RLC串聯電路的時頻特性仿真分析

張瑞平

(太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024)

“電路”是高等院校電類專業的一門重要的基礎理論課程，而RLC串聯電路是其中的重點與難點[1]。直流電路中，RLC串聯電路是一種瞬態響應。正弦交流電中，RLC電路的響應就是正弦穩態響應。對正弦穩態響應部分，我們在授課中不但對電路時域特性進行了分析，還分析了其頻域特性，介紹了由RLC串聯電路構成的帶通濾波器及諧振特性。本文在課堂教學中引入Multisim仿真軟件，對RLC串聯電路進行仿真演示，使學生對此電路有了更深刻的理解[2，3]。

1 RLC串聯電路的時域分析

1.1 RLC串聯電路零狀態響應

對于RLC串聯電路，當電路的輸入為直流信號或當電路處于零輸入放電狀態時，由于電感存儲的磁場能量與電容儲存的電場能量發生能量交換，電路的響應會受到不同電阻值的影響。圖1(a)為RLC串聯電路的仿真電路。開關最初與地相接，在t=0時刻通過開關Key接到10V直流電源。改變可調電阻的值，就可以在示波器XSC1上觀測到不同的零狀態響應。

圖1 RLC串聯電路的零狀態響應

1.2 RLC串聯電路的正弦穩態響應

對RLC串聯電路加入正弦信號，設信號頻率為5000Hz，幅值為5V，電路圖如圖2(a)所示。電阻R上的輸出電壓的波形反映了電路中電流的波形。

圖2(b)是電感L1為總電感L的60%，電容C1為總值C的50%時的波形。這時有 XL=2πfL·60%=1884Ω，XC=1/2πfC·50%=636.9Ω。可見XL＞XC。從波形圖可以看出電壓超前于電流，電路呈感性。

圖2(c)是電感L1為總電感20%，電容C1為總值20%時的波形。這時XL=628Ω，XC=1592Ω，可見XL＜XC。從波形圖可以看出電壓滯后于電流，電路呈容性。

圖2(d)是電感L1為總電感35%，電容C1為總值30%時的波形，這時 XL=1099Ω，XC=1062Ω，可見XL≈XC。從波形圖可以看出電壓與電流基本上同相，電路電阻性。

圖2 RLC串聯電路的正弦穩態響應

2 RLC串聯電路的頻域分析

仿真電路如圖3(a)所示，信號源XFG1對電路加正弦信號。電路中電感值L1為100mH，電容C1的值為100nF，電阻值 R1為1000Ω。可用波特儀XBP1觀察其幅頻特性和相頻特性。

圖3(b)為其幅頻特性，可見這是一帶通濾波器，中心頻率是1641Hz。我們知道當XL=XC時，電路發生諧振，諧振頻率為，仿真結果與理論值非常接近。

電路的相頻特性如圖3(c)，在頻率1604Hz處，電路發生諧振，輸出與輸入同相。對照圖2中的電路，我們可以看出圖2(d)電路發生諧振時的狀態，輸出等于輸入，幅值最大，而不發生諧振時，無論電路是感性還是容性，輸出幅值都減小，如圖2(b)和圖2(c)。

RLC串聯電路的諧振特性反映了電路對頻率的選擇性。電路的品質因數，這里的R越小，Q越大。圖3(d)是電阻為300時的幅頻特性曲線，與圖3(b)比較曲線變得尖銳，對應的通頻帶變窄，Δf=404Hz，相頻特性曲線變陡。電路對頻率的選擇性更好。

圖3 RLC串聯電路的頻域分析

3 結語

本文介紹的基于Multisim的RLC串聯電路的仿真示例，學生更加理解了電路參數對電路性質的影響以及時域和頻域的聯系。我們把這些實踐引入課堂教學，收到了很好的教學效果。在實驗課上讓學生應用此軟件調試電路，提高動手能力;在課程設計中，先通過仿真把參數調好，達到理想狀態，再焊接調試實際電路。實踐證明運用計算機軟件進行輔助教學是一種提高教學質量行之有效的方法。

[1]胡翔駿.電路基礎[M].北京:高等教育出版社.2009

[2]張新喜，許軍，王新忠等.Multisim 10電路仿真及應用[M].北京:機械工業出版社.2010

[3]崔建明，陳惠英，溫衛中.電路與電子技術的 Multisim10.0仿真[M].北京:水利水電出版社.2009