基于PSOPCNN的圖像濾波算法＊-

柳志忠

（海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室 葫蘆島 125004）

1 引言

將粒子群算法（PSO）的基本原理融入到PCNN圖像濾波算法中，從而得到了一種適用于PCNN圖像濾波的粒子群算法，主要考慮PCNN圖像濾波算法的連接系數(shù)β、連接系數(shù)β及預(yù)設(shè)閾值V0的參數(shù)確定問題，通過粒子群優(yōu)化算法在解空間里尋求最優(yōu)解。本文就粒子群算法（PSO）、PSO-PCNN算法、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析等，作進(jìn)一步的研究和探討［1］。

2 粒子群算法（PSO）

PSO粒子群優(yōu)化算法（Paritcle Swarm Optimization）具有簡(jiǎn)單、較容易實(shí)現(xiàn)，具有一定智能化程度，既方便用于科學(xué)研究又可用于工程應(yīng)用等多方面優(yōu)勢(shì)。在PSO算法中過程，搜尋區(qū)域中的一個(gè)“目標(biāo)”的過程即是求解每個(gè)優(yōu)化問題的解的過程，這個(gè)“目標(biāo)”被稱為粒子，自己的位置向量和速度向量是每個(gè)粒子都具有的特征，每個(gè)位置都表示了一組參數(shù)值。對(duì)于一個(gè)D維的優(yōu)化問題，設(shè)一個(gè)D維空間中的每一個(gè)位置的粒子都代表優(yōu)化問題中的一個(gè)解，而位置就代表著等待被算法優(yōu)化調(diào)整的參數(shù)。所有的粒子都有一個(gè)適應(yīng)值（fitness value），被優(yōu)化的函數(shù)決定了該適應(yīng)值的大小，每個(gè)粒子都有一個(gè)飛行速度，該速度決定了他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就對(duì)區(qū)域中當(dāng)前的最優(yōu)“解”進(jìn)行搜索［2］。

PSO算法的初始化是對(duì)一群隨機(jī)粒子隨機(jī)的進(jìn)行的，然后利用迭代的方法尋找最優(yōu)解。在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來對(duì)自己進(jìn)行更新。第一個(gè)就是基于粒子自身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值pi；另一個(gè)是整個(gè)群體當(dāng)前所能找到的最優(yōu)解，稱之為全局極值pg。此外，在局部群體中找到的最優(yōu)解，稱之為局部極值。

根據(jù)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)度，PSO算法將群體中的個(gè)體（粒子）移動(dòng)到預(yù)想的區(qū)域，然而該算法不像其他優(yōu)化算法那樣只優(yōu)化某個(gè)個(gè)體，而是把每個(gè)個(gè)體當(dāng)作D維搜索空間中的一個(gè)無質(zhì)量、無體積的點(diǎn)（粒子），以一定的速度在D維空間中飛行。然后分別根據(jù)它自身和同伴的運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行速度。

粒子群算法采用以下的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行定義：假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有一個(gè)粒子群是由N個(gè)代表潛在問題解的粒子組成的，用一個(gè)D維的向量表示其中第i個(gè)粒子。飛行速度是vi＝［vi1，vi2，…，viD］T；在D 維的搜索空間中第i個(gè)粒子的位置是xi，xi＝［xi1，xi2，…，xiD］T，i＝1，2，…，N；第i個(gè)粒子當(dāng)前搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置記為pi，pi＝［pi1，pi2，…，piD］T；粒子群當(dāng)前搜索到的全局最優(yōu)位置記為pg，pg＝［pg1，p2，…，pgD］T。PSO 算法對(duì)粒子的操作采用下列公式進(jìn)行：

式中，i＝1，2，…，N；t為迭代代數(shù)；w 為加權(quán)因子，取值在0.1～0.9之間；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，一般取值為2；r1，r2是對(duì)角線元素是在［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)組成的D×D維的對(duì)角線矩陣。為了把vi（k）和xi（k）的值控制在合理的區(qū)域內(nèi)，有必要用參數(shù)進(jìn)行限制。式（1）可以決定粒子下一步的運(yùn)動(dòng)速度和粒子坐標(biāo)。這樣的調(diào)整將使粒子在兩個(gè)最優(yōu)位置周圍進(jìn)行搜索。

3 PSO-PCNN算法

PCNN的圖像濾波方法的處理過程是，首先對(duì)圖像中的噪聲像素進(jìn)行精確定位，然后判別是否為噪聲像素，如果是有用信息，則根本不做處理，如果是噪聲，在對(duì)其進(jìn)行類中值方法的濾波處理，這樣就能從根本上最大限度的保留住有用的信息像素，使圖像經(jīng)過濾波后只能是向著原圖的方向漸漸靠攏，這樣在保持有用信息不被認(rèn)為破壞的前提下，盡可能的濾除了噪聲污染，從而大大提高濾波性能［3］。

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，粒子群算法主要包括兩個(gè)方面：一是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)值；二是對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。本章算法中確定的適應(yīng)度函數(shù)可用原始訓(xùn)練圖像和加噪濾波后的圖像的平均絕對(duì)誤差的倒數(shù)來表示：

按照式（2），粒子群算法對(duì)PCNN模型參數(shù)自動(dòng)確定的工作流程可表示如下：

1）隨機(jī)產(chǎn)生初始粒子群，即可用xi和vi分別表示第i個(gè)粒子的位置和速度；

2）通過激活PCNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)粒子的位置對(duì)加噪圖像進(jìn)行濾波，確定適應(yīng)度，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值fitness；

3）將第i個(gè)粒子適應(yīng)值與該粒子曾經(jīng)經(jīng)歷過的自身最優(yōu)位置pi的適應(yīng)值作計(jì)算比較，如果其結(jié)果較好，則把該粒子當(dāng)前對(duì)應(yīng)的位置當(dāng)作目前的最優(yōu)位置pi；

4）將每個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)度與粒子群目前的全局最優(yōu)位置pg的適應(yīng)度作比較，計(jì)算結(jié)果如果較好，則將目前比較出的粒子對(duì)應(yīng)的位置作為全局最優(yōu)位置pg；

5）根據(jù)計(jì)算出的速度、位置的最新值更新公式（1）來改變粒子的速度和位置；

6）當(dāng)優(yōu)化終止條件（終止條件通常為足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)的足夠多的迭代次數(shù)）被滿足時(shí)，則輸出結(jié)果；否則返回第2步繼續(xù)循環(huán)，直到滿足終止條件為止。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖1 10%噪聲水下球體圖像的濾波結(jié)果比較

圖2 20%噪聲水下球體圖像的濾波結(jié)果比較

以水下球體圖像為例，分別在10%和20%噪聲強(qiáng)度下采用PSO-PCNN濾波和PCNN濾波，并對(duì)二者進(jìn)行了比較。其仿真結(jié)果如圖1和圖2所示［4］。

根據(jù)上述算法，為了節(jié)省仿真時(shí)間，采用以下PSO參數(shù)：進(jìn)化代數(shù)為2，種群中的粒子總數(shù)p＝10，權(quán)重因子w＝0.1，最大速度Vmax＝24.6。PSO在不同噪聲強(qiáng)度下對(duì)PCNN參數(shù)的自動(dòng)確定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 PSO在不同噪聲下自動(dòng)確定的PCNN參數(shù)

對(duì)水下球體圖像分別加10%、20%、30%和40%強(qiáng)度的噪聲，比較PSO-PCNN濾波和PCNN濾波的平均絕對(duì)誤差MAE的大小，如表2所示。

表2 對(duì)水下球體圖像加不同噪聲強(qiáng)度時(shí)采用兩種濾波方法的MAE性能比較

通過計(jì)算機(jī)仿真，從圖1和圖2中對(duì)兩種算法的濾波效果進(jìn)行比較，可以得出這樣的結(jié)論：基于PSO的PCNN圖像濾波方法在去噪能力方面表現(xiàn)得比PCNN濾波方法要強(qiáng)一些，而且對(duì)PCNN模型中的參數(shù)也能夠很好的實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定，不必手工設(shè)置PCNN參數(shù)。此外，從表1、表2的比較，也能夠得出：PSO-PCNN濾波方法比PCNN濾波的效果好得多。所以，總的看來，就濾波算法而言，PSOPCNN算法的濾波性能要優(yōu)于PCNN濾波，能夠?qū)CNN模型中的參數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。

5 結(jié)語

在PCNN模型的參數(shù)需要反復(fù)試驗(yàn)的前提下，提出了基于PSO的自動(dòng)確定參數(shù)的PCNN圖像去噪算法。以水下球體圖像為例，加以不同程度的脈沖噪聲，將其與PCNN濾波進(jìn)行比較；并對(duì)兩種算法的平均絕對(duì)誤差MAE的對(duì)比曲線進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，當(dāng)噪聲密度在10%～40%之間時(shí)，PSO-PCNN濾波的平均絕對(duì)誤差明顯比PCNN法小得多，PSO-PCNN濾波比PCNN濾波方法的效果好［5］。

［1］孫小強(qiáng)，張求明.一種基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2006（18）：40-42，78.

［2］鄭思平，陳紅周.一種加入創(chuàng)新粒子的粒子群［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2010（1）：14-17.

［3］邢杰，蕭德云.混合粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用［J］.化工學(xué)報(bào)，2008（7）：1707-1710.

［4］王力維.基于粒子群優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鉆削參數(shù)優(yōu)化［J］.科技信息（科學(xué)教研），2007（25）：344-538.

［5］張赫，徐玉如，萬磊，等.水下退化圖像處理方法［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，43（9）：827-833.