南水北調工程引水渠渡槽結構的地震反應模態分析

冀小輝

河南省第一建筑工程集團有限責任公司（450014）

渡槽又稱高架渠，是輸送渠道水流跨越其他水道、洼地、公路和鐵路、山川等的架空橋式交叉建筑物，除輸水之外還可作為排洪以及導流之用，是調水、供水工程和灌區水工建筑物中應用最廣泛的一種交叉建筑物。在南水北調中線工程中需要修建大量的渡槽，這些渡槽所建地區大部分位于地震烈度為Ⅶ度及以上區域，有的還在地震高發區。因此，這些渡槽的抗震設計，對整個南水北調中線工程的安全和經濟運行有著至關重要的影響。

1 工程概況及設計參數

某南水北調工程引水渠渡槽是以群庫水庫為水源的灌溉渠道,同時該渠還承擔一定的供水任務。該渡槽地基為灰巖，承載能力為1500 kPa，采用了造型比較美觀且整體穩定條件較好的板拱式渡槽結構，砌石襯砌，經布置建筑物水平投影總長114.5 m，由進口段、進口連接段、槽身段、出口連接段和出口段組成，進口上游連接渠長11.69 m，出口下游連接渠長8.255 m，為減少開挖，同時保持渡槽與渠道連接平順，渡槽進出口段采用整體式矩形槽結構，凈寬3 m，凈深1.6 m，引水流量2.5 m3/s。

該灌渠渡槽寬為3 m，槽內水深0.63 m，總水頭損失0.09 m，槽身高1.2 m，進口槽底高程125.86 m,出口槽底高程125.79 m,下游渠底高程125.71 m,下游渠道水位126.43 m。

槽身段上部結構為矩形槽,斷面為3 m×1.2 m（寬×高），槽身采用無肋無拉桿形式，側墻與底板澆筑成整體，側墻兼做縱梁。側墻凈高1.2 m、厚0.2 m，底板厚0.25 m。槽身縱向按受力需配置5Ф18受力鋼筋,渡槽側墻內、外側均配置Ф12@250的鋼筋，底板內、外側均配置Ф14@250的鋼筋。

槽身段下部結構拱圈為一跨，跨徑55 m，矢高11 m，矢跨比為1/5。主拱圈的拱頂厚度采用0.6 m，拱腳厚度采用0.9 m，拱寬3.75 m。經計算拱圈僅按構造配筋。

該引水渠渡槽拱上槽墩間距為4.5 m，直墻與拱圈采用插筋接頭連接，槽墩采用構造配筋。拱座的橫斷面尺寸為寬4 m，高2.96 m。

2 渡槽結構的地震反應模態分析

2.1 有限元模態分析理論

渡槽結構的模態分析是渡槽結構地震反應計算和抗震設計的基礎。渡槽結構的模態分析包括了分析渡槽的自振周期和相應的主振型。渡槽結構的自振周期及其主振型與結構質量分布和結構剛度的大小有關，是渡槽的固有屬性。自振周期首先是表征渡槽結構剛性的指標，同時也是判別渡槽結構是否會發生共振的依據。當結構受到動荷載作用時，如果動荷載的頻率與結構的某一固有頻率相接近，將會引起結構的顯著振動。另外，在使用逐步積分法求解渡槽結構地震反應時，采用的時間步長也要根據渡槽結構的前幾階自振周期來確定。渡槽結構的主振型與結構動力反應的發生狀態有密切關系，同時它也是用振型疊加法計算結構動力反應時進行坐標變換的關鍵。根據渡槽結構的模態還可以判斷渡槽結構計算模型的合理性。從渡槽設計的角度來看，調整渡槽質量和結構剛度可以改變渡槽的自振特性。

對于特定的模型，需要選取適當的模態提取方法，否則將可能得不到正確的模態結果或者造成模態的遺漏。適當的提取方法還可以比較有效地提高計算效率，降低計算成本。常用的模態抽取方法有子空間法、蘭索斯法、縮減自由度法、動力法，本工程采用子空間迭代法對渡槽結構模型進行模態分析。此法使用子空間迭代技術，采用了完整的剛度矩陣和質量矩陣，內部使用雅可比迭代算法，因此精度很高，但由于采用的是完整的矩陣，計算速度比較慢，適合用于提取大模型的少數階模態(40階以下)，當模型中包含形狀較好的實體及殼單元時可用此法。

2.2 渡槽結構特征方程

通用運動方程

令 F（t）=0，得到自由振動方程。

在實際工程中，阻尼對結構自振頻率和振型的影響不大，因此可進一步忽略阻尼力，得到渡槽結構無阻尼自由振動的運動方程為∶

式中∶M[]K[]為渡槽結構的整體質量矩陣、剛度矩陣；u｛｝為位移向量；u¨｛｝為加速度向量。

如果令∶

則有∶

將方程（4）、（5）代入運動方程（3），可得∶

式中∶ω為自振頻率，為初始相位角；φ為振幅。

上式即為結構振動的特征方程,模態分析就是計算該方程的特征值ωi及其對應的特征向量φ｛｝i，它們分別表示渡槽結構的自振頻率和主振型。

2.3 模態計算結果及分析

渡槽前20階自振特性見表1。

表1 渡槽自振特性計算結果

3 結語

1）渡槽的低階振型以橫向振動為主，且先于渡槽的整體豎向振動和扭轉振動出現，說明渡槽的橫向剛度小于其整體豎向剛度和扭轉剛度。

2）渡槽一階自振周期為0.674 s，與一般剛性結構的實測統計周期0.3～0.4 s相差不大，說明渡槽屬于剛性結構，在采用振型疊加法計算渡槽地震響應時可以不考慮高階振型的影響。

3）第一振型為橫向平動，該方向的剛度最低。