降低PLC系統峰均比的低復雜度改進SLM算法

陳 可 胡曉光

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

降低PLC系統峰均比的低復雜度改進SLM算法

陳 可 胡曉光

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191）

針對信道慢時變特性及噪聲復雜的特點，提出了適用于低壓電力線通信的降低峰均比的改進算法.改進算法對原始輸入序列中的部分數據進行循環移位來獲得一系列不同的新數據序列;在每個新數據序列尾部插入相應的邊帶信息組成一個輸入候選序列;對這一系列不同的輸入候選序列分別實施傅里葉反變換，得到不同的輸出序列;從中選擇峰均比最小的用于傳輸，達到降低系統峰均比的目的.結果表明:改進算法能夠有效地降低系統的峰均比，并且能夠獲得更好的誤碼率性能，同時具有比傳統選擇性映射方法更低的計算復雜度.

電力線通信;正交頻分復用;峰值平均功率比;選擇性映射;誤碼率

大量實際測量結果表明，低壓配電網一方面具有噪聲干擾強、線路衰減大、多徑傳輸和頻率選擇性衰落嚴重的特點;另一方面，由于電網上負載的不斷接入、切出，電器有開有關等各種隨機事件，使得低壓電力線拓撲結構復雜［1］，而正交頻分復用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術具有抗多徑時延、抗頻率選擇性衰落、傳輸速率高、頻帶利用率高、均衡技術簡單等優點［2］，因此，OFDM成為目前低壓電力線通信研究熱點之一.盡管OFDM技術有許多優點，但與單載波系統相比，由于OFDM符號是由多個獨立的經過調制的子載波信號相加而成，不同的子載波在相位和時間上線性疊加，這樣的合成信號就有可能產生較大的峰值功率，由此會帶來較大的峰值平均功率比（PAPR，Peak－to－Average Power Ratio）［3］，它直接影響著整個系統的運行效率.因此，必須降低信號的PAPR，使發射機中的功率放大器高效工作，提高系統的整體性能.

近年來國內外學者提出了許多有效地降低PAPR的方法，包括限幅、峰值加窗、校正函數、壓縮擴張、格雷互補序列、雷德密勒碼、分組編碼、選擇性映射［4－7］（SLM，Selected Mapping）和部分傳輸序列等方法.其中，SLM是一種非常有效的降低系統PAPR的方法，該方法可有效降低信號的PAPR，不會引起信號的失真，適用于任意數目的子載波和任意的調制方式，且只引起很小的數據速率損失，缺點是需要將多個相位旋轉因子分別與傅里葉反變換（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）的輸入序列進行點乘運算，增加了系統的運算復雜度，而且為了使接收端準確地恢復發送端的信息，發送端需要利用額外的子信道發送邊帶信息（SI，Side Information）.為了克服SLM方法的缺點，文獻［6］提出了一種偽序列插入方法，主要包括方法 1（M1，Method 1）、方法 2（M2，Method 2）、方法3（M3，Method 3），這3種方法均是在發送序列后插入不同的偽序列，如:互補序列和其他類型的偽序列來擾亂發送序列，以此改變發送序列的相關特性，達到降低系統PAPR和復雜度的目的.本文所提出的改進方法也將和M1方法、M2方法、M3方法作對比.

本文在對傳統SLM方法研究基礎上，提出了一種部分數據循環移位的算法，通過循環移位的方式擾亂發送序列，達到降低系統峰均比的目的，該算法省去了旋轉向量的點乘運算，降低了系統的計算復雜度.

1 低壓電力線信道特性及模型

根據文獻［2］可知，電力線信道主要是具有頻率選擇性衰減特性的多徑信道，采用“由上而下”的建模方法，將信道看作一個黑盒，模型的相關參數從實地的測量數據中獲取，考慮的信號頻率范圍從1～20 MHz，對低壓電力線信道建模，用頻率響應函數表示為

低壓電力線上存在多種噪聲［1］，主要有:①有色背景噪聲;②窄帶噪聲;③與工頻同步的周期性噪聲;④與工頻異步的周期性噪聲;⑤異步沖激噪聲.其中，噪聲①和②隨時間變化緩慢，可將其總和看作總的背景噪聲;噪聲③主要集中在較低頻段（＜1 MHz）;噪聲④和⑤影響信道的時間很短，故本文主要考慮背景噪聲對系統的影響.低壓電力線信道上的背景噪聲一般為非高斯分布，對于OFDM通信系統，非高斯噪聲對系統性能的影響可等效為高斯噪聲的影響.因此，本文采用式（1）作為低壓電力線多徑信道模型，采用高斯噪聲作為電力線信道噪聲模型.

2 系統模型及PAPR定義

基于OFDM技術的電力線載波通信系統方框圖如圖1所示.

圖1 基于OFDM技術的電力線載波通信系統方框圖

發送信息經過編碼后將比特流映射到符號上，通常采用的映射方式有二進制相移鍵控（BPSK，Binary Phase Shift Keying）、四相相移鍵控（QPSK，Quadrature Phase Shift Keying）等，映射后的符號流經過串并轉換器，將串行數據流轉換為N（N為子載波個數）路并行數據，N路并行數據流經過IFFT模塊后分別調制到N路并行的子載波上，再計算出IFFT樣值，在樣值前加上一個循環前綴，就形成了一個循環拓展的OFDM信息碼字.循環拓展信息碼的樣值再依次經過并串轉換、數/模轉換、低通濾波、功率放大后，通過耦合電路耦合到電力線上.接收端完成了與發送端相反的操作，實現對發送數據的恢復.

對于包含N個子載波的OFDM系統，在一個符號時間間隔內，經過IFFT變換后的輸出信號可以表示為式中，n為子載波序號;dn為由二進制輸入信號經過串并轉換后得到的頻域子載波信號;m為采樣值序號.

輸出信號經過數/模轉換和低通濾波器后得到連續時間復基帶信號可以表示為

式中，Δf為子載波頻率間隔;T為OFDM符號周期;t為時間.

峰值平均功率比為:一個OFDM信號的峰值功率與其平均功率的比值，表示為

式中，P為峰值平均功率比;s（t）為連續時間信號;max（z）表示z的最大值;E［u］表示u的數學期望.

3 改進算法

改進算法的OFDM系統發送端方框圖如圖2所示.圖中，IFFT分支的數量是U，邊帶信息S（i）記錄循環移位的次數，表示為

式中，［·］T表示轉置操作;s為移位次數;i為IFFT分支序號;K為邊帶信息的長度.

輸入數據序列D表示為

式中，d為輸入數據序列中的數據位;L為數據序列總長度.

圖2 改進算法方框圖

改進算法對IFFT的原始輸入序列中的部分數據進行循環移位來獲得一系列不同的新數據序列，在每個新數據序列尾部分別插入相應的邊帶信息組成一個輸入候選序列，對這一系列不同的輸入候選序列分別實施IFFT運算，得到不同的輸出序列，再從不同的輸出序列中選擇PAPR最小的用于傳輸，以達到降低OFDM系統PAPR的目的.假定有10個輸入數據，則

每次循環移位的數據位部分假定為:d2，d3，d4，d5，d6，d7.原始數據序列經過第 i次循環移位后的新數據序列記為D（i），則經過第1次循環移位后的新數據序列為

經過第2次循環移位后的新數據序列為

相應的邊帶信息S（i）被插入到D（i）的尾部，組成一個完整的IFFT輸入序列.經過IFFT變換之后，形成U個候選OFDM符號，從U個候選OFDM符號中選擇PAPR最小的一個符號傳輸，從而達到降低PAPR的目的.

對于傳統SLM方法，邊帶信息需要利用額外的子信道傳輸，所以需要占用OFDM系統的部分帶寬，然而，改進算法中，邊帶信息被附加在發送信號之后，在接收端，利用邊帶信息能夠獲取循環移位的次數，再將接收到的數據向相反的方向循環移位，從而恢復發送端的數據信息.此外，與傳統SLM方法相比，改進算法并不需要相位旋轉所帶來的乘法運算，降低了計算復雜度.

在改進算法中，通過循環移位的方式來擾亂IFFT輸入數據序列中的部分數據位，再將相應的邊帶信息插入到新的數據序列之后形成一個輸入候選序列，輸入候選序列結構圖如圖3所示.

圖3 改進算法輸入候選序列結構圖

式（6）還可以表示為

式中，da=［d0，d1，…，dw－1］T為 D 的前半部分，w=?（L－C）/2」為da的數據長度，C為數據序列中移位部分長度，?x」表示不大于x的最大整數;db=［dw，dw+1，…，dw+C－1］T為 D 中循環移位部分;dc=［dw+C，dw+C+1，…，dL－1］T為 D 的后半部分.

任意兩個IFFT分支的互相關函數可表示為

式中，［·］H表示共軛轉置;A為一定值.

在（11）式中，由于da和dc是固定不變的，Rij的值由db和S決定，對于不同的db和S，Rij的值是不同的，因此 PAPR值不同，從這些不同的PAPR值中選擇最小的一個用于傳輸，從而能夠降低系統的PAPR.同時，誤碼率的性能也依賴于db和S，如果C比較大，當邊帶信息在接收的過程中發生錯誤時將導致系統的誤比特數增加，為了選擇一個最優的C值，將C定義為

式中，α∈{0，0.1，0.2，…，1}為移位長度因子.通過選擇不同的α值，可得到不同的C值.

4 仿真系統及信道參數設置

仿真中信道噪聲用高斯白噪聲模擬，基于低壓電力線的OFDM系統子載波數量N為64.調制方式分別采用QPSK與BPSK方式，L，K滿足L+K=24.SLM 方法、M1 方法、M2 方法、M3 方法、改進算法的邊帶信息長度 K 分別為 0，4，4，4，4，相應的 IFFT 長度 U 分別為16，4，16，16，16，每次仿真的OFDM符號個數為10000個.

調制頻帶1～20 MHz.根據低壓電力線信道特性，仿真系統參數設置如表 1所示，CP為OFDM符號的循環前綴.

表1 系統參數

仿真 4 徑信道，取 α0=0，α1=7.8×10－10s/m，h=1，εr=3.8，c0=3.0×108m/s，低壓電力線信道參數如表2所示.

表2 信道參數

5 仿真結果與分析

通過仿真實驗得出改進算法在PAPR增加的情況下互補累積分布函數（CCDF，Complementary Cumulative Density Function）的變化以及信噪比（SNR，Signal to Noise Ratio）增加的情況下誤碼率（BER，Bit Error Rate）的變化.

在圖4中，分別采用BPSK與QPSK調制方式，邊帶信息的長度分別取K=4及K=5，仿真對于不同的移位長度α值，OFDM系統峰均比超過6 dB的概率曲線.

圖4 移位長度與峰均比超過6 dB的關系圖

從圖4中可以得出結論:當α在0～0.5之間變化時，曲線變化比較明顯，隨著α值的增大，PAPR超過6 dB的概率逐漸減小;當α在0.5～0.7之間變化時，曲線變化趨于平穩，PAPR超過6 dB的概率大致相同，此時PAPR超過6 dB的概率達到最小;當α在0.7～1.0之間變化時，曲線變化也比較明顯，隨著α值的增大，PAPR超過6 dB的概率逐漸增大.此外，循環移位的數據長度越短，誤碼率的性能將會更優.因此，在降低PAPR與誤碼率性能之間折衷考慮，選擇α=0.6，并將此值作為后面仿真時計算數據循環移位長度的依據.

圖5所示是采用QPSK調制方式，原始信號、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法的互補累積分布函數曲線.

從圖5中可看出，SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法均改善了OFDM系統的PAPR性能.在CCDF=0.1%時，原始信號、M3方法、M1方法、M2方法、改進算法以及SLM方法的 PAPR 分別為 10.5，10.4，10.1，9.6，8.3，7.1 dB.雖然改進算法在改善OFDM系統PAPR性能方面略差于SLM方法，但與原始信號、M3方法、M1方法、M2方法相比，在改善 OFDM系統PAPR 性能方面有了2.2，2.1，1.8，1.3dB 的提高.

圖5 峰均比性能曲線

圖6所示是采用QPSK調制方式，原始信號、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法的誤碼率曲線.

圖6 誤碼率性能曲線

從圖6中可以看出，當K=4時，改進算法與M3方法的誤碼率曲線基本重合，這兩種方法均優于M1方法、M2方法、原始信號以及SLM方法.在BER=0.01%時，改進算法、M3方法、原始信號、M2方法、M1方法以及SLM方法的信噪比分別為 9.2，9.3，9.5，9.7，9.8，10.4 dB.改進算法獲得了最優的誤碼率性能，與SLM方法相比，信噪比有了1.2dB的提高，原因是SLM方法需要占用大量額外的信道來傳輸相位旋轉信息，當傳輸信息的子信道受到干擾，接收端將無法準確地對發送端信號進行恢復，從而產生較大的誤碼率，在改進算法中，邊帶信息被附加在傳輸信號后，占用的子載波個數較少，且改進算法是采用循環移位方式來降低PAPR，即使某個子信道受到干擾也不會對整個系統的誤碼率性能產生較大影響.

圖7所示是采用BPSK調制方式，原始信號、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法的誤碼率曲線.

將圖7與圖6對比可以看出，采用BPSK調制方式的誤碼率性能比采用QPSK調制方式的誤碼率性能要好.因為信道和噪聲即使對信號的幅度和相位產生影響，只要相位產生的偏差不超過±π/2，對BPSK解調來說都不會產生誤碼，當采用QPSK調制時，若在星座圖上相位偏移超過±π/4就會產生誤碼.當采用BPSK調制，一個信號調制一個比特位，若采用QPSK調制，一個信號調制兩個比特位，所以QPSK比BPSK傳輸速率提高一倍.

圖7 誤碼率性能曲線

圖8所示是采用QPSK調制方式，仿真了多徑傳輸信道與高斯白噪聲下的原始信號、SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法的誤碼率曲線.從圖8可以看出，改進算法與M3方法的誤碼率曲線基本重合，這兩種方法均優于M1方法、M2方法、原始信號以及SLM方法.將圖8與圖6對比可以看出，在相同的信噪比下，采用多徑信道加白噪聲時誤碼率性能比只采用白噪聲時的誤碼率性能有所下降，原因是仿真中采用的多徑信道模型具有頻率選擇性衰落特性，隨著頻率的增加，衰減增加，并且多徑時延造成了數據符號之間相互重疊，產生碼元之間的串擾，導致誤碼率性能下降.

圖8 誤碼率性能曲線

表3和表4分別列出了SLM方法、M1方法、M2方法、M3方法以及改進算法在發送端和接收端的計算復雜度.從表3和表4可以看出，改進算法的計算復雜度和M1方法、M2方法、M3方法相當，均比SLM方法計算復雜度要低，因為改進的算法是通過數據循環移位的方式降低系統的PAPR，而SLM方法是通過相位旋轉的方式降低系統的PAPR，微處理器實現相位旋轉所需的乘除法運算遠比實現循環移位運算復雜.

表3 發送端的計算復雜度

表4 接收端的計算復雜度

6 結論

針對低壓電力線通信信道的特點，本文在傳統SLM方法的基礎上，提出了利用部分數據循環移位的方式降低OFDM系統中的PAPR，仿真結果表明:在改善系統PAPR性能方面，改進算法比SLM方法效果稍差，但優于文獻［6］中的偽序列插入方法;在改善誤碼率性能和系統計算復雜度方面，改進的算法均優于SLM方法.雖然改進算法在降低計算復雜度和誤碼率方面優于傳統SLM算法，但在降低系統PAPR方面性能略差，這也是今后研究工作的重點.

（References）

［1］唐良瑞，張勤，張平.正交頻分復用系統中基于迭代插值的低壓電力線信道估計［J］.中國電機工程學報，2010，30（1）:98－102

Tang Liangrui，Zhang Qin，Zhang Ping.Channel estimation based on iterative interpolation for low－voltage power line in orthogonal frequency division multiplexing system［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（1）:98－102（in Chinese）

［2］王東.OFDM在低壓電力線載波系統中的仿真與應用［D］.成都:電子科技大學自動化科學與電氣工程學院，2008

Wang Dong.OFDM simulation and application in low voltage power line carrier system［D］.Chengdu:School of Automation Science and Electrical Engineering，University of Electronic Science and Technology，2008（in Chinese）

［3］孫宇明，張彥仲，邵定蓉，等.OFDM系統定時偏差補償算法［J］.北京航空航天大學學報，2010，36（6）:728－731

Sun Yuming，Zhan Yanzhong，Shao Dingrong，et al.Timing offset compensation algorithm for OFDM system［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36（6）:728－731（in Chinese）

［4］Li Chihpeng，Wang Senhung，Wang Chinliang.Novel low－complexity SLM schemes for PAPR reduction in OFDM systems［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（5）:2916－2921

［5］Wang Chinliang，Ku Shengju，Yang Chunju.A low complexity PAPR estimation scheme for OFDM signals and Its application to SLM－based PAPR reduction［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010，4（3）:637－645

［6］Sang Wookim，Heui Seopbyeon，Jin Kwankim，et al.An SLM－based real－time PAPR reduction method using dummy sequence insertion in the OFDM communication［C］//Han S H.Communications and Signal Processing.Thailand:Bangkok，2005:258－262

［7］Byung Moo Lee，Rui J P de Figueiredo.MIMO－OFDM PAPR reduction by selected mapping using side information power allocation［J］.Digital Signal Processing，2010，20（2）:462－471

Low complexity improved SLM algorithm for PAPR reduction in PLC system

Chen Ke Hu Xiaoguang

（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

A reduce peak－to－average power ratio（PAPR）algorithm was proposed aim at the slow－variant and complex noise of channel.The partial data within the original data sequence were scrambled by circularly shifting to obtain a set of new data sequences.Each new data sequence tail was inserted the corresponding side information（SI）to form the input candidate sequence.Inverse fast Fourier transform（IFFT）was operated by different input candidate sequence separately to obtain different output sequence.Chosen of the lowest PAPR，the PAPR of system could be greatly reduced.The simulation results indicate that the improved algorithm can reduce PAPR effectively and get a better bit error rate and the algorithm has lower computational complexity than selected mapping（SLM）.

power line communication;orthogonal frequency division multiplexing;peak－to－average power ratio;selected mapping;bit error rate

TN 914.66

A

1001－5965（2012）03－0394－06

2010－12－29;< class="emphasis_bold">網絡出版時間:

時間:2012－03－20 10:37

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120320.1037.009.html

北京航空航天大學青年教師創新基金資助項目（911901340）

陳 可（1981－），男，江西九江人，博士生，coco_chen81925@yahoo.com.cn.

（編 輯:趙海容）