共道干擾下多入多出系統(tǒng)功率分配最優(yōu)化問題

姚志強(qiáng) 王萬(wàn)蕾 裴廷睿 彭 滔 盛孟剛

（1.湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105）

引 言

構(gòu)成多輸入多輸出（MIMO）信道的獨(dú)立傳輸鏈路在沒有共道干擾的通信中可以極大地提高網(wǎng)絡(luò)容量［1－2］，已 經(jīng) 是 無(wú) 線 局 域 網(wǎng) （WLAN）IEEE 802.11n［3］、無(wú)線城域網(wǎng)（WMAN）IEEE802.16e［4］，以及下一代移動(dòng)通信網(wǎng)（如LTE）［5］的核心技術(shù)。而當(dāng)系統(tǒng)中存在共道干擾時(shí)，雖然會(huì)影響單條鏈路的信道容量，但如果對(duì)系統(tǒng)傳輸方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，卻可以利用同時(shí)傳輸鏈路數(shù)的增加，獲得更大的網(wǎng)絡(luò)容量［6－7］，比如多用戶 MIMO 系統(tǒng)、分布式 MIMO系統(tǒng)以及MIMO Ad hoc網(wǎng)絡(luò)［8］。根據(jù)MIMO共道干擾通信理論［6－10］，即使在存在共道干擾的情況下也能在一定條件下分離多個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)流，這樣就能使網(wǎng)絡(luò)具有多對(duì)節(jié)點(diǎn)同時(shí)通信的模式，增加數(shù)據(jù)交換節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)容量［6］。

Blum首先給出了共道干擾情況下MIMO信道模型和容量模型以及發(fā)射端工作在信道信息（CSI）未知狀態(tài)時(shí) MIMO 系統(tǒng)的信道容量［9］。文獻(xiàn)［10－11］則分別給出了CSI已知情況和部分已知情況下系統(tǒng)的信道容量。怎樣確定有干擾情況下的MIMO鏈路的信道容量見文獻(xiàn)［12－13］.Y.Song提出觀點(diǎn)來(lái)解決兩個(gè)問題［13］：干擾如何影響MIMO系統(tǒng)？通過理論分析，哪種干擾環(huán)境更可?。ɑ蚋豢扇。?？文獻(xiàn)［14－16］評(píng)估了估計(jì)信道和干擾對(duì)容量的影響，通過仿真研究了信道容量與天線數(shù)目變化的關(guān)系，文獻(xiàn)［17］給出了大量天線限制下的閉型解決方法，其中包括了干擾存在的情況。Blum證明在弱干擾情況下，平均分配功率可以使信道容量達(dá)到最大，而在強(qiáng)干擾情況下，使用單一發(fā)射天線可以使系統(tǒng)信道容量最大化［9］。文獻(xiàn)［18］－［25］在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了從最優(yōu)信號(hào)和天線選擇的角度來(lái)最大化互信息的方法，如獨(dú)立注水、迭代注水、平均分配功率、最小誤比特率功率分配、單流量方案、全局和迭代梯度投影算法等。

目前，研究工作正從單純的共道MIMO容量研究，轉(zhuǎn)為研究網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中共道干擾下的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，如移動(dòng)通信網(wǎng)中如何消除MIMO多用戶共道干擾、Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中MIMO節(jié)點(diǎn)如何克服共道干擾以實(shí)現(xiàn)多對(duì)節(jié)點(diǎn)同時(shí)通信等問題。本文的目標(biāo)是通過對(duì)信道模型的分析和信道互信息最大化條件的歸類，總結(jié)在各種共道干擾情況下最大化MIMO系統(tǒng)容量的優(yōu)化方法，分析在不同共道環(huán)境下的優(yōu)缺點(diǎn)，為工作在共道環(huán)境下的MIMO系統(tǒng)最佳信號(hào)設(shè)計(jì)提供參考。同時(shí)，指出目前共道MIMO系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)存在的不足，提出這一領(lǐng)域進(jìn)一步的研究方向。

1 系統(tǒng)模型

式中：ρl表示用戶l信噪比；Hl，l表示用戶l發(fā)射天線與接收天線之間的信道矩陣；xl表示用戶l的輸入信號(hào)；ηl，j表示用戶j產(chǎn)生后由用戶l接收的干擾噪聲比；Hl，j表示用戶l接收天線與用戶j發(fā)射天線之間的信道矩陣；噪聲向量nl是獨(dú)立同分布的零均值和單位方差復(fù)高斯向量，其協(xié)方差矩陣為I.

為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)所有的干擾信號(hào)xj，j＝1，…，L，j≠l對(duì)接收端是未知的，并把它們建模為高斯分布，這是MIMO問題中最常見的最佳信號(hào)的形式。歸一化xj使得干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣Qj＝E｛｝滿足tr（Qj）＝1，j＝1，…，L.對(duì)于每個(gè)用戶在不知道準(zhǔn)確的干擾環(huán)境而選擇信號(hào)傳輸方案時(shí)，這種模型是非常適合的。

所要討論的L條鏈路共用同一個(gè)時(shí)間帶寬／頻率帶寬的情況，如圖1所示（L＝6），其中實(shí)心圓代表信源節(jié)點(diǎn)，空心圓代表目的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1、2、3分別向節(jié)點(diǎn)4、5、6發(fā)射數(shù)據(jù)，實(shí)線代表信號(hào)流，虛線代表干擾流。

圖1 六節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型

我們?cè)趲Х答伒钠教谷鹄ヂ湫诺老逻M(jìn)行研究，即每個(gè)信道矩陣由獨(dú)立同分布（IID）的復(fù)高斯隨機(jī)變量組成，具有零均值和單位方差，其實(shí)部和虛部符合N（0，1／2）分布；同時(shí)，考慮L個(gè)用戶的MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)中每個(gè)用戶有Nt個(gè)發(fā)射天線和Nr個(gè)接收天線，且每個(gè)用戶都收到來(lái)自其他L－1個(gè)用戶的共道干擾。L個(gè)用戶的發(fā)射端發(fā)送獨(dú)立數(shù)據(jù)，接收端利用單用戶檢測(cè)獨(dú)立解碼。

用戶l接收的（Nr×1）復(fù)基帶信號(hào)模型［10］為

假設(shè)發(fā)射端獲得了完美的信道狀態(tài)信息（CSI），對(duì)給定的H1，1，…，HL，L，通過最大化Il（Q1，…，QL）或I（Q1，…，QL）來(lái)最大化信道容量，同時(shí)獲得帶反饋（CSI已知）MIMO系統(tǒng)的最佳發(fā)射信號(hào)矩陣?；镜乃枷肴缦拢?/p>

根據(jù)凸優(yōu)化理論［26］，設(shè)ΦPSD1＝｛｜A是半正定的且tr（A）＝1｝是一個(gè)單位跡半正定矩陣的凸集合。構(gòu)造一個(gè)凸組合（Q1，…，QL），它由兩個(gè)可行集合（Z1，…，ZL）∈ΦPSD1和（X1，…，XL）∈ΦPSD1組成，其表達(dá)式為

根據(jù)這個(gè)模型，研究L個(gè)用戶系統(tǒng)的最優(yōu)信號(hào)設(shè)計(jì)問題，就變成了在給定的H1，1，…，HL，L下，尋找最佳的Q1，…，QL∈ΦPSD1最大化I（Q1，…，QL）.

這里，我們關(guān)注的是L個(gè)用戶系統(tǒng)性能I（Q1，…，QL），而不是單用戶性能Il（Q1，…，QL）.由式（4）得到，系統(tǒng)互信息I（Q1，…，QL）的特征取決于信噪比（RSN）（ρl，l＝1，…，L）和干擾噪聲比（RIN）（ηl，j，j＝1，…，L，l≠j），同時(shí)從凹凸函數(shù)判斷性質(zhì)可以得到，I（Q1，…，QL）的凹凸性取決于發(fā)射信號(hào)協(xié)方差矩陣Q1，…，QL關(guān)于t的二次導(dǎo)數(shù)。

文中用到的一些數(shù)學(xué)表述：（·）＊代表共軛；對(duì)矩陣A，AT表示轉(zhuǎn)置，A?表示共軛轉(zhuǎn)置，tr（A）代表矩陣的跡；對(duì)矩陣A＝［sij］有A＋＝［max（sij，0）］；I代表單位矩陣，O代表零矩陣。

2 最大化信道容量方法分析

由前面系統(tǒng)信號(hào)模型可知，系統(tǒng)互信息取決于信道RSN和RIN，所以根據(jù)RSN和RIN所占的比例，分析不同情況下噪聲和干擾對(duì)系統(tǒng)互信息的影響，并得出不同的解決方案。下面對(duì)RSN－RIN空間不同情況下所采用的決定發(fā)射信號(hào)協(xié)方差矩陣的數(shù)值方法進(jìn)行討論，并對(duì)其性能和復(fù)雜性進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 RIN和RSN都很小

假設(shè)干擾很小時(shí)，ηl，j→0，最大化互信息的最佳信號(hào)［10］為

式中：是一個(gè)Nt×Nt階且元素全為1的矩陣；0≤γl≤1，l＝1，…，L.在這種情況下，最佳方案隨RSN變化，當(dāng)RSN也極小，即ρl→0時(shí)，最佳解在γl＝0時(shí)出現(xiàn)，也就是說(shuō)，最佳信號(hào)設(shè)計(jì)為全1矩陣在每根發(fā)射天線上的平均分配：

2.2 RIN＜＜RSN（RSN占支配地位）

2.3 RIN＞＞RSN（RIN占支配地位）

2.4 一般情況

2.4.1 迭代注水

當(dāng)干擾比較小時(shí)，采用迭代注水的思想實(shí)現(xiàn)納什均衡。文獻(xiàn)［18］采用迭代方法來(lái)決定最優(yōu)發(fā)射相關(guān)矩陣和接收轉(zhuǎn)換。在每一次迭代中，每個(gè)收發(fā)對(duì)在接收端測(cè)定干擾，同時(shí)優(yōu)化總發(fā)射功率下各自的容量。在下一次迭代中，接收端干擾是不同的，計(jì)算的傳輸相關(guān)矩陣更接近最優(yōu)值。這種方案使系統(tǒng)的發(fā)射功率最為合理的分配到各個(gè)子支路中，使得信道容量的增益取得最大值，但它同時(shí)需要用戶l發(fā)射端已知自身信道狀態(tài)信息Hl，l和干擾加噪聲協(xié)方差矩陣Rl.由于用戶持續(xù)迭代，增加了計(jì)算復(fù)雜度，且通過數(shù)值方法結(jié)果顯示，這個(gè)算法并不總是收斂。

文獻(xiàn)［19］致力于解決在向量輸入向量輸出的高斯多接入信道中尋找最佳發(fā)射協(xié)方差矩陣的問題，提出采用迭代注水算法來(lái)達(dá)到最佳信號(hào)方向與每條鏈路最佳功率分配的均衡。而文獻(xiàn)［20］在 MIMO高斯干擾信道下，提出了采用迭代注水算法最大化每條鏈路互信息的理論構(gòu)想，并且此算法對(duì)信道矩陣沒有做任何假設(shè)，因此，可以應(yīng)用到任意MIMO干擾系統(tǒng)中。

2.4.2 獨(dú)立注水

上面的情況下存在特例：當(dāng)干擾為0，即ηl，j＝0時(shí)，Rl＝I，采用獨(dú)立的注水方案可以得到最佳系統(tǒng)性能。系統(tǒng)中用戶根據(jù)自身信道狀態(tài)信息決定自身協(xié)方差矩陣，獨(dú)立的運(yùn)用傳統(tǒng)注水［1］，得出最佳互信息。這種方案只需要知道用戶自身的信道狀態(tài)信息Hl，l，且復(fù)雜度很低。

2.4.3 梯度投影算法

一個(gè)用戶的協(xié)方差矩陣的變化會(huì)導(dǎo)致所有用戶互信息的改變，因此，為了得到系統(tǒng)容量，發(fā)射端在決定自身協(xié)方差矩陣時(shí)必須以特定方式合作，從而得到最大的自身互信息并對(duì)其他用戶產(chǎn)生最小的干擾。可以采用多種凸優(yōu)化的方法來(lái)尋找最優(yōu)發(fā)射協(xié)方差矩陣Ql，不同的方法可以得到不同的結(jié)果，得到的系統(tǒng)性能和復(fù)雜度也并不相同。如采用牛頓迭代法和最速下降法，可以得到最優(yōu)的發(fā)射協(xié)方差矩陣Ql，但它們具有大計(jì)算量、高復(fù)雜度、對(duì)矩陣運(yùn)算要求高等缺陷?？紤]到系統(tǒng)復(fù)雜性方面（包括矩陣變量和矩陣運(yùn)算）的要求，目前采用的是凸約束問題中無(wú)約束最速下降法的一種擴(kuò)展算法——梯度投影（GP）算法［27］。用戶數(shù)目越大，我們通過梯度投影算法得到的改善越大。我們的目的是在Q1，…，QL∈ΦPSD1的情況下，最大化式（3）中的互信息I（Q1，…，QL）.在文獻(xiàn)［25］中，根據(jù)用戶更新協(xié)方差矩陣的方式，有全局梯度投影和迭代梯度投影兩種算法，下面進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1）全局梯度投影

全局梯度投影的過程是：給定初始值Q1（0），…，QL（0），選擇合適的步長(zhǎng)αk，根據(jù)下式（8）來(lái)對(duì)其進(jìn)行更新：

式中：Qi（k）是Q′i（k）在ΦPSD1上的投影，而

0＜αk≤1是步長(zhǎng)，sk是一個(gè)標(biāo)量，αk和sk通過在可行方向上利用Armijo規(guī)則來(lái)決定，i＝1，…，L，▽QiI（Q1（k），…，QL（k））是互信息在Q1（k），…，QL（k）處的梯度。由于Qi（k＋1）是Qi（k）和）的凸組合，所以Qi（k＋1）總是屬于ΦPSD1.這個(gè)更新過程一直持續(xù)到其收斂到穩(wěn)定點(diǎn)，對(duì)任意Q∈ΦPSD1滿足〈▽I），Q－〉≤0.

這種方法的優(yōu)勢(shì)在于它算法簡(jiǎn)單，在約束條件下得出最優(yōu)解的效率比較高，矩陣運(yùn)算沒有那么復(fù)雜，但是它的復(fù)雜度比起迭代注水要高得多，且需要一個(gè)集中控制，這個(gè)集中控制掌握了所有信道狀態(tài)信息和全部用戶的協(xié)方差矩陣，并通過這些信息使得用戶更新他們的協(xié)方差矩陣。

2）迭代梯度投影

迭代梯度投影是基于全局梯度投影的，它是一個(gè)分布式算法，用戶通過迭代方法更新自身協(xié)方差矩陣。在每一次迭代過程中，當(dāng)其他用戶協(xié)方差矩陣還沒改變時(shí)，用戶l利用梯度投影方法來(lái)更新自身協(xié)方差矩陣Ql.

迭代梯度投影的過程是：選取初始值Q1（0），…，QL（0），選擇合適的步長(zhǎng)αki，根據(jù)下式（10）來(lái)對(duì)其進(jìn)行更新：

式中，Qi（k）是Q′i（k）在ΦPSD1上的投影，而

0＜αki≤1是步長(zhǎng)，ski是一個(gè)標(biāo)量，αki和ski通過在可行方向上利用Armijo規(guī)則來(lái)決定，i＝1，…，L.根據(jù)梯度投影算法的性質(zhì)，我們有I（Q（k＋1））≥I（Q（k））.由于I（Q）是上界，迭代梯度投影算法可以確保是收斂的，它總是收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)。

相比于全局梯度投影算法，迭代梯度投影算法的優(yōu)勢(shì)在于它不要求用戶即時(shí)更新，所以不需要集中控制。每個(gè)用戶只要知道必要信息，就可以自己更新自己的協(xié)方差矩陣。在這個(gè)意義上，此算法有點(diǎn)類似于納什均衡［1］中每個(gè)用戶獨(dú)立地最大化函數(shù)值。不同的是，這個(gè)算法中每個(gè)用戶最大化系統(tǒng)互信息，而納什均衡中每個(gè)用戶最大化自身互信息。此算法與全局梯度投影算法一樣，每個(gè)用戶需要知道所有信道狀態(tài)信息和全部用戶的協(xié)方差矩陣，且復(fù)雜度也比較高。

2.4.4 主要方案性能對(duì)比

根據(jù)文獻(xiàn)［25］中的性能仿真，可以得到目前常用的獨(dú)立注水、納什均衡和迭代梯度投影算法（包括迭代梯度投影和全局梯度投影）的遍歷互信息對(duì)比，其中迭代梯度投影算法和全局梯度投影算法的性能基本一致，在這里統(tǒng)稱為GP（梯度投影）算法。對(duì)于2×2MIMO系統(tǒng)，用戶L＝2，信噪比RSN為0dB和10dB時(shí)的性能如圖2所示。

圖2顯示，獨(dú)立注水性能是最差的，而梯度投影算法能給出最佳性能。當(dāng)RIN很小時(shí)，GP算法可以獲得最佳性能，而獨(dú)立注水和納什均衡的仿真結(jié)果也非常接近最佳性能；在干擾噪聲都比較大的時(shí)候，納什均衡很明顯地超越了獨(dú)立注水算法，而GP算法相對(duì)納什均衡有所改善。

本文根據(jù)RIN和RSN所占比例，對(duì)不同情況下使用的不同方案進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，表1從復(fù)雜度、發(fā)射端用戶l需求信息、收斂性、協(xié)作、集中控制、最佳條件幾個(gè)方面對(duì)各個(gè)方案進(jìn)行了對(duì)比。

表1 方案對(duì)比

3 存在的問題

綜合目前的研究成果來(lái)看，共道干擾MIMO系統(tǒng)最優(yōu)信號(hào)設(shè)計(jì)的研究還存在以下不足：

1）最優(yōu)解問題

在存在共道干擾下的MIMO系統(tǒng)中，最優(yōu)性問題求解在于怎樣在給定條件下得到最大信道互信息，可以簡(jiǎn)單表示為

如果僅考慮空間（時(shí)不變）功率調(diào)度，每條鏈路的信源協(xié)方差矩陣僅優(yōu)化自身互信息，這種非協(xié)作特性必定導(dǎo)致類似納什均衡［28］的次優(yōu)解。目前，梯度投影算法［24－25］應(yīng)用于考慮空間和時(shí)間結(jié)合的功率調(diào)度時(shí)，提供了更高的容量，但這個(gè)方案具有非凸性，也只能保證局部最優(yōu)解。

2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

大部分文獻(xiàn)考慮的是一個(gè)對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，并未考慮非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)情況下的空時(shí)功率調(diào)度問題。對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于遍歷容量不會(huì)出現(xiàn)公平性問題，而一旦是非對(duì)稱的網(wǎng)絡(luò)，公平性問題隨之產(chǎn)生，代價(jià)函數(shù)也會(huì)改變。在圖3［29］中給出一個(gè)非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)示例，其中五個(gè)節(jié)點(diǎn)均勻?qū)R成一條直線，形成了一個(gè)到達(dá)共同接入點(diǎn)AP的傳遞鏈。在給定的時(shí)間／頻率帶寬R、3R、5R內(nèi)，實(shí)線箭頭所示的三條鏈路可以進(jìn)行功率調(diào)度。由于沒有能在同一時(shí)間／頻率帶寬發(fā)射和接收的節(jié)點(diǎn)，虛線箭頭所示的兩條鏈路不得不在另一個(gè)不同的時(shí)間／頻率帶寬內(nèi)進(jìn)行調(diào)度。文獻(xiàn)［29］對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)分析。到目前為止，對(duì)于非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)的通用準(zhǔn)則是“成比例公平”，形式為鏈路容量的對(duì)數(shù)和。

圖3 非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)示例

3）信息需求問題

當(dāng)僅考慮空間功率調(diào)度時(shí)，所需要的是信道矩陣和發(fā)射協(xié)方差矩陣的完整信息，這在實(shí)際中非常困難；而在僅考慮干擾特別強(qiáng)（凸函數(shù)）和特別弱（凹函數(shù)）兩種情況時(shí)，每條鏈路需要假設(shè)一個(gè)時(shí)不變發(fā)射協(xié)方差矩陣。近年來(lái)，部分學(xué)者在帶反饋的MIMO干擾系統(tǒng)下設(shè)計(jì)最優(yōu)信號(hào)方案［11］，或在接收端根據(jù)反饋所得的信道狀態(tài)信息和函數(shù)凹凸性以及相關(guān)矩陣運(yùn)算，得到最佳功率調(diào)度方案［23，25］。目前，在發(fā)射端未知瞬時(shí)信道狀態(tài)信息時(shí)，已有研究者對(duì)分布式MIMO鏈路設(shè)計(jì)了空時(shí)功率調(diào)度方

案［24］。

4 結(jié) 論

本文系統(tǒng)分析了不同的RIN（干擾噪聲比）和RSN（信噪比）情況下系統(tǒng)所采用的解決方案，當(dāng)干擾極小時(shí)，系統(tǒng)采用等功率分配來(lái)獲得最佳性能；當(dāng)干擾極大時(shí)，系統(tǒng)采用單流量方案可以得到最佳性能；而在存在干擾的一般情況下，相比于注水方案和納什均衡方案，全局梯度投影算法和迭代梯度投影算法可以得到最佳系統(tǒng)性能。在分析的過程中，發(fā)現(xiàn)了第3節(jié)中所存在的最優(yōu)解問題、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)問題以及信息需求問題，根據(jù)這些問題，下一步的研究工作可從以下幾個(gè)方面開展：

1）深入分析共道干擾下MIMO系統(tǒng)容量的凹凸性問題，找出解決非凸問題的最佳辦法，如尋找一個(gè)分布式算法，它具有更小的復(fù)雜性且需要的信息比迭代梯度投影方法更少，同時(shí)它能比納什均衡提供更好的性能。目前，已有研究者在MIMO Ad hoc網(wǎng)絡(luò)中提出基于博弈論的理論方法，它相較于注水與梯度投影可以提供更高的能量效率和系統(tǒng)容量。

2）減少搜尋算法的復(fù)雜性，利用一些統(tǒng)計(jì)量來(lái)代替瞬時(shí)值，解決最佳功率調(diào)度的最佳性問題。

3）考慮空間相關(guān)性及其自由度，利用天線選擇相關(guān)技術(shù)得到MIMO系統(tǒng)最佳性能，尋找更好的天線選擇方案，從而最大化MIMO系統(tǒng)容量。

4）基于本文中對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)下共道干擾MIMO系統(tǒng)的相關(guān)研究，考慮非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)，尋找更好的方法來(lái)解決公平問題。

［1］TELATAR I E.Capacity of multi－antenna Gaussian channels［J］.European Transactions on Telecommunications，1999，10（6）：585－596.

［2］GESBERT D.From Theory to practice：an overview of MIMO space－time coded wireless systems［J］.IEEE JSAC，2003，21（3）：281－302.

［3］XIAO Y.IEEE 802.11n：enhancements for higher throughput in wireless LANs［J］.IEEE Wireless Commun，2005，12（6）：82－91.

［4］LI Qinghua，LIN Xintian，ZANG Jianzhong，et al.Advancement of MIMO technology in WiMAX：from IEEE 802.16d／e／j to 802.16m［J］.IEEE Communications Magazine，2009，47（6）：100－107.

［5］LEE J，HAN J K，ZHANG J.MIMO technologies in 3GPP LTE and LTE－advanced［J］.EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking，2009：302092.doi：10.1155／2009／302092.

［6］SUNDARESAN K，SIVAKUMAR R，INGRAM M A，et al.Medium access control in ad hoc networks with MIMO Links：optimization considerations and algorithms［J］.IEEE Transactions on Mobile Computing，2004，3（4）：350－365.

［7］PARK M Y，HEALTH R W J，NETTLES S M.Improving throughput and fairness for MIMO ad hoc networks using antenna selection diversity［C］／／IEEE Global Telecommunication Conference，29November－3 December，2004，5：3363－3367.

［8］ZAHAROV V V，KETTANI H.MIMO ad hoc network performance in the presence of co－channel interference［C］／／2010Second International Conference on Computer Research and Development，2010：448－451.

［9］BLUM R S.MIMO capacity with interference［J］.IEEE J Select Areas Commun，2003，21（5）：793－801.

［10］BLUM R S.Maximum MIMO system mutual information with antenna selection and interference［J］.EURASIP Journal on Applied Signal Processing，2004（5）：676－684.

［11］李鐵鵬，許尚志，葉中付.部分信道狀態(tài)信息下多天線系統(tǒng)的最優(yōu)發(fā)送［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（3）：315－320.

LI Tiepeng，XU Shangzhi，YE Zhongfu.Transmitter optimization in multiple antenna systems with partial channel state information［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（3）：315－320.（in Chinese）

［12］YE Sigen，BLUM R S.Some Properties of the capacity of mimo systems with co－channel interference［C］／／IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2005，3：1153－1156.

［13］SONG Y，BLOSTEIN S D.MIMO channel capacity in co－channel interference［C］／／ Proc 21st Biennial Symposium on Communications，2002，2：220－224.

［14］王子磊，奚宏生，盛延敏.基于特征空間的 MIMO天線選擇算法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（4）：518－524.

WANG Zilei，XI Hongsheng，SHENG Yanmin.Antenna selection algorithm in MIMO systems based on main eigenvectors［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（4）：518－524.（in Chinese）

［15］王 君，朱世華，王 磊.頻率選擇性衰落環(huán)境中MIMO系統(tǒng)信道容量研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，21（2）：209－214.

WANG Jun，ZHU Shihua，WANG Lei.On the capacity of MIMO systems in frequency selective fading environments［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（2）：209－214.（in Chinese）

［16］GAUR S，JIANG J S，INGRAM M A，et al.Interfering MIMO links with stream control and optimal antenna selection［C］／／ GLOBECOM’04IEEE，2004，5：3138－3142.

［17］LOZANO A and TULINO A M.Capacity of multiple－transmit and multiple－receive antenna architectures［J］.IEEE Trans Inform Theory，2002，48（12）：3117－3128.

［18］DCMIRKOL M F，INGRAM M A.Power－controlled capacity for interfering MIMO links［C］／／Vehicular Technology conference，2001，1：187－191.

［19］YU W，RHEE W，BOYD S，et al.Iterative waterfilling for Gaussian vector multiple－access channels［J］.IEEE Trans Inform Theory，2004，50（1）：145－152.

［20］SCUTARI G，PALOMAR D P，BARBAROSSA S.The MIMO iterative waterfilling algorithm［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2009，57（5）：1917－1935.

［21］JINDAL N，RHEE W，VISHWANATH S，et al.Sum power iterative water－filling for multi－antenna Gaussian broadcast channels［J］.IEEE Trans Inform Theory，2005，51（4）：1570－1580.

［22］ALI KHAN M Z，DESAI U B.Optimal space－time power allocation in MIMO Rician fading channels with ideal channel state information［C］.2011IEEE International Conference on Communications（ICC）.Kyoto，5－9June，2011：1－5.

［23］MERTIKOPOULOS P，BELMEGA E V，MOUSTAKAS A L，et al.Distributed learning policies for power allocation in multiple access channels［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（1）：96－106.

［24］RONG Y，HUA Y，SWAMI A，et al.Space－time power schedule for distributed MIMO links without instantaneous channel state information at the transmitting nodes［J］.IEEE Trans Signal Processing，2008，56（2）：686－701.

［25］YE S，BLUM R S.Optimized signaling for MIMO interference systems with feedback［J］.IEEE Trans Signal Processing，2003，51（11）：2839－2848.

［26］BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex Optimization［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2004.

［27］BERTSEKAS D P.Programming Nonlinear［M］.2nd ed.Belmont：Athena Scientific，1995.

［28］ARSLAN G，DEMIRKOL M F，SONG Y.Equilibrium efficiency improvement in MIMO interference systems：a decentralized stream control approach［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2007，6（8）：2984－2993.

［29］RONG Y，HUA Y.Space－time power scheduling of MIMO links－fairness and QoS considerations［J］.IEEE J Select Topics Signal Processing，2008，2（2）：171－180.