基于平均相關(guān)能量增益的超寬帶平面振子優(yōu)化

謝澤明 丁環(huán)環(huán) 謝啟球

（華南理工大學(xué)電信學(xué)院，廣東 廣州 510641）

引 言

2002年美國聯(lián)邦通信委員會（FCC）批準(zhǔn)將3.1～10.6GHz頻帶商用，超寬帶（UWB）系統(tǒng)的設(shè)計和應(yīng)用成為無線通信領(lǐng)域的焦點［1－2］。UWB天線作為完成極窄時域脈沖信號輻射和接收的核心部件，其性能直接制約著整個UWB系統(tǒng)的性能［3］。

基于脈沖無線電的UWB系統(tǒng)，通常采用相關(guān)器來解調(diào)信號，如圖1所示。發(fā)射機發(fā)射的脈沖信號被天線接收以后與已知的模板信號進行相關(guān)運算，解調(diào)出信號，模板信號一般與發(fā)送的脈沖信號相同。對于這樣的系統(tǒng)，天線的能量輻射能力和脈沖保真能力都非常重要［4］。雖然相關(guān)系數(shù)和群延時可以在一定程度上反映天線的時域特性［5－8］，但對于圖1所示的UWB系統(tǒng)，這些參數(shù)不能完整地定量反映天線的時域性能。

為此，J.S.Mclean提出能量方向圖算子［9］，采用UWB天線遠場輻射脈沖和輸入脈沖之間的相關(guān)能量關(guān)系來計算天線的時域性能。該算子可以定量地計算出UWB天線在時域的特性。后來的研究者在其基礎(chǔ)上，進行適當(dāng)?shù)母倪M，將傳輸時延加入考慮中，使之更加完善［10］。

圖1 脈沖無線電的相關(guān)接收

采用平均有效相干能量增益（MECG）［9］作為UWB天線時域特性的衡量參數(shù)，引入遺傳算法進行優(yōu)化，采用CST與 Matlab協(xié)同編程運算，對UWB平面振子天線的形狀進行重構(gòu)設(shè)計，實現(xiàn)了天線的時域特性的優(yōu)化。優(yōu)化后天線的MECG仿真結(jié)果提高了約0.157，實測的 MECG提高了約0.161.仿真和實測表明：優(yōu)化后天線具有良好脈沖輻射和保真能力，而且通過對MECG的優(yōu)化，天線的S11也自動在3.1～10.6GHz帶寬范圍內(nèi)符合要求，因為MECG同時關(guān)注天線的阻抗匹配、波形保真和效率等方面的特性。相比于傳統(tǒng)的在天線的形狀結(jié)構(gòu)固定的情況下優(yōu)化尺寸的優(yōu)化方案［10－11］或者是通過比較不同天線結(jié)構(gòu)以確定最優(yōu)的天線結(jié)構(gòu)等傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案［12］，在未知天線結(jié)構(gòu)的情況下，全自動地得到一款全新的、符合要求的天線，實現(xiàn)了超寬帶天線的全自動設(shè)計與優(yōu)化。

1 相關(guān)能量增益

天線輻射的脈沖和參考信號之間的相關(guān)能量方向圖表示為［9］

式中：E（t，R，θ，φ）是距離天線R處輻射的時域電場強度；T（t，θ，φ）為參考信號。一般情況下，參考信號可以選擇為激勵源的輸入脈沖，也可以是發(fā)射天線的發(fā)射脈沖波形，或者其他合理的任何參考信號。

對信號源輸入功率進行歸一化，可以得到相關(guān)能量增益方向圖［9］：

式中：Vs（t）為信號源開路電壓；Rs為信號源內(nèi)阻。

對全方位角和極化作加權(quán)平均，可得MECG，其表達式為［9］

式中：XPR為θ極化方向和φ極化方向的輻射能量比；Pθ（θ，φ），Pφ（θ，φ）為θ極化方向和φ極化方向輻射波到達角的概率分布。

文章采用CST時域求解器進行天線的時域仿真，天線的輸入信號采用高斯五階脈沖：

為了滿足FCC對UWB信號在功率譜掩蔽上的要求，這里取σ＝51ps.C為常數(shù)，其取值要滿足FCC對峰值功率的要求。

為了計算MECG，仿真時在距離天線1m處沿θ方向和φ方向每隔20°放置θ極化方向和φ極化方向的電場探針來提取空間的時域波形，然后用式（3）計算 MECG.

2 優(yōu)化設(shè)計方案

傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案大多是天線的結(jié)構(gòu)已經(jīng)固定，然后優(yōu)化設(shè)計其中具體的尺寸。文章提出一種基于遺傳算法［10－11］的、以 MECG為適應(yīng)度函數(shù)全自動優(yōu)化超寬帶平面對稱振子形狀的方法。

平面對稱振子印刷在介電常數(shù)為εr＝3.5、長40mm、寬30mm、厚度0.8mm 的FR－35介質(zhì)板上。每個振子占的區(qū)域為18＊18mm的矩形區(qū)域，振子形狀采用遺傳算法優(yōu)化。為了簡化運算，每個振子采用對稱結(jié)構(gòu)，只要1／4的振子需要優(yōu)化，其他部分利用對稱和鏡像獲得，如圖2所示。

為了應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化振子形狀，把圖2中的1／4振子劃分成由36條寬度為0.5mm的金屬長條，每條的長度采用5bit二進制數(shù)表示，這個二進制數(shù)代表一個基因串，36條基因串構(gòu)成一個個體，一個個體代表一種振子的形狀。以基因串為單位進行選擇、交叉和變異等遺傳操作可以獲得下一代，產(chǎn)生新的天線形狀。用遺傳算法對基因串進行優(yōu)化，就可以獲得最佳的振子形狀。相比于傳統(tǒng)的在天線的形狀結(jié)構(gòu)固定的情況下優(yōu)化尺寸的優(yōu)化方案或者是通過比較不同天線結(jié)構(gòu)以確定最優(yōu)的天線結(jié)構(gòu)等傳統(tǒng)的天線優(yōu)化方案，實現(xiàn)了在未知天線結(jié)構(gòu)，全自動得到一款全新的、符合要求的天線，實現(xiàn)了超寬帶天線的全自動設(shè)計與優(yōu)化。

圖2 平面矩形偶極子天線原型結(jié)構(gòu)示意圖

以MECG作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，在每一代中，MECG越高的個體，被選擇并進行交叉、變異操作的幾率越大，反之則被淘汰的幾率越大。

設(shè)定每一代群體大小為60，遺傳代數(shù)為10.采用一致隨機、單點交叉和變異的方法進行遺傳操作，且交叉概率為0.8，變異概率為0.08.

優(yōu)化設(shè)計方案采用CST與MATLAB聯(lián)合編程實現(xiàn)。由CST的時域求解器實現(xiàn)天線的時域電磁仿真，MATLAB實現(xiàn)MECG計算，利用CST的宏命令編程實現(xiàn)遺傳算法、天線結(jié)構(gòu)更新以及流程控制。在CST中利用宏命令編程，利用遺傳算法生成每個天線的個體，并調(diào)用時域求解器進行電磁仿真，然后調(diào)用 MATLAB程序計算 MECG，將其轉(zhuǎn)化為個體（天線）的適應(yīng)度函數(shù)值，然后傳遞回CST給遺傳算法作為遺傳操作的依據(jù)，從而產(chǎn)生新的天線。如此往復(fù)，最終生成滿足優(yōu)化目標(biāo)的新型天線。

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

選取其中平均有效相關(guān)能量增益最高的天線作為優(yōu)化的最終結(jié)果，下文將對其頻域和時域特性做詳細分析。圖3和圖4給出了優(yōu)化后天線的結(jié)構(gòu)示意圖和實物圖，并對實物進行測試，利用網(wǎng)絡(luò)分析儀R3770和一個時域特性良好的Vivaldi天線作為探針檢測被測天線在遠場區(qū)的脈沖輻射波形，通過式（3）計算出天線的MECG.

3.1 頻域特性

圖5給出了優(yōu)化后的天線的S 11參數(shù)仿真和實測結(jié)果，在3.1～10.6GHz的UWB工作頻帶內(nèi)，天線的回波損耗基本均低于－10dB，表明該天線滿足UWB系統(tǒng)的頻帶要求。

圖5 天線的S11參數(shù)

圖6和圖7給出了天線在4GHz、6GHz、8 GHz和10GHz這4個頻點上的E面和H面仿真方向圖。圖8和圖9分別給出了在6GHz時E面和H面仿真和實測方向圖的對照結(jié)果。仿真和實測均表明，優(yōu)化后的天線表現(xiàn)出了較好的全向輻射特性。

3.2 時域特性

圖10顯示了優(yōu)化后的天線在各個方向上的能量增益、相關(guān)能量增益和相關(guān)性系數(shù)方向圖。可以看出，天線的相關(guān)性系數(shù)在大部分方向上都達到了0.90以上，甚至最高達到了0.95，只在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近出現(xiàn)明顯的凹陷，說明天線正面和背面的脈沖保真性能均達到良好，但側(cè)面的性能相對較差。類似地，相關(guān)能量增益也在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近較低，說明天線在這個區(qū)域內(nèi)的輻射特性也相對較差，而在其他區(qū)域，基本都達到了0.4以上，表明天線在該方位角范圍內(nèi)輻射特性較好。

圖11顯示的是利用時域特性良好的Vivaldi天線作為探針檢測到的天線在遠場區(qū)的脈沖輻射波形，圖中三個波形從上到下位置θ＝60°，φ分別為60°，0°，60°.可以看出，在φ＝60°和φ＝－60°時，天線的遠場輻射脈沖相較于輸入脈沖波形，基本保持了一致，而在φ＝0°時，波形有較大失真，出現(xiàn)了明顯的拖尾振鈴現(xiàn)象，這與圖10中的分析結(jié)果保持一致。

圖11 天線的遠場輻射脈沖波形

天線是以能量方向圖算子中的MECG為衡量指標(biāo)，由平面矩形偶極子天線原型優(yōu)化所得，其目標(biāo)是對天線的整體時域特性進行評估。表1給出了優(yōu)化前后天線的平均有效時域算子的對比結(jié)果。為了輔助說明同時也給出了平均有效能量增益（MEG）和平均有效能量相關(guān)系數(shù)（MEC）的仿真和實測結(jié)果。

表1 優(yōu)化前后的平均有效時域算子結(jié)果

表1表明，優(yōu)化后天線的平均有效時域算子MEG、MEC、MECG均有所提高。從仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后天線的 MECG提高了約0.157，實測的MECG提高了約0.161.

4 結(jié) 論

文章運用提出的基于遺傳算法的、以相關(guān)能量增益為衡量時域性能指標(biāo)的超寬帶天線時域特性優(yōu)化設(shè)計方案，對平面振子UWB天線的時域特性進行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后實測天線的阻抗帶寬為3.1～10.6GHz，基本滿足超寬帶系統(tǒng)的工作帶寬要求。衡量天線保真能力的參數(shù)MECG仿真結(jié)果提高了約0.157，實測的 MECG提高了約0.161.仿真和實測結(jié)構(gòu)均表明：優(yōu)化后天線具有良好脈沖輻射和保真能力，其時域性能獲得了有效的改善。

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