南水北調(diào)工程引水渠渡槽結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)模態(tài)分析

冀小輝

河南省第一建筑工程集團(tuán)有限責(zé)任公司（450014）

渡槽又稱高架渠，是輸送渠道水流跨越其他水道、洼地、公路和鐵路、山川等的架空橋式交叉建筑物，除輸水之外還可作為排洪以及導(dǎo)流之用，是調(diào)水、供水工程和灌區(qū)水工建筑物中應(yīng)用最廣泛的一種交叉建筑物。在南水北調(diào)中線工程中需要修建大量的渡槽，這些渡槽所建地區(qū)大部分位于地震烈度為Ⅶ度及以上區(qū)域，有的還在地震高發(fā)區(qū)。因此，這些渡槽的抗震設(shè)計(jì)，對(duì)整個(gè)南水北調(diào)中線工程的安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著至關(guān)重要的影響。

1 工程概況及設(shè)計(jì)參數(shù)

某南水北調(diào)工程引水渠渡槽是以群庫水庫為水源的灌溉渠道,同時(shí)該渠還承擔(dān)一定的供水任務(wù)。該渡槽地基為灰?guī)r，承載能力為1500 kPa，采用了造型比較美觀且整體穩(wěn)定條件較好的板拱式渡槽結(jié)構(gòu)，砌石襯砌，經(jīng)布置建筑物水平投影總長(zhǎng)114.5 m，由進(jìn)口段、進(jìn)口連接段、槽身段、出口連接段和出口段組成，進(jìn)口上游連接渠長(zhǎng)11.69 m，出口下游連接渠長(zhǎng)8.255 m，為減少開挖，同時(shí)保持渡槽與渠道連接平順，渡槽進(jìn)出口段采用整體式矩形槽結(jié)構(gòu)，凈寬3 m，凈深1.6 m，引水流量2.5 m3/s。

該灌渠渡槽寬為3 m，槽內(nèi)水深0.63 m，總水頭損失0.09 m，槽身高1.2 m，進(jìn)口槽底高程125.86 m,出口槽底高程125.79 m,下游渠底高程125.71 m,下游渠道水位126.43 m。

槽身段上部結(jié)構(gòu)為矩形槽,斷面為3 m×1.2 m（寬×高），槽身采用無肋無拉桿形式，側(cè)墻與底板澆筑成整體，側(cè)墻兼做縱梁。側(cè)墻凈高1.2 m、厚0.2 m，底板厚0.25 m。槽身縱向按受力需配置5Ф18受力鋼筋,渡槽側(cè)墻內(nèi)、外側(cè)均配置Ф12@250的鋼筋，底板內(nèi)、外側(cè)均配置Ф14@250的鋼筋。

槽身段下部結(jié)構(gòu)拱圈為一跨，跨徑55 m，矢高11 m，矢跨比為1/5。主拱圈的拱頂厚度采用0.6 m，拱腳厚度采用0.9 m，拱寬3.75 m。經(jīng)計(jì)算拱圈僅按構(gòu)造配筋。

該引水渠渡槽拱上槽墩間距為4.5 m，直墻與拱圈采用插筋接頭連接，槽墩采用構(gòu)造配筋。拱座的橫斷面尺寸為寬4 m，高2.96 m。

2 渡槽結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)模態(tài)分析

2.1 有限元模態(tài)分析理論

渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是渡槽結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算和抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析包括了分析渡槽的自振周期和相應(yīng)的主振型。渡槽結(jié)構(gòu)的自振周期及其主振型與結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和結(jié)構(gòu)剛度的大小有關(guān)，是渡槽的固有屬性。自振周期首先是表征渡槽結(jié)構(gòu)剛性的指標(biāo)，同時(shí)也是判別渡槽結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生共振的依據(jù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到動(dòng)荷載作用時(shí)，如果動(dòng)荷載的頻率與結(jié)構(gòu)的某一固有頻率相接近，將會(huì)引起結(jié)構(gòu)的顯著振動(dòng)。另外，在使用逐步積分法求解渡槽結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，采用的時(shí)間步長(zhǎng)也要根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)的前幾階自振周期來確定。渡槽結(jié)構(gòu)的主振型與結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的發(fā)生狀態(tài)有密切關(guān)系，同時(shí)它也是用振型疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)進(jìn)行坐標(biāo)變換的關(guān)鍵。根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)還可以判斷渡槽結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的合理性。從渡槽設(shè)計(jì)的角度來看，調(diào)整渡槽質(zhì)量和結(jié)構(gòu)剛度可以改變渡槽的自振特性。

對(duì)于特定的模型，需要選取適當(dāng)?shù)哪B(tài)提取方法，否則將可能得不到正確的模態(tài)結(jié)果或者造成模態(tài)的遺漏。適當(dāng)?shù)奶崛》椒ㄟ€可以比較有效地提高計(jì)算效率，降低計(jì)算成本。常用的模態(tài)抽取方法有子空間法、蘭索斯法、縮減自由度法、動(dòng)力法，本工程采用子空間迭代法對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)分析。此法使用子空間迭代技術(shù)，采用了完整的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，內(nèi)部使用雅可比迭代算法，因此精度很高，但由于采用的是完整的矩陣，計(jì)算速度比較慢，適合用于提取大模型的少數(shù)階模態(tài)(40階以下)，當(dāng)模型中包含形狀較好的實(shí)體及殼單元時(shí)可用此法。

2.2 渡槽結(jié)構(gòu)特征方程

通用運(yùn)動(dòng)方程

令 F（t）=0，得到自由振動(dòng)方程。

在實(shí)際工程中，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的影響不大，因此可進(jìn)一步忽略阻尼力，得到渡槽結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為∶

式中∶M[]K[]為渡槽結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；u｛｝為位移向量；u¨｛｝為加速度向量。

如果令∶

則有∶

將方程（4）、（5）代入運(yùn)動(dòng)方程（3），可得∶

式中∶ω為自振頻率，為初始相位角；φ為振幅。

上式即為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征方程,模態(tài)分析就是計(jì)算該方程的特征值ωi及其對(duì)應(yīng)的特征向量φ｛｝i，它們分別表示渡槽結(jié)構(gòu)的自振頻率和主振型。

2.3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果及分析

渡槽前20階自振特性見表1。

表1 渡槽自振特性計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)語

1）渡槽的低階振型以橫向振動(dòng)為主，且先于渡槽的整體豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)出現(xiàn)，說明渡槽的橫向剛度小于其整體豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

2）渡槽一階自振周期為0.674 s，與一般剛性結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)周期0.3～0.4 s相差不大，說明渡槽屬于剛性結(jié)構(gòu)，在采用振型疊加法計(jì)算渡槽地震響應(yīng)時(shí)可以不考慮高階振型的影響。

3）第一振型為橫向平動(dòng)，該方向的剛度最低。