減阻水溶液槽道湍流特性POD分析

蔡偉華，李鳳臣，張紅娜，王 悅，李小斌

(1.哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090 哈爾濱;3.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090 哈爾濱)

減阻水溶液槽道湍流特性POD分析

蔡偉華1，2，3，李鳳臣1，張紅娜1，王 悅3)，李小斌1

(1.哈爾濱工業大學能源科學與工程學院，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090 哈爾濱;3.哈爾濱工業大學市政環境工程學院，150090 哈爾濱)

為進一步分析減阻水溶液湍流減阻機理，對質量分數為30×10－6十六烷基三甲基氯化銨(CTAC)水溶液槽道湍流減阻流動進行了實驗研究，并基于本征正交分解方法研究減阻水溶液流動中減阻劑對流動結構的影響.結果表明:CTAC水溶液流動在不同雷諾數(1.5×104、2.5×104和3.5×104)下分別具有65.1%、70.0%和33.0%減阻效果;基于本征正交分解方法分析湍流脈動速度場，發現CTAC添加劑能夠抑制湍流猝發過程中的低速流體的上噴及高速流體的下掃，即在一定程度上抑制了相干結構的發生及其發展過程，最終導致湍流減阻.

減阻水溶液，湍流減阻，相干結構，本征正交分解，粒子圖像測速儀

在液體湍流流動中加入少量的高聚物或某些表面活性劑可導致其湍流摩阻大幅度減少，稱為添加劑湍流減阻(即 Toms效應［1］).高聚物和某些表面活性劑具有相同的減阻能力，其減阻率可高達80%［2］;但在強剪切力(如流過離心泵)、高溫等因素作用下，高聚物的柔性長鏈分子結構易被破壞，且破壞后無法自動修復，導致其減阻效果的永久性喪失.某些表面活性劑由于具有良好的機械、化學、光和熱穩定性，受到人們廣泛的關注［3－4］，且其水溶液減阻效應的產生與消失是可逆的，可見其在集中供熱與供冷系統中具有巨大的應用潛力.目前學術界對減阻機理還沒有形成統一的理論，如 Lumley“黏性理論”［5］、湍流抑制假說［6］、彈性理論［7］等.研究表明，湍流減阻與近壁湍流猝發的相干結構有著密切的聯系［8－9］.因此相干結構的研究對減阻湍流機理的認識具有重要意義.

如何客觀理解和分析湍流相干結構進而揭示湍流物理機理是極其重要的.本征正交分解(POD)法，具有提取湍流流動中相干結構的功能，是一種強大的低維動力學分析方法.POD法，也稱為 Karbunen－Loeve分解(K －L)［10］，其最主要的優勢在于能夠通過有限階本征函數的線性組合來捕捉湍流流動中的相干結構［11－12］，其在湍流中的應用受到了廣泛關注［13～16］.最近，Samanta和 Beris等［17－18］基于直接數值模擬(DNS)數據庫并結合POD法研究黏彈性流體槽道湍流減阻流動特性.結果表明:在同一雷諾數下，與牛頓流體流動相比，流體黏彈性的存在對湍流特性產生重要的影響;通過前9個K－L基函數即可清晰地重構出流動中的大尺度結構;此外，對比分析DNS速度場和K－L重構速度場的能譜和耗散譜，發現K－L分解與重構過程能夠有效地抑制流動中的小尺度結構，甚至抑制對湍流耗散貢獻最大的小尺度結構.

本文首先利用粒子圖像測速儀(PIV)測得水和十六烷基三甲基氯化銨(CTAC)水溶液槽道湍流流動瞬時速度場，并結合POD法提取流動中相干結構，分析其流動特性，進一步研究湍流減阻流動機理.

1 POD基本原理

1967年，Lumley［19］首次將 POD 法應用于湍流分析，并提出了將相干結構定義為空間變量的函數，從而使該函數具有最大的能量，即相干結構為本征函數φ(x)的線性組合，從而使

具有最大值.

通過變量演化可知式(1)具有最大值的條件是φ(x)滿足Fredholm積分方程的解，即

式中:R(x，x')=＜u(x)u(x')＞.

積分本征值/本征函數問題從理論上來說是一系列本征值/本征函數問題.相干結構被視為許多具有最大能量本征函數的線性組合.式(2)具有本征函數{φn(也稱為經驗本征函數，本征正交基)的集合，本征函數集是一個完備正交集，即

式中，δnm為Dirac函數.

速度場{uk(x)}中的每一個元素都可以由

重構得到.式(4)中的重構系數an(t)可由

確定.an(t)2是流場u(x，t)在φn(x)方向上能量的總和.流場的總能量是an(t)2在不同方向上的能量的總和，即

式中，E為平均流動湍動能的2倍.第n階本征值λn代表第n階本征函數的平均湍動能.

通過前K階主要含能本征函數的重構來描述隨機速度場的一個低維模型(通常本征函數和本征值按降序方法存儲λn＞λn+1):

然而，基于PIV實驗數據進行POD分析時，樣本的數量通常比空間網格點少很多;因此，矩陣R(x，x')的解的數量不比樣本的數量多，這就極大地減少了計算量，此POD法稱之為Snapshot POD方法［20］.Snapshot POD方法能夠有效地計算M個Snapshot(網格數為N)，當M ＜N時，利用M×M對稱矩陣代替直接計算的自相關張量R(x，x')= ＜ u(x)u(x')＞:

其中本征解σ(x)滿足

POD本征函數可以通過式(5)本征解投影到原始速度場中，獲得

2 實驗臺簡介及PIV測量

2.1 實驗裝置

實驗在一個封閉循環水系統中進行，其測試實驗段為一個二維槽道(10.00 m×0.04 m×0.50 m).在槽道入口上游處安置一個誤差為±0.01 m3/min的電子流量計測量其流量.循環流動系統的水箱中裝有冷卻盤管和加熱器，從而保證工作介質溫度控制在304 K，其誤差為±0.1 K.壁面剪切應力通過靜壓力梯度來估算，其測量通過槽道底面相隔1.5m距離的兩個測壓孔來完成，其誤差為±0.1 Pa.關于實驗臺的詳細介紹參見文獻［4］.

2.2 工作介質

實驗中使用CTAC添加劑，同時將與CTAC同等質量濃度的水楊酸鈉(NaSal)加入水溶液中，提供反離子.Kawaguchi等［21］測量了 CTAC 水溶液的流變特性，結果表明:質量分數低于50×10－6CTAC水溶液的黏度與水的相比沒有明顯的差異.因此選取水的黏度來近似計算流動雷諾數(Re=U·H/υ［s］)，其中 U 為平均流速，H 為槽道的特征長度 H=0.04 m，υ［s］為水的黏度).

2.3 PIV測量系統

利用標準二維二分量(2D－2C)PIV系統測量槽道湍流流動的瞬時速度場.PIV系統主要部件為:雙脈沖激光器(能量輸出25 mJ/pulse，最大重復頻率為20 Hz;CCD相機(像素為1 280×1 024，采樣速率為8 Hz;因此速度場的采樣頻率為4 Hz).關于PIV的詳細介紹參見文獻［4］.

2.4 測量參數及結果

本文基于PIV系統測得水和質量分數為30×10－6CTAC水溶液在二維槽道中湍流流動瞬時速度矢量場.測量參數及結果如表1所示，φdr為減阻率，φdr=(－)/×100%，其中和分別為水和CTAC水溶液流動時的范寧摩擦因數.圖1給出了范寧摩擦因數與雷諾數的關系.將圖1中CTAC水溶液流動劃分為4個狀態.I區，無減阻現象發生;II區，隨著雷諾數的增加，隨之下降，當Re=ReC=2.5×104時(CB工況)，φdr達到最高值70.0%;III區，隨著雷諾數的增加，隨之增加，即φdr降低了;IV區，減阻現象消失.本文將對II區(CA)，臨界雷諾數工況(CB)和III區(CC)CTAC水溶液流動特性進行分析與研究.

表1 測量參數及結果

圖1 范寧摩擦系數與雷諾數的關系

3 POD分析

基于POD法分析了水和質量分數為30×10－6CTAC水溶液在不同Re下的二維槽道湍流脈動速度場.表2列出了部分本征值及其捕捉的脈動能量.脈動速度場投影在本征函數φn(x)上的平均湍動能等于相應的本征值.結果表明:對于水流動來說，第1階本征函數捕捉10.03%湍動能;而對于CA，CB和CC流動來說，第1階本征函數分別捕捉24.72%，16.61%和10.86%的湍動能.此外，相干結構被視為許多具有最大能量的本征函數的線性組合，其具有90%的流動脈動能量.從表2可見，對于水、CA、CB和CC流動而言，捕捉相干結構分別需要233、105、195和243階本征函數.

水和CTAC水溶液流動中本征函數累積貢獻如圖2所示.CA流動中本征函數累積貢獻收斂最快，CB流動次之，而水和CC流動中本征函數累積貢獻收斂比較慢.CC流動中雖具有33%的減阻率，但其雷諾數(3.5×104)比水(2.5×104)的雷諾數大，因此湍流脈動能分布在更多本征函數上.此外，還發現水和CTAC水溶液流動中均具有較寬POD能譜，因此流場重構需要較多本征函數，這充分說明了CTAC水溶液減阻流動仍處于湍流狀態.

表2 水和CTAC水溶液流動中部分POD本征值及相對的能量

圖2 水和CTAC水溶液流動中本征函數的累積貢獻

POD本征函數描述了某一固定的基本空間結構，任意時刻的速度場可以通過這些空間結構的線性組合獲得，因此研究本征函數對流場某些特性(如相干結構)有重要的意義.此外單獨研究這些基本空間結構要比研究整個流場更加簡單.本文研究分析水和CTAC水溶液流動的前4階主要含能本征函數所捕捉到的流動結構.

圖3給出了第1階本征函數流場矢量圖及流向速度云圖(圖中右上角處的速度為速度矢量參考值).可見，第1階本征函數均捕捉到近壁面處大尺度流動特性;在CA流動中，近壁面處流動極其規則(速度矢量場與壁面平行)，這一方面是由于CTAC水溶液減阻所致，另一方面是雷諾數低的緣故.在CB流動中，近壁面處的速度矢量場也與壁面平行，這完全是CTAC水溶液減阻所致.然而在CC流動中，第1階本征函數卻捕捉到與水流動中的較為相似的近壁面處大尺度流動特性，但其強度明顯要弱.這主要是雷諾數比較大，且該流動中仍存在33.0%減阻效果的緣故.

圖3 水和CTAC水溶液流動中第1階本征函數流場矢量圖及流向速度云圖

圖4給出了第2階本征函數流場矢量圖及流 向速度云圖(圖中右上角處的速度為速度矢量參考值).可知，水和CC流動中近壁處的脈動結構均與壁面呈現一定的角度，而對于CA和CB流動來說，近壁處的脈動結構仍與壁面平行，且脈動值要小于水和CC流動，但CB流動中的脈動結構強度要大于CA流動中的.

根據前2階本征函數結果，表明對于水和CTAC水溶液流動而言，前兩階本征函數均捕捉到壁面處流向脈動結構，且在一定程度上反映了流動特征，即對流場中湍動能貢獻最大的流動結構均為近壁處的脈動結構.

圖4 水和CTAC水溶液流動中第2階本征函數流場矢量圖及流向速度云圖

第3階和第4階流場矢量圖及流向速度云圖分別如圖5和6所示(圖中右上角處的速度為速度矢量參考值).從圖中清晰可見，第3階和第4階本征函數均捕捉到這樣的空間結構，即在槽道近壁處高速流體與低速流體相向時，促使低速流體抬升的結構以及相背時高速流體卷入的結構，這兩個結構分別對應于相干結構的猝發與卷吸的過程，也是流動中產生能量損失的主要來源以及湍流形成的根源.例如:對于水，第3階本征函數在下壁面捕捉到左側高速流體擠壓右側低速流體使其抬升的空間結構，而第4階本征函數則在上壁面捕捉到這樣的空間結構，即左側為低速流體，右側為高速流體，中間卷吸入來自于中間流場區域的流體.此外，還發現在更高階本征函數(如第5階至第8階)中也能在壁面附近處觀測到類似的現象，但是結構越來越不規則且越來越多.同樣，在CTAC水溶液流動中也觀察到類似的結構，但是本征函數捕捉到結構的順序、與壁面所成的角度、強度以及出現的位置與水流動中的相比存在明顯差別:在CA流動中，高速流體和低速流體之間相互作用所致的空間結構的強度較弱，而且與壁面所成的角度明顯較小，這是CTAC水溶液減阻和流動雷諾數低的緣故.這說明了CTAC的存在抑制了流動中猝發和卷吸過程，從而抑制了湍流發生的周期和強度.在CB流動中，同樣存在上述結構，其強度以及結構與壁面所成的角度小于水流動中的，這主要是由CTAC水溶液的減阻效果所致，這一結果表明減阻機理在于CTAC的存在抑制了湍流猝發.在CC流動中，猝發與卷吸的過程發生的位置及與壁面所成的角度與水流動中的極為相似，但其強度較水流動中的要弱.

不同減阻區流動工況POD分析結果表明，在II區中，隨著雷諾數的增加(如圖1所示)，流動脈動結構變得更加不規則，當雷諾數達到ReC時，減阻達到了最大;此外對比CA和CB流動結果發現，雖然這兩流動中所產生的減阻效果相差不大，但流動結構卻存在明顯的差異.這是因為當雷諾數增加到ReC時，CTAC剪切誘導結構(SIS)達到了所能承受的最大拉伸強度(即最強的網狀結構)，最終獲得了最高減阻百分比(70.0%).在III區中，當雷諾數增加到3.5×104時，流動結構極其混亂和復雜，但仍存在減阻效果，這充分說明了此流動結構還不足以完全破壞CTAC溶液中的SIS以至于減阻失效.但隨著雷諾數進一步增加(如圖1所示)，CTAC水溶液中的流動結構接近于水流動中的，最終導致減阻失效.因此，可以說CATC水溶液不同減阻流動區中，其流動結構存 在明顯的差別，從而導致不同的減阻效果.

圖6 水和CTAC水溶液流動中第4階本征函數流場矢量圖及流向速度云圖

上述結果表明，前4階本征函數描述了流場中主要的含能結構，隨著本征函數階數的增加，本征函數所描述的空間結構越來越復雜，空間尺度越來越小.

基于上述分析，可以得出以下重要結論:在CTAC水溶液流動中的脈動速度分布比在水中的分布更加規則，這在一定程度上解釋了CTAC水溶液流動具有更小的摩擦阻力.

4 結論

1)在水、CA、CB及CC流動中，捕捉相干結構分別需要233、105、195、243階POD本征函數.由于捕捉相干結構所需的本征函數的總階數反映了所研究流動脈動場的復雜程度.這充分說明了CTAC的存在使流動更加規則.

2)通過前幾階含能本征函數分析，結果表明CTAC添加劑能夠抑制湍流猝發的強度，從而使流動中具有更小的摩擦阻力.

3)在不同減阻流動區中，流動脈動結構存在較大差異，而且在同一減阻區中，減阻百分比相差不大的兩種流動工況(CA和CB)，其流動結構卻存在明顯差異.

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POD analysis for the turbulent characteristics of channel flow with drag-reducing aqueous solution

CAI Wei-hua1，2，3，LI Feng-chen1，ZHANG Hong-na1，WANG Yue3，LI Xiao-bin1

(1.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin，150001，China;2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin;3.School of Municipal and Environmental Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China)

To investigate the turbulent drag-reducing mechanism of drag-reducing aqueous solution，turbulent drag reduction of 30×10－6cetyltrimethyl ammonium chloride(CTAC)aqueous solution in a channel flow was investigated experimentally and the influence of the drag-reducing additives on the flow structures was studied based on proper orthogonal decomposition，and POD was used to analyze turbulent fluctuating velocity based on PIV.The experimental results showed that at different Reynolds numbers，such as，1.5 ×104，2.5×104and 3.5×104，drag reduction(DR)rate of CTAC aqueous solution can reach up to 65.1%，70.0%and 33.0%respectively，and the CTAC additives can inhibit the ejection motion of low-speed fluid from the wall and sweep motion of high-speed fluid towards the wall associating with turbulent bursting events，that is to say，the CTAC additives can inhibit the formation and development of turbulent coherent structures，resulting in a great decrease of turbulent contribution to frictional drag and DR.

Drag-reducing aqueous solution;turbulent drag reduction;coherent structures;proper orthogonal decomposition(POD);particle image velocimetry

O357.1，O357.5

A

0367－6234(2012)07－0051－07

2011－07－12.

國家自然科學基金(51076036);教育部博士點基金資助項目(20112302110020);中國博士后面上基金資助項目(2011M500652);哈爾濱工業大學基礎研究杰出人才培育計劃項目(HIT.BRET1.2010008).

蔡偉華(1982—)，男，博士，講師;

李鳳臣(1971—)，男，教授，博士生導師.

蔡偉華，caiwh@hit.edu.cn.

(編輯 楊 波)