基于改進小波算法的艦炮齒輪箱故障特征提取＊

2012-06-07 01:51:26王凱

艦船電子工程 2012年10期

王凱

（海軍駐鄭州地區軍事代表室鄭州 450015）

1 引言

艦炮的齒輪箱承受著扭轉和拉壓兩種載荷的綜合作用，受力過程非常復雜。因此，艦炮的許多故障出現在齒輪箱里的齒輪和傳動軸中。據統計，以齒輪為代表的齒輪箱故障發生率占艦炮機械故障的49%～58%［1］。由于艦炮自身結構復雜，在其振動信號中不同零部件的故障頻率分布在不同的頻段范圍內。因此，當齒輪箱出現早期故障時，其微弱的故障信息往往會被淹沒在其他零部件的振動信號和隨機噪聲中。

小波分析具有優良的時頻分析特性［2～3］，在時－頻相平面的高頻段具有較高的時間分辨率和低的頻率分辨率，而在低頻段具有低的時間分辨率和高的頻率分辨率，克服了傅立葉變換中時－頻分辨率不變的弱點，能在具有足夠時間分辨率的前提下能對信號中的短時高頻成分進行分析，又能在很好的頻率分辨率下對信號中的低頻進行估計，適合于提取非平穩信號和時變信號的特征，為機械故障診斷中的非平穩信號分析、弱信號提取和信號濾波等提供了一條有效的途徑［4～10］。然而研究發現，在對信號進行小波變換時會存在嚴重的混頻現象，這種現象往往會掩蓋信號中的故障特征，尤其在提取微弱故障特征時表現更為明顯。

2 小波分解算法及其產生混頻的原因

2.1 小波分解算法

小波變換實際上就是將時域信號投影到尺度和時間組成的二維時頻空間中，假設有一平方可積函數ψ（t）∈L2（R），其中L2（R）表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號空間。若ψ（t）的傅立葉變換Ψ（ω）滿足允許性條件：

則我們稱Ψ（t）為一個基本小波或母小波（Mother Wavelet）。將母函數Ψ（t）經伸縮和平移后就可以得到一個小波序列。

對于連續的情況，小波序列為

其中a為伸縮因子，b為平移因子，且a，b∈R；a≠0。對于離散的情況，小波序列為

其中j，k∈Z。

對任一信號f（t）∈L2（R）的連續小波變換定義為

式中：〈，〉表示內積，＊表示共軛。

從式（4）可看出，如果把小波函數看成是L2（R）空間的基函數系，那么小波系數就是信號在基函數系上的分解或投影。涉及到具體的算法，其實質是將待分解信號通過一組低通濾波器h（n）和高通濾波器g（n）進行濾波，得到一組低頻信號和一組高頻信號，并且對低頻信號一直分解到第N層，如圖1所示。

圖1 小波分解算法

由于每次分解所得到的低頻信號和高頻信號長度都是原信號長度的一半，而且兩者長度之和等于原信號的長度，所以分解結果既不冗余，也不損失原信號的任何信息。根據小波分解后的各個分量能夠包含原信號所有特征這一特點，對采集的信號進行若干次小波分解就可以得到信號在不同頻段上的分量，從而實現信號特征的分離。

2.2 小波分解算法產生混頻的原因

從以上小波分解算法可知，小波變換中有與濾波器卷積這一環節。如果要分解后各頻帶的信號能正確地提供相應的頻譜信息，則需要高通濾波器Hi＿D及低通濾波器Lo＿D具有理想的截止濾波特性。然而實際情況并非如此，如圖2所示為db5小波的低、高通濾波器的頻率響應圖。

從圖中可看到它們的頻帶都大大擴展了，高、低通濾波器能量不集中、衰減不迅速，造成了頻譜泄露，通過尺度變化后，各頻帶會出現重疊現象，使得信號的某些頻率成分將會在小波變換的相鄰尺度下重復出現，信號通過濾波器后接有隔點采樣運算必然出現混疊效應，某些該濾去的頻率沒有濾去，從而產生了虛假的頻率成分。

圖2 db5小波的濾波器頻域特性

3 小波分解算法混頻的消除

從以上的理論分析可以看出，直接對信號進行小波分解會產生一些虛假頻率。因此，本文針對這一問題提出一種改進的小波分解算法，使得分解后的信號能夠正確地反映原信號的頻譜分布信息。設信號采樣頻率為fs，其流程圖如圖3所示。

4 故障特征提取步驟

表征艦炮齒輪箱故障的特征參量有很多，如何從信號中提取那些對于故障高度敏感、可靠的特征參量是至關重要的。當艦炮齒輪箱發生故障時，它的振動信號中的許多統計特征都會隨著故障的性質及嚴重程度而發生變化，而且不同的故障會在相應的頻帶上會有所反映。因此，在以上研究的基礎之上，本文提出一種基于改進小波算法的艦炮齒輪箱故障特征提取方法，即對采集的齒輪箱振動信號，利用前面提出的改進小波變換的方法對其進行若干層分解，計算各個頻率段信號的能量占該信號總能量的百分比，從而提取出信號的故障特征參量。具體步驟如下：

1）首先選擇小波基函數，并依據要分析信號的特點以及采樣頻率的大小確定要分解的層數N；

2）對采集到的振動信號進行N層正交小波分解，得到從低頻到高頻的小波分解系數序列｛aN，dN，dN－1，…，d1｝；

3）求各頻帶信號的總能量。設Edk為第k層高頻小波分解系數序列dk的能量，則有：

圖3 算法流程圖

其中n為序列dk的個數。

4）構造特征向量。由于系統出現故障時會對各頻帶內信號的能量有較大的影響，因此以能量為元素可以構造一個特征向量。把選取的這些頻帶的能量占總能量的比例作為特征參數并將其組成特征向量，如下式：

其中E為各頻帶能量的總和。

5 仿真分析

為驗證這一算法的有效性，我們以某一正弦疊加信號s為例來進行分析。圖4為該信號的時域圖和頻譜圖，采樣頻率為800Hz。采用db5小波對該信號進行3尺度的小波分解，從理論上來說，分解的高頻部分d1所對應的實際頻率為［fs／4，fs／2］（fs為采樣頻率），d2所對的實際頻率為［fs／8，fs／4］，d3所對的實際頻率為［fs／16，fs／8］，依次類推，低頻部分a1所對應的實際頻率為［0，fs／4］，a2所對的實際頻率為［0，fs／8］，a3所對的實際頻率為［0，fs／16］。所以應有如下的頻率對應關系：d1：200－400Hz，d2：100－200Hz，d3：50－100Hz，a1：0－200Hz，a2：0－100Hz，a3：0－50Hz。

但事實上由于小波的高、低通濾波器不具有理想的截止濾波特性，會產生較為嚴重的混頻現象，從圖5和圖6可以看出，應用通常的小波分解產生了70Hz、80Hz、110Hz、180Hz的虛假頻率成分。而用本文提出的改進算法對該信號進行小波分解后，這些虛假頻率成分已經完全被消除了，只剩下45Hz、90Hz、120Hz、130Hz，也即是原始信號在此區間的頻率成分。表明該方法在消除混頻方面確實是有效的，能夠提高故障特征提取的準確性，從而進一步說明了該方法在故障診斷中的實用性。圖7為利用該方法進行特征提取所得到的特征向量的直方圖。