并聯逆變器的短路保護策略

汪洪亮 康 勇 裴雪軍 岳秀梅

（1. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074 2. 陽光電源股份有限公司 合肥 230088）

1 引言

逆變器容量不斷增大，對其控制性能和可靠性的要求也在不斷提高。由于功率型半導體器件的過載能力差[1-3]，為保護半導體器件，過電流檢測電路很靈敏，沖擊電流的作用下常常使逆變電源造成停機[4-6]。另外，在艦船等以逆變器為主要電源的小型電力系統中[7]，為擴大容量，采用多臺逆變器并聯運行。高可靠性要求逆變器能承受過載、負荷接入甚至負載短路等沖擊，并在沖擊過后能自行恢復到正常運行狀態[8-9]。

文獻[10]通過檢測輸出電流的基頻成分，查表決定輸出電壓的幅值，通過調節輸出電壓來限制輸出電流。該方法有較好的限流效果，但由于使用軟件實現調節，存在響應較慢且未考慮短路等極端情況，在逆變器并聯系統中不能可靠運行。文獻[11]詳細分析了直流側的硬件限流策略過程，給出了直流側的硬件限流和交流側的軟件限流相結合的方法。并在10kVA小功率樣機驗證，但對于大功率逆變器的限流保護，不具有說服性，且未對并聯下的限流進行深入研究。

文獻[12]給出了一種以直流電流瞬時值的硬件限流和交流電流平均值的軟件限流相結合的方法，解決了恒壓模式和恒流模式之間相互切換的問題，保證不產生振蕩。并根據電流誤差采用分段調節，在400kVA大功率逆變器驗證，獲得了快速性和較好的波形效果，但該方法適用于單臺逆變器，若應用于并聯系統中，易出現幾臺逆變器退出限流的恒流模式時間不一致，而產生很大的環流，尤其在輕載情況下（直流回路中串接的二極管，使得直流側的電容能量不能泄放，直流電容的電壓上升），易導致功率倒灌和直流電壓泵升，嚴重時直流電壓上升過快而保護停機，不能可靠保證系統在短路沖擊下而不能停機的基本要求。

本文在文獻[12]的基礎上，分析了短路消除后退出恒流模式時間不一致的根本原因，提出了利用均值電壓和瞬時電流值相結合并在固定時刻點的出限流保護方案，避免了多臺并聯逆變器出恒流模式時間不一致引起的功率倒灌、直流電壓泵升等問題，搭建了兩臺 400kVA/50Hz逆變器并聯系統實驗平臺，對電力系統中瞬時短路和非瞬時短路分別驗證，獲得較好的效果。

2 主電路及數學模型

由3個單相全橋逆變器經變壓器組合構成三相逆變器，此電路拓撲適合于中低壓大電流的場合，如圖1所示，直流側接大電容，視為電壓源。通過控制開關器件 IGBT，經濾波器得到對稱的 3個單相交流電壓，再經三相變壓器隔離組合成三相對稱電壓。R1為線路、死區等的等效電阻，L2為濾波電感，C為濾波電容，T1為隔離變壓器，電流比K=1，其漏感為L2，變壓器二次側后線路電阻為R2。恒壓模式，用變壓器的一次電壓作為反饋量，變壓器漏感L2當作并聯時的等效并機電感。恒流模式中（主要是過載，短路而不停機要求下限流），主要考慮保護輸出負載，所以用變壓器的二次電流作為反饋量，接入LCL濾波器[13-15]。采用三相統一控制策略即三相電壓（或三相電流）不是等效于3個單相分別控制，而是彼此之間相互影響（常用Park變換下的數學模型）的統一控制[16]，所以等效為三相橋式逆變器拓撲，如圖2所示。

圖1 組合式三相逆變器主電路結構圖Fig.1 Configuration of combined three phase inverter

圖2 等效主電路圖Fig.2 Equivalent circuit of main circuit

其中，ua，ub，uc為橋臂輸出的三相電壓，i1a，i1b，i1c為流過電感 L1的三相電流，u1a，u1b，u1c為電容C對中性點O的三相相電壓，u2a，u2b，u2c為輸出的三相電壓，i2a，i2b，i2c為流過電感L2的三相電流。

由KVL，KCL，三相靜止坐標系下的數學表達式

三相靜止坐標系到兩相靜止坐標系的變換矩陣（Clark變換矩陣）為

兩相靜止坐標系下的數學表達式

其中，各變量為三相靜止坐標系中各變量進行Clark變換得到的對應變量。

兩相靜止到兩相旋轉坐標系的變換矩陣（Park變換矩陣）為

兩相旋轉坐標系（簡稱dq坐標系）的數學表達式

其中，各變量為兩相靜止坐標系中各變量進行Park變換得到的對應變量。

由式（5）知，dq變換在d軸、q軸之間引入了耦合量，dq 軸電流除受控制量ud和uq影響外，還受耦合量ωL1i1q，ωL2i2q，ωCu1q和-ωL1i1d，-ωL2i2d，-ωCu1d影響。

逆變器工作于恒壓模式，分別列出d軸和q軸解耦后的控制器輸出量為

逆變器工作于恒流模式，分別列出d軸和q軸解耦后的控制器輸出量為

利用式（6）、式（7）對控制量進行解耦，dq旋轉坐標系下的控制量間相互獨立，因此解耦將三相逆變器的 dq控制等效于兩個單相逆變器的分別控制。逆變器解耦后，d軸控制框圖如圖 3所示。根據圖3逆變器的d軸控制框圖，閉環下恒壓模式的關系式為

圖3 d軸控制框圖Fig.3 Control block diagram of d-axis

恒壓模式下逆變橋輸出電壓到給定電壓的閉環傳遞函數H1_close(s)為

恒流模式的關系式為其中，恒流模式閉環系統特征多項式為

恒流模式下輸出電流到給定電流的閉環傳遞函數 H2_close(s)為

兩種控制模式下，運用極點配置法，期望極點為一對主導共扼極點和一個非主導實極點， ξr，ωr分別為希望的阻尼比和自然頻率，n為實極點，是共扼極點實部的倍數。恒壓模式下，PID控制器參數為

恒流模式下狀態反饋系數為

同理，對q軸進行分析，得到類似的結果。

3 硬件限流和軟件限流原理

3.1 硬件封鎖限流策略

利用直流電流的瞬時值作為硬件封鎖限流條件，對過載及短路的響應快速，能夠在瞬間發生作用[17-19]。

當檢測到直流母線的電流超過設定點上限值時，硬件封鎖電路將開關管的驅動脈沖強制拉低，封鎖正在導通的開關管，使電路進入續流狀態，而強迫電流下降；當直流電流降低到設定點下限值時,驅動脈沖又重新起作用，逆變器恢復正常工作。若此時故障沒有消除，硬件封鎖電路又發生作用，如此反復，使電流限定在設定點以下，起到保護逆變器的作用。但往返地開通關斷開關管，電流波形呈現鋸齒波，波形質量較差。

3.2 軟件限流策略

逆變器正常工作于恒壓模式，而恒流模式不起作用，一旦逆變器出現沖擊性負荷甚至短路時（本文以短路來分析）[20-21]，首先，硬件限流起作用，電流限定在一定范圍內，然后軟件限流起作用，逆變器退出恒壓模式進入恒流模式工作，故障消除后，又由恒流模式切入恒壓模式，圖4為帶軟件限流的逆變器控制框圖。K1、K2為由軟件實現的恒壓模式與恒流模式切換開關。K1：退出正常工作恒壓模式，進入限流工作恒流模式。K2：退出限流工作恒流模式，進入正常工作恒壓模式。

圖4 限流控制框圖Fig.4 Block diagram of current limit

平穩地進行切換是其重點之一，即K1、K2由什么條件決定。

通過正常工況和故障工況的比較分析不難發現，正常工況下，三相輸出電壓的均值在額定值附近，三相輸出電流的均值在額定負載電流以內。在逆變器輸出短路時，由于逆變器本身有一定的內阻，而短路時負載電阻又極小，與逆變器的內阻相當，故逆變器輸出電壓會迅速跌落，此時的電流很大。所以，當逆變器輸出電流突然增大，開關K1動作，退出正常工作恒壓模式，進入限流工作恒流模式，將電流控制在一定范圍之內，那么輸出電壓因負載電阻很小從而也很小，幾乎為零。一旦短路故障消除，由于工作在恒流模式，逆變器輸出電流依然維持在剛才的限流值，但此時負載電阻增大，導致輸出電壓很快增大，電壓的上升必然要超出短路故障前的正常輸出電壓，為此需要設置逆變器恒流模式的退出點。當輸出電壓恢復到接近額定電壓值附近時，開關K2動作，退出恒流模式，而進入恒壓模式不會引起振蕩。逆變器的恒流模式可有效地保護逆變器，同時使輸出得到較好的電壓電流波形，維持了供電的持續性。

4 并聯系統拓撲

逆變器并聯的獨立電力系統結構如圖5所示。若母線連接開關Q3斷開，則處于單機運行。母線連接開關 Q3閉合，則處于并聯運行。Q1、Q2分別為逆變器輸出開關。為保證對負載的選擇性保護，對于短路點的切除，采用電力系統中的二級保護，一是沖擊性的瞬時保護，二是帶有延時的均值保護，當短路電流超過瞬時保護閾值時，立即切除短路點，當沖擊性電流未達到瞬時保護閾值，而達到均值保護閾值時，則經過固定的延時時間，切除短路點。Q11、Q21為非瞬時跳變開關（Q11、Q21為帶有固定延時的時限開關，為方便表述，下文稱作非瞬時跳變開關），Q12、Q22為瞬時跳變開關。為便于說明，規定本文中A點處短路為瞬時保護，跳開關Q22來切除短路點，B點處短路為均值保護，跳開關 Q21來切除短路點（因為后面的三相直接短路實驗的短路電流很大，遠遠大于瞬時保護閾值，更大于均值保護閾值，所以為模擬實際兩種短路開關動作工況，作上述規定）。

圖5 并聯系統拓撲Fig.5 Parallel system topology

在三相三線無中線系統中，輸出三相負載電流之和為零。短路時，短路阻抗相比負載阻抗很小。單機下的三相短路、AB相間短路、A相單相接地短路，不論何種短路，因短路阻抗相比于負載阻抗很小，總能找到某一相的電流幅值明顯增大。因此，只要找到電流瞬時值的絕對值大的某一相作為判斷短路的條件即可，不再區分何種短路形式（下文中為便于描述，均假定找到A相電流較大）。

5 退出恒流模式策略

5.1 單機和并聯區別

由第3節分析，短路故障首先硬件限流的快速性，將電流限定在一定范圍內，然后，軟件限流使得由恒壓模式切換到恒流模式，將調制比賦很小初值，輸出的短路電流迅速降低以保證硬件限流不再起作用。進入恒流模式時，調制比較小，則短路阻抗很小，電流通過PI控制器來調節跟蹤給定的限流值，電流很快增大到給定的限流值，此后保持限流值不變，直到短路故障消除。并聯系統短路中，進入限流環輸出電壓很小（接近于零），環流相對于短路電流可忽略不計，所以單機和并聯，進入限流的恒流模式無任何區別。但是，短路故障點切除，退出限流的恒流模式，進入恒壓模式工作，單機和并聯則完全不同。

單機下，短路點切除，負載阻抗增大，電壓上升到額定電壓后則退出限流的恒流模式，進入恒壓模式工作，與第3節中的分析完全相同，電壓平穩過渡，不會出現振蕩等任何問題。

并聯系統只要兩臺退出恒流模式時間的微弱差異，導致一臺運行在恒壓模式，另一臺運行在恒流模式，但兩臺仍處于并聯狀態，較大的電壓差異導致很大的環流，尤其在輕負荷下，當環流大于正常的負載電流。則對于電壓低的逆變器總電流由交流側流入直流側，直流側上串聯的二極管阻止了能量的泄放，所以對直流側的大電容充電，直流電壓上升，會出現兩種情況。

第一種情況，該逆變器很快也退出恒流模式，進入恒壓模式，則通過并聯調節器作用減小電壓差異，環流下降到很小，不再對其功率倒灌，直流電壓降低，恢復正常的兩臺逆變器并聯狀態。

第二種情況，直流電壓上升很快，根本沒有調節回來，達到直流電壓保護閾值保護停機。顯然，為保證短路狀態下逆變器不能停機的需求，上述兩種情況極大影響系統運行可靠性。

5.2 并聯退出恒流模式的時刻一致性

進入了恒流模式，則通過開關切除短路故障點，但如何判斷是瞬時開關斷開還是非瞬時開關斷開是一個非常重要的問題。

圖6為短路限流電流原理圖。假定短路瞬時開關切除在t1時刻（因為沒進入硬件限流的短路切除不存在恒壓模式與恒流模式的切換問題，也就不會引起電壓泵升），而非瞬時開關在延時到 t5時刻切除短路點。

t0～t1時刻為硬件限流電路起作用，電流波形較差，限定在一定范圍之內。t1時刻進入限流的恒流模式，為保證不再進硬件限流，強行將電流降低到很小的初始值。圖 6a中瞬時短路立即切除了短路點，輸出電流一直很小。圖6b中非瞬時短路，輸出電流在 PI調節器作用下隨限流電流給定值的上升而逐漸上升，t4時刻之后，限流電流上升到其最終值而穩定不變。t5時刻，非瞬時開關跳變，切除短路點，則輸出負載阻抗相比短路阻抗明顯增大，而此時輸出電壓很小，所以輸出電流必然變得很小。所以瞬時短路的電流一直很小，而非瞬時短路的電流從很小的初始值上升到限幅值，再到切除短路點的很小值。

圖6 短路限流電流原理圖Fig.6 Principle of current limiting under short circuit condition

通過上述分析可知，只要在進入了限流環之后（即 t1時刻之后），電流的瞬時值能找到大于某一比較值Is，記錄下此時刻位置，如圖中的A1位置，在下周期中對應 A2位置來判斷輸出電流瞬時值是否小于 Is，若下一次判斷認為電流瞬時值大于電流的比較值 Is，則仍處于短路狀態，反之亦反。兩臺并聯逆變器間環流的存在，使得兩臺逆變器出限流的恒流模式的 A2時刻存在差異（差異很小），先出恒流模式的逆變器進入恒壓模式工作，另一臺仍處于恒流模式工作，此并聯狀態下，電壓的差異性增大，將產生很大的環流。環流由恒壓模式工作的逆變器流向恒流模式工作的逆變器，尤其輕載下，出現功率倒灌，直流側電壓泵升，最終易導致直流電壓過高保護停機。

改進的并聯逆變器出恒流模式，在A2時刻并不出限流的恒流模式，在A3時刻（同步信號的上升沿或下降沿）共同出限流的恒流模式，避免了輕載下易功率倒灌，直流電壓泵升。進入了恒流模式后，短路消除，電流不可能達到硬件限流的閾值，即硬件限流不起作用，所以快速恢復輸出電壓，在出恒流模式的A3時刻強行抬高給定初始電壓，大大減小恢復時間。

6 實驗結果

在400kVA/50Hz的逆變器上試驗該限流方法。圖7為兩臺組合式三相逆變器并聯實驗平臺。組合式三相逆變器是基于旋轉坐標系的單極性 SPWM控制，使用2400A/1700V IGBT開關器件，其工作時的開關頻率為 3.0kHz，輸出 PWM 開關頻率為6.0kHz，輸入直流電壓 350～640V，輸出線電壓390V，短路電流瞬時值達到2600A。

圖7 組合式三相逆變器平臺Fig.7 Photograph of the combined three-phase inverter

1#，2#逆變器并聯運行，且帶有 25%的額定負載下。u1，u2，i1，i2分別為 1#，2#逆變器的輸出電壓和電流。A點處短路，跳瞬時開關 Q22，短路故障解除。B點處短路，跳開非瞬時開關Q21，短路故障解除。

圖8為單機下非瞬時短路輸出電壓電流波形，圖 8a短路恢復后電壓緩慢上升，約 600ms輸出電壓上升到額定值。圖 8b短路恢復時，賦初始 80%額定電壓（說明：考慮到dv/dt不能過大，所以電壓建立一般需要軟啟動，但為了快速建立電壓恢復到正常狀態，且考慮到大多數電機瞬間短期失電后，迅速恢復到電壓的80%后仍能繼續工作，綜合考慮此處給定的起始電壓為 80%額定電壓），約 200ms輸出電壓上升到額定值，大大減小了短路恢復時間（若繼續減少恢復時間，只需賦初始電壓更大即可，理論上可以非初始電壓為額定電壓，恢復時間為0）。

圖8 單機下非瞬時短路Fig.8 Output voltage and current waveforms of the single inverter in non-transient short circuit

圖9為并聯時限流方案下的波形圖。在并聯帶有25%的額定負載下，圖9a，圖9b分別為瞬時短路和非瞬時短路。短路恢復時均出現電流反向，說明此刻電流由一臺逆變器流進另一臺逆變器，出現功率倒灌現象，直流電壓上升。很快兩臺逆變器都工作在恒壓模式，恢復正常的并聯狀態，在并聯調節器的作用下電流恢復均分，最終兩臺逆變器并聯穩定運行。

圖9 限流策略下并聯短路波形圖Fig.9 Output voltage and current waveforms of the parallel inverters in current limit strategy

圖10為并聯下改進的限流策略的波形。在并聯帶有25%的額定負載下，圖10a、圖10c，圖10b、圖10d分別為瞬時短路和非瞬時短路。短路恢復時沒有出現電流反向，解決了功率倒灌，直流電壓上升。圖 10a、圖 10b短路恢復后電壓緩慢上升，短路恢復時間分別為700ms、500ms。圖10c，圖10d短路恢復后，賦初始80%的額定電壓短路恢復時間分別為200ms、150ms，大大減小了短路恢復時間。

圖10 改進限流策略下并聯短路波形圖Fig.10 Output voltage and current waveforms of parallel inverters in improved current limit strategy

7 結論

本文分析了并聯系統逆變器短路下限流保護，指出了常用的限流方案直接應用于并聯系統會引起功率倒灌，電壓泵升，甚至導致直流電壓保護停機等問題，提出一種以固定時刻點退出恒流模式的電流瞬時值的限流方案，為保證短路切除后快速恢復，賦初始電壓縮短電壓的軟啟動。并搭建了兩臺400kVA /50Hz的大功率逆變器。實驗結果表明出限流的恒流模式方案能滿足單機運行和并聯運行下的瞬時短路和非瞬時短路可靠運行,很好地保證并聯逆變器退出恒流模式的一致性，解決了功率倒灌，電壓泵升，不會出現保護停機，且大大減小了短路恢復的時間，獲得了預期的效果。

[1]王晨, 莊勁武, 張曉鋒, 等. 基于IGBT的新型直流電力系統限流裝置的工作原理與實驗研究[J]. 電工技術學報, 2006, 21(9): 57-61.Wang Chen, Zhuang Jinwu, Zhang Xiaofeng, et al.Principle and test of a novel fault current limiter based on IGBT for DC power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2006, 21(9): 57-61.

[2]Jordan J, Esteve V, Dede E, et al. Automated calculation method to determine the output power based on the frequency for induction heating IGBT parallel inverter[C]. Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference, Florida, USA, 2007.

[3]陳堅. 電力電子學—電力電子變換和控制技術[M].北京: 高等教育出版社, 2004, 45-47.

[4]周雪松, 向龍瑞, 馬幼捷, 等. 故障限流裝置的發展和應用[J].電工技術學報, 2004, 20(11): 1-7.Zhou Xuesong, Xiang Longrui, Ma Youjie, et a1. The development and application of fault current limiting device[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 20(11): 1-7.

[5]孫俊忠, 馬偉明, 宋振海. 雙繞組交直流發電機直流側突然短路分析[J]. 中國電機工程學報, 2005,25(11): 95-100.Sun Junzhong, Ma Weiming, Song Zhenhai. Analysis of sudden DC-side short circuit of double-winding AC-DC generators[J]. Proceedings of the CSEE, 2005,25(11): 95-100.

[6]莊勁武, 張曉鋒, 楊鋒, 等. 船舶直流電網短路限流裝置的設計與分析[J]. 中國電機工程學報, 2005,25(20): 26-30.Zhuang Jingwu, Zhang Xiaofeng, Yang Feng, et al.Analysis and design of fault current limiter for ship DC power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2005,25(20): 26-30.

[7]Chunlian Jin, Roger Dougal. Current limiting technique based protection strategy for an industrial DC distribution system[C]. Proceedings of the IEEE Conference International Symposium on Industrial Electronics, Montreal, Canada, 2006.

[8]林湘寧, 高艷, 劉沛, 等. 基于零序補償導納的小電流接地系統單相故障保護新方法[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(10): 45-49.Lin Xiangning, Gao Yan, Liu Pei, et al. A novel method to identify the single phase-to-earth fault in the neutral un-effectual grounded system using the zero-sequence compensated admittance[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(10): 45-49.

[9]王林兵, 何湘寧, 張超. 逆變器輸出限流技術研究[J]. 電力電子技術, 2006, 40(4): 65-67.Wang Linbing, He Xiangning, Zhang Chao. Research on inverter over-current-limiting methods[J]. Power Electronics, 2006, 40(4): 65-67.

[10]陳宇, 汪洪亮, 裴雪軍, 等. 組合式三相逆變器的限流策略研究[J]. 電力電子, 2008, 6(5): 65-67.Chen Yu, Wang Hongliang, Pei Xuejun, et al.Research on current limiting scheme for combined three-phase inverter[J]. Power Electronics, 2008, 6(5):65-67.

[11]汪洪亮, 岳秀梅, 裴雪軍, 等. 組合式三相逆變器軟硬件限流保護策略[J]. 電工技術學報, 2008,23(9): 92-97.Wang Hongliang, Yue Xiumei, Pei Xuejun, et al. A hardware and software current limit protection strategy for the combined three-phase inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2008,23(9): 92-97.

[12]Erika Twining, Holmes D G. Grid current regulation of a three-phase voltage source inverter with an LCL input filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2003, 18(5): 888-895.

[13]沈國橋, 徐德鴻. LCL濾波并網逆變器的分裂電容法電流控制[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(18)： 36-41.Shen Guoqiao, Xu Dehong. Current control for grid-connected inverters by splitting the capacitor of LCL filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(18):36-41.

[14]仇志凌, 楊恩星, 孔潔, 等. 基于 LCL濾波的并聯有源電力濾波器電流閉環控制方法[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(18): 15-20.Qiu Zhiling, Yang Enxing, Kong Jie, et al. Current loop control approach for LCL-based shunt active power filter[J]. Proceedings of the CSEE, 2009,29(18): 15-20.

[15]侯婷, 裴雪軍, 劉明先, 等. 大功率組合式三相逆變電源的統一控制技術[J]. 中國電機工程學報,2006, 26(25): 46-50.Hou Ting, Pei Xuejun, Liu Mingxian, et al. The uniform control scheme of high power combined three-phase inverter [J]. Proceedings of the CSEE,2006, 26(25): 46-50.

[16]Zhang Xiaoqing, Li Ming. Using the fault current limiter with spark gap to reduce short-circuit currents[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2008, 23(1): 506-507.

[17]丁輝, 姚蜀軍, 韓民曉. 高壓變頻驅動系統脈沖封鎖保護策略[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(6):123-127.Ding Hui, Yao Shujun, Han Minxiao. Pulses blocking protection strategies for medium voltage variable frequency drives[J]. Proceedings of the CSEE, 2006,26(6): 123-127.

[18]費萬民, 張艷莉, 孟照娟, 等. 基于自關斷器件的三相不接地系統短路限流器及其實驗研究[J]. 電工技術學報, 2007, 22(5): 64-70.Fei Wanmin, Zhang Yanli, Meng Zhaojuan, et al.Fault current limiter based on self-turn-off devices for three-phase ungrounded power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(5): 64-70.

[19]Yamaguchi H, Kataoka T. Current limiting characteristics of transformer type superconducting fault current limiter with shunt impedance[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2007,17(6): 1919-1922.

[20]Ahmed M R, Ghanim Putrus, Li Ran, et al.Development of a prototype solid-state fault-current limiting and interrupting device for low-voltage distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006，21(4): 1997-2005.