小半徑城市高架曲線梁橋地震動響應研究

戴公連，劉文碩，曾 敏

(1.中南大學 土木建筑學院，長沙 410075;2.中國鐵道第四勘察設計院，武漢 430063)

現代交通網絡中，由于地形、交通等條件的限制以及城市景觀的需要［1］，曲線梁橋特別是小半徑曲線梁橋越來越多地應用于城市道路建設中，尤其在立交橋的匝道設計中應用最廣。

在城市立交中，曲線橋主要布置在匝道轉彎處，是復雜的非規則空間結構［2］，具有彎扭耦合嚴重的特點，震害最為明顯。對于曲線橋的靜力特性，國內外已形成有效的計算方法［1］，但對于其動力性能，特別是其地震特性的研究目前仍然較少。Chang等［3］運用 Rayleigh-Ritz方法來計算高墩曲線橋梁的振型及地震反應。袁萬城等［4］對一座曲線橋進行了線性和非線性空間地震時程反應分析，考慮了行波效應，比較不同支承條件下結構地震反應的差別。聶利英等［5］考慮墩柱非線性及橡膠支座和滑板支座的非線性，同時計入碰撞的影響，完整的對上海莘莊立交橋中的一段曲線橋進行了抗震性能評估。

在2008年的汶川大地震中，曲線梁橋銀河一號橋和百花大橋的垮塌使得城市生命線中斷，造成難以估計的損失，也反映了曲線橋地震研究的重要性。近年來隨著城市建設的大規模展開，曲線橋的設計半徑越來越小，其地震性能研究也凸顯迫切。本文以武漢新站站前高架一座五跨小半徑曲線梁橋為研究對象，研究了合理計算模型的選取，計算了其動力特性，并對影響其地震響應的多個敏感因素進行了分析和探討。

1 工程概況

新建武漢站站前高架由東西兩幅進出站匝道(各十聯高架橋)組成，其中西十聯為5×25 m預應力混凝土連續梁橋，本聯橋設計中心線為直線+圓曲線+直線，兩直線夾角近似為90°，曲線半徑R=55 m。該橋采用直徑2 m的鋼筋混凝土圓形橋墩，墩高4.3 m～9.4 m不等，每個橋墩下布置4根樁徑1.2 m的鉆孔樁。橋型布置及約束方式見圖1，標準斷面見圖2。

2 結構模型探討及動力特性分析

橋梁結構的動力特性與其地震響應密切相關，選擇合理的計算模型計算橋梁的自振頻率和振型是進行地震響應分析的基礎［6］。此外，小半徑曲線橋具有獨特的地震特性，在地震力激勵下發生彎曲的同時會伴隨產生扭轉效應。目前，常見的空間計算模型有單根梁模型、板殼模型及普遍用于斜拉橋動力分析的脊梁模型［7－8］。有效合理的動力計算模型，應能夠反映曲線橋的空間振動特征，且能體現結構彎扭耦合的特征;同時在保證足夠的工程計算精度的前提下，模型應盡可能地簡單、易于操作。

圖1 橋型布置及約束方式示意圖(單位:cm)Fig.1 Layout of span distribution and constraints(Unit:cm)

圖2 箱梁標準斷面圖(單位:cm)Fig.2 Typical cross－ section(Unit:cm)

2.1 模型介紹

采用有限元軟件ANSYS建立該橋的空間模型，選用三種不同的建模方法來模擬結構。為簡化比較，三種模型均采用墩底固結，相鄰后續結構的影響此處暫不考慮，下文將詳細探討。

模型A:單根梁模型，梁部采用BEAM 188空間直梁單元，節點取箱梁截面形心位置，自重及二恒集中作用在節點上，采用彈性空間直梁單元模擬橋墩，剛性梁單元模擬支座，剛臂單元模擬支座偏心及蓋梁。該模型計算單元少，自由度少，計算耗費機時較小。

模型B:板殼單元模型，采用彈性板單元SHELL63劃分梁體，BEAM188空間梁單元模擬橋墩，調整箱梁頂板單元的密度以考慮橋面鋪裝及防撞欄的質量，以便真實模擬實際結構。

模型C:脊梁模型，基本模型與單根梁模型相同，但自重及二恒按內外弧側相應弧長均集中加載在位于左右各1/2截面質心位置的節點上，兩節點通過剛臂與主梁連接［7］。該模型中，可以考慮自重及二恒在橋面的橫向分布，主梁不提供質量僅提供剛度。

三種計算模型如圖3～圖5所示。

圖3 單根梁模型Fig.3 Single beam model

圖4 板殼單元模型Fig.4 Shell element model

圖5 脊梁模型Fig.5 Spine-like beam model

2.2 動力特性比較

計算結果表明，該橋的前4階振型均為平動或平彎振型，自第五階開始出現彎扭耦合振型，且頻率密集，表明該橋彎扭耦合嚴重。

比較三種模型下的自振特性，三種模型前10階振型的出現順序基本一致，頻率計算結果也基本吻合，首階振型頻率相差不足1%。但是，各模型的高階振型出現不一致，且單根梁模型的前10階振型中未出現曲線梁計算中出現的扭轉振型。在高階彎扭耦合振型中，脊梁模型與板殼單元的頻率誤差較小，說明脊梁模型相對單根梁模型而言能較好的考慮質量的分布，有較高的精度。

表1 不同模型自振特性對比Tab.1 Natural vibration characteristics of three different models

此外，本文還選用EI Centro波在三個方向(以兩端支座中心連線為X軸方向，與之垂直的方向為Y方向，豎向為Z向，見圖1)同時輸入地震波，對板殼單元模型與脊梁模型進行時程分析比較，計算結果表明2種模型計算得到的梁端位移、端部抗扭支座豎反力、墩底剪力差別較小，最大差值在12%左右。

通過分析對比可知，單根梁無法考慮箱梁質量在橫橋方向的分布，不能準確反映小曲率半徑曲線梁的彎曲－扭轉振動的空間效應;板殼模型適合曲線梁橋的模擬，但建模復雜，單元數目多，計算量大，一般不適合曲線橋的時程分析;而脊梁模型能較好地模擬曲線箱梁的空間振動情況，保證工程計算應有的精度，且計算過程并不復雜，適用于小半徑曲線橋的地震響應分析。

3 地震響應敏感因素研究

地震的本質是多維振動，橋梁在地震作用下是復雜的空間振動。研究表明，小半徑曲線橋的地震響應與后續結構、樁－土－橋相互作用、橋墩剛度以及支座偏心的設置等多個因素相關，下文采用有效的脊梁模型，基于線性時程分析方法，對上述因素進行研究。

3.1 地震波的選用及調整

本橋設防烈度為7度，水平基本地震加速度峰值為0.10 g(1 g=9.8 m/s2)，場地類別為建筑Ⅱ類場地，設計地震分組為第1組，特征周期為0.35 s。由于很難總結出精度高的通用方法來確定地震波，且本橋橋址未作安全評價，為了使研究不失一般性及典型性，選取地震研究中經典的實際地震動加速度記錄——1940，El Centro Site波進行計算，按一致激勵采用三向地震波同時輸入，三向加速度最大值按 1∶0.85∶0.65(水平1∶水平2∶豎向)的比例進行調整［10］。

由于曲線彎梁橋的地震響應分析中存在地震動最不利輸入方向的問題［11－12］，經過筆者多次試算，對于本橋而言，基本可將曲線梁兩端為端點的弦線方向(即X方向)以及與之垂直的方向(即Y方向)，作為地震動主方向的最不利輸入方向，見圖1所示。下文在討論各影響因素時，均采用Rayleigh阻尼，不計墩帽擋塊等的碰撞作用。

圖6 地震加速度時程(El Centro Site)Fig.6 Acceleration time history under earthquake

3.2 后續結構的影響

高架橋各聯間由于伸縮縫等聯系的存在而具有較強的整體耦聯性，因此各聯的地震反應并不是獨立的，相鄰后繼結構對所分析橋梁的地震反應有較大影響［12－13］。利用ANSYS軟件建立西十聯的脊梁模型，并將其后續結構建立在整體模型中，由于西十聯一側與既有市政道路相接，因此只需建立與之相聯的西九聯，后續結構始終按墩底固結處理。同時，為模擬由于相鄰聯非同向振動可能導致的伸縮處碰撞，伸縮縫采用ANSYS自帶的接觸單元CONTA178模擬，接觸單元的非線性力－位移關系如下。

式中:ΔG為伸縮縫初始間隙;Δd為地震作用下伸縮縫處相鄰梁體的相對位移;k為接觸剛度，取梁體的軸向剛度［14－15］。后續結構對結構動力特性的影響見表2，EI Centro波作用下時程分析計算結果見圖7。

從表2可以看出，考慮后續結構時，前幾階模態基本一致，共有振型差別很小，相同振型頻率相差小，均小于3%。后續結構相當于一個彈性抗扭約束，通過交接墩蓋梁對曲線橋施加扭矩，對靠近扭轉中心的中間墩位置影響較小，而對抗扭剛度較大的兩端影響較大。

表2 考慮后續結構時的動力特性Tab.2 Structural dynamic characteristics considering the adjacent structures

從圖7后續結構對結構時程反應峰值的影響可以看出:考慮后續結構時，結構支反力和墩底切向彎矩均呈交替變化，兩端支座支反力變化明顯，交接墩墩底切向彎矩變化較為突出。此外，兩端支座頂部梁體順橋向位移有所增大，而橫橋向位移有所減小。

3.3 樁－土－橋相互作用的影響

土與結構的相互作用可以使結構體系變柔增大結構周期，也可以改變結構的地震動輸入。文中按假定“土彈簧法”討論樁－土－橋相互作用對結構的動力特性及時程響應分析結果的影響，將樁基模擬為彈性地基上的連續梁，按m法考慮樁基的彈性剛度，將樁群周圍的土簡化為彈簧，按照等剛度原則計算土彈簧的等效剛度［15］。模型如圖8所示。

圖7 后續結構對結構時程反應峰值的影響Fig.7 The influence of adjacent structure on the peak value of the time history response

圖8 考慮樁－土－橋作用的整體有限元模型Fig.8 The whole finite element model considering the pile-soil-bridge interaction

表3 樁－土－橋作用對曲線橋動力特性的影響Tab.3 The pile-soil-bridge interaction’s influence on the dynamic characteristics of the curved bridge

由表3可知，考慮樁土作用時結構變柔，第一階自振頻率降幅達24%，且振型出現的先后次序有所變化，一階縱向平動振型提前出現。

通過對比考慮樁－土－橋作用前后的時程分析結果可以看出，樁－土－橋相互作用對小跨度曲線高架橋的地震反應影響很大，其影響主要體現在以下幾個方面:

(1)交接墩處支反力增大，橋臺支反力減小，兩端支座支反力變化明顯，墩臺處相對較小，主要是因為引入樁基剛度后，結構沿縱向的剛度分配發生改變。

(2)墩底切向彎矩均明顯減小，徑向彎矩只有固定墩(17#)顯著減小，幅值達62%。

(3)端支座頂梁體橫橋向位移均有所增大且橋臺處位移增大最多，主要是由于考慮樁－土－橋共同作用后，橋臺剛度減小的比例比橋墩大;而端支座頂梁體順橋向位移在交接墩處減小，橋臺處增大。

(4)端支座底墩臺順橋向位移隨剛度整體降低，位移均顯著增大。

圖9 樁－土－橋相互作用對結構時程反應峰值的影響Fig.9 The influence of pile-soil-structure interaction on the peak value of the time history response

3.4 橋墩剛度

在強震作用下，上部結構因自身強度破壞而失效的情況較為少見，而因橋墩破壞倒塌或失效的情況較為常見。為討論橋墩剛度對小半徑曲線橋地震響應的影響，保持橋墩截面尺寸不變，采用整體變化橋墩及橋臺高度的辦法，在3.3節模型的基礎上，在三向地震波時程作用下，比較五種不同墩高對橋梁自振特性和地震響應的影響。

表4 墩臺高度對自振特性的影響Tab.4 The influence of pier’s height on the natural vibration characteristics

從表4可以看出，隨著墩高的增加，各階頻率均呈降低趨勢，前兩階基本上呈線性降低趨勢。

3.5 支座偏心

在曲線橋的支座布置中，經常采用支座偏心的方式改變恒載下主梁扭矩的分布，以改善梁端抗扭支座的受力情況。但支座偏心可能使得曲線橋在地震動作用下主梁扭轉力更大，為探究支座偏心對小半徑曲線橋地震響應的影響，以原設計為基本，基于3.3節的有限元模型，共選取5種偏心情況進行計算。表5和圖11中分別示出了不同支座偏心情況對該聯橋自振特性及結構地震響應的影響。

從表5中的頻率計算結果可以看出，各階頻率相差甚少，表明結構自振頻率基本不隨偏心變化。選用EI Centro波進行時程分析，從圖11可以看出，內力及位移隨偏心的增大變化十分微小，說明支座偏心只影響結構的內力分配，對剛度及動力響應的影響可以忽略。

表5 支座偏心工況及自振特性匯總表Tab.5 Structural natural vibration characteristics under different conditions of bearing eccentricity

圖10 墩臺高度對曲線橋地震反應的影響Fig.10 The influence of pile and abutment’s height on the structural seismic responses of curved bridge

圖11 支座偏心對曲線橋地震反應的影響Fig.11 The influence of bearing eccentricity on the structural seismic responses of curved bridge

4 結論

(1)脊梁模型建模簡單方便，計算量相對較小，且能保證計算的精確度，適用于小半徑曲線梁橋上部結構動力分析的的模擬。

(2)后續結構對曲線橋地震反應各項響應均有一定程度的影響，特別是對于扭轉敏感的支反力影響很大，結構分析時應合理考慮后續結構。

(3)樁－土－橋相互作用對矮墩小跨度的曲線高架橋地震反應具有較大影響，特別是對徑向彎矩及支座底墩臺順橋向位移的影響較為突出。

(4)曲線橋地震反應對橋墩高度變化十分敏感，且沒有統一的規律性，設計時應選擇合理墩高。

(5)支座偏心只影響曲線橋的成橋內力分配，對其剛度及動力響應的影響可以忽略。

(6)碰撞作用對結構的地震反應有一定影響，曲線橋地震響應下的碰撞分析有待進一步的研究。

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