基于平均相關能量增益的超寬帶平面振子優(yōu)化

謝澤明 丁環(huán)環(huán) 謝啟球

（華南理工大學電信學院，廣東 廣州 510641）

引 言

2002年美國聯(lián)邦通信委員會（FCC）批準將3.1～10.6GHz頻帶商用，超寬帶（UWB）系統(tǒng)的設計和應用成為無線通信領域的焦點［1－2］。UWB天線作為完成極窄時域脈沖信號輻射和接收的核心部件，其性能直接制約著整個UWB系統(tǒng)的性能［3］。

基于脈沖無線電的UWB系統(tǒng)，通常采用相關器來解調信號，如圖1所示。發(fā)射機發(fā)射的脈沖信號被天線接收以后與已知的模板信號進行相關運算，解調出信號，模板信號一般與發(fā)送的脈沖信號相同。對于這樣的系統(tǒng)，天線的能量輻射能力和脈沖保真能力都非常重要［4］。雖然相關系數(shù)和群延時可以在一定程度上反映天線的時域特性［5－8］，但對于圖1所示的UWB系統(tǒng)，這些參數(shù)不能完整地定量反映天線的時域性能。

為此，J.S.Mclean提出能量方向圖算子［9］，采用UWB天線遠場輻射脈沖和輸入脈沖之間的相關能量關系來計算天線的時域性能。該算子可以定量地計算出UWB天線在時域的特性。后來的研究者在其基礎上，進行適當?shù)母倪M，將傳輸時延加入考慮中，使之更加完善［10］。

圖1 脈沖無線電的相關接收

采用平均有效相干能量增益（MECG）［9］作為UWB天線時域特性的衡量參數(shù)，引入遺傳算法進行優(yōu)化，采用CST與 Matlab協(xié)同編程運算，對UWB平面振子天線的形狀進行重構設計，實現(xiàn)了天線的時域特性的優(yōu)化。優(yōu)化后天線的MECG仿真結果提高了約0.157，實測的 MECG提高了約0.161.仿真和實測表明：優(yōu)化后天線具有良好脈沖輻射和保真能力，而且通過對MECG的優(yōu)化，天線的S11也自動在3.1～10.6GHz帶寬范圍內符合要求，因為MECG同時關注天線的阻抗匹配、波形保真和效率等方面的特性。相比于傳統(tǒng)的在天線的形狀結構固定的情況下優(yōu)化尺寸的優(yōu)化方案［10－11］或者是通過比較不同天線結構以確定最優(yōu)的天線結構等傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案［12］，在未知天線結構的情況下，全自動地得到一款全新的、符合要求的天線，實現(xiàn)了超寬帶天線的全自動設計與優(yōu)化。

1 相關能量增益

天線輻射的脈沖和參考信號之間的相關能量方向圖表示為［9］

式中：E（t，R，θ，φ）是距離天線R處輻射的時域電場強度；T（t，θ，φ）為參考信號。一般情況下，參考信號可以選擇為激勵源的輸入脈沖，也可以是發(fā)射天線的發(fā)射脈沖波形，或者其他合理的任何參考信號。

對信號源輸入功率進行歸一化，可以得到相關能量增益方向圖［9］：

式中：Vs（t）為信號源開路電壓；Rs為信號源內阻。

對全方位角和極化作加權平均，可得MECG，其表達式為［9］

式中：XPR為θ極化方向和φ極化方向的輻射能量比；Pθ（θ，φ），Pφ（θ，φ）為θ極化方向和φ極化方向輻射波到達角的概率分布。

文章采用CST時域求解器進行天線的時域仿真，天線的輸入信號采用高斯五階脈沖：

為了滿足FCC對UWB信號在功率譜掩蔽上的要求，這里取σ＝51ps.C為常數(shù)，其取值要滿足FCC對峰值功率的要求。

為了計算MECG，仿真時在距離天線1m處沿θ方向和φ方向每隔20°放置θ極化方向和φ極化方向的電場探針來提取空間的時域波形，然后用式（3）計算 MECG.

2 優(yōu)化設計方案

傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案大多是天線的結構已經固定，然后優(yōu)化設計其中具體的尺寸。文章提出一種基于遺傳算法［10－11］的、以 MECG為適應度函數(shù)全自動優(yōu)化超寬帶平面對稱振子形狀的方法。

平面對稱振子印刷在介電常數(shù)為εr＝3.5、長40mm、寬30mm、厚度0.8mm 的FR－35介質板上。每個振子占的區(qū)域為18＊18mm的矩形區(qū)域，振子形狀采用遺傳算法優(yōu)化。為了簡化運算，每個振子采用對稱結構，只要1／4的振子需要優(yōu)化，其他部分利用對稱和鏡像獲得，如圖2所示。

為了應用遺傳算法優(yōu)化振子形狀，把圖2中的1／4振子劃分成由36條寬度為0.5mm的金屬長條，每條的長度采用5bit二進制數(shù)表示，這個二進制數(shù)代表一個基因串，36條基因串構成一個個體，一個個體代表一種振子的形狀。以基因串為單位進行選擇、交叉和變異等遺傳操作可以獲得下一代，產生新的天線形狀。用遺傳算法對基因串進行優(yōu)化，就可以獲得最佳的振子形狀。相比于傳統(tǒng)的在天線的形狀結構固定的情況下優(yōu)化尺寸的優(yōu)化方案或者是通過比較不同天線結構以確定最優(yōu)的天線結構等傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案，實現(xiàn)了在未知天線結構，全自動得到一款全新的、符合要求的天線，實現(xiàn)了超寬帶天線的全自動設計與優(yōu)化。

圖2 平面矩形偶極子天線原型結構示意圖

以MECG作為遺傳算法的適應度函數(shù)，在每一代中，MECG越高的個體，被選擇并進行交叉、變異操作的幾率越大，反之則被淘汰的幾率越大。

設定每一代群體大小為60，遺傳代數(shù)為10.采用一致隨機、單點交叉和變異的方法進行遺傳操作，且交叉概率為0.8，變異概率為0.08.

優(yōu)化設計方案采用CST與MATLAB聯(lián)合編程實現(xiàn)。由CST的時域求解器實現(xiàn)天線的時域電磁仿真，MATLAB實現(xiàn)MECG計算，利用CST的宏命令編程實現(xiàn)遺傳算法、天線結構更新以及流程控制。在CST中利用宏命令編程，利用遺傳算法生成每個天線的個體，并調用時域求解器進行電磁仿真，然后調用 MATLAB程序計算 MECG，將其轉化為個體（天線）的適應度函數(shù)值，然后傳遞回CST給遺傳算法作為遺傳操作的依據，從而產生新的天線。如此往復，最終生成滿足優(yōu)化目標的新型天線。

3 優(yōu)化結果及分析

選取其中平均有效相關能量增益最高的天線作為優(yōu)化的最終結果，下文將對其頻域和時域特性做詳細分析。圖3和圖4給出了優(yōu)化后天線的結構示意圖和實物圖，并對實物進行測試，利用網絡分析儀R3770和一個時域特性良好的Vivaldi天線作為探針檢測被測天線在遠場區(qū)的脈沖輻射波形，通過式（3）計算出天線的MECG.

3.1 頻域特性

圖5給出了優(yōu)化后的天線的S 11參數(shù)仿真和實測結果，在3.1～10.6GHz的UWB工作頻帶內，天線的回波損耗基本均低于－10dB，表明該天線滿足UWB系統(tǒng)的頻帶要求。

圖5 天線的S11參數(shù)

圖6和圖7給出了天線在4GHz、6GHz、8 GHz和10GHz這4個頻點上的E面和H面仿真方向圖。圖8和圖9分別給出了在6GHz時E面和H面仿真和實測方向圖的對照結果。仿真和實測均表明，優(yōu)化后的天線表現(xiàn)出了較好的全向輻射特性。

3.2 時域特性

圖10顯示了優(yōu)化后的天線在各個方向上的能量增益、相關能量增益和相關性系數(shù)方向圖。可以看出，天線的相關性系數(shù)在大部分方向上都達到了0.90以上，甚至最高達到了0.95，只在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近出現(xiàn)明顯的凹陷，說明天線正面和背面的脈沖保真性能均達到良好，但側面的性能相對較差。類似地，相關能量增益也在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近較低，說明天線在這個區(qū)域內的輻射特性也相對較差，而在其他區(qū)域，基本都達到了0.4以上，表明天線在該方位角范圍內輻射特性較好。

圖11顯示的是利用時域特性良好的Vivaldi天線作為探針檢測到的天線在遠場區(qū)的脈沖輻射波形，圖中三個波形從上到下位置θ＝60°，φ分別為60°，0°，60°.可以看出，在φ＝60°和φ＝－60°時，天線的遠場輻射脈沖相較于輸入脈沖波形，基本保持了一致，而在φ＝0°時，波形有較大失真，出現(xiàn)了明顯的拖尾振鈴現(xiàn)象，這與圖10中的分析結果保持一致。

圖11 天線的遠場輻射脈沖波形

天線是以能量方向圖算子中的MECG為衡量指標，由平面矩形偶極子天線原型優(yōu)化所得，其目標是對天線的整體時域特性進行評估。表1給出了優(yōu)化前后天線的平均有效時域算子的對比結果。為了輔助說明同時也給出了平均有效能量增益（MEG）和平均有效能量相關系數(shù)（MEC）的仿真和實測結果。

表1 優(yōu)化前后的平均有效時域算子結果

表1表明，優(yōu)化后天線的平均有效時域算子MEG、MEC、MECG均有所提高。從仿真結果來看，優(yōu)化后天線的 MECG提高了約0.157，實測的MECG提高了約0.161.

4 結 論

文章運用提出的基于遺傳算法的、以相關能量增益為衡量時域性能指標的超寬帶天線時域特性優(yōu)化設計方案，對平面振子UWB天線的時域特性進行了優(yōu)化設計。優(yōu)化后實測天線的阻抗帶寬為3.1～10.6GHz，基本滿足超寬帶系統(tǒng)的工作帶寬要求。衡量天線保真能力的參數(shù)MECG仿真結果提高了約0.157，實測的 MECG提高了約0.161.仿真和實測結構均表明：優(yōu)化后天線具有良好脈沖輻射和保真能力，其時域性能獲得了有效的改善。

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