基于網絡分析法的艦艦導彈性能評估方法研究＊

任 偉 熊 鷹 張樹龍

（海軍工程大學船舶與動力學院 武漢 430033）

1 引言

艦載武器系統方案的評估與優選是艦船作戰系統研制、論證過程中的重要環節，決定了武器系統的作戰效能。艦艦導彈是攻擊敵方艦船的主要武器，正確分析、評估艦艦導彈的作戰性能，建立其戰術技術指標體系，研究其評估模型，可以為艦船作戰系統裝備選型提供依據。傳統的性能評估方法包括層次分析法（AHP）、效用函數（AUT）、系統分析法（SEA）、Petri網法等［1～4］。其中層次分析法應用的最為廣泛，國內外學者多使用AHP計算艦載武器的性能指標值（VOPs）［5～7］。

然而層次分析法的核心是將系統劃分層次且只考慮上層元素對下層元素的支配作用，同一層次中的元素要求彼此獨立，這種層次遞階結構雖然結構清晰，使用方便，但也限制了它在復雜決策問題中的應用。艦艦導彈是一種復雜的武器系統，其性能指標之間存在著相互影響、相互依賴的關系，這是一種具有反饋的網絡結構。網絡分析法（ANP）正是一種具有反饋網絡結構的定量分析方法，由美國匹茲堡大學教授Thomas L.Saaty在1996年提出。這種方法能夠處理指標元素間的相關關系，適應非獨立遞階層次結構［8～9］。本文探討了應用ANP對艦艦導彈方案選擇問題進行建模。

2 網絡分析法的基本原理

2.1 ANP的結構

網絡分析法由兩部分組成，第一部分為控制層，包括準則網絡及準則子網絡，控制著系統的交互作用。第二部分是網絡層，是表示元素之間影響的網絡結構。相類似的元素構成元素簇，元素簇中不同元素間兩兩相互比較構成影響關系的網絡。同簇內元素相互比較為內部相關關系，不同簇之間元素相互比較為外部相關關系。如圖1所示。

從C1連接到C2的箭頭代表著在某種準則下，C1中的元素與C2中的元素具有外部相關關系；C1和C3的環形箭頭代表著簇內元素具有內部相關關系。ANP需要對存在相關關系的元素在某種準則下進行成對比較，確定優勢度并由此獲得判斷矩陣。通常采用的成對比較方法為問卷調查法、矩陣法、圖形法等。

圖1 ANP的一般結構

2.2 超矩陣

2.2.1 判斷超矩陣

超矩陣代表了在控制層的某種準則下矩陣左側元素相對于矩陣頂部元素的影響優勢度，由成對比較得到的優勢度矩陣構成超矩陣的子塊。式（1）代表了超矩陣的一般模型。假設控制層的準則為P1，…，Pn，網絡層的元素簇為C1，…，Cn，其中Ci中的元素為ei1，…，eini，i＝1，…，N。以控制層元素Ps為準則，以Cj中的元素ejk為父節點，元素組Ci中元素按其對ejk的影響力大小進行優勢度比較即可得到判斷超矩陣。

對每個比較矩陣求特征值和對應的排序特征向量，記為Wij，如式（2）所示：

Wij的列向量就是Ci中元素ei1，…，eini相對Cj中元素ej1，…，ejnj的影響程度排序向量。如果Ci中的元素對Cj中元素沒有影響，則Wij＝0。超矩陣的數目等于控制層的準則數目。超矩陣都是非負矩陣，其子塊Wij均是列歸一化的，但是W卻不是列歸一化。為此以PS為準則對各元素簇的重要程度進行成對比較得到優勢度，由此得到簇權重矩陣A。

2.2.2 加權超矩陣

2.2.3 極限超矩陣

3 性能評估模型

3.1 評估指標體系的建立

艦艦導彈同艦艇上的導彈射擊控制系統、探測跟蹤設備、水平穩定設備以及發射設備共同構成了艦艦導彈系統。系統的主要戰術技術性能包括系統作用范圍、作戰火力、反應時間、系統精度、系統可靠性以及系統使用環境條件六個方面。系統的作用范圍主要由最大作用距離、最小作用距離、作用扇面以及導彈射角構成，最大作用范圍由探測雷達決定，最小作用距離由導彈的最小射程決定；作戰火力考慮了導彈的總數量、同舷目標最大導彈發射數量、單發命中概率以及射擊通道四個方面；系統反應時間有兩種，從接收到目標指示至導彈發射的系統反應時間以及從雷達發現目標至導彈發射的時間；系統精度包括導彈自控飛行時間誤差、前置航向誤差、俯仰角誤差以及滾動角誤差；系統可靠性考慮平均無故障時間MTBF以及平均修復時間MTTR；系統環境要求考慮了溫度、濕度、海情以及特定電磁環境下能夠安全工作的能力。基于以上分析，建立了如圖2所示的性能評估指標體系。

圖2 性能評估指標體系

圖3 AHP評估模型

3.2 評估模型的建立

依據ANP建模要求，控制層中選取艦艦導彈系統戰術技術性能為評估準則，網絡層中包含方案集合、系統作用范圍、作戰火力、反應時間、系統精度、系統可靠性以及系統使用環境條件七個指標簇，每個指標簇中的指標同性能評估指標體系，使用SUPERDECISION軟件建立如圖3所示的ANP評估模型。單相箭頭代表一個簇中的指標受另外一個簇中的指標影響；環形箭頭代表同簇中的指標之間相互影響；雙向箭頭代表兩個簇中的指標相互影響。

3.3 判斷矩陣和一致性檢驗

采用基于問卷表的九級標度法確定元素之間的比較優勢度。圖4為以方案簇中方案A為父節點，對作用范圍指標簇中元素進行成對九級標度法比較。判斷矩陣建立后，需要進行一致性檢驗，即保證所有的判斷矩陣CR指標小于0.1，本例中CR＝0.0163＜0.1，符合要求。

圖4 作用范圍比較優勢度賦值

圖5 一致性檢驗

4 評估結果

使用SUPERDECISION計算得到艦艦導彈戰術技術性能評估模型的簇權重矩陣如圖6所示。

圖6 簇權重矩陣

對超矩陣進行加權并升冪取極限得到的極限超矩陣如圖7所示。

圖7 極限超矩陣

最終得到的綜合優勢度如表1所示，其中正規化是將初始值進行列隨機化使之和為1，理想化為各元素除以列中元素最大值。理想化的方案綜合優勢度可以作為艦載武器的性能指標值（VOPs），用來計算艦艇作戰系統的綜合效能值OMOE。

表1 各方案的綜合優勢度

在實際的艦艦導彈方案中，由于方案C具有最大的雷達視距以及最強的作戰火力，其作戰性能要優于方案A和方案B，計算結果與實際相符。

5 結語

ANP是一種具有嚴格數學證明的決策方法，其核心算法是有關超矩陣的運算。超矩陣的計算比較復雜，但是我們可以借鑒相關軟件進行求解。利用ANP對艦艦導彈系統戰術技術性能評估可以充分考慮影響系統性能的各個方面，尤其是評估指標之間的相關性。ANP比層次分析法更加客觀的計算了各個方案的性能指標值，為艦艇作戰系統方案選型提供了有力支持。文中只考慮了戰術技術性能單一準則，如何在性能、風險、費用等多準則下的建模是以后研究的重點。

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