方位多波束合成孔徑雷達壓縮感知成像研究

張順生 常俊飛 李 晶

（1.電子科技大學電子科學技術研究院，四川 成都 611731 2.綜合電子系統技術教育部重點實驗室（B類），四川 成都 611731）

引 言

高分辨率寬測繪帶SAR成像是SAR技術領域發展的趨勢之一。然而，由于受最小天線面積的約束，傳統SAR在提高方位分辨率和增加測繪帶寬之間存在固有矛盾。為同時獲得高分辨和寬測繪帶的SAR圖像，距離多波束技術［1］和方位多波束技術［2－3］被國內外學者研究。另一方面，在傳統耐奎斯特（Nyquist）采樣理論框架下實現高分辨率寬測繪帶SAR成像，不僅會提高模數轉換器的轉換速率，還會帶來大數據量存儲和傳輸等問題，這無疑增加了信號處理的復雜度和硬件成本。

近年來，Donoho、Candes等人［4－5］從信號分解和逼近理論出發提出了一種新的壓縮感知理論。CS理論表明，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，就可以用一個與變換基不相關的測量矩陣將信號從高維空間投影到低維空間，然后通過求解一個優化問題就能從少量投影中重建原始信號。該理論突破了傳統耐奎斯特采樣定理的約束，能有效降低高分辨雷達成像系統的數據率、采樣頻率以及數據存儲與傳輸的代價。目前，CS理論已被應用于SAR成像［6－7］、逆合成孔徑雷達（ISAR）成像［8］、超寬帶雷達［9］以及微多普勒提取［10］等領域。

R.Baraniuk等人［6］首次提出了基于隨機濾波的壓縮感知雷達成像系統，實現了對點目標的二維稀疏重建。不過，該方法是對傳統SAR的壓縮感知成像，沒有應用在方位多波束SAR中。文獻［7］提出了一種距離向采用傳統脈沖壓縮、方位向利用壓縮感知的方法，通過歐洲遙感局的SAR衛星數據驗證了CS理論應用于SAR成像的可行性。文獻［8］提出了一種具有保相性的基于CS的距離壓縮算法，利用距離向壓縮感知和方位向傳統處理獲得目標的雷達圖像。然而，這兩種方法都是在某一維運用CS理論，另一維采用傳統匹配濾波成像，沒有在距離和方位維都運用壓縮感知成像。

將CS理論與方位多波束技術相結合，提出一種基于CS的方位多波束SAR成像方法。該方法利用快時間和慢時間維的降采樣回波數據，在距離和方位維均采用基于隨機濾波的CS理論實現目標的稀疏重建，并通過點目標仿真驗證了方法的有效性。

1 壓縮感知基本理論

設信號x∈RN在某個正交基Ψ上是稀疏的或可壓縮的，即信號在正交基Ψ上僅有Z（Z?N）個非零系數。信號x可表示為

式中：x和θ為N×1的列向量；Ψ為N×N的矩陣。

設計一個與變換基不相關的M×N的測量矩陣Φ，將信號x投影到低維空間，用向量y表示

式中：y為M×1的列向量；Θ＝ΦΨ為M×N的矩陣。由于M＜N，從yM×1中恢復θN×1，信號重構將面 臨 求 解 欠 定 方 程 組 的 問 題。Donoho［4］和Candes［11］等人證明當信號是稀疏的或可壓縮的，求解欠定方程組的問題可轉化為求解最小0－范數：

然而，求解上式是一個不確定多項式（NP，Non－deterministic Polynomial）難問題。文獻［11］指出：當測量矩陣Θ滿足等距約束性（Restricted Isometry Property，RIP）條件，可將0－范數優化問題轉化為求解1－范數優化問題：

上式就變成一個凸優化問題，可以通過線性規劃來求解，其典型重構算法有基追蹤［12］（Basic Pursuit，BP）和 正 交 匹 配 追 蹤［13］（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法。

2 基于壓縮感知的方位多波束SAR成像方法

2.1 方位多波束SAR成像模型

方位多波束技術可分為單發射機多波束技術和多發射機多波束技術。這里以單發射機多波束SAR為例，設雷達平臺沿方位向放置K個子天線，每個子天線的波束寬度相同，照射和接收來自同一成像區域的回波信號。其工作示意圖如圖1所示（以3波束為例，白色圓點表示子天線既發射信號又接收信號，灰色圓點表示子天線只接收信號，黑色圓點表示成像區域中的目標）。

圖1 單發射機多波束SAR示意圖

根據單發射機多波束SAR的工作原理，發射一個脈沖就可以沿方位向不同相位中心接收K個回波，相當于傳統SAR發射K個脈沖才能接收相同的回波，即等效的脈沖重復頻率（PRF）為實際PRF的K倍。因此，方位多波束SAR在保證方位分辨率的情況下，通過降低PRF實現寬測繪帶成像，即解決了方位高分辨與寬測繪帶之間的矛盾。

下面建立單發射機多波束SAR系統的信號模型。設中心天線波束指向為正側視，在慢時刻ta，第k個天線接收目標回波的距離和表示為：

式中：Rb為目標到雷達平臺的垂直距離；v為平臺速度；d為相鄰天線的間距；Xn表示目標沿方位向的坐標。

設雷達發射的信號為線性調頻信號：

式中：c為光速；λ為發射信號的波長；σ為目標的散射系數。

單發射機多波束SAR系統要實現方位向均勻采樣，則天線間距需滿足

此時，等效相位中心在空間組成間距為d／2的均勻虛擬線陣。沿方位向重排回波序列，就可得到均勻采樣的回波信號。將基于隨機濾波的CS理論應用于方位多波束SAR成像中。

2.2 基于CS的方位多波束SAR成像

現有的SAR系統都是在Nyquist采樣理論框架下，以匹配濾波理論為基礎的。然而，對于高分辨率寬測繪帶SAR成像，采用傳統匹配濾波的方法不僅會造成成像系統數據率的增加，還會帶來大數據量存儲和傳輸等問題。針對上述問題，文獻［6］提出了基于隨機濾波的壓縮感知雷達成像系統，不需要匹配濾波也能獲得目標的SAR圖像。

隨機濾波壓縮感知測量的基本思想是將信號通過一個具有隨機延遲系數的有限沖激響應（FIR）濾波器后，即實現了對信號的隨機降采樣，從而完成了對信號的隨機測量。其中，具有隨機延遲系數的FIR濾波器就是需要構造的測量矩陣。本文將基于隨機濾波的CS理論與方位多波束技術相結合，實現基于CS的方位多波束SAR成像。

根據隨機濾波CS理論，我們對方位多波束SAR回波在快時間和慢時間維不是以Δtr和Δta分別進行采樣，而是以DrΔtr和DrΔta分別進行采樣。其中，Δtr，Δta分別為滿足Nyquist采樣理論的快時間和慢時間維的采樣間隔，Dr，Da分別為快時間和慢時間維的降采樣倍數。則降采樣后的方位多波束SAR回波可表示為：

其中：p＝1，2，…，P；q＝1，2，…，Q.P，Q分別為距離和方位維降采樣后的采樣點數。構造距離維的測量矩陣：

其中：nr＝1，2，…，Nr，Nr為降采樣前距離維的采樣點數；Φr為P×Nr的矩陣。

根據隨機濾波壓縮感知測量體系，距離維的測量信號可表示為：

式中，＝［δr（1），δr（2），…，δr（Nr） ］T為目標沿不同距離單元的散射系數。

由于Φr為準托普利茲矩陣［6］，滿足RIP條件，那么，利用式（4）通過OMP算法就可以重建目標在距離維的散射系數。則重建后某個距離單元的信號近似為：

構造方位維的測量矩陣：

式中：na＝1，2，…，Na，Na為降采樣前方位維的采樣點數；Φa為Q×Na的準托普利茲矩陣。同樣，在方位向采用隨機濾波壓縮感知測量方法，得到方位維的測量信號為：

式中，＝ ［δa（1），δa（2），…，δa（Na） ］T為 目 標沿方位向的散射系數。利用OMP算法就可以重建目標在方位維的散射系數，這樣，通過隨機濾波CS理論就實現了目標的二維稀疏重建。整個算法的處理流程如圖2所示。

圖2 基于CS的方位多波束SAR成像處理流程

3 仿真結果分析

本節將通過仿真實驗驗證基于CS的方位多波束SAR成像方法的有效性。仿真參數：子天線數3個，發射信號載頻9.6GHz，信號帶寬150MHz，雷達平臺高度25km，平臺速度1 650m／s，相鄰天線間距為2m，快時間和慢時間維的降采樣倍數分別為5倍和4倍。

3.1 點目標仿真

在成像區域設置3×3的點陣目標，采用上面的參數進行仿真，仿真結果如圖3所示。圖3（a）是基于Nyquist采樣的方位多波束SAR成像結果，圖3（b）是基于CS理論的方位多波束SAR成像結果。比較兩幅圖可以看出：利用兩維隨機濾波CS方法獲得的目標圖像在距離維和方位維的旁瓣明顯較低。同時，在CS理論框架下，快時間和慢時間維分別降采樣5倍和4倍，與基于Nyquist采樣的傳統成像相比，其數據率降低了20倍，而聚焦質量依然良好。可見，將CS理論應用于方位多波束SAR成像是可行的。

分別繪制兩種成像方法場景中心點在距離維和方位維的剖面圖，如圖4所示。

由于CS理論不同于傳統的信號處理理論，利用CS理論對SAR成像時，得到的是目標自身的散射系數，類似于一個脈沖沖激信號。這將有效抑制目標的旁瓣電平，從而提高目標的成像性能。因此，CS方法的成像效果要優于傳統方法。

3.2 噪聲中成像

在場景中心設置一個點目標，采用上面的仿真參數，利用基于CS理論的方位多波束SAR成像方法和基于Nyquist采樣的傳統方位多波束SAR成像方法在不同信噪比下進行成像仿真，仿真結果如圖5所示。圖5（a）和（c）分別是信噪比為0dB和－20dB時，基于Nyquist采樣傳統方法的成像結果，圖5（b）和（d）分別是信噪比為0dB和－20dB時，基于CS方法的成像結果。

比較不同信噪比的成像結果可以看出：在噪聲環境下，采用基于隨機濾波的CS方法能獲得與傳統成像方法相似的成像效果。而且，基于CS理論的方位多波束SAR成像性能在噪聲存在的情況下也具有一定的魯棒性。

圖5 不同信噪比，傳統方法和CS方法的成像重建

4 結 論

提出了一種基于隨機濾波壓縮感知的方位多波束SAR成像方法，通過在距離和方位維分別構造測量矩陣，利用快時間和慢時間維的降采樣回波數據就能實現目標的二維稀疏重建。與傳統基于Nyquist采樣的成像方法相比，基于CS的方法能有效降低方位多波束SAR成像系統的數據率，能獲得重建目標較低的旁瓣和較好的成像效果，且在噪聲環境中也具有一定的魯棒性。同時，與方位多波束技術結合，該方法可以解決方位高分辨與寬測繪帶之間的矛盾。然而，CS方法不能帶來積累增益。因此，更低信噪比下的CS成像還有待進一步研究。

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