tài)相關的信息，識別結構的安全狀況成為可能。復合材料結構沖擊載荷識別屬于一種被動的結構健康監(jiān)測方法，它的一個重要方面就是沖擊位置識別。準確識別沖擊位置有助于確定可能損傷位置，加速對結構重點部位的檢測。目前在這個領域已研究探討了一些技術方法，如神經網絡方法、解析方法以及最優(yōu)化方法等，雖然這些技術方法在一定程度上取得了成功，但它們或者需要大量的訓練數據，或者需要特定模型，并且都是針對平板等簡單結構［4－5］。一種較好的確定沖擊位置的方法是對沖擊引起的應力波進行分析，提取應力波的到達時刻，根據距離、時間和速度三者的關系計算出沖擊位置［6－7］。但在復合材料蜂窩夾芯結構中，由于各向異性的特點，應力波的速度隨傳播角度而變換，因此不能簡單地通過時間—路程關系來識別沖擊載荷位置，因此有必要對復合材料蜂窩夾芯結構沖擊載荷識別進行進一步的研究。

本文提出了一種基于應力波和免疫遺傳算法的方法對復合材料蜂窩夾芯結構上的低速沖擊載荷進行分析和定位。首先通過一組事先確定沖擊位置的低速沖擊載荷產生的沖擊應力波實驗數據獲取了多個頻率上沖擊應力波在蜂窩夾芯結構中的傳播速度;然后考慮沖擊應力波的各向異性特性，采用免疫遺傳算法對未知的低速沖擊載荷進行位置識別。進行了實驗研究來表明該方法的可行性和有效性。

1 沖擊位置識別方法

當沖擊載荷作用在結構上時，就會產生沖擊應力波在結構中傳播。在復合材料蜂窩夾芯結構中，由于各向異性的特點，應力波的速度隨傳播角度而變化。同時，應力波的頻散特性又使得速度隨頻率而變化，因此難以像各向同性材料那樣獲得時間—路程的解析關系來簡單識別沖擊位置。在本文中，將沖擊位置識別問題轉化為一個對目標函數的優(yōu)化問題。通過比較理論計算和實際測量的沖擊應力波到達時間，采用免疫遺傳算法對沖擊位置進行識別。

在本文中通過最小化目標函數E來確定沖擊載荷的作用位置，目標函數E的定義為:

式中n為傳感器數量，ti和tj分別表示實驗中實際沖擊載荷應力波信號到達編號為i和j傳感器的到達時間，t'i和t'j分別表示沖擊載荷作用在假設位置時，沖擊應力波傳播到編號為i和j傳感器的到達時間，t'i定義為:

式中(x，y)和(xi，yi)分別為免疫遺傳算法中假定的沖擊載荷作用位置和標號為i的傳感器坐標，Cg(θ，f)是隨角度θ和頻率f變化的波速。在本文中，由于復合材料蜂窩夾芯結構的材料性質未知，難以采用理論或數值方法建立應力波群速度的分布，因此采用實驗的方法對沖擊載荷(作用位置事先確定)產生的應力波信號進行分析獲取應力波的群速度分布。

采用免疫遺傳算法后，最小化目標函數E的問題，可以轉化為最大化聚合適應度函數F:

式(4)中k為免疫遺傳算法常數，Ci為抗體濃度。當預測位置越靠近沖擊載荷作用的真實位置，聚合適應度越大。本文基于免疫遺傳算法的沖擊載荷位置識別的流程圖如圖1所示。

圖1 沖擊載荷位置識別流程圖Fig.1 The process of the impact location identification

2 沖擊應力波信號時頻分析

為了測量沖擊應力波的波速及對沖擊位置進行識別，需要獲得沖擊應力波從沖擊點到傳感器的傳播時間。但應力波的頻散性使得直接在時域準確測定其傳播時間非常困難。時頻分析方法能同時捕捉信號在時域和頻域的特征信息，被越來越多地用于應力波的分析中。小波變換是被廣泛應用在各個領域的一種成功的時頻分析方法，在對應力波的分析中也表現出了良好的性能。因此本文采用Gabor小波函數對沖擊應力波在時頻域進行分析，以獲取沖擊應力波在不同頻率上到達傳感器的時刻，從而計算傳播時間。

Gabor小波函數在時域和頻域的定義分別為［8］:

使用Gabor小波函數對一沿x方向傳播的由兩個頻率略有差別的單位諧波組成的頻散應力波:

進行小波變換。當Δω非常小的時候，可得到小波系數的幅值為:

式中 Δk=(k1－k2)/2，Δω =(ω1－ω2)/2。式(7)的物理意義是:在時頻域應力波的小波系數的幅值在圓頻率ωc=ω0/a，即頻率f=1/a處的峰值對應應力波群速度的到達時刻［9－12］，這樣就可以在時頻域準確確定沖擊應力波的傳播時間，并可根據已知的沖擊點與傳感器之間的距離，計算出沖擊應力波的實際傳播速度。

3 免疫遺傳算法及實現

免疫遺傳算法是基于生物免疫機制提出的一種改進的遺傳算法，它將實際求解問題的目標函數對應為抗原，而問題的解對應為抗體?？贵w與抗體之間也相互促進和抑制，以維持抗體的多樣性及免疫平衡，這種平衡是根據濃度機制進行的，即抗體的濃度越高，則越受抑制;濃度越低，則越受促進，體現了免疫系統(tǒng)的自我調節(jié)功能，與生物免疫系統(tǒng)的功能相對應。基于免疫原理的遺傳算法與標準遺傳算法相比，因其具有免疫記憶功能并能自我調節(jié)，所以提高了算法的總體和局部的搜索能力，并能避免陷入局部解，并且提高了算法效率，減少了迭代次數［13－14］。

假設免疫系統(tǒng)由M個抗體(本文中抗體就是沖擊載荷位置的編碼)組成，每個抗體基因長度為N，采用符號集大小為S(對二進制編碼，S=2，即采用0，1兩種字符)。則在進化過程中，由抗體組成的免疫系統(tǒng)的不規(guī)則度(即多樣度)可由 Shannon的平均信息熵H(M)表示，即:

式中Hj(M)為第j個基因的信息熵，定義為:

式中pij為第i個符號出現在基因座j上的概率。整個種群的相似程度可表示為:

A(M)表征了整個群體的多樣度，A(M)越大，群體多樣度越低，反之亦然。

在免疫遺傳算法中，需要不斷地計算個體的聚合適應度。聚合適應度實際是對適應度進行修正，修正方式如式(4)所示，式中抗體濃度Ci是指抗體在群體中與其相似抗體所占的比重，即

其中λ為相似度常數，一般取為0.9≤λ≤1。對最大優(yōu)化問題，k取負數(本文中k= －0.8)。當進行選擇操作時，抗體被選中的概率正比于聚合適應度。即當濃度一定時，適應度越大，被選擇的概率越大;而當適應度一定時，抗體濃度越高，被選擇的概率越小。這樣既可保留具有優(yōu)秀適應度的抗體，又可抑制濃度過高的抗體，形成一種新的多樣性保持策略。當計算得到種群個體聚合適應度后，種群就可以根據聚合適應度進行選擇，交叉，變異計算，進化出下一代種群，直到滿足收斂條件。

4 實驗研究

4.1 實驗裝置

為驗證本文所提出沖擊位置識別方法的可行性和有效性，對一復合材料蜂窩夾芯結構進行了實驗研究。蜂窩夾芯結構如圖2(a)所示，該結構由上下兩塊碳纖維復合材料蜂窩夾芯板和鋁合金夾頭組成，蜂窩夾層板為梯形，板厚24 mm。在結構的一個表面布置了4個直徑為12 mm，厚度為1 mm的壓電陶瓷片傳感器組成如圖2(b)所示的監(jiān)測網絡用于感知沖擊載荷引起的應力波，并由NI PXI－4472數據采集卡獲取以作進一步分析和處理。

圖2(a) 實驗裝置圖Fig.2(a) Experimental set-up

圖2(b) 實驗件尺寸Fig.2(b) The dimension of the experimental sample

4.2 波速曲線的獲取

在對未知沖擊載荷進行識別之前，先要得到結構中應力波隨角度變化的波速曲線。在實驗件上以傳感器1為圓心，畫一個直徑為36 cm的圓，用力錘每隔5°在該圓上做低速沖擊，對測量得到的沖擊應力波信號進行小波分析，獲得應力波的到達時刻，計算出每個角度上不同頻率的傳播速度，最后用多項式擬合得到應力波隨傳播角度變化的波速曲線。

圖3(a) 應力波信號及300 Hz下的小波變換圖Fig.3(a) The signal of the stress wave and wavelet transform(300 Hz)

圖3(b) 應力波信號小波變換時頻圖Fig.3(b) The wavelet transform of the signal

圖3(a)和圖3(b)所示為其中一組應力波信號及小波變換時頻圖。從圖3(b)可以看出，低速沖擊載荷在該蜂窩夾芯結構上產生的應力波信號能量主要集中在0 Hz到500 Hz。根據小波變換可以提取出該頻率范圍內多個頻率處應力波的到達時刻。如圖3(a)中所示的波峰即為300 Hz處的應力波峰值達到傳感器的時間Δt1。用同樣的方法，對沖擊載荷信號進行處理，得到300 Hz處沖擊載荷的作用時間Δt2。這樣300 Hz處應力波在結構中傳播的時間就可以確定，即Δt1－Δt2，而沖擊點到傳感器的距離是已知的，這樣該頻率下各個角度的應力波在結構中的傳播速度就能計算得到。根據上述方法，計算出250 Hz和300 Hz兩個頻率下的應力波波速，如圖4(a)和圖4(b)所示。同時本文也采用了另外一種方法來計算波速，即實驗中接收到的信號不經過信號處理，直接用原始數據的兩峰值相減作為傳播時間，然后計算并擬合波速分布曲線，如圖4(c)，但該方法相對與前者而言，易受沖擊強度影響更容易受噪聲的影響。

4.3 非破壞性沖擊載荷位置識別

在獲得波速分布曲線之后，用力錘在不同的位置施加沖擊載荷，并記錄其作用位置坐標，便于驗證。對圖2中所示的四個壓電片傳感器接收到的信號進行處理，由小波變換得到某一頻率的沖擊應力波在結構中傳播到傳感器的時間?；谶@些信息，通過免疫遺傳算法對式(1)定義的目標函數進行最小化實現沖擊載荷位置識別。圖5所示為多組沖擊載荷識別結果中的一組(300 Hz波速下的識別結果，其中種群規(guī)模M=50，免疫新抗體P=20，遺傳代數80)。

圖4(a) 250Hz波速曲線Fig.4(a) The velocity curve of the stress wave(250 Hz)

圖4(b) 300Hz波速曲線Fig.4(b) The velocity curve of the stress wave(300 Hz)

圖4(c) 方法二計算得到的波速Fig.4(c) The velocity curve of other method

由圖6(a)和圖6(b)可以看出，識別算法在經過初期振蕩后，最終能較快地收斂于真實解，從圖6(c)可以看出，聚合適應度函數是逐步增大并且最后穩(wěn)定在一個最大值，這保證了識別結果的最優(yōu)性和收斂性。對圖6(d)中的18組復合材料蜂窩夾芯結構上的沖擊載荷的識別結果進行統(tǒng)計分析后，可以得到橫坐標方向最小相對誤差為0.18%，最大相對誤差3.27%，平均相對誤差為1.39%?？v坐標方向最小相對誤差為0.40%，最大相對誤差為 4.49%，平均相對誤差為2.49%，總平均誤差為1.78%，識別結果已經能夠滿足工程需要，表明了所提出沖擊位置識別方法的有效性。

圖5(a) 母代種群識別情況Fig.5(a) The identification condition of the original population

圖5(b) 末代種群識別情況Fig.5(b) The identification condition of the final population

4.4 破壞性沖擊載荷位置識別

在實際工程中，沖擊載荷作用于結構可能造成損傷，因此具有在結構破壞時對沖擊載荷位置的識別能力是判斷這個識別算法是否有效和具有實際價值的重要的標準。本文對破壞性的沖擊載荷位置識別也進行了實驗研究。

繼續(xù)在該復合材料蜂窩夾芯結構做沖擊載荷實驗，沖擊能量為10 J，該沖擊已經造成了目視的局部塌陷。

接下來對壓電片傳感器采集到的信號進行小波變換處理，研究其時頻特性，圖6是選取了其中一組信號的小波分析圖。從圖3(b)和圖6對照中可以看出，雖然沖擊能量增大，但其主要頻率范圍卻變化很小，因此繼續(xù)可以用本文的方法識別沖擊載荷位置。

用不同頻率的波速結合免疫遺傳算法識別沖擊載荷位置，結果如表1所示。

表1 沖擊載荷位置實際值與識別值的比較Tab.1 Comparation of the actual location and identification

圖6(a) 橫坐標識別結果Fig.6(a) The identification of the horizontal coordinate

圖6(b) 縱坐標識別結果Fig.6(b) The identification of the vertical coordinate

圖6(c) 聚合適應度函數進化圖Fig.6(c) The iteration of the polymerize fitness

圖6(d) 總識別結果圖Fig.6(d) The identification result

圖7 破壞性沖擊應力波信號小波時頻圖Fig.7 The wavelet transform of the damage signal

對表1沖擊載荷位置的識別結果進行分析，可以得出用頻率為250 Hz的應力波波速去識別沖擊載荷位置，其相對誤差為4.63%;用頻率為300 Hz的應力波波速去識別沖擊載荷位置，其相對誤差為2.72%;用未經信號處理的應力波波速去識別沖擊載荷位置，其相對誤差為6.15%?？梢钥闯霾捎眯〔ㄗ儞Q方法對信號進行處理后提高了沖擊位置的識別精度，并驗證了所提出方法對破壞性沖擊載荷位置識別的有效性。

5 結論

本文對復合材料蜂窩夾芯結構健康監(jiān)測進行了研究，提出了一種基于應力波和免疫遺傳算法的沖擊載荷位置識別方法，并進行了實驗驗證。本文所做工作的主要結論有以下幾點:

(1)采用Gabor小波函數處理應力波波速，能夠提取信號中心頻率下的波速，提高了信噪比，因此能比較準確的計算出波速并有效減少噪音的影響。

(2)采用免疫遺傳算法作為載荷位置識別算法，相對于普通的遺傳算法和其它迭代優(yōu)化算法而言提高了識別效率和精度。

(3)本文提出的識別方法能夠有效地定位復合材料蜂窩夾芯結構上的沖擊載荷，因其不依賴于材料物理性質，因此在其它類似的結構上也有一定的適用性。

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