認知無線電的功率估算策略＊

何健標 向潞璐

（深圳技師學院電子通信系通信教研室 深圳 518000）

1 引言

隨著無線頻譜資源逐漸被占用，留給未來無線通信系統的頻段，尤其是信號穿透能力較好的頻段資源已是日見枯竭。然而，這些已經被占用的各個頻段中，一些頻段大部分時間內并沒有用戶使用，另有一些只在少數地區才被占用。因此，通信系統頻段共享的設計思想越發為人們所重視，認知無線電技術（Cognitive Radio）就是基于這種頻段共享思想的一種新的軟件無線電技術。

認知無線電技術是可以根據周圍電磁場的變化而調整自身通信參數的一種無線電技術。美國聯邦通信管理委員會（FCC）在2003年規定，如果無線通線系統具備認知無線電功能，即在不影響頻段原授權用戶（Primary User）正常使用的情況下，可以使用未獲許可的通信頻段［1］（其中優先利用原模擬廣播電視系統所占用的各個頻段）。

認知無線電通信系統面臨的最大問題是要解決自身通信給該頻段原授權用戶造成的干擾。換言之，就是要正確估算自身通信的發射功率以保證對授權用戶的干擾小至可以忽略。

針對認知無線電用戶（下文簡稱CR用戶）的功率估算策略，文獻［2］根據電視接收機的本振（Local Oscillator，LO）的能量從天線反向泄露的原理，通過一個附加的傳感器網絡實現對電視接收機的定位，并控制CR用戶的通信功率使其不影響電視接收機的正常接收；文獻［3～5］提出，在空間無線信號傳播的大尺度模型下［6］，CR用戶根據接收信號功率來估算與授權用戶之間的距離，從而計算出自身的最大通信功率；文獻［8］在此算法基礎上提出一個CR用戶間協作估算的改進算法，提高了該算法抵抗對數正態陰影（Log-normal Shadowing）衰落的能力。由于LO能量泄漏很小，所以文獻［2］的算法要求一個密集的傳感器網絡，實現上難度不小而且代價不菲；文獻［3～5］提出的算法更為可行，但是需要知道授權用戶的發射功率，而且該算法對對數正態陰影衰落缺乏辦法［5，7］；文獻［8］根據對數正態陰影衰落具有的統計特性［6，9］，利用CR用戶之間的冗余信息進行協作估算，提高了文獻［5］中算法抵抗對數正態陰影衰落的能力，但是該算法過于簡單，只是將距離相近的CR用戶的估算結果作加權平均，沒有充分利用CR用戶之間的位置信息，改善有限。

本文利用CR用戶之間的位置信息，提出一套CR用戶之間協作的功率估算算法，該算法無需知道授權用戶的發射功率，而且抵抗對數正態陰影衰落的能力要優于文獻［8］提出的算法。

2 理想情況下的功率估算

認知無線電技術的核心思想就是CR用戶的通信不能對授權用戶的通信產生干擾。

2.1 干擾約束模型

對于授權用戶的接收端（Primary Receiver），要想接收正常，必須要保證其接收到的信噪比大于接收門限的信噪比（SNRG）：

但是實際的通信系統中，在授權用戶的服務區（Service Region）內，用戶接收到信號必然滿足：

其中SNRSR是服務區內接收信噪比的下限，為了保證通信的可靠，應滿足：

令Δ是SNRSR對SNRG的db增益，則：

當CR用戶與授權用戶共享頻段進行通信時，授權用戶接收端的接收信噪比至少應該大于接收門限，否則授權用戶無法正常工作。即：

其中GCR為CR用戶的發射端輻射到授權用戶接收端的信號功率（即CR用戶對授權接收用戶的干擾）。由以上條件可以推導：

CR用戶的發射功率就是由CR用戶對授權用戶的干擾所約束的。

2.2 功率約束模型

本節在大尺度路徑損耗模型（即理想情況）下給出CR用戶的發射功率PCR的約束模型。無線信號的大尺度路徑損耗模型是在Friis公式［6］的基礎上引入了路徑損耗指數n。根據Friis公式有

其中Pt為發射功率；Gt和Gr分別為發射天線增益和接收天線增益；L為與傳播無關的系統損耗因子；λ為波長。當頻段一定時，有

其中d要大于近地距離［6］處于遠場區域。對于無線通信系統來說，這個條件是非常容易滿足的。根據式（8）并引入路徑損耗指數n可得

根據式（9），得到Pt＝Pr×α×dn，其中α是一個與天線增益，系統損耗因子和波長有關的常數，可以通過式（7）直接計算，也可以通過對遠場區域的參考點進行測量計算得到。在本文中，為了便于討論，參考文獻［5］中的模型，將參數α和n作為已知常數。根據式（9），有

再根據2.1節中的干擾約束模型，可得CR用戶的發射功率PCR的約束條件是

然而，授權用戶接收端和CR用戶發射端的距離一般很難直接求得，這是因為電視是單向廣播系統，電視接收機自身不主動發射任何信號，CR用戶很難直接對電視接收機進行定位。因此，本文采用如圖1的間接方法來計算：A點是授權用戶發射端，B點是CR用戶發射端，陰影部分是授權用戶的服務區，R是授權用戶服務區的覆蓋半徑，顯然，如果B點要發射信號進行通信，在授權用戶的服務區內，受影響最大的是C點，所以本文以C點到B點的距離作為dCR代入功率約束條件進行計算。而計算dCR需要知道A到B的距離D和覆蓋半徑R，下一節具體介紹如何通過D和R計算dCR。

2.3 dCR的計算

文獻［5］中dCR是通過CR用戶感知到的授權用戶信號強度來估算的，這種方法對對數正態陰影衰落缺乏辦法（詳見第三章），而且需要知道授權用戶的發射功率。而在實際的應用中，授權用戶的發射功率一般不公開，而且CR用戶往往要進行全頻段掃描來尋找通信頻段，而各個頻段的授權用戶發射功率相差很大。本文算法的優越之處就在于無需知道授權用戶的發射功率。圖2給出了本文算法的基本計算單元的拓撲結構平面圖：計算dCR的值需要三個CR用戶接收端參與協作計算，圖2中A點是授權用戶的發射端，B，C，D三個點分別代表三個CR用戶。

圖1 授權用戶與CR用戶

圖2 協作計算的基本單元

令AC，AB，AD的長度分別為aR，bR，cR，其中a，b，c三個系數用三個點接收信號功率和SNRSR根據式（9）計算得到，而d，e，f可以直接根據信號發射功率和接收功率通過式（10）計算得到。在圖（2）中，有

即

但是由于B，C，D三點相對位置的變化，還存在另外一種可能的相互關系：

即

式（12）和（13）可以統一為一個方程

根據余弦定理，令

再將

代入式（14），整理得

兩邊合并同類項即得到一個關于R2的一元二次（或一次）方程，方程的根在開方取正值就可以得到R，而（b－1）R就是授權用戶接收端和CR用戶發射端的距離dCR。

3 實際的功率估算策略

第二章的算法是基于理想的大尺度模型，而實際情況下，還要考慮對數正態陰影衰落（中尺度）和多徑衰落（小尺度）［6］。文獻［5，8］均給出了有效克服多徑衰落的辦法，可是對對數正態陰影衰落缺乏有效的處理辦法，而文獻［5］采用最為保守的方法：估算對數正態陰影衰落的最大值，所有節點都按照最為保守的對數正態陰影估計進行處理。本章討論的是實際情況下的功率估算策略，由于多徑衰落已存在有效的處理方法，所以本文不再贅述，本章重點討論算法如何克服對數正態陰影衰落的影響，其中3.1節討論對數正態陰影衰落對第二章理論計算算法的影響；根據3.1節的分析模型，推導出參數R的修正算法（3.2）；最后總結基于協作的功率估算策略（3.3）。

3.1 對數正態陰影衰落

對數正態陰影衰落是指在信號傳播路徑上，與發射端距離相同的各個接收點其接收信號功率有隨機陰影效應，其功率衰落有如下定義

圖3 對數正態陰影衰落對R的影響

圖4 對數正態陰影衰落對R的影響

由于對數正態陰影衰落的影響，采用第二章的理論計算方法，其結果尤其是關鍵參數R的計算結果，出現了很大偏差。圖3是衰減和R的計算結果的關系曲線：當AC邊（參見圖2）出現了－3dB～3dB的衰減時，對應R的計算結果，其中虛線是R的實際取值。大量的實驗如圖3所示，除了衰減很小的一段外，其余情況下計算所得的R都遠遠小于R的實際值。衰減很小的一段計算出來的R有可能大于也有可能小于R的實際值。此外，大量的實驗如圖4所示，二維情況（即圖2中AD邊和AC邊都有衰減的情況）和一維情況是類似的，只有兩條邊同時處于很小的衰減時，計算結果較大，其余情況計算結果皆遠遠小于實際值。這兩個實驗的結論在下一節介紹的R的修正算法中非常重要。

3.2 R 的修正

根據2.3節的結論，三個CR用戶就可以計算得到R，一個CR網絡的所有用戶經過組合可以計算得到許多R。R的修正算法的核心思想就是在這多個R中估計出R取值的大致范圍，然后在此范圍內取若干個R的估計值，逐個代入式（19）中計算c的估計值并得到估算誤差后，以均方誤差最小的作為R的修正算法的輸出。

現代無線通信系統中，一般都會有一個基站或是訪問點（Access Point）作為網絡的核心交換節點，而基站位置一般選取在較高點，受對數正態陰影衰落的影響極小，所以基站這一點將參加每一次對R的估算。假設一個CR網絡的用戶數量是N，需要兩個CR用戶與基站一起估算R，通過組合可以得到N×（N－1）個R的計算結果。

由于對數正態陰影衰落呈現均值為0的正態分布，當CR用戶足夠多時，必然有相當數量的用戶處于衰落較小的區域，根據3.1節的實驗結果，在N×（N－1）個R的計算結果中，必有少部分大于R的真實值（即部分衰落較小的點的計算結果），其余R的計算結果小于甚至遠遠小于R的真實值。因此，將N×（N－1）個R的計算結果編成一個N列（N－1）行的矩陣R＿Matrix，對矩陣的每一列取最大值構成一個N列的數組R＿Max。當CR用戶的數量足夠時，R＿Max中最大值和最小值之間必然包括了R的真實值，所以這個R＿Max可以估算出R的大致范圍。

在得到R的范圍后，以均勻取值或是多次迭代均勻取值的方法，得到多個R的估計值，將圖2中的abcdef各個值代回，首先計算α、β、θ三個角度之間的關系，則

令S＝cosβ－conα×cosθ

如果S大于0，則

否則

根據余弦定理

根據式（9），對應于db功率的誤差為

其中n是路徑損耗指數。在這個δ的計算過程中，a的誤差應該是越小越好的，根據3.1節的實驗結果，對于任一個用戶，規定選取R＿Max中對應的另外一個點來計算δ以保證a的誤差較小。對于任一個，將所有CR用戶按上述方法得到的δ取誤差平方和，即

其中δi是第i個用戶的誤差δ，N表示CR網絡的用戶數量。對于選定的M個R，就有M 個δ，若以最小均方誤差作為估算R的準則，那么最小的對應的就是R的估算結果。

經過反復實驗，發現處于深度衰落的點在做最小均方誤差估計的時候會帶來較大偏差，所以在運算中要盡可能的發現一些處于深度衰落的點并將該點從運算中剔除。在運算過程中遇到下述幾種情況即表明某個點處于深度衰落中，可以將該次運算的結果剔除。

1）abd或是cbe明顯無法構成三角形。

2）在計算R＿Matrix的元素的時候，中間環節或是最終結果出現虛部。

3）在計算R＿Matrix的元素的時候結果太小，明顯不符合實際情況。

3.3 基于協作的功率估算

本節總結在存在對數正態陰影的實際情況下，基于協作的CR用戶的發射功率估算策略。

1）基站從控制信道發出指令，通知所有CR用戶在同一時間檢測周圍電磁場的目標頻段的信號功率以及CR用戶本身的發射功率。

2）各個CR用戶將感應到的信號功率通過控制信道回傳給基站。

3）基站對采集回來的數據通過2.3和3.2節的算法估算出R，并計算出dCR。

4）根據式（11）和dCR計算出每個CR用戶允許的最大發射功率。

4 仿真

本章主要通過三種典型的應用場景的仿真來衡量本文算法與文獻［5］中算法的性能比較：

1）CR網絡作為一個無線廣域網。

2）CR網絡構筑一個蜂窩通信系統。

3）CR網絡作為室內的無限局域網。

假設授權用戶是個常見的模擬廣播電視系統，其覆蓋半徑為30km，并保證在其服務覆蓋區域內信噪比大于35dB。Distance表示CR網絡的基站到授權用戶發射塔的距離。

圖5 CR技術構建無線廣域網

圖5是以CR技術構建無線廣域網的仿真圖。當CR網絡距授權用戶發射塔250km處（大致相當于兩個市的距離）時，采用本文的協作功率估算算法，CR用戶可以獲得超過30dbw的發射信號功率，比單點功率估算方法得到的信號發射功率大了約8個dB，而且由于充分利用了節點間位置的冗余信息以及統計信號處理的方法預測出深度衰落的CR節點并進行了補償，所以本文估算出來各節點發射功率上限更接近于實際情況，受對數正態陰影衰落的影響要小得多，而單點估算算法中各點發射功率受到對數正態陰影的影響，發射功率差異很大，抖動多達10個dB。

圖6是以CR技術構建無線蜂窩網的仿真圖，與圖5的結果類似，本文算法與單點估算算法相比，能獲得更大的信號發射功率（約7個dB），而且各點發射功率極為接近，不同的是無線蜂窩網只要距離授權用戶發射塔100km（大致相當于兩個縣的距離）就能獲得足夠的通信功率。圖7是以CR技術構建無線局域網的仿真圖，Distance顯示在距離授權發射塔用戶50km處，基于CR技術的無線局域網就能獲得足夠的通信功率。但是圖7中本文算法得到的發射功率與實際情況相比，相差約6個dB，比圖5圖6中的仿真結果要差，這是由于無線局域網中各點距離太小，以致較小的對數正態陰影衰落就會導致式（19）中方程無解，所以很多CR節點被剔除沒有參與式（30）的最小均方估算，導致本文算法性能下降。然而，此情況下單點功率估算算法受到的影響更大，由于對數正態陰影衰落和保守的估算算法，很多點都被誤認為存在于授權用戶的服務覆蓋區內，所以這些點都無法進行通信。相比之下，本文算法要遠優于單點功率估算算法。

圖6 CR技術構建無線蜂窩通信系統

圖7 CR技術構建無線局域網

5 結語

由于CR用戶使用授權用戶頻段的前提條件是不得對授權用戶的通信產生干擾，所以CR用戶的通信功率與周圍的電磁環境相關，其功率估算算法非常重要，如果估算出來的功率過高，那么CR用戶間的通信就會干擾到授權用戶的正常通信，但如果估算算法過于保守，CR用戶間允許的通信功率過低，將會降低通信系統容量和頻譜的利用效率。本文提出的基于節點協作的通信功率估算策略，可以不需要知道授權用戶的發射功率，而且充分利用節點間相對位置的冗余信息，利用統計信號處理的方法預測出深度衰落的CR節點進行補償，有效抵御了對數正態陰影衰落對距離預測帶來的影響，比國際上流行的單節點功率估算算法［5］能獲得更優的通信功率，更有利于提高CR通信系統的通信容量和頻譜利用效率。

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