海口地區雨衰落斜率統計分析

趙振維 張 鑫 林樂科 盧昌勝 朱慶林，2

（1.中國電波傳播研究所 電波環境及模化技術重點實驗室，山東 青島 266107；2.宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710043）

引 言

衛星通信技術的快速發展使得10GHz以下頻段變得非常擁擠。高頻段的使用滿足了寬帶、高速、小尺度地面終端的需求，但是，對于10GHz以上頻段，降雨成為了衰減的主要因素，影響通信的可靠性和實用性，大的降雨能引起數十分貝的衰減最終導致系統中斷。傳統的預留鏈路余量的方法很難滿足系統的通信可靠性需求，同時在晴天還會造成鏈路間的干擾，自適應抗衰落技術考慮晴空時的最壞情況為系統設定一個固定的余量，對于云、降雨等造成的額外衰減則采用其他自適應手段給予補償。開環上行鏈路功率控制就是一種常用的自適應實時補償手段，通過將測量得到的下行鏈路衰減經過頻率轉換后得到上行鏈路的衰減值，進而調整地面端的上行鏈路發射功率，最終達到補償衰減的目的［1］。雨衰減的變化速率—衰落斜率的信息直接決定了控制環路所需要的最小跟蹤速率，同時可以改進控制環路的衰減短期預報精度［2］。提高降雨衰落斜率的預報精度對微波、毫米波無線通信系統設計、高可靠工作具有重要的應用價值。因此，有必要對降雨衰落斜率進行深入建模研究。

1981年，Matricciani［3］基 于 Sirio 衛 星 11.6 GHz信標數據得出正負衰落斜率分布相似且服從對數正態分布的結論，認為大的衰減對應大的衰落斜率，并給出了衰落斜率與衰減電平之間關系的經驗表達式；同年，Dintelmann［4］開展了基于歐洲實驗通信衛星（OTS）的試驗工作，提供了11GHz信標信號107次衰落事件的衰落斜率累積分布，衰減電平為5dB；Webber［5］（1986）通過輻射計觀測的13 GHz數據同樣得出衰落斜率服從對數正態分布的結論；Rucker［6］（1993）分析了得自 Olympus衛星的12、20、30GHz信標信號，認為衰落斜率同時依賴于衰減電平和信號頻率；Nelson和Stutzman［7］（1996）同樣基于Olympus衛星開展了衰落斜率的研究工作，分析了不同衰減電平和頻率條件下衰落斜率的柱狀分布圖，建立了依賴于頻率和衰減電平的衰落斜率預測經驗模型；Timothy［8］（2000）基于在新加坡接收的11GHz INTELSAT衛星信標信號擬合得到了依賴于衰減電平的衰落斜率預測經驗模型；Van de Kamp［9］（2003）基于 Olympus衛星信標信號，分析了不同衰減電平下衰落斜率條件概率分布特性并建立了近似高斯分布的衰落斜率預測模型，同時分析了衰減電平、時間間隔、濾波器截止頻率等參數對模型的影響，該模型已經被ITU－R采納并 形 成 ITU－R P.1623 建 議 書［10］；Salonen［11］（2003）依據試驗數據對Van de Kamp模型的參數進行了重新擬合，得到了新的衰落斜率預測模型。

國內也開展了大量的雨衰減研究工作，主要研究單位有中國電波傳播研究所和西安電子科技大學等，并取得了一系列的研究成果［12－15］，但基于試驗數據開展的雨衰落斜率的研究工作還不多。我國于1998年發射的中衛一號通信衛星上搭載了Ku頻段的信號轉發器，本文基于海口地區地面站接收的中衛一號衛星信標數據對衰落斜率的統計分布特性進行了分析和研究。

1 衰落斜率統計特性分析

1.1 衰落斜率的概念

衰落斜率定義為衰落隨時間變化的速率，其計算公式［10］為

式中：Δt為計算衰落斜率的時間間隔；A（t）對應采樣時間為t時的衰減電平值。需要注意的是，在計算衰落斜率時需要濾除由對流層閃爍等因素引起的衰落的快速變化分量，因此，需要對接收的信標信號進行低通濾波，ITU－R P.1623建議書［10］建議低通濾波器截止頻率取0.001～1Hz，此時能有效濾除上述高頻分量的影響，采用漢寧窗函數設計低通濾波器，截止頻率取0.02Hz.

衰落斜率的分布特性一般通過以下兩個量來描述，一是衰落斜率條件概率密度（CPD），即p（ζ｜A），表示給定衰減值為A時，衰落斜率值等于ζ的條件概率，實際的數據處理中，考慮一定范圍內的A和ζ，取1dB和0.002dB／s，例如：衰減為2dB時衰落斜率等于0.01dB／s的概率p（ζ＝0.01｜A＝2），實際為p（0.009＜ζ＜0.011｜1.5＜A＜2.5）；另一個是衰落斜率累計分布函數（CDF），即P（｜ζ‖A），表示給定衰減值為A時，衰落斜率（絕對值）超過｜ζ｜的累積概率。

1.2 測量結果

海口站信標機接收的信標信號頻率為12.5 GHz.非降雨時的采樣率為1Hz，降雨時的采樣率為15Hz，并對每秒鐘數據進行平均處理，通過對比降雨與非降雨時的接收信號電平值就可以得到雨衰減序列［16］。設備可測量的衰減動態范圍為0～22 dB，站點詳細信息如表1所示，觀測時間自2010年7月至2011年7月。

表1 海口觀測站

圖1（a）是海口地區的衰落斜率條件概率密度的分布曲線，A取2、3、4、5dB，隨著衰減值的增加，分布曲線向兩邊展開，即較大衰落斜率的發生概率增加；同時，正負衰落斜率呈對稱分布。圖1（b）是不同時間間隔下的衰落斜率累積分布特性，可以看出隨著時間間隔的增加，衰減的變化被平均到一段較長的時間上，同一時間概率下的衰落斜率值減小。

1.3 衰落斜率分布的對稱性

為了驗證正負衰落斜率對稱分布的結論，考慮衰落斜率中值和平均正（負）衰落斜率值。中值能夠表明正的（負的）衰落斜率的發生頻率，若中值大于零則表明正的衰落斜率發生的次數更多，反之，則表示負的衰落斜率發生的更頻繁；平均正（負）衰落斜率值則在一定程度上反映了正（負）衰落斜率的起伏程度。

圖2給出了海口地區的衰落斜率中值隨不同衰減值的變化情況，衰減電平從2dB到15dB，間隔為1dB；圖3則為平均正（負）衰落斜率值隨衰減電平的變化情況，為了方便比較，對平均負的衰落斜率值取絕對值。

從圖2可以看出，海口地區的中值隨衰減值不同在零點上下極小的范圍內浮動，說明正負衰落斜率的發生頻率相當；圖3中正負衰落斜率均值極為相近，且隨著衰減的增加正負衰落斜率均值的變化趨勢基本一致，表明正負衰落斜率的起伏程度相當。綜合上述兩點，衰落斜率分布是滿足對稱性的，這一結論經其他站點數據驗證同樣成立［17］。

2 衰落斜率預測模型

2.1 VandeKamp模型［9－10］

基于衰落斜率分布的對稱性，Van de Kamp建立的衰落斜率CPD計算公式為

式中：ζ為衰落斜率；σζ為衰落斜率標準偏差，

s為與氣候和仰角有關的參數，在歐洲和美國地區的總平均值為0.01，fB為低通濾波器截止頻率，Δt為計算衰落斜率的時間間隔，b為常數取0.3.

對式（2）積分可得到衰落斜率的CDF為

式（2）～（5）即為 VandeKamp模型的預測公式。Salone擬合了式（3）中參數s與仰角ε的關系式如下（以下稱Salone模型）［11］：

圖4是不同σζ時模型預測的p（ζ｜A）（式（2））和P（｜ζ‖A）（式（5））的分布情況，σζ為模型的唯一參數，通過調整σζ可以使圖4的預測曲線與圖1的實測曲線相吻合，從而達到改善模型預測精度的目的，正是基于這一點，下面對上述模型中的σζ進行優化。

2.2 VandeKamp模型的改進

海口地區的衰落斜率分布滿足對稱性，式（2）和（5）可以用于描述該地區的衰落斜率分布特性。為了使預測模型能更好的描述實測結果，通過衰落斜率的條件概率分布或者累積分布（文中選擇后者，即（5）式）可擬合得到不同時間間隔和衰減電平時σζ的最優解。

圖5為海口地區σζ與不同衰減電平A和不同時間間隔Δt的關系曲線，可以看出，衰減A不同時，σζ隨Δt的變化趨勢相近，僅僅是幅度有所不同，于是建立如下關系式為

式中S（A）是對σ（Δt）的一個幅度加權函數。針對不同的時間間隔Δt，對σζ進行幅度平均，擬合得到σ（Δt）關于Δt的關系式如下（擬合曲線見圖6）。

為了得到幅度加權函數S（A）的具體形式，考慮在不同衰減電平下，σζ隨σ（Δt）的變化趨勢發現（如圖7所示），σζ與σ（Δt）滿足近似的線性關系，在不同衰減電平下對σζ和σ（Δt）進行線性擬合，可以得到不同衰減A（2，3，4，…，15dB）對應的S（A）值（圖7只給出衰減為4dB的情況），最終得到的S（A）與A的擬合曲線，如圖8所示，表達式為

式（7）、（8）、（9）即為改進模型中σζ的計算方法，改進模型的衰落斜率累積分布函數仍然為式（5）.

3 模型比較與分析

得到測試變量后考慮權年因素，進一步可得到模型預測的平均誤差、標準偏差和均方根誤差（RMS），通過比較，均方根誤差最小的預報模型，認為其預報精度最高。

用海口地區一年數據對VandeKamp模型、Salone模型和改進模型的預測結果進行比較，圖9給出了衰減為5dB、時間間隔為2s情況下三個模型預測的衰落斜率累積分布同實測結果的比較曲線，從圖形上看，改進模型與實測結果符合的最好。表2是綜合考慮不同衰減電平（2，3，4，…，15dB）和不同時間間隔（2，10，20，…，180，190，200s）時三個模型在該地區預測的總的平均誤差、標準偏差和均方根誤差，數據顯示，改進模型具有最小的預測誤差，預測精度最高，Salonen模型次之，VandeKamp

ITU－R P.311 建 議 書［18］通 過 比 較 衰 落 斜 率CDF來確定模型的預測精度，并且給出第i條鏈路的測試變量計算公式：模型最差。

為了比較模型預測精度的穩定性，分別比較了不同衰減電平（2，3，4，…，15dB）和時間間隔（2，10，20，…，180，190，200s）時各模型預測的均方根誤差，如圖10和11所示。圖10中，各模型在衰減電平取2dB時的預測誤差都比較大，此時的衰減主要由小雨引起，變化緩慢，衰落斜率的絕對值很小，由式（9）計算出的測試變量值很大，最終得到的均方根誤差也較大。總體上，改進模型在不同的衰減電平和時間間隔下都能保持高的預測精度和穩定的預測性能。

圖9 模型預測CDF與實測結果

表2 各模型預測結果比較

圖10 不同衰減電平下的RMS比較

圖11 不同時間間隔下的RMS比較

4 結 論

基于海口地區12.5GHz信標數據，對海口地區衰落斜率的條件概率分布作了統計分析，得出正負衰落斜率對稱分布的結論，并通過比較衰落斜率中值和正負衰落斜率均值對該結論進行了驗證。

基于衰落斜率分布的對稱性，在該地區對VandeKamp模型中的參數σζ進行了重新擬合，得到了依賴于衰落電平A和時間間隔Δt的改進模型。按照ITU－R P.311要求，比較了改進模型、VandeKamp模型以及Salonen模型的預測誤差，結果顯示改進模型具有最好的預測精度，并且在不同衰減電平下具有穩定的預測性能。因此，利用本文改進模型進行系統設計可進一步提高系統的可靠性。

雨衰落斜率統計分布具有強列的地域特性，因此，在我國不同地區雨衰減試驗累積數據的基礎上，開展雨衰落斜率統計特性的地域建模研究是下一步工作的重要內容之一。

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