變振幅激勵下的液阻橡膠隔振器動態特性分析

潘孝勇，謝新星，上官文斌，

(1.寧波拓普集團股份有限公司，寧波 315800;2.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510640)

液阻橡膠隔振器動態特性定義為不同激勵頻率和振幅下，動剛度、滯后角變化特性［1］。在液阻橡膠隔振器動態特性的研究方面，目前主要以集總參數模型研究為主［1－6］。但集總參數模型參數的獲取需要大量的實驗，而部分集總參數模型參數必須先制作物理樣件通過實驗獲得，也阻礙了其在產品設計工程中的應用，因此提供一種根據材料參數和分析模型直接預測液阻橡膠隔振器動態特性的方法尤為重要。

液－固耦合分析方法是一種有效的直接預測液阻橡膠隔振器動態特性的方法，但目前國內外已進行的關于液阻橡膠隔振器動態特性的液－固耦合分析研究，對其動態特性的振幅相關性和頻率相關性考慮較少，故在較大程度上降低了動態特性預測的精度。

Karlsson和Persson研究了能同時描述振幅相關性和頻率相關性的粘彈塑性模型［7］。結果表明，該模型能較好地表征純橡膠零件的動態特性，但此模型并不能很好地體現液阻橡膠隔振器動態特性。Persson等人提出將粘彈性模型和彈塑性模型串聯，以體現兩者的相互耦合性，但并未得到驗證。Svensson和H?kansson［8］提出了一個非線性彈簧模型、若干個流體模型和彈塑性模型并聯的一維模型，在小振幅激勵下該模型對液壓襯套動態特性預測精度不夠理想，因此其模型的振幅相關性方面有待改善。

本文基于網格疊加方法，將基于粘彈塑性的填充橡膠材料本構模型(Hyperelastic－Viscoelastic－Plastic，以下簡稱為VEP模型)應用于液阻橡膠隔振器的動態特性計算，并與基于粘彈性本構模型(Hyperelastic－Viscoelastic，以下簡稱為VE模型)的計算結果進行對比。結果表明，使用VEP模型時考慮了橡膠隔振器振幅相關性，其對橡膠隔振器動態特性的影響趨勢與實驗結果趨勢相同。本文的方法和結果為液阻橡膠隔振器的動態特性進一步深入研究和前期開發提供了有效的分析工具。

1 液阻橡膠隔振器動態特性實驗研究

以一典型液壓襯套為例對其進行動態特性實驗研究。液壓襯套結構見圖1。圖2為該液壓襯套在不同振幅和頻率下的動態特性，由圖可見，由于液壓襯套阻尼結構的存在，液壓襯套的動態特性具有頻率和振幅相關性。即隨著振幅的減小，液壓襯套的滯后角峰值頻率減小，且滯后角峰值增大;在高于峰值阻尼頻率的頻率范圍內，液壓襯套的動剛度隨著振幅的增大而降低。

圖1 一典型液壓襯套結構示意圖Fig.1 The structure sketch of a typical hydrobush

綜合以上現象，可以得出:液阻橡膠隔振器不同于普通橡膠襯套，其動態特性的振幅相關性和頻率相關性是相互耦合的。

2 基于VEP模型的網格疊加方法

通常有以下兩類有限元計算方法用于橡膠隔振器動態特性計算分析，即基于結果疊加方法和基于網格疊加方法［3～4］。

基于結果疊加方法的原理［3］:建立N個(本實例N=4)有限元模型，包括一個包含超彈性－粘彈性材料模型的有限元模型和N－1個(本實例N－1=3)包含彈塑性材料模型的有限元模型。前者用于計算不同頻率下的動態特性，后者用于計算不同振幅下的動態特性，然后將兩者的計算結果進行頻域疊加，即可獲得橡膠隔振器在不同振幅和頻率激勵下的動態特性。

圖2 實測的典型液壓襯套的動態特性Fig.2 The measured dynamic properties of a typical hydrobush

網格疊加方法的基本原理［4］如圖3所示，將目標網格模型復制N個(本實例N=3)，這些復制的模型保持獨立的網格，但具有相同的節點及網格拓撲結構。將超彈性－粘彈性材料模型賦予一網格模型，而將各彈塑性材料模型逐一對應地賦予剩下的N個(本實例N=3)彈塑性網格模型。將四個帶有材料屬性的網格模型疊加，對疊加后的網格模型施加位移激勵，一次性輸出計算結果，通過擬合即可得橡膠隔振器在不同振幅和頻率激勵下的動態特性。

使用基于結果疊加方法進行計算得到的結果不能體現液阻橡膠隔振器中橡膠主簧動態特性的振幅相關性，而使用基于網格疊加方法則可體現此特性［4］。使用基于結果疊加方法一般須進行多次計算，占有較多的計算資源，誤差也較基于網格疊加方法大。使用基于網格疊加方法，計算一次便能輸出結果，較大程度的減少了計算量。基于上述優點，文中使用基于網格疊加方法開展液阻橡膠隔振器動態特性分析。

3 液壓襯套液－固耦合有限元模型的建立

3.1 液壓襯套有限元模型簡化

考慮到圖1的液壓襯套物理結構較為復雜，建立有限元模型時需對其物理結構進行簡化，如尼龍限位塊、金屬骨架與動態特性無關，可將其簡化不予以考慮。如圖4所示，根據液壓襯套主簧的VEP特性、流道和液室的基本特征，建立液壓襯套液－固耦合有限元模型。

圖3 VE模型和VEP模型的原理Fig.3 The principle of hyperelastic－viscoelastic(VE)model and hyperelastic－viscoelastic－plastic(VEP)model

圖4 液壓襯套液－固耦合有限元模型Fig.4 The fluid－structure interactive FE model of the hydrobush

在液壓襯套液－固耦合有限元模型建立時，令與金屬件硫化在一起的平面(圖4(a)所指的加載面)上所有的節點與加載點剛性關聯在一起;橡膠主簧的外表面(圖4(a)所指約束面)與金屬硫化在一起，并且該金屬件固定安裝在車身上，因此令該面上所有節點的位移為零;在橡膠主簧固體有限元模型中，橡膠主簧的凹陷表面(圖4(a)顏色加深部分)與液體相接觸的面(圖4(b)流 －固耦合邊界)定義為液 －固耦合面;如圖4(b)所示，液體的有限元模型由徑向布置的兩個液室和兩條慣性通道組成;圖4(b)中的壁面與外管接觸，形成液室，定義為剛性不可滑移的壁面;假定液體為不可壓縮的，其密度(1.053 E－9ton/mm3)和粘度(5.8E －8MPa·s)可視為常數。

3.2 材料模型的建立

分別采用VE模型和VEP模型描述橡膠的材料屬性，以期分析不同材料模型對液阻橡膠隔振器動態特性計算的影響。

在固體有限元模型中，橡膠材料選用超彈性本構關系中的Mooney－Rivlin模型描述液壓襯套橡膠主簧的超彈性特性，Mooney－Rivlin 模型參數為:C10=0.2897，C01=0.0599。同時添加廣義Maxwell模型描述液壓襯套橡膠主簧的粘彈性特性。Maxwell粘彈性模型參數為:Gve1=0.111 MPa、Gve2=0.076 MPa、Gve3=0.194 MPa、Gve3=0.194 MPa、tr1=0.34 s、tr2=0.01 s、tr3=6 E －4 s。將網格模型復制成四個，將超彈性－粘彈性材料本構模型同時賦予其中一個網格模型;將三種彈塑性材料模型(Gep1=0.02 MPa、Ky1=0.1;Gep2=0.05 MPa、Ky2=0.027;Gep3=0.073 MPa、Ky3=0.005)逐一對應地賦予剩下的三個網格模型［4］。這些復制的模型保持獨立的網格，但具有相同的節點及網格拓撲結構。將四個網格模型進行疊加，即得到具有超彈性－粘彈性－彈塑性(VEP)材料屬性的網格模型。

4 液壓襯套動態特性計算

4.1 液壓襯套橡膠主簧動態特性計算對比

首先在不考慮液體作用的情況對固體有限元模型進行分析，將固體有限元模型的流－固耦合邊界去除，其它條件與流－固耦合模型中的固體有限元模型條件相同。圖5為該液壓襯套在不同振幅和頻率下的動態特性。由圖5可知，當使用VE模型時，液壓襯套主簧的動態特性并不隨著振幅的變化而改變。而使用VEP模型時，液壓襯套主簧的動剛度隨著振幅的增加而降低，當振幅增到一定程度時，其動剛度基本上與VE模型相近;液壓襯套主簧的滯后角隨著振幅的增加而增加，當振幅很小時，其滯后角基本上與使用VE模型時接近。因此使用VEP模型進行液壓襯套動態特性的流－固耦合計算，有助于準確表達橡膠主簧在不同振幅下對液壓襯套動態特性的貢獻。

圖5 使用VE模型和VEP模型計算的橡膠主簧動態特性Fig.5 The dynamic properties of main rubber element of the hydrobush calculated by VE model and VEP model

4.2 使用VE模型液壓襯套動態特性計算

對VE模型材料屬性的固體模型及液體模型進行流－固耦合分析。當作用于圖4(a)的加載點如圖6的位移激勵(頻率=50Hz，振幅=0.2mm)時，可計算得到加載點的支反力見圖6、液壓襯套兩對稱液室壓力見圖7及液壓襯套流道截面速度見圖8。

圖6 在位移激勵下液壓襯套支反力(VE模型)Fig.6 The reaction of the hydrobush with the displacement excitation calculated by VE model

由圖6可見，在正弦位移激勵下，加載點的反力滯后于激勵位移，滯后角接近90°。由圖7可見，兩個徑向液室的液體壓力在位移激勵下，其中一液室的壓力變化提前于位移激勵而另一液室的壓力變化滯后于位移激勵，滯后角和提前角也接近90°。而圖8顯示位移激勵與流道截面速度近似反相位，這是由于位移向其中一側加載時該側壓力的增大，液體向另一側流動，導致流道截面速度與加載點位移方向相反。

圖7 在位移激勵下液壓襯套液室壓力(VE模型)Fig.7 The pressure of the hydrobush liquid chamber with the displacement excitation calculated by VE model

圖8 在位移激勵下襯套流道截面速度(VE模型)Fig.8 The flow velocity of flow passage cross－section of drobush with the displacement excitation calculated by VE model

圖9 液壓襯套的動態特性(VE模型)Fig.9 The dynamic properties of hydrobush calculated by VE model

圖9為在不同振幅下液壓襯套隨頻率變化的動剛度和滯后角曲線。由圖可見，當使用VE模型進行流－固耦合有限元計算時，得到的液壓襯套的動剛度和滯后角具有明顯的頻變特性和幅變特性，但在不同振幅下，阻尼峰值頻率基本上不變，液壓襯套動態特性的振幅相關性和頻率相關性耦合不明顯。液壓襯套的滯后角峰值在60Hz左右出現，此現象主要是液壓襯套慣性通道中的液體在該頻率點共振所致。

4.3 使用VEP模型液壓襯套動態特性計算

對VEP模型材料屬性的固體模型及液體模型進行流－固耦合分析，加載條件與使用VE模型時相同。可計算得到加載點的支反力見圖10、液壓襯套兩對稱液室壓力見圖11和液壓襯套流道截面速度見圖12。由圖10和圖11可見，支反力，壓力，截面速度三者表現出的特征趨勢與使用VE模型計算時基本一致。

圖10 在位移激勵下液壓襯套支反力(VEP模型)Fig.10 The reaction of the hydrobush with displacement excitation calculated by VEP model

圖11 在位移激勵下液壓襯套液室壓力(VEP模型)Fig.11 The pressure of the hydrobush liquid chamber with displacement excitation calculated by VEP model

圖13為液壓襯套在不同振幅下隨頻率變化的動剛度和滯后角曲線。由圖可見，當使用VEP模型作為橡膠的材料模型進行液壓襯套動態特性的計算時，得到的液壓襯套動剛度和滯后角同樣具有明顯的頻變特性和幅變特性。較之于使用VE模型區別在于液壓襯套在不同振幅時的滯后角峰值頻率不再相同，而是隨著振幅的減小而后移，其峰值隨著振幅的減小而升高。將兩類模型計算結果與圖2中一典型液壓襯套的實測特性比較可知，VEP模型計算結果與實測動態特性趨勢較為一致。

圖12 在位移激勵下襯套流道截面速度(VEP模型)Fig.12 The flow velocity of flow passage cross－section of hydrobush with displacement excitation calculated by VEP model

圖13 液壓襯套的動態特性(VEP模型)Fig.13 The dynamic properties of hydrobush calculated by VEP model

4.4 兩類模型計算的液壓襯套動態特性比較

圖14～圖15為比較不同激勵振幅下，使用VE模型與VEP模型進行流－固耦合動態特性計算得到的液壓襯套隨頻率變化的動態特性。

圖14 振幅為0.2mm時液壓襯套動態特性Fig.14 The dynamic properties of hydrobush at the amplitude of 0.2mm

圖15 振幅為0.05mm時液壓襯套動態特性Fig.15 The dynamic properties of hydrobush at the amplitude of 0.05mm

由圖14可見，當液壓襯套受較大的振幅(0.2mm)激勵時，使用兩種模型計算的液壓襯套動態特性較為接近，其動剛度和滯后角曲線吻合較好;由圖15可見，當振幅較小(0.05mm)時，使用VEP模型計算的液壓襯套動剛度在高頻段明顯偏高，而其滯后角較之于VE模型時有一定程度的減小且其滯后角峰值頻率后移，主要原因是受VEP模型計算的橡膠主簧動態特性振幅相關性影響導致，此現象符合典型液阻橡膠隔振器的滯后角特征。

5 結論

(1)基于網格疊加方法，建立了超彈性－粘彈性－彈塑性疊加的橡膠隔振器VEP模型，該方法較之于基于結果頻域疊加方法應用更為簡便;

(2)使用橡膠材料的網格疊加方法，對VE模型和VEP模型計算得到的液壓襯套橡膠主簧的動態特性進行了對比，結果顯示，VEP模型計算的液壓襯套橡膠主簧的動態特性具有明顯的幅變特性;

(3)經液壓襯套的流－固耦合分析，VEP模型較之于VE模型更能表現液壓襯套的頻率相關性和振幅相關性的耦合特征。

文中的研究方法和成果可應用于液阻橡膠隔振器的前期開發設計。

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