基于理想解法的相控陣雷達系統效能評估方法＊

胡 然 唐 忠 劉冰峰 張金強

（中國人民解放軍63892部隊 洛陽 471003）

1 引言

武器裝備的效能評估是國防重大決策和科學研究的必要手段，一方面，通過評估，可以對當前系統的應用能力進行客觀的評價，另一方面，通過評估，可以促進武器裝備的發展。以評促改，以評促優，已成為現代武器科學研究的一種重要手段［1～2］?，F代武器裝備的質量和完成作戰任務的能力應由其戰術技術性能、可靠性與維修性綜合決定。因此，僅僅用單個或幾個戰術技術性能指標的高低來評價武器裝備的優劣已成為歷史，這就必然要提出一個新的概念——系統效能，即用一個能概括諸多技術指標和可靠性、維修性指標在內的綜合數學模型及其度量——效能指標值（或稱效能值），才能對武器裝備的質量及其完成任務的能力做出全面、正確的評定，才能以系統效能為目標函數，對該武器裝備的待選設計方案做出正確的優化決策［3～4］。

相控陣雷達系統作為信息化武器系統中重要的一部分，在現代戰爭中具有舉足輕重的作用。它具有同時檢測和跟蹤多批目標的能力，有很強的抗干擾性，是現代雷達發展的重點。相控陣雷達系統效能評估的方法有很多，現有的相控陣雷達系統效能評估方法有層次分析法、人工神經網絡方法等，這些方法很多都需要人為設置指標權重，而影響相控陣雷達系統效能的因素很多，人為設置指標權重很難綜合考慮各方面的因素。本文將基于熵權理想算法引入到相控陣雷達系統效能評估中，綜合考慮各系統指標值之間的差別和指標權重的不確定性，從而減少了指標權重設置中主觀因素的影響，提高了系統效能評估的客觀性。

2 相控陣雷達系統效能指標體系

2.1 確定評價指標的原則

效能的評估就是選擇合適的效能指標體系并使其量化，并計算效能指標。效能指標必須能夠全面反映評估對象的總體目標和特征，并且其具有內在聯系、起互補作用，為此，相控陣雷達系統效能評估指標的選取可從以下四點來把握［5］：

1）建立相控陣雷達系統效能評估模型的根本目的是評價相控陣雷達系統性能的優劣，因此，指標所產生的客觀作用應與系統發揮作用和效能這個根本的評估目的相一致。

2）涉及相控陣雷達系統效能評估的指標有很多，要抓住重點，不能以偏概全，也不能面面俱到，要以能夠對系統的效能做出準確評價為建立原則。研究表明，系統效能指標以8～15個為宜，所以在確定評價指標體系時，應將一些非重要變量刪除。

3）評估的每一個指標不僅要能科學地表示相控陣雷達系統效能某一方面或某個局部的內容，具有聯系性，而且各指標的定義必須保持相對獨立性。

4）在多指標評價體系中，不同的指標關系密切，構成一個指標類，所以在實際操作中往往把指標進行分類，構成不同層次，由評價總指標到下層指標，逐漸分解到下層子指標，而原始數據只需知道最下層子指標的數據即可。

2.2 指標體系的建立

根據相控陣雷達系統工作原理和戰略用途，從工作能力和生存能力兩大方面予以考慮。經過統計、分析、簡化、綜合，建立相控陣雷達系統效能評估體系如表1所示［6］。

表1 相控陣雷達評估指標體系

3 基于熵權理想解法的決策模型

3.1 熵的概念

熵的概念是克勞修斯150多年前在熱力學研究領域中提出來的，克勞修斯用熵的概念來描述能量空間分布無序程度，能量在空間分布得越均勻，系統的熵值就越大，表明系統越無序，如果系統能量空間分布完全均勻，那么系統的熵達到最大值。后來香農將熵的概念引入信息論，用熵來描述通信過程中信息源信號的不確定性，定義信息為不確定性的減少或消除，當有用信息量增多，系統的確定程度增加時，系統的熵值就降低，總之，香農信息熵就是一種對信息平均概率分布中的信息總量的度量方法［7］。

3.2 理想解法

TOPSIS法又稱為理想解法，它是一種統計分析方法，通過構造決策問題的理想解和負理想解，以接近理想解和遠離負理想解作為決策判據，對評價對象進行排序，最終做出決策［8］。其基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解，然后把實際可行解與理想解和負理想解相比較，若某個可行解最靠近理想解，同時又遠離負理想解，則此解是方案集的滿意解。

圖1 正理想解和負理想解

理想解就是所有可行解中最大極大值極性值及最小極小值極性值，相反，負理想解就是所有可行解中最小極大值極性值及最大極小值極性值。一般地，理想解是一假定的最好可行解，就是所有可行解中各個屬性值能達到的最好值；負理想解是一假定的最壞可行解，就是所有可行解中各個屬性值能達到的最壞值。如圖1描述了具有兩個目標的決策問題，A＋和A－分別表示理想解和負理想解，可行解中A1距離理想解A＋最近，但并非距離負理想解A－最遠，可行解中A2更遠離負理想解［9］。

采用熵權法依據指標數據的特征確定指標權重，形成熵權理想解法，可以降低決策過程中的主觀因素，使決策過程更加規范科學。

3.3 基于熵權的指標權重確定方法

對系統進行評估前首先必須計算各指標的權重Wj。目前，權重的確定方法主要有主觀賦權法和客觀賦權法兩大類。理想解法中涉及的指標權重求解，廣泛采用的模糊綜合評價方法、層次分析法、Delphi法等確定權重的方法，這些方法很大程度上是依賴決策專家的意見，受到人為因素的影響較大，最后確定的權重也是折衷、調和的產物，很難使得人人滿意［10］。本文用熵權計算法計算權重。設評價系統效能的指標有n個，待優選的系統為m個，設第i個系統的第j個指標取值為xij，則構成一個m行n列的評價矩陣X＝（xij）m×n。

設第j個優選指標的熵值ej：

定義指標j的差異系數dj＝1－ej，設指標j的熵權重為wj，則：

3.4 熵權理想解法的主要步驟

設系統評價矩陣為X＝（xij）m×n，指標權重向量W＝（w1，w2，…，ww）T，則其熵權理想解法的決策步驟如下：

1）對評估矩陣作標準化理，得標準化矩陣Y：

2）計算加權標準化矩陣R：

3）確定評估系統的理想解R＋和逆理想解R－：

其中：J＋＝｛正向與適度指標集合｝，J－＝｛逆向指標集合｝。

理想解和負理想解分別是虛構的最優解和最劣解，由評價對象指標值的最優值和最差值組成。

5）計算各評估系統的相對貼近度Ci，用相對貼近度反映各評估對象靠近理想系統遠離逆理想系統的程度：

6）根據Ci的大小對評價對象進行排序并做出決策，Ci越大則評估對象系統效能越優。

4 相控陣雷達系統實例分析

為了驗證本方法的合理性，下面結合具體的相控陣雷達系統的實例數據，將本文方法與文獻［6］方法進行對比試驗。為了對比的可靠性，先和文獻［6］中一樣先從相控陣雷達系統評估系統中抽取七個指標構成指標體系，設要對五個相控陣雷達系統進行評估，其初始數據如表2所示：

由于能力越大越好，故在計算中都作為正向指標。這些指標值構成系統評價矩陣Xij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7），各指標根據線性變換法進行標準化處理得到標準化矩陣Yij（i＝1，2，…，5；j＝1，2，…，7）。

根據標準化矩陣Yij，利用熵權分析法求得各指標的權重Wj：根據理想解法，求得c＋i，結果如表3所示。

表3 采用本文方法所得系統效能評估值

表4 采用文獻［6］中方法所得的系統效能評估值

根據表3的綜合評估值可以得到各系統的排序為：系統4＜系統3＜系統2＜系統5＜系統1，系統1為最優。

采用文獻［6］中的AHP算法得到的各系統的效能評估值如表4所示。

根據表4的綜合評估值可以得到系統的排序為系統4＜系統3＜系統2＜系統5＜系統1，系統1為最優。

由表3和表4的各系統排序結果可以看出，采用本文方法可以得到與文獻［6］方法相同的排序結果，由此可以得出結論本文方法用于相控陣雷達系統效能評估是可行的，并且由于其在確定權重方法上不存在人為因素的影響，所以更有客觀性。

5 結語

由于相控陣雷達系統的復雜性和評估方法的多樣性，對相控陣雷達系統效能評估也是十分困難的，如何對相控陣雷達系統各指標權重進行設置是系統效能評估的重要內容，本文將熵的概念和TOPSIS算法引入到系統的效能評估中，減少了指標權重設置中人為因素的影響，提高了評估的客觀性。最后，通過與現有的相控陣雷達系統效能評估方法進行對比，證明了本方法的可行性和合理性。然而現代相控陣雷達的功能越來越強，結構越來越復雜，各指標之間耦合程度越來越大，因此，相控陣雷達系統的指標體系的建立、綜合模型的選擇與設計等問題，還需要做進一步的研究。

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