月球軟著陸動(dòng)力學(xué)分析與仿真

羅松柏 趙永嘉

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

月球軟著陸動(dòng)力學(xué)分析與仿真

羅松柏 趙永嘉

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

以4腿式月球探測(cè)器為研究對(duì)象，分析了探測(cè)器的部件結(jié)構(gòu)與物理屬性、月球物理環(huán)境等綜合因素.在探測(cè)器動(dòng)力學(xué)研究中，提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法，分析探測(cè)器著陸時(shí)的受力，建立著陸腿與足墊等關(guān)鍵部件的動(dòng)力學(xué)模型，利用簡(jiǎn)化探測(cè)器結(jié)構(gòu)，綜合各部分模型.結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)可視化仿真技術(shù)，實(shí)現(xiàn)月球軟著陸過程仿真.通過仿真反映出月面坡度與著陸速度、剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)等初始條件對(duì)軟著陸效果的影響，驗(yàn)證方法的有效性.該方法已成功應(yīng)用于登月工程研究.

月球軟著陸;動(dòng)力學(xué);結(jié)構(gòu);仿真

月球軟著陸技術(shù)是我國探月工程的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù).為了保障探測(cè)器上搭載的設(shè)備與人員的安全，使得探測(cè)器平緩、順利地著陸在月球表面，防止出現(xiàn)著陸器過載與傾倒，必須對(duì)月球軟著陸過程進(jìn)行嚴(yán)格的動(dòng)力學(xué)分析與研究.目前，國內(nèi)外學(xué)者在月球軟著陸技術(shù)方面進(jìn)行了大量的研究［1－3］.研究工作主要集中在對(duì)探測(cè)器上的緩沖裝置進(jìn)行整體的動(dòng)力學(xué)分析，例如文獻(xiàn)［4－5］對(duì)鋁蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，文獻(xiàn)［3］提出了一種感應(yīng)磁阻尼的新型緩沖結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［6］分析了液壓/氣壓軟著陸緩沖裝置.但是月球軟著陸是一個(gè)復(fù)雜的過程，不僅僅依賴于緩沖裝置，還受諸多因素影響，而且整體上分析得到的動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜且不通用，不具有可擴(kuò)展性和仿真實(shí)時(shí)性.

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法，對(duì)月球軟著陸進(jìn)行仿真，提高了仿真的真實(shí)感與實(shí)時(shí)性.

1 月球軟著陸綜合因素分析

月球軟著陸在探測(cè)器本身動(dòng)力學(xué)性能以外還受多種綜合因素影響.針對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真的實(shí)際需要，重點(diǎn)討論了其中最為重要的兩項(xiàng)因素:探測(cè)器的結(jié)構(gòu)與月表環(huán)境.

1.1 探測(cè)器結(jié)構(gòu)分析

通常的月球探測(cè)器動(dòng)力學(xué)研究缺少對(duì)結(jié)構(gòu)因素的單獨(dú)分析，只是直接對(duì)探測(cè)器整個(gè)緩沖裝置進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模仿真，有如下不足:①通用性差，只能針對(duì)特定的探測(cè)器，當(dāng)探測(cè)器結(jié)構(gòu)、材料改變時(shí)不可擴(kuò)展;②模型復(fù)雜，仿真實(shí)現(xiàn)困難，且不滿足仿真實(shí)時(shí)性要求.

針對(duì)上述問題，本文對(duì)動(dòng)力學(xué)分析仿真方法進(jìn)行了改進(jìn).首先分析探測(cè)器結(jié)構(gòu)并做簡(jiǎn)化，然后進(jìn)一步分析探測(cè)器軟著陸時(shí)的受力情況，對(duì)其中的關(guān)鍵部件建立合理的參數(shù)化模型.提出了一種基于結(jié)構(gòu)的分塊參數(shù)化仿真方法.探測(cè)器的改變只需要對(duì)模型結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修改，通用性增強(qiáng).從各個(gè)部件的角度建立動(dòng)力學(xué)模型并考慮整體結(jié)構(gòu)，更加符合實(shí)際情況，模型更加簡(jiǎn)化且真實(shí)性增強(qiáng).

采用4腿式月球探測(cè)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與建模仿真.其外形如圖1a，由探測(cè)器主體和軟著陸機(jī)構(gòu)兩部分組成.探測(cè)器主體搭載有效載荷，軟著陸機(jī)構(gòu)連接在主體上發(fā)揮緩沖與支撐作用［7］，是實(shí)現(xiàn)探測(cè)器軟著陸的關(guān)鍵，由安裝有緩沖器的主著陸腿、剛性輔助支撐腿、塑性足墊和展開鎖定機(jī)構(gòu)組成.各部分基本功能如表1所示.

圖1 探測(cè)器模型及其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖

表1 軟著陸機(jī)構(gòu)基本組成與功能

由表1可以看出，緩沖器在著陸瞬間吸收主要的縱向沖擊能量;足墊吸收部分縱向沖擊能量，并吸收主要的橫側(cè)向沖擊能量，防止探測(cè)器發(fā)生側(cè)滑.這兩部分是探測(cè)器軟著陸的關(guān)鍵部件.對(duì)于動(dòng)力學(xué)分析，重要的是探測(cè)器整體著陸性能，探測(cè)器主體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，與軟著陸無關(guān)的設(shè)備對(duì)探測(cè)器著陸性能影響很小，因此可將探測(cè)器模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，圖1b為簡(jiǎn)化示意圖.

1.2 月表環(huán)境分析

月表環(huán)境包括近月環(huán)境與月面環(huán)境，是影響月球軟著陸效果的重要因素之一.考慮到物理建模與仿真實(shí)際要求，需要著重注意以下幾點(diǎn):

1）近月重力加速度為g月=1.63 m/s2;

2）月表真空度為 2.7×10－10Pa，屬于高度真空;

3）月壤平均厚度為5～10 m，平均密度為1500 ～2500 kg/m3，結(jié)合力為 0.02 ～0.20 N/m2，有效摩擦因數(shù)約為 0.4 ～0.8［7］;

4）月表主要由高地、月海和環(huán)形坑組成，地形斜度最大約39°，撞擊坑外側(cè)一般都小于25°，月表高地小于30°，月海地區(qū)相對(duì)平坦，最大坡度為 17°.

2 探測(cè)器關(guān)鍵部件動(dòng)力學(xué)建模

在簡(jiǎn)化探測(cè)器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)探測(cè)器軟著陸時(shí)的受力情況進(jìn)行分析，分別建立各關(guān)鍵部件的統(tǒng)一動(dòng)力學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、真實(shí)、仿真實(shí)時(shí)性與擴(kuò)展性好等目標(biāo).

2.1 緩沖器的動(dòng)力學(xué)模型

探測(cè)器著陸機(jī)構(gòu)通常采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，各著陸腿的動(dòng)力學(xué)性能一致，只需取其中一條進(jìn)行分析.目前，多腿式月球探測(cè)器軟著陸機(jī)構(gòu)上主要采用的緩沖器有鋁蜂窩緩沖器和液壓緩沖器.

1）鋁蜂窩緩沖器動(dòng)力學(xué)分析.鋁蜂窩緩沖器通過壓縮內(nèi)筒中的鋁蜂窩材料，如圖2所示，產(chǎn)生變形來吸收沖擊能量，具有質(zhì)量輕、緩沖行程長(zhǎng)和工作可靠等優(yōu)點(diǎn).

圖2 鋁蜂窩材料

當(dāng)鋁蜂窩材料被壓縮時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線可分為:彈性段、屈服段及致密段.彈性段與屈服段比為小量，可先忽略其彈性，通過永久變形吸收能量實(shí)現(xiàn)緩沖，壓縮時(shí)做的總功為

式中，Ps（x）為鋁蜂窩靜態(tài)壓縮載荷;L為總緩沖行程;x為壓縮變形量.如將壓縮過程中垮塌載荷看作恒力，則平均載荷為

此Ps作為靜垮塌載荷，對(duì)同一類型蜂窩來說是一個(gè)定值，可通過大量試驗(yàn)得到.在實(shí)際情況中，鋁蜂窩在不同沖擊速度下，其垮塌載荷也不同，用垮塌系數(shù)η表示動(dòng)垮塌載荷Pd與Ps的關(guān)系如下［5］:

η可以采用二次多項(xiàng)式近似表達(dá):

式中，a，b為待定系數(shù)，不同型號(hào)的鋁蜂窩具有不同數(shù)值，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得;val為鋁蜂窩的沖擊速度.

假設(shè)mal為鋁蜂窩緩沖器所支撐的等效探測(cè)器質(zhì)量，xal為鋁蜂窩實(shí)際緩沖行程，由式（3）、式（4）可以推出鋁蜂窩緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程為

如果考慮鋁蜂窩的彈性，并假設(shè)鋁蜂窩的剛度系數(shù)為Kal，式（5）進(jìn)一步演變?yōu)?/p>

2）液壓緩沖器動(dòng)力學(xué)分析.液壓緩沖器的結(jié)構(gòu)如圖3所示，液體密封在緩沖器的缸體內(nèi)部，緩沖器吸能時(shí)向兩側(cè)流動(dòng).探測(cè)器在月球表面著陸時(shí)，著陸腿受外力作用推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)，液體流經(jīng)阻尼孔，產(chǎn)生緩沖阻尼力.同時(shí)，由于彈簧和被壓縮的液體反彈，推動(dòng)活塞反向運(yùn)動(dòng)，緩沖器最后能夠恢復(fù)姿態(tài).液壓緩沖器具有緩沖平緩，吸能后能恢復(fù)等優(yōu)點(diǎn).

圖3 液壓緩沖器結(jié)構(gòu)

假設(shè)內(nèi)外腔液壓作用面積相等，都為A，忽略桿與內(nèi)壁的摩擦力，液壓緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中，mhy為液壓緩沖器所支撐的等效探測(cè)器質(zhì)量;xhy為液壓緩沖器緩沖行程;Khy為彈簧剛度系數(shù);ΔP為內(nèi)外腔的壓力差.ΔP與液壓緩沖器活塞速度vhy之間有對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，如圖4所示［8］.

①以流域及河流水量分配方案以及治理規(guī)劃來細(xì)化明確用水總量控制和重要斷面水量控制指標(biāo)，地表水主要包括石羊河的蔡旗斷面、黑河的鶯落峽和正義峽斷面、疏勒河的雙墩子和西湖斷面；地下水主要包括武威盆地、民勤盆地、張臨高盆地、酒泉盆地的水位水量控制指標(biāo)，生態(tài)敏感點(diǎn)水位水量控制包括民勤青土湖、敦煌西湖濕地管理控制指標(biāo)。

圖4曲線可近似看作分段線性曲線，液壓緩沖器的阻尼系數(shù)為ACi，其中，Ci為各分段直線的斜率，式（7）轉(zhuǎn)化為

3）著陸腿動(dòng)力學(xué)模型.由式（6）、式（8）可以看出，鋁蜂窩緩沖器和液壓緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程都可以等效為有阻尼自由振動(dòng)微分方程，其中阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)可能是一個(gè)非線性變化的量，可以通過分段線性來進(jìn)行模擬.著陸腿緩沖器動(dòng)力學(xué)等效模型如圖5所示.

圖4 液壓緩沖器的ΔP－vhy關(guān)系曲線

圖5 緩沖器簡(jiǎn)化模型

取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，振動(dòng)方程中不考慮重力影響.著陸腿緩沖器的運(yùn)動(dòng)微分方程為有阻尼自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:

式（9）是著陸腿緩沖器的統(tǒng)一參數(shù)化模型，Kleg與Cleg反映了著陸腿緩沖器的物理屬性.

2.2 足墊的動(dòng)力學(xué)模型

足墊是探測(cè)器與月面直接接觸的部件，在著陸腿末端用球鉸鏈與著陸腿相連，有一定的緩沖能力.足墊與月壤的接觸作用力包括法向接觸力和切向摩擦力兩部分.法向接觸力可以等效為彈簧阻尼模型，接觸力方程為

式中，Kpad，Cpad為與接觸變形xpad和變形率相關(guān)的足墊的剛度和阻尼系數(shù).

切向摩擦力可以等效為庫侖摩擦模型，假設(shè)μ為足墊與月面的摩擦系數(shù)，則接觸力方程為

式（10）、式（11）是足墊的統(tǒng)一參數(shù)化模型，Kpad和Cpad以及μ反映了足墊的物理屬性.

3 月球軟著陸仿真實(shí)現(xiàn)

3.1 月球環(huán)境參數(shù)設(shè)置

由前文月表環(huán)境分析，將月球物理環(huán)境的重力加速度參數(shù)設(shè)置為1.63 m/s2.同時(shí)，由于月表環(huán)境為高度真空，忽略探測(cè)器著陸時(shí)空氣阻力.

月壤對(duì)于著陸效果有重要影響，它的密度決定了著陸時(shí)足墊下陷深度、緩沖力大小以及緩沖時(shí)間長(zhǎng)短;月壤與足墊的橫向相互作用摩擦系數(shù)決定了探測(cè)器能以多大的水平速度著陸而不傾覆.根據(jù)前文分析，將密度設(shè)置為2 000 kg/m3;摩擦系數(shù)設(shè)置為μ=0.45（近似認(rèn)為靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)一致）.

月面地形特點(diǎn)也是影響著陸效果的關(guān)鍵性因素.為了模擬月球上不同著陸地點(diǎn)的地形特點(diǎn)，本文將仿真中地形的坡度設(shè)為可調(diào)的，能夠全面的模擬高地、月海和環(huán)形坑.

3.2 探測(cè)器整體模型實(shí)現(xiàn)

在3dsmax中構(gòu)造探測(cè)器模型（圖6），將模型整體拆分為探測(cè)器主體、4條著陸腿與4只足墊，共9部分，分別對(duì)各部分建立物理實(shí)體模型，如圖6中被框包圍的是經(jīng)過簡(jiǎn)化的探測(cè)器各部分物理實(shí)體.

圖6 探測(cè)器模型與簡(jiǎn)化

依據(jù)某探測(cè)器實(shí)際情況，各部件基本參數(shù)設(shè)置如下:主體質(zhì)量為1 200 kg，主體尺寸為2 m×1.5 m×2 m;著陸腿質(zhì)量為 100 kg，著陸腿尺寸為0.30 m× 1.55 m× 0.30 m;足墊質(zhì)量為 15 kg，足墊尺寸為0.46 m×0.16 m×0.46 m.

3.3 著陸腿與足墊模型實(shí)現(xiàn)

足墊是著陸時(shí)首先觸月的部件，與主著陸腿以球鉸鏈方式連接，具有2個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.當(dāng)其受到月表作用力時(shí)，會(huì)通過鉸接關(guān)節(jié)傳給主著陸腿一個(gè)沿著陸腿軸向上的力.著陸腿分為著陸腿上部與下部，通過滑動(dòng)關(guān)節(jié)連接，具有軸向的滑動(dòng)自由度，作用力經(jīng)過緩沖器模型最后傳至主體.根據(jù)上述分析，建立著陸腿與足墊的模型如圖7所示.

著陸腿（緩沖器）緩沖過程簡(jiǎn)化模型為式（9），該模型由連接著陸腿上部與下部的滑動(dòng)關(guān)節(jié)模擬.圖7a為著陸腿滑動(dòng)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu).滑動(dòng)軸向設(shè)置為探測(cè)器主體中心與著陸腿中心的連線.

圖7 著陸腿與足墊結(jié)構(gòu)示意圖

足墊的動(dòng)力學(xué)模型為式（10）、式（11），該模型由足墊與著陸腿之間的球鉸鏈關(guān)節(jié)模擬.圖7b為足墊關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu).鉸接點(diǎn)設(shè)置在著陸腿的末端.

關(guān)節(jié)的參數(shù)主要有錯(cuò)誤消減參數(shù)PERP與柔約束和約束力混合PCFM，其設(shè)置依據(jù)［9］為

式中，K和C可以是著陸腿的Kleg和Cleg，也可以是足墊的Kpad和Cpad.通過式（12），緩沖器與足墊的動(dòng)力學(xué)參數(shù)化模型轉(zhuǎn)化為仿真中參數(shù)化模型.

對(duì)于足墊模型，其μ已在月球環(huán)境參數(shù)設(shè)置中設(shè)定為 0.45.

3.4 仿真流程

仿真流程圖如圖8所示.

圖8 仿真流程圖

4 仿真結(jié)果分析

本文設(shè)計(jì)2組實(shí)驗(yàn):①不同月面坡度θ下的最大著陸速度;②緩沖器剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)改變對(duì)著陸效果的影響，以此驗(yàn)證本文方法.

1）θ與著陸速度v對(duì)著陸效果的影響.設(shè)置著陸腿Kleg=50kN/m，Cleg=6kN·s/m;足墊Kpad=40 kN/m，Cpad=2 kN·s/m.假設(shè)探測(cè)器以水平姿態(tài)著陸，在仿真平臺(tái)中測(cè)出各種θ下允許著陸的最大高度hmax，然后根據(jù)能量守恒原理，求出允許著陸的最大速度vmax.

測(cè)試結(jié)果如表2所示.

表2 θ 與 hmax，vmax關(guān)系

θ與v關(guān)系如圖9a所示，斜線部分為允許著陸區(qū)域.可以看出，隨著θ的增加，允許著陸速度的最大值vmax越來越小，當(dāng)θ增加到某一臨界值，探測(cè)器便不能穩(wěn)定的靜立在月面上，vmax降至0.

例如，θ=15°，當(dāng) v=4.42 m/s時(shí)，探測(cè)器狀態(tài)位于圖中的允許著陸區(qū)域，其著陸時(shí)的狀態(tài)截圖如圖9b所示，圖中的探測(cè)器穩(wěn)定的著陸在月面之上.當(dāng)v=6.25 m/s時(shí)，探測(cè)器狀態(tài)不在圖中的允許著陸區(qū)域，圖9c為此時(shí)的軟著陸狀態(tài)截圖，圖中的探測(cè)器由于過大的沖擊力而彈起傾覆.

2）剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)對(duì)著陸效果的影響.選用不同材質(zhì)和型號(hào)的緩沖器，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)各不相同，會(huì)對(duì)探測(cè)器的著陸效果產(chǎn)生影響.當(dāng)緩沖器的剛度系數(shù)過小時(shí)，著陸腿的支撐能力變?nèi)蹩赡軐?dǎo)致探測(cè)器主體直接觸地，剛度系數(shù)過大時(shí)，探測(cè)器軟著陸過程的緩沖行程變小，緩沖效果向“硬著陸”靠近.當(dāng)緩沖器阻尼系數(shù)過小時(shí)，探測(cè)器震蕩加劇，穩(wěn)態(tài)時(shí)間變長(zhǎng);當(dāng)阻尼系數(shù)過大時(shí)，緩沖時(shí)間變短，著陸器緩沖效果變差.

例如，v=4.42 m/s，θ=5°時(shí)，如果著陸腿Kleg=50 kN/m，Cleg=6 kN·s/m，探測(cè)器軟著陸時(shí)的位置變化曲線如圖10a中的實(shí)線所示，探測(cè)器著陸后反彈較小，能夠迅速穩(wěn)定;如果著陸腿Kleg=50 kN/m，Cleg=0.6 kN·s/m，探測(cè)器軟著陸時(shí)的位置變化曲線如圖10a中的虛線所示，探測(cè)器著陸后反彈過大，振蕩加劇，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng).過大的反彈和穩(wěn)定時(shí)間會(huì)對(duì)設(shè)備產(chǎn)生不利影響，且有可能造成探測(cè)器傾覆.

圖10b和圖10c是以上兩種情況探測(cè)器著陸后第1次彈起至最大高度時(shí)的截圖.由圖可以看出，第1種情況反彈小，探測(cè)器姿態(tài)穩(wěn)定;第2種情況反彈大，探測(cè)器姿態(tài)變化大，容易失去平衡.

圖9 仿真測(cè)試結(jié)果1

圖10 仿真測(cè)試結(jié)果2

5 結(jié)論

仿真結(jié)果表明:本文方法能夠直觀、真實(shí)地反應(yīng)出著陸情況，對(duì)月面坡度與著陸速度、剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)等初始條件對(duì)著陸效果的影響能夠準(zhǔn)確地做出響應(yīng)，具有良好的真實(shí)感與實(shí)時(shí)性.同時(shí)參數(shù)化的設(shè)計(jì)使得仿真的擴(kuò)展性增強(qiáng).仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性.

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Dynamic analysis and simulation of soft-landing for lunar lander

Luo Songbai Zhao Yongjia
（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

Taking the four-leg lunar lander as the study object，the lander’s component structure and lunar physical attribute was analyzed.When studying the lander’s dynamics，a block parameter simulation method based on structure was proposed，which analyzes the lander’s dynamic behavior during the landing moment，derives the buffers’and foot pads’dynamic model individually and integrates each model through simplifying lander’s structure.Technology of visual simulation was introduced and simulation of lunar-landing was realized.The effects of different initial conditions，such as slop of lunar surface and lading velocity，stiffness coefficient and damping coefficient were measured through simulation.The result verifies the validity of the method.This method has already successfully applied in engineering research of lunar-landing.

lunar landing;dynamics;structure;simulation

TP 391.9

A

1001-5965（2012）02-0185-06

2010-11-10;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2012-02-21 11:47;

CNKI:11-2625/V.20120221.1147.028

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國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（2009AA01Z333）

羅松柏（1986－），男，四川成都人，碩士生，ericluo95@gmail.com.

（編 輯:劉登敏）