基于速度方向可操作度的機器蛙機構參數優(yōu)化

胡勝海 楊 奇 何 蕾 譚向全

（哈爾濱工程大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

基于速度方向可操作度的機器蛙機構參數優(yōu)化

胡勝海 楊 奇 何 蕾 譚向全

（哈爾濱工程大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

以速度方向可操作度作為跳躍性能的評價指標，從機構設計角度尋求改善仿蛙跳躍機器人跳躍性能的方法.在仿蛙跳躍機器人機構模型的基礎上，建立了起跳階段的運動學方程，得到機器人從關節(jié)空間到質心運動空間的速度映射關系，結合速度方向可操作度，利用優(yōu)化算法對仿蛙跳躍機器人的機構參數進行優(yōu)化，使機器人的跳躍性能達到最佳.優(yōu)化結果表明，運用速度方向可操作度理論，對跳躍機器人機構參數進行優(yōu)化研究是有效可行的.

速度方向可操作度;跳躍機器人;跳躍性能;機構參數優(yōu)化

跳躍機器人能夠在諸如考古、星際探測、軍事偵察以及反恐活動等特殊領域發(fā)揮其優(yōu)秀的越障能力，適應復雜的地形地貌，提高自身的活動范圍，因而備受關注.近年來，隨著仿生機器人的發(fā)展，模仿生物的肢體結構或按生物跳躍運動機理設計的仿生跳躍機器人日益受到科學家們的青睞，仿人、仿袋鼠、仿蟋蟀、仿蛙等跳躍機器人也因此應運而生［1－4］.仿生機器人實現的基礎是合理的機構設計，針對新的機器人模型，機構參數如何設計才能使其運動性能更好，對機器人的設計提出了更高的要求.但對于跳躍機器人的彈跳性能，目前還沒有形成系統(tǒng)的評價指標［2］.機器人的可操作性反映了機器人系統(tǒng)對力和運動的全局轉換能力，在機械臂的研究中，可操作度指標已被廣泛地應用于從機器人手指的運動學設計到冗余自由度機器人的位形優(yōu)化、關節(jié)構型優(yōu)化等各個方面［5－10］，但對于影響冗余自由度特性的機構參數的研究則相對較少.本文對仿蛙跳躍機器人的機構模型進行合理簡化，從機構本身內在的機構特點，建立起跳階段運動學方程，結合速度的方向可操作性，對機器人的機構參數進行優(yōu)化，使仿蛙跳躍機器人在任務方向上的跳躍性能達到最佳.

1 仿蛙跳躍機器人機構模型

青蛙跳躍主要依靠兩條后腿同時伸展，提供跳躍時向前和向上的力，使起跳前積蓄的能量在跳躍中釋放，最終跳離地面.前肢在起跳時輔助支撐地面，調節(jié)起跳角度，著地時進行緩沖［4］.青蛙的后肢主要有3個關節(jié)，即髖關節(jié)、膝關節(jié)和踝關節(jié)，前肢主要有3個關節(jié)，即肩關節(jié)、肘關節(jié)和腕關節(jié).由于生物的形態(tài)經過千百萬年的進化，其結構極具合理性，而要用機械來完全仿制生物體幾乎是不可能的，因此僅對青蛙的跳躍功能進行提取和簡化.

青蛙后肢3個關節(jié)各取一個自由度，由于前肢在跳躍中主要用于調節(jié)起跳姿態(tài)和著地緩沖支撐，簡化為2個關節(jié)，各取一個自由度，身體的每個部分可簡化為桿.簡化后的仿蛙跳躍機構模型如圖1所示，是一個平面7連桿機構，每個關節(jié)處為鉸接，并有電機驅動.

圖1 仿蛙跳躍機器人機構模型

整個機構在×處被假想地分為2部分:前肢部分和后肢部分，其中后肢部分為4連桿機構，前肢部分為3連桿機構.這2部分通過引入幾何約束，來保證軀體始終是一個直的連桿.如圖1所示的機構模型中，固定坐標系為xOy，機器人系統(tǒng)的廣義坐標向量為

雖然這樣會使坐標系冗余，系統(tǒng)描述變得復雜，但是4連桿機構的運動學和動力學方程要比6連桿機構簡單，并且2部分機構形式相同只是桿件數目不同，所以可以用相同的方程［6］.

青蛙的一次跳躍運動由3部分組成:起跳階段、騰空階段、著地階段.如圖2所示，起跳階段主要是后肢伸展，利用地面的反作用力實現跳躍;騰空階段，后肢完全張開，以平衡身體、保證身體在空中的姿態(tài);著地階段，前肢著地進行緩沖，后肢順勢收回［4］.青蛙在起跳階段后肢的運動學模型和著地階段前肢的運動學模型類似，在著地階段后肢的運動學模型和起跳階段的前肢運動學模型類似，在騰空階段的運動為拋物運動.青蛙跳躍的高度和遠度取決于起跳瞬時所獲得的初始速度的大小，其后腿起跳前積蓄的能量能否充分利用到跳躍中至關重要.

圖2 青蛙跳躍過程

由圖2可知，青蛙在起跳過程中，主要是后肢起作用，本文重點研究仿蛙跳躍機器人后肢在起跳離地瞬時的運動性能，因此將上述模型中前肢的運動忽略.機構運動學模型簡化為如圖3所示.

圖3 仿蛙跳躍機器人機構運動學模型

起跳階段青蛙的腳尖與地面的接觸點位置不變，以這一點為坐標系原點，建立如圖3所示的坐標系，系統(tǒng)的廣義坐標向量為

2 速度方向可操作度

機器人速度可操作性是指在當前位形狀態(tài)下沿指定方向的速度傳遞特性.在機器人的當前位姿下，系統(tǒng)若能以較小的關節(jié)速度使機器人末端沿指定方向獲得較大的運動速率，則認為沿此方向機器人位姿的速度可操作性好;若機器人末端沿指定方向不能運動或運動速率低，則認為沿此方向的速度可操作性差［7］.

2.1 速度橢球及可操作度

由式（1）可得

對于關節(jié)空間Rn中的單位球

映射到操作空間Rm中的橢球

式（4）即為機器人在空間Rm中的廣義速度橢球.

定義可操作度為

其物理意義如下.

將J（θ）進行奇異值分解:

由式（4）可知，機器人末端的速度在Rm中形成了一個橢球，它的主軸方向分別為U的列向量u1，u2，…，um，主軸長度分別為 σ1，σ2，…，σm，體積為{πm/2/Γ［（m/2）+1］}w，Γ（·）為 gamma函數［9］.由此可知，可操作度w與速度橢球的體積成正比，σ1，σ2，…，σm的大小表示在相應主軸方向上的速度傳遞特性.

w綜合評價了機器人的各項靈活性，對機器人的可操作性進行了整體衡量.以w為目標進行運動學優(yōu)化，即是追求運動的各向同性，實質上是追求速度橢球的體積最大，橢球的中心到橢球面上每一點的長度盡量長.這樣w就對非任務方向提出了和任務方向同樣的運動要求，不僅浪費了部分優(yōu)化能力，而且有可能減弱任務方向的運動能力［7］.

2.2 速度方向可操作度的定義

機器人末端在操作空間中的運動速度是一個矢量，可操作度w僅描述了其數值的可操作性，它的方向由任務決定.記機器人末端的運動速度為

式中，β 為速度的大小;p=［cos α1，cosα2，…，cosαm］T∈Rm×1為機器人末端的運動速度方向，α1，α2，…，αm為運動速度與各坐標軸正向之間的夾角.β的物理意義為:速度橢球的中心沿方向p到橢球表面的距離，如圖4所示，它反映了機器人在方向p上關節(jié)速度和末端速度之間的傳遞效率，是一種衡量系統(tǒng)可操作度的動態(tài)性能指標.

圖4 速度方向可操作度示意圖

因為x·為速度橢球上的一點，于是將式（9）代入式（4）中有

由上式可求得

定義β為機器人在方向p上的速度可操作度.由于速度Jacobian矩陣為機器人關節(jié)廣義坐標和機構參數的函數，它完全取決于機器人本身的固有性質，故以上定義的速度方向可操作度（VDM，Velocity Directional Manipulability）是從系統(tǒng)固有性質出發(fā)衡量機器人在操作空間中的速度傳遞能力.

同理可定義機器人在方向p1上的線速度可操作度為

定義機器人在方向p2上的角速度可操作度為

如前所述，令關節(jié)速度在空間Rn中為單位球，當這一假設不成立時，需要對關節(jié)速度進行如下的規(guī)范化 :

再將式（15）代入式（3）得

將式（9）代入上式可得

式（17）即為對關節(jié)速度規(guī)范化后的速度方向可操作度，同理可得到線速度和角速度的方向可操作度.

3 機器蛙的機構參數優(yōu)化

對于跳躍機器人，所關心的是它在要求的起跳方向上是否有足夠的運動能力，如何評價它在某一位形下沿特定方向的運動能力，并且提高它在這一特定方向的運動能力.

跳躍機器人在跳躍過程中的騰空階段為自由拋物運動，因此其跳躍的高度和遠度取決于起跳時速度的大小和方向.在跳躍任務的方向確定后，當速度的方向可操作性最大時，機器人的速度傳遞特性最佳，即沿任務方向獲得較大的運動速率.一定條件下，仿蛙跳躍機器人跳躍過程中可被視為一個平面冗余自由度機械手，期望其質心獲得的速度越大越好，因此可將速度的方向可操作度作為衡量跳躍性能的一個評價指標.

速度方向可操作度一般用來衡量系統(tǒng)由關節(jié)空間向末端執(zhí)行器的操作空間的速度傳遞能力.對于仿蛙跳躍機器人，本文將建立關節(jié)空間到質心運動空間的轉換關系，利用速度的方向可操作度衡量其速度傳遞能力，以此為跳躍性能的評價指標，尋求在給定起跳姿態(tài)和方向下，使仿蛙跳躍機器人的跳躍性能達到最佳，即跳的更高更遠的機構參數.

仿蛙跳躍機器人運動學模型如圖3所示，采用D-H法描述機構運動，將固定坐標系Ox0y0z0設置在機器人腳尖與地面的接觸點處，并與地面相固連.機器人各部分桿長分別為 l1，l2，l3，l4，各桿質心分布（質心到其下關節(jié)的距離與桿長的比）為 a1，a2，a3，a4，各桿質量為 m1，m2，m3，m4.設機器人質心C點到坐標系原點O的矢徑為

每個桿質心的矢徑為

桿4質心矢徑的分量xc4和yc4可表示為

式中

其他桿的質心矢徑以此類推進行計算.整個機器人的質心矢徑分量可表示為

由式（21）對時間求導，可得質心速度為

式中

由式（22）可知，此時Jacobian矩陣表示關節(jié)空間與質心運動空間速度之間的映射關系.這種運動學模型便于利用“虛擬腿”的概念來規(guī)劃機器人在起跳階段的質心軌跡［11］.由式（23）～式（25）可知，Jacobian矩陣可分解為只與狀態(tài)參量有關的矩陣Q和只與設計參量有關的矩陣B的乘積.將式（9）和式（23）代入式（16），可得

那么，對仿蛙跳躍機器人機構參數優(yōu)化問題的物理意義可以解釋為:通過調整設計參量矩陣B，來改變映射關系式（1），使得式（26）所描述的橢圓在p方向上的速度可操作度β趨于最大.

對于某一跳躍任務，模仿青蛙運動進行軌跡規(guī)劃后，可得到仿蛙跳躍機器人在起跳離地瞬時的姿態(tài)和運動方向，那么基于速度方向可操作度的機構優(yōu)化描述成數學問題為

式中，i=1，2，3，4;limin和 limax分別為第 i個桿的最小和最大長度.

4 實例計算

已知仿蛙跳躍機器人起跳離地瞬時姿態(tài)為:腳掌與地面夾角為130°，踝關節(jié)為117°，膝關節(jié)為129°，髖關節(jié)為 119°，即 θ=［θ1，θ2，θ3，θ4］T=［130°，243°，170°，231°］T;設定起跳速度方向為p=［cosα1，cos α2］T=［cos59°，cos31°］T;關節(jié)速度規(guī)范化矩陣 Θ =diag（－8.69，10.0，－5.6，8.74）.已知機構參數及約束為:m=2.85，0.35≤m1≤0.55，0.5≤m2，m3≤0.7，1.1≤m4≤1.3，kg;l=0.712 5，0.065 2≤l1≤0.162 5，0.1≤l2，l3≤0.2，0.25≤l4≤0.45，m.

將上述已知條件代入式（23），采用Matlab中的優(yōu)化工具箱進行求解，得到機構參數的優(yōu)化結果如表1所示.圖5為在優(yōu)化設計和初始設計機構參數下的速度橢圓.

對比表1中優(yōu)化設計和初始設計的機構參數可知，優(yōu)化后后肢3桿的質心位置均上移，這更有利于跳躍，也符合青蛙的生理結構.優(yōu)化設計后的速度方向可操作度大于初始設計，也就是說在優(yōu)化后的機構參數下，仿蛙跳躍機器人獲得了更大的起跳速度，即機器人的跳躍性能得到了提高.由表1可知起跳速度提高了6.3%，速度方向可操作度也提高了6.3%，速度方向可操作度與起跳速度成正比，說明用速度方向可操作度衡量跳躍性能是可行的.

表1 機器蛙的機構參數優(yōu)化結果

圖5 優(yōu)化設計和初始設計的速度橢圓

從圖5可看出，沿直線方向，橢圓的中心到橢圓表面的距離增大，即速度傳遞性能得到提高.充分說明利用速度方向可操作度理論對關節(jié)型跳躍機器人進行機構參數的優(yōu)化研究是有效的.

對于運動任務確定的機器人來說，以速度方向可操作度為指標的優(yōu)化可以擴展到全域范圍，即可對關節(jié)工作空間和速度與各坐標軸之間的夾角進行積分，將速度方向可操作度在整個關節(jié)空間和各速度方向的均值作為全域速度方向可操作度，可按下式進行計算:

但式（28）的計算量相當大，不利于優(yōu)化的實施，可對關節(jié)空間的軌跡進行離散，找出對速度傳遞性能有較高要求的某些重要的點，將這些點的速度方向可操作度進行加權平均作為全域度量指標，可得

式中，n 為離散點的個數;ωi為加權系數;為第i點的速度方向可操作度.

5 結論

本文以仿蛙跳躍機器人為研究對象，對其機構模型進行簡化，建立了起跳階段的運動學方程，運用速度方向可操作度對機構參數進行了優(yōu)化研究.經過實例計算和分析，可得出如下結論:

1）通過建立關節(jié)空間到質心運動空間的速度傳遞關系，采用速度方向可操作度衡量其在任務方向的速度傳遞性能.當仿蛙跳躍機器人的速度方向可操作度增大時，起跳的初始速度增大，跳躍性能也相應提高.

2）以速度方向可操作度最大為目標，對機器人的機構參數進行優(yōu)化，使得機構本身的固有性質能夠被充分利用，從而提高了機器人的跳躍性能.

以往對于速度方向可操作性的研究，僅限于已知系統(tǒng)位形，確定最佳傳速方向或已知運動方向，確定最佳操作位形.本文拓展了速度可操作性理論的應用范圍，同時也提出了一種評價跳躍機器人跳躍性能的方法，對跳躍機器人的設計及性能分析有一定參考價值.

（References）

［1］Ryuma Niiyama，Akihiko Nagakubo，Yasuo Kuniyoshi.Mowgli:a bipedal jumping and landing robot with an artificial musculoskeletal system［C］//International Conference on Robotics and Automation.Piscataway，NJ:IEEE，2007:2546－2551

［2］高慧.單足跳躍式仿袋鼠機器人的動力學優(yōu)化設計［D］.北京:北方工業(yè)大學機電工程學院，2008:25－35

Gao Hui.Dynamic optimization and design of one-legged hopping robot with biologically mimic kangaroo［D］.Beijing:College of Mechanical and Electrical Engineering，North China University of Technology，2008:25－35（in Chinese）

［3］張權.仿蟋蟀機器人跳躍運動性能的研究［D］.無錫:江南大學機械工程學院，2009:37－47

Zhang Quan.Research on the locomotion characteristics of the jumping behavior for the bionic cricket robot［D］.Wuxi:School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，2009:37－47（in Chinese）

［4］Wang Meng，Zang Xizhe，Fan Jizhuang，et al.Biological jumping mechanism analysis and modeling for frog robot［J］.Journal of Bionic Engineering，2008，5（3）:181－188

［5］徐兆紅，呂恬生，王旭陽，等.基于慣性匹配可操作性的跳躍機器人運動優(yōu)化［J］.上海交通大學學報，2007，42（7）:1154－1158

Xu Zhaohong，Lü Tiansheng，Wang Xuyang，et al.Motion optimization for jumping robot based on inertia matching manipulability［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，42（7）:1154－1158（in Chinese）

［6］Yamakita M，Omagari Y，Taniguchi Y.Jumping cat robot with kicking a wall［J］.Journal of the Robotics Society of Japan，1994，9:934－938

［7］姚建初，丁希侖，戰(zhàn)強，等.冗余度機器人基于任務的方向可操作度研究［J］.機器人，2000，22（6）:501－505

Yao Jianchu，Ding Xilun，Zhan Qiang，et al.On task-based directional manipulability measure of redundant robot［J］.Robot，2000，22（6）:501－505（in Chinese）

［8］陳國鋒，楊昂岳.雙臂機器人位姿的方向可操作性［J］.機器人，1996，18（2）:108－114

Chen Guofeng，Yang Angyue.Direction-oriented manipulability measures of dual-arm robots［J］.Robot，1996，18（2）:108－114（in Chinese）

［9］Tsuneo Yoshikawa.Dynamic manipulability of robot manipulators［J］.Journal of Robotic Systems，1985，2:113－124

［10］Oussama Khatib，Alan Bowling.Optimization of the inertial and acceleration characteristics of manipulators［C］//Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway，NJ:IEEE，1996，4:2883－2889

［11］魏航信，劉明治.擬人機器人矢狀面跑步運動規(guī)劃［J］.西安電子科技大學學報:自然科學版，2006，33（3）:376－380

Wei Hangxin，Liu Mingzhi.Running motion planning for the humanoid robot in the sagittal plane［J］.Journal of Xidian University，2006，33（3）:376－380（in Chinese）

Mechanism parameters optimization of bionic frog jumping robot based on velocity directional manipulability measure

Hu Shenghai Yang Qi He Lei Tan Xiangquan
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The improvement of jumping performance of bionic frog jumping robot was pursued in view of the mechanism design，taking velocity directional measure as an evaluating index of jumping performance.On the basis of bionic frog jumping robot mechanism model，kinematic equations in takeoff phase were established，and the velocity mapping relation of robot from the joint space to the moving space of the center of mass was obtained.Optimal algorithm combined with velocity directional measure was used to optimize the mechanism parameters of the bionic frog jumping robot，in order to optimize the jumping performance of the robot.The optimal result shows that the research on mechanism parameters optimization of jumping robot is feasible by using the theory of velocity directional measure.

velocity directional manipulability measure;jumping robot;jumping performance;mechanism parameters optimization

TH 113.2

A

1001-5965（2012）03-0351-06

2010-11-14;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012-02-21 11:46

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.002.html

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20092304120014）

胡勝海（1954－），男，河南伊川人，教授，ski1224@yahoo.com.cn.

（編 輯:文麗芳）