自由邊界拋物薄殼的模態振型函數

王新杰 岳洪浩 鄧宗全

（哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

自由邊界拋物薄殼的模態振型函數

王新杰 岳洪浩 鄧宗全

（哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001）

基于membrane理論，推導出一組完全滿足拋物薄殼自由邊界條件的模態振型函數.通過模態分析實驗得到自由邊界拋物薄殼的低階模態實驗振型，將實驗振型與有限元分析振型及依據模態振型函數所得到的理論振型進行對比，三者能夠較好的吻合，表明所推導的模態振型函數可正確描述拋物薄殼的模態形狀.

拋物薄殼;模態振型函數;membrane理論;模態分析

拋物殼結構具有聚焦特性和良好的空氣動力學性能，在航空航天領域得到廣泛的應用，如大型薄壁通信天線、太空光學反射鏡和火箭整流罩等.而拋物殼結構的振動抑制問題，成為工程應用和設計中的難點和重點.近年來眾多學者通過智能材料對拋物殼結構進行主動振動控制從而達到抑制振動的目的［1－2］.而拋物殼結構的模態振型反映了結構對外載荷響應的相對幅度、相位和振動形狀，是研究板殼結構智能監測、傳感/作動器設計與布局的重要依據和基礎.

針對拋物殼的動力學問題的研究起步較早，眾多學者作了大量的研究工作［3－9］，但針對拋物殼模態振型所開展的研究則相對較少.1960年，Lin和Lee推導了基于彎矩假設的自由邊界條件下的模態形狀方程［10］，但實際上該模態形狀方程只滿足彎矩假設條件而并不滿足自……