基于FPGA的小角度近似算法的改進與應(yīng)用＊

李聰穎 高 俊 李少龍

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

數(shù)字信號處理是軟件無線電技術(shù)的核心，解調(diào)模塊的性能直接影響到軟件無線電系統(tǒng)性能的好壞［1］。FM是常用的調(diào)制體制之一，傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)處理以模擬技術(shù)為主。隨著軟件無線電技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)M的數(shù)字化解調(diào)方法也在不斷改善。除了軟件無線電系統(tǒng)通用性強的優(yōu)點，F(xiàn)M數(shù)字解調(diào)的門限效應(yīng)較之模擬解調(diào)方法低2dB［2］。本文根據(jù)全軟化解調(diào)原理，對文獻［4］中提出的小角度近似解調(diào)算法進行了改進，實現(xiàn)了FM基帶信號的解調(diào)，并通過仿真與實驗證明了算法的正確性和可行性，獲得了較好的解調(diào)性能。

2 傳統(tǒng)的小角度近似解調(diào)算法

FM信號經(jīng)下變頻后，得到基帶FM信號［3］：

其中Kf為調(diào)頻靈敏度。其瞬時相位為

對瞬時相位求導：

對（1）～（3）式進行離散化得：

由式（6）得：

應(yīng)用小角度近似算法，Δθ的計算方式如下：由于FM是恒包絡(luò)調(diào)制，文獻［4］認為FM信號的星座圖中所有點都在單位圓上（見圖1），故有［4］：

圖1 FM星座圖

進而得到：

式（10）中用到如下近似：

Δθ表示已調(diào)信號相鄰采樣點的相位差。只有在Δθ?π／6時，式（11）才成立。在基帶解調(diào)中，Δθ大小僅與調(diào)頻靈敏度Kf、調(diào)制信號m（t）和采樣率fs有關(guān)（見式（6））。在Kf與m（t）不變的情況下，fs越高，Δθ越小，近似帶來的誤差就越小。

3 小角度近似解調(diào)算法的改進

如圖2所示，解調(diào)模塊前段的低通濾波器可以抑制調(diào)制信號帶寬外的噪聲，但帶寬內(nèi)的噪聲則無法濾除。而在FM模擬解調(diào)方式（非相干解調(diào)）中，通過限幅器的作用，消除信道中噪聲和其他原因引起的調(diào)頻波幅度起伏，可以進一步改善解調(diào)器的抗噪聲性能［5］。

圖2 FM非相干解調(diào)抗噪聲性能分析模型

受非相干解調(diào)中限幅器的啟發(fā)，數(shù)字解調(diào)中能否通過均衡接收到的已調(diào)信號的幅值，進一步抑制噪聲的干擾？下面通過MATLAB仿真進行分析。

圖3 AWGN信道對FM波包絡(luò)的影響

如圖3所示，F(xiàn)M信號經(jīng)過AWGN信道后，不再具有恒包絡(luò)的特點：其中上圖為未加噪聲干擾的FM波，其頻率改變，包絡(luò)基本不變；下圖為已調(diào)信號功率為0dBW時，經(jīng)過信噪比為10dB的AWGN信道的調(diào)頻波，其頻率改變且包絡(luò)隨機起伏。

包絡(luò)的起伏變化使得式（9）的關(guān)系不再成立。為了應(yīng)對噪聲的影響，改善小角度解調(diào)的抗噪聲性能，調(diào)整算法如下：

其中Mag（n）表示信號s（n）的幅值。式（12）對信號幅值的變化具有適應(yīng)性，在受噪聲影響，使I，Q路信號幅度明顯變大時，Mag（n）會有相應(yīng)變化，能夠均衡噪聲的影響。

為了比較兩種小角度解調(diào)算法在AWGN信道中的性能，用MATLAB進行仿真，對同一FM基帶信號用兩種方法分別解調(diào)，結(jié)果如圖4、圖5所示。仿真中已調(diào)信號功率為0dBW，經(jīng)過信噪比為15dB的AWGN信道。

從圖4中可以看出，在傳統(tǒng)的小角度近似解調(diào)的包絡(luò)平坦性較差，改進的小角度近似解調(diào)信號包絡(luò)仍有變化，但比傳統(tǒng)小角度近似解調(diào)的平坦性有明顯改善。采用傳統(tǒng)小角度近似解調(diào)的計算工作量包括兩次乘法、一次減法；改進的小角度近似解調(diào)的計算量增加了兩次平方、一次開方與一次除法。雖然改進算法的運算量有所增加，但在FPGA的高速處理中可以實現(xiàn)。

圖4 兩種解調(diào)方式對比圖

圖5 兩種解調(diào)方式對比圖（局部）

4 改進的小角度近似解調(diào)算法的FPGA實現(xiàn)

在數(shù)字電路設(shè)計中，F(xiàn)PGA具有實時高速處理的能力，而DSP的處理速度相對較低［6］。既相對于DSP，在FPGA中可以采用更高的采樣率，使已調(diào)信號滿足算法的成立條件。因此，基于FPGA實現(xiàn)小角度近似解調(diào)更有利于解調(diào)性能的提高。算法的FPGA實現(xiàn)框圖見圖6。

圖6 FM小角度近似解調(diào)的FPGA實現(xiàn)框圖

為了滿足小角度解調(diào)的近似條件，在解調(diào)前加CIC插值濾波器，將采樣率升至320K，在解調(diào)后，再降采樣進行后續(xù)運算。

5 結(jié)語

本文針對FM信號的數(shù)字解調(diào)，提出了一種改進的小角度近似解調(diào)算法。與傳統(tǒng)的小角度近似解調(diào)算法相比，其運算量有所增加，但在AWGN信道中有更好的適應(yīng)性。由于FPGA支持實時高速運算，且對除法、開方可以直接調(diào)用核，故選用FPGA實現(xiàn)算法。本文給出算法的FPGA程序設(shè)計圖及測試結(jié)果，證明了算法的可行性。關(guān)于算法的增益，可用文獻［7］中的方法做進一步研究，這里不再討論。改進算法仍然受到小角度近似解調(diào)算法中近似成立條件的限制（式11），對于采樣率受限、瞬時頻偏又較大的FM信號，可以采用基于擴展收斂域的CORDIC算法，該算法能解調(diào)調(diào)制指數(shù)較大的寬頻帶信號［8］。

［1］陶玉柱，胡建旺，崔佩璋.軟件無線電技術(shù)綜述［J］.通信技術(shù)，2011（1）：37-39.

［2］李冬冬.數(shù)字正交FM解調(diào)方案門限效應(yīng)的研究［J］.電子質(zhì)量，2010（11）：3-5.

［3］John G.Proakis.Digital Communications（Fourth Edition）［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003：110.

［4］花昀，侯立軍.幾種FM數(shù)字解調(diào)算法比較［J］.山西電子技術(shù)，2007（5）：72-74.

［5］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：115.

［6］王誠，吳繼華.Altera FPGA／CPLD設(shè)計［M］.北京：人民郵電出版社，2008：21.

［7］孫增軍.FM解調(diào)的性能分析與測試方法［J］.通信技術(shù)，2001（8）：25.

［8］何曉華，謝建精，郭洪志，等.基于擴頻收斂域CORDIC算法的FM 信號數(shù)字化解調(diào)實現(xiàn)［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2010（1）：53-56.