自適應算法在單軸激光慣導初始對準中的應用＊

冷傳營 劉錫敬

（海軍潛艇學院 青島 266042）

1 引言

單軸旋轉激光慣導系統可抑制陀螺常值漂移和加速度零偏引起的系統誤差，已成為我國船用慣導系統的主要研究對象之一［1］。初始對準是捷聯慣導系統進行導航的前提，對準的精度與速度直接關系到慣導系統的精度與啟動特性。卡爾曼濾波技術在慣導初始對準中應用廣泛。但在實際應用中，卡爾曼濾波需要事先知道研究對象的數學模型和噪聲的統計特性。在不準確的數學模型下進行濾波，會導致很大的估計誤差，甚至導致發散。由Sage和Husa提出的極大后驗估計器具有原理簡單、實時性好的特點，在慣性技術中得到了廣泛的推廣和利用。

2 Sage-Husa自適應濾波算法

Sage-Husa自適應濾波計算不斷地利用量測數據估計和校正噪聲統計特性與模型參數，從而保證濾波始終處于正常狀態，因此該方法特別適用于模型有誤差和對噪聲統計特性不明確的系統［2］。

設系統的狀態方程為

Wk－1，Vk為互不相關的白噪聲序列，其方差和均值分別為

Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法如下［3］：

在對單軸旋轉激光慣導進行初始對準時，系統噪聲一般由慣性器件組合的隨機誤差引起，比較容易進行建模估計，相反地，量測噪聲受工作環境影響很大，不確定性很大，很難確定其統計特性。因此，實際的工作中，模型的變化主要由量測噪聲的不確定性引起，所以在對系統進行自適應濾波校正時，只對觀測噪聲方差陣Rk和觀測噪聲均值rk進行估計，這樣可以減少計算量，提高數據處理速度。

3 系統動基座初始對準誤差模型

3.1 旋轉方案設計［4］

導航坐標系采用地理坐標系——東北天坐標系。方案設計為正反轉停，轉動方式如圖1所示：先繞oz軸正轉180°，停止一段時間Th；再反轉180°，停止Th時間；接著反轉180°，停止 Th時間；再正轉180°，停止一段時間Th。以上轉動次序為一個周期，之后按上述順序循環轉動。

3.2 動機坐初始對準狀態方程

假定3個陀螺漂移誤差模型相同，均為一階馬爾科夫過程和白噪聲之和［5］：

其中：

式中：Tg為一階馬爾科夫過程的相關時間；ωmi為激勵白噪聲。

加速度計誤差ΔAx、ΔAy主要含有零位偏置ΔAxb、ΔAyb和白噪聲ωAx、ωAy：

將陀螺漂移和加速度零偏擴充為狀態變量，則濾波器的狀態方程為

式（6）中，狀態向量和系統噪聲分別為

其中

圖1 慣導單軸旋轉方案

式中，R 為地球半徑，ωie為地球自轉角速度，Cij（i，j＝1、2、3）為捷聯矩陣中的元素。

3.3 動基座初始對準量測方程

選取兩個位置誤差作為觀測量，則系統的量測方程如下：

式中，Z為觀測向量，Z＝δφ［］δλT；X為系統的狀態變量；V是系統觀測噪聲矢量。

4 仿真實驗與分析

設仿真實驗條件如下：φ取32°，載體速度為Vx＝5m／s、Vy＝0m／s，陀螺漂移為0.003°／h，加速度計零偏為10－4g，慣導三個失準角分別為φx＝10′，φy＝10′，φz＝25′，采樣周期為1s，方位軸旋轉角速度為1r／10min，為了驗證Sage-Husa自適應濾波對存在較大模型誤差時的濾波效果，取E（Vk）＝5rk，E（VkVTj）＝100Rkδkj。分別采用kalman濾波算法和自適應濾波算法估計三個失準角，均方根誤差曲線如圖2所示。

圖2 三個失準角的估計誤差曲線（1σ）

仿真結果表明，當存在較大模型誤差時，Sage-Husa自適應濾波相對于傳統kalman濾波的估計誤差明顯減小，穩定性也有了一定的提高。

5 結語

單軸旋轉激光慣導系統動基座初始對準過程中，由于環境的變化，對噪聲的統計特性很難確定，會降低濾波精度，甚至導致濾波發散，自適應濾波算法能夠不斷地對噪聲統計特性進行實時的校正，提高了濾波的精度與穩定性。

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