基于非線性靜、動力方法的RC簡支梁橋連梁裝置參數優化研究

江 輝，李 宇，熊智陽，楊慶山，朱 晞，倪永軍

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.長安大學 公路學院，西安 710064;3.長沙市軌道交通集團有限公司，長沙 410007)

在破壞性地震中，橋梁上部結構的縱向移位和落梁破壞是最為常見的震害之一［1］，墜落的梁體如果撞擊橋墩，還會給下部結構帶來更大的破壞。如在1989年的美國Loma Prieta地震中，舊金山奧克蘭海灣大橋上的一跨大跨度簡支鋼桁梁橋發生了落梁震害;在1994年的Northridge地震中，許多橋梁因落梁而喪失使用功能;在1995年的日本阪神地震中，阪神地區超過60%的橋梁遭到破壞，主要原因就是由于支座和約束構件失效后梁體發生很大的移位，甚至落梁;在2008年我國四川的5.12汶川地震中，落梁也是最為嚴重的橋梁破壞類型之一。

基于對橋梁震害的反思，國際地震工程界展開了深入研究，連梁裝置被認為是防止簡支梁橋或連續梁橋聯、聯之間落梁的一種有效措施［2－5］。國內學者也展開了系統研究，朱晞、王根會等［6］針對16 m跨鐵路簡支梁橋提出了一種由高強鋼筋和橡膠塊組成的縱向連接裝置;朱文正、劉健新［7－8］考慮橋梁重要性分類、地震動參數和橋梁地震荷載重要性系數提出了連梁裝置的設計方法;王軍文、李建中等［9－10］考慮相鄰橋跨不同向振動的動力特性以及相鄰梁體間碰撞對相對位移的影響，提出了一種限位裝置的設計方法。在規范方面，我國現行《鐵路工程抗震設計規范》(GB 50111－2006)(2009年版)［11］和《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/T B02 －01 －2008)［12］中，也提出了強震下設置連接限位裝置的基本規定。

但是，各國學者的研究主要集中于連接裝置設計荷載的確定以及不同連接裝置下橋梁抗震效果的對比分析;相關規范也沒有給出明確的設計方法，操作性不強，且未能反映新的橋梁震害現象的啟示，難以指導實際橋梁的抗震設計。連梁裝置的剛度取值對橋梁的整體抗震性能具有顯著影響［3，13－14］，直接決定了不同設防烈度水平下的限位效果，以及地震力在墩、梁不同構件之間的分配。Priestley等［3］指出，如約束構件的剛度不足，其抗震效果難以實現，在一定范圍內提高約束構件的剛度后有顯著作用。Zhu［13－14］的研究也表明，如果采用合適的剛度和阻尼參數，約束構件可以有效減輕梁間碰撞，此外，當約束構件的剛度達到一定值后，其約束效果不會隨著剛度而繼續增加。上述研究成果表明，RC梁式橋的梁端連接裝置存在合理的剛度范圍，從而最大限度降低地震導致的大變形及碰撞效應。因此，深入研究不同場地條件和設防烈度下連接裝置剛度對橋梁地震響應的影響程度及其規律，并探討其合理取值，對于降低地震作用、保障強震下橋梁結構的安全具有重要意義。

在我國鐵路工程中，90%以上的橋梁是簡支梁橋，而簡支梁橋又是抗震能力最弱的一種橋型，落梁破壞極易發生。本文以典型的鐵路RC梁式橋為研究對象，分別采用基于FEMA440性能點軌跡法的非線性靜力分析方法［15］，以現行《鐵路工程抗震設計規范》設計譜及5.12汶川強震記錄構建需求譜，研究了不同場地條件和設防烈度下連梁裝置剛度對橋梁地震響應各項指標分布特征及其規律的影響機理，探討了連梁限位裝置剛度的合理取值，并采用非線性動力時程分析方法進行了驗證。研究成果可供我國梁式橋的抗震設計及規范修編參考。

1 RC梁式橋縱向連接裝置及模擬方法

1.1 橡膠－拉桿式連梁裝置

梁式橋的抗震限位裝置主要有兩種類型，一類為連接式限位裝置，包括梁、梁間連梁連接裝置以及梁、墩(臺)間連接裝置;另一類為分離式限位裝置，具體為平行、垂直于橋軸方向的擋塊等。既有的資料表明，在眾多的限位裝置中，橡膠－拉桿式連接裝置(如圖1所示)應用得最為廣泛。該裝置主要由降低梁間碰撞作用的橡膠塊、拉桿及連接錨具等三部分組成，拉桿通常由高強鋼筋構成，拉桿裝置的剛度可根據定義由下式計算:

式中，E為所用鋼材彈性模量，A為連梁拉桿的截面總面積，L為連梁拉桿有效工作長度。對于不同場地和設防水平下的橋梁，所需的拉桿剛度可通過在一定范圍內調整所用的拉桿直徑、根數以及長度等主要參數來獲取。為分析方便，將連梁拉桿裝置的剛度進行無量綱化:

式中Km為伸縮縫處相鄰梁體的線剛度，無量綱剛度比η在0～1范圍內取值，其中“0”代表不設置連梁拉桿裝置的情形，“1”代表連梁拉桿裝置剛度和梁體線剛度相等的極端情況。

圖1 橡膠－拉桿連梁裝置詳圖Fig.1 Detailed drawing of rubber－ tie bar device

1.2 連梁裝置的有限元模擬

對于橡膠－拉桿式連梁裝置，其計算模型見圖2。其中ΔG為梁端初始間隙，kk為梁間橡膠墊的碰撞剛度，c為裝置的等效阻尼，s為限位裝置的初始間隙(不工作長度)。當梁端相對位移超過初始間隙長度時，裝置開始參與工作，其非線性力－變形關系為:

圖2 安裝連梁裝置后梁間伸縮縫計算模型Fig.2 Computation model for expansion joint with unseating prevention device

式中，F為連梁裝置分擔的地震力，初始間隙s在本文中取為20mm，Δs為地震作用下伸縮縫處相鄰梁體的相對遠離位移;kr為連梁裝置剛度。本文中，采用SAP2000有限元軟件中的Hook單拉單元模擬拉桿，采用GAP單壓單元模擬梁端面降低碰撞作用的橡膠塊。

2 橋梁有限元模型

2.1 橋梁概況

三跨(16 m+24 m+16 m)單線鐵路簡支梁式橋，梁體參考鐵道部專業設計院編制的《超低高度后張法部分預應力混凝土梁》(專橋2090(16 m跨)、2091(24 m跨))，組合T型截面，梁體材料為C40混凝土，梁端初始間隙為60mm;橋墩為等截面矩形墩，截面尺寸為3.65×2.46 m，墩高20 m，橋墩材料為 C30 混凝土;支座采用盆式支座(固定支座)和板式橡膠支座(活動支座);梁端選用截面尺寸為250mm×150mm、厚度為40mm的橡膠墊，其抗壓剛度Kk為2.5×104kN/m。橋臺類型為U型橋臺，按照簡化方法建立彈簧約束單元模擬。RC混凝土的材料阻尼比為5%，動力分析時結構體系阻尼采用Rayligh阻尼計算。算例橋梁的有限元模型見圖3。為了有效考慮土體和橋墩基礎之間的動力相互作用，用“m”法計算等效土體彈簧參數，三個平動和轉動方向的土彈簧剛度取值如表1所示。

圖3 全橋有限元模型Fig.3 Finite element model of the bridge

表1 墩底等效土彈簧剛度取值Tab.1 Equivalent spring stiffness of constraint soil at the bottom of piers

2.2 墩底截面彎矩－曲率分析

算例橋梁的墩底截面配筋布置如圖4所示。為了保證墩底截面具備延性抗震能力，縱向鋼筋采用HRB235鋼(直徑25mm)，配置96根，長邊每邊30根，短邊19根，配筋率為0.53%;箍筋直徑為12mm，間距為5 cm，加強區混凝土核心范圍內，箍筋間主筋根數為3根，箍筋肢距為20 cm;墩底加強區域之外部位的箍筋間距為10 cm，均滿足現行《鐵路工程抗震設計規范》要求。利用UC－fyber軟件對該截面進行彎矩－曲率(M～Φ)分析，所得到的滯回模型骨架曲線如圖5所示，通過等效線性化得到墩底截面的屈服點和極限點。依據現行《公路橋梁抗震設計細則》［12］第 7.4.3 條規定，可算出墩底等效塑性鉸長度為1.79 m。

圖4 橋墩截面鋼筋布置Fig.4 Arrangement of steel bars on cross section of the pier

圖5 墩底截面彎矩－曲率關系Fig.5 Bending moment-curvature relation for the bottom section of piers

3 基于非線性能力譜方法的連梁裝置合理剛度研究

3.1 采用性能點軌跡法的結構抗震性能求解方法

3.1.1 選取反應譜并將其轉化為Ay(譜加速度)－Dy(譜位移)形式，作為5%阻尼比的初始彈性需求譜，由推倒分析得到結構的Pushover曲線，并進行雙線性化將其轉化為能力曲線。

3.1.2 根據 FEMA440 所提出的性能點軌跡法［15］，選取初始性能點，假定最大位移 dpi和加速度 api，按照ATC－40［16］的相關步驟，對能力譜曲線進行雙線性化，進而得到等效SDOF系統的初始周期T0、屈服位移dy以及屈服加速度ay(上述參數將隨初次假定的dpi和api而變化)，以此為基礎計算結構延性μ及屈服后剛度比α，從而得到等效阻尼βeff、等效周期Teff、阻尼修正系數B(βeff)以及譜修正系數M。

3.1.3 利用阻尼修正系數B(βeff)對初始彈性需求譜進行折減，得到與βeff相對應的折減需求譜，通過譜修正參數 M對其進行修正，從而得到修正的需求譜(MADRS)。

3.1.4 可能的性能點即為代表割線周期Tsec的射線與修正的需求譜(MADRS)的交點。重復上述步驟即可得到一系列可能的性能點，確定性能點軌跡曲線，其與能力曲線的交點即為結構的實際性能點。性能點軌跡法的求解步驟見圖6。

圖6 基于修正需求譜的性能點軌跡曲線Fig.6 Trace curve of performance point based on MADRS

圖7給出了按照上述方法計算設置了不同剛度連梁裝置的橋梁的性能點求解模式。

圖7 設置不同剛度連梁裝置的橋梁等效單自由度體系性能點Fig.7 Performance point of the bridge with unseating prevention device of different stiffness

3.2 不同場地下連梁裝置剛度取值研究

對于我國鐵路工程中廣泛存在的簡支梁橋，為了研究連梁裝置的合理剛度，首先采用《鐵路工程抗震設計規范》(GB 50111－2006)(2009年版)所給出的四類場地下的設計譜，經轉換得到如圖8所示的與規范相容的地震動需求譜(8度罕遇地震，PGA=0.38 g，阻尼比5%)，進行能力譜分析。

圖8 不同場地條件下的需求譜曲線Fig.8 Demand spectra under different site soils

按照前述的性能點軌跡法，對于四類場地分別求解設定地震動水平下橋梁的性能點。對于非線性靜力分析，可以獲得和原橋梁相對應的等效SDOF體系的基底剪力和墩頂變形，以此二個指標為關鍵參數，代表橋梁的地震響應進行分析。圖9和圖10分別給出了不同場地條件下，當設防烈度為8度罕遇地震時，連接裝置剛度對橋梁結構的墩頂位移和基底剪力的影響規律。從四類場地下橋梁地震響應指標的分布可看出，對于Ⅰ類場地(堅硬巖石場)，隨著連梁裝置剛度的增大，墩頂位移逐漸降低，基底剪力則不斷增大，規律性顯著;對于Ⅱ類場地(中硬場)，和Ⅰ類場地類似，隨著連梁裝置剛度的增大，墩頂位移逐漸降低，基底剪力不斷增大;對于Ⅲ類場地(中軟場)，基底剪力隨著連梁裝置剛度的增大而增大;墩頂位移在0＜η＜0.2的范圍內呈遞減趨勢，當剛度比η＞0.2后，墩頂位移波動下降;對于Ⅳ類場地(軟土場)，當η＞0.2之后，波動性較明顯，但是η在0.1～0.2范圍內取值時，基底剪力和墩頂位移兩項指標能取得較低的響應。從上述二圖中可得出，除Ⅳ類場地外，總體來看場地類型對合理剛度取值的影響并不明顯。當設防烈度為8度罕遇地震時，梁間連接裝置的合理剛度可取為0.05～0.15倍的梁體線剛度，此時墩頂位移和基底剪力兩個指標能較好地平衡。

3.3 不同設防烈度下連梁裝置剛度取值研究

5.12 汶川地震中，獲得了大量的長持時強震記錄。為了研究設防烈度對連梁裝置剛度的影響，這里選用了Ⅱ類場地的4條汶川地震動典型強震記錄(如表2所示)，并計算了4條記錄下不同設防烈度所對應的均值需求譜曲線，如圖11所示。

圖9 不同場地下墩頂位移與剛度比間關系Fig.9 Displacement at the top of the pier vs stiffness ratio under different site soils

圖10 不同場地下基底剪力與剛度比間關系Fig.10 Shear force at the bottom of the pier vs stiffness ratio under different site soils

表2 所采用的汶川地震動記錄Tab.2 Ground motion records selected from Wenchuan Earthquake

圖11 汶川地震動的均值需求譜曲線Fig.11 Mean demand spectra curves for records of Wenchuan Earthquake

按照性能點軌跡法，對于三種設防烈度(PGA=0.2 g、0.4 g、0.6 g)分別求解設定地震動水平下橋梁的性能點。圖12和圖13分別給出了三種烈度下連接裝置剛度對橋梁結構的墩頂位移和基底剪力的影響規律。

當PGA為0.2 g時，在加設連梁裝置后，結構的墩頂位移有所下降，但其基底剪力也相應有小幅度增大;隨著連梁拉桿剛度的進一步增大，橋梁結構的基底剪力和墩頂位移基本上保持不變。因此，當PGA不超過0.2 g時，連梁裝置對鐵路簡支梁橋地震響應的影響并不大，在此種設防烈度水平下無須加設連梁裝置。

當PGA為0.4 g時，較小的剛度(η在0～0.15范圍取值)對墩頂位移和基底剪力的影響顯著:墩頂位移隨著剛度的增大明顯減小，基底剪力則隨著剛度的增大而有所增大。但是，當剛度比η超過0.15后，剛度的變化對結構地震響應的影響明顯降低。結合圖中兩項指標的分布規律，當設防烈度PGA=0.4 g時，連梁裝置的剛度比η可在0.1左右取值。

當PGA為0.6 g時，較小的剛度(η在0～0.1范圍取值)對墩頂位移和基底剪力的影響較大:墩頂位移隨著剛度的增大明顯減小，基底剪力則隨著剛度的增大而明顯增大。但是，當剛度比η超過0.2后，剛度的變化對結構的彈塑性地震響應影響微小，連梁裝置的剛度可取為梁體線剛度的0.2倍。

圖12 不同設防烈度下墩頂位移與剛度比間關系Fig.12 Displacement at the top of the pier vs stiffness ratio for different fortification intensities

圖13 不同設防烈度下基底剪力與剛度比間關系Fig.13 Shear force at the bottom of the pier vs stiffness ratio for different fortification intensities

4 基于非線性動力方法的連梁裝置剛度檢驗

為了驗證上述結論，引入表2中的兩條汶川地震記錄(51MZQ(EW)、51SFB(EW))，調整峰值加速度PGA為0.4 g，對全橋模型分別進行非線性動力時程計算，對比討論設置不同剛度的連梁裝置后橋梁各項指標的分布規律。

圖14和圖15給出了上述兩條記錄下橋梁各部位變形、剪力、彎矩等指標隨連梁拉桿裝置剛度的分布特征。在兩條記錄激勵下，各項指標的具體取值盡管存在差異，但其分布隨拉桿剛度的變化趨勢基本一致。從圖14中可看出，在小剛度比范圍內，拉桿裝置對梁、梁(臺)相對位移以及墩頂位移有顯著的抑制作用，但當剛度比η超過0.2時，上述指標隨拉桿剛度的變化不明顯。從圖15中可看出，墩底剪力、彎矩隨拉桿剛度的增大在小剛度范圍內有所增大，但剛度進一步增大之后沒有顯著遞增。綜合上述兩類指標，對于所選用的兩條Ⅱ類場地的地震記錄，其合理的連梁拉桿裝置剛度在0.1～0.15倍的梁體線剛度范圍內取值，此時變形、剪力二指標能取得較好的平衡，連梁裝置能較好地發揮作用，這一結論和第3節基于非線性靜力方法的研究結果一致。

圖14 梁端相對位移及墩頂位移隨連梁裝置剛度變化關系Fig.14 Relative displacement between beams and deflection at the top of piers vs stiffness of the unseating prevention device

圖15 左、右墩墩底剪力與彎矩隨連梁剛度變化圖Fig.15 Shear force and bending moment at the bottom of piers vs stiffness of the unseating prevention device

5 結論

本文采用能力譜方法和非線性動力時程方法，對墩高為20 m的(16+24+16)m鐵路RC簡支梁橋進行了縱向連梁裝置的剛度參數優化分析，可得到如下結論:

(1)連梁拉桿裝置是防止縱向落梁的一種有效措施，連梁拉桿的合理剛度取值對橋梁的整體抗震性能具有顯著影響。

(2)對于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等四類場地，除Ⅳ類場地存在波動之外，總體來看場地類型對合理剛度的取值無明顯影響，在8度罕遇烈度下，連梁裝置的剛度可取為0.05～0.15倍的梁體線剛度，此時可有效抑制橋梁的地震響應，取得較為明顯的抗震效果。

(3)橋址設防烈度對連梁裝置的合理剛度取值影響顯著。當PGA不超過0.2時，加設連梁裝置沒有明顯的效果，可不予設置;當PGA為0.4 g和0.6 g時，連梁裝置對橋梁地震響應有顯著的影響，此時的合理剛度分別為梁體線剛度的0.1和0.2倍。

需說明的是，本文的研究是從數值分析角度出發，假定連梁拉桿滿足強震下的強度需求，探討不同場地和設防烈度下梁式橋連梁裝置合理剛度的取值，存在一定的理想化。在實際工程中，限于施工和安裝條件，當剛度比η超過0.15后，所需剛度一般較難實現，可通過其他方式如設置耗能阻尼器等加以彌補。

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