少學時如何加強近代物理教學

陳信義

（清華大學物理系，北京 100084）

近些年來，在工科大學物理教學中普遍遇到的問題是：一方面要加強近代物理，另一方面要精減學時.對于工科少學時（80～96學時）大學物理教學，矛盾更為突出.因此，一些院校只能不講或科普式地介紹量子物理，給學生了解物理學的前沿和理解高新技術帶來很大的制約，成為教學內容現代化改革的瓶頸.擴招后，我國每年有300多萬工科本科生上大學物理課，其中半數以上的學生上的是少學時大學物理，而這些學生將成為我國各個基層工程技術崗位的骨干力量.因此，在強調拔尖人才培養的同時，必須重視少學時大學物理課程的現代化改革.

量子力學是研究原子、分子和凝聚態物質的結構和性質的理論基礎，在物理、化學、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科學研究和技術開發中，發揮著越來越重要的作用.在教學內容上，我們認為少學時大學物理加強近代物理主要應該加強統計物理（分子動理論）和量子物理.在教學方法上，應該采用研究型教學模式，重在研究問題和探索未知的過程，讓學生初步理解和相信量子物理的基本概念和基本規律.下面以清華大學面向環境系和經管學院理科背景本科生的96學時（其中80學時講課、16學時討論）“物理學導論”課程為例，匯報我們在少學時大學物理的教學中加強近代物理的一些作法.

1 教材內容分布和講課學時分配

“物理學導論”課程選用的教材是《大學物理教程（第2版）》（陳信義主編，清華大學出版社出版）.這本教材打破傳統教材體系，不設專章介紹分子與固體、核物理、粒子物理、天體物理與宇宙學等物理學分支學科的內容，而是將這些內容體現在書中的其他章節.其中，狹義相對論、玻耳茲曼分布律和量子物理等內容加在一起，在全書中所占比例超過26%（圖1）.

圖1 《大學物理教程（第2版）》內容分布百分比

對于量子物理部分的內容，不是科普式地介紹，而是注重基本概念和基本原理.例如，用玻耳茲曼分布律求出了簡諧振子的平均能量，進而推導了普朗克黑體輻射公式.讓學生相信，能量子的概念正確地反映了熱輻射的物理機制.此外，還簡要地介紹了動量、角動量（自旋）算符和測量等概念，在一定程度上扭轉了學生中普遍存在的“量子力學只是一些數學計算”的誤解.

按照“非物理類大學物理課程教學基本要求”，在126學時大學物理課程中，“玻耳茲曼分布律”為擴展內容（B類）.但是我們認為，對于廣大工科學生，不僅是126學時，就是96學時，“玻耳茲曼分布律”也應列為核心內容（A類）.理由是：按能量分布是物理本質；實際工作中總是用玻耳茲曼分布律，而不是用麥克斯韋分布律求統計平均.一般工科學生沒有后繼統計物理課，因此對于一些重要的物理內容，在基本原理的層面上，大學物理往往起到“一錘定音”的作用.教學實踐表明，只要教學設計合理，采用研究型教學模式，在少學時的條件下也可以讓學生接受和理解這些內容.

圖2是“物理學導論”課程講課學時（80學時）的分配情況.其中，狹義相對論、玻耳茲曼分布律和量子物理等內容的講課學時，與“非物理類大學物理課程教學基本要求”所規定的126學時大學物理的學時接近，在學時上加強了近代物理.由于學時少，牛頓力學、電磁學和波動光學的學時減少得比較多.

圖2 “物理學導論”講課學時分配

2 課堂講授與討論課相結合

“物理學導論”課程開設8次小班（30人左右）物理討論課，共16學時，學生自愿參加.討論課的題目和自學資料提前一周發給學生，讓學生認真準備，討論課上主要是讓學生講（圖3），教師引導學生質疑和爭論.討論課的氣氛很熱烈，有時下了課同學都不走，接著討論（圖4）.

圖3 討論課主要讓學生講

圖4 討論課氣氛熱烈，下課都不走

下面以玻耳茲曼分布律的引入和應用為例，匯報我們是如何通過課堂講授與討論課相結合來加強近代物理的.在課堂上，采用傳統講法簡單地引入玻耳茲曼分布律：推導等溫氣壓公式——推廣到分子按空間位置，即按勢能的分布——推廣到分子按速度（動能）的分布——綜合以上兩種分布得到玻耳茲曼分布律.并按照普朗克能量子假設，用玻耳茲曼分布律求出了在溫度為T的平衡態下，頻率為ν的一維簡諧振子的平均能量

強調了統計物理學的基本思想：把宏觀量看成是相應微觀量的統計平均值.

作為一個教學難點，學生理解和接受玻耳茲曼分布律有一定的困難.為此，我們參考楊振寧教授的講課教案，讓學生計算四能級系統中粒子按能量的分布，驗證粒子的分布服從玻耳茲曼分布律.教案簡述如下：

考慮由N個可分辨的全同的近獨立粒子組成的系統，每個粒子的能量只能取在一個很小的范圍（能級）內，例如：

讓學生討論：在N和E都取確定值的條件下，哪個宏觀態所包括的微觀態最多？通過排列組合計算，容易得到表1～表3所示結果.

表1 N＝15，E＝26

表2 N＝150，E＝260

表3 N＝1500，E＝2600

按照等概率假設，由表1～表3所示結果可以看出，n1∶n2∶n3∶n4＝8∶4∶2∶1的宏觀態出現的概率最大，是系統的最概然分布.統計物理學用最概然分布代表平衡態，因此n1∶n2∶n3∶n4＝8∶4∶2∶1的宏觀態代表系統的平衡態.設系統平衡態的溫度T滿足

則有

由此可知，在能量取某些特定值（能級）的情況下，粒子的分布規律為

對于能量取連續值的情況，粒子的相空間分布函數可表示為

歸一化后，為

這就是在課堂上介紹的玻耳茲曼分布律.

為了培養學生應用玻耳茲曼分布律求統計平均值的能力，我們讓學生自學教材內容，通過對粒子能量求統計平均來證明能量均分定理，并在討論課上開展討論.

3 注重基本概念和基本原理

例如，為了讓學生相信能量子的概念正確地反映了熱輻射的物理機制，我們把瑞利-金斯公式中按能量均分定理得到的振動自由度的平均能量kT，換成在普朗克能量子假設下頻率為ν的一維簡諧振子的平均能量（（1）式），得到在全部波長范圍內完全符合實驗結果的普朗克黑體輻射公式.

在熱力學中，作為討論課的一個內容，我們讓學生推導愛因斯坦固體熱容公式，用計算機畫出理論曲線與實驗結果比較（圖5），并引導同學討論這一理論在物理上存在的問題.

圖5 金剛石的熱容與溫度的關系

為了深入理解德布羅意假設，我們由經典單色平面波的波函數出發，利用德布羅意關系，給出量子力學中的自由粒子波函數.討論了自由粒子波函數歸一化的困難，介紹了“箱歸一化”方法.為了彌補“只介紹波函數，不介紹力學量”的缺欠，簡要地介紹了動量、角動量（自旋）算符和測量等基本概念，讓學生比較全面地了解量子力學，把理論與實驗聯系起來，在一定程度上扭轉了學生中普遍存在的“量子力學只是一些數學計算”的誤解.

4 在經典物理教學中注意滲透近代物理

例如，在質點力學中講參考系時提問：光子能作參考系嗎？引起學生的熱烈討論.有的同學疑慮重重，下課后主動自學第3章中的相對論動力學，認識到任何物體相對光子都不能靜止，而物體最簡單的運動狀態是相對參考系靜止，因此光子不能作參考系.

在質點力學中講質點軌道時，引導學生思考形成軌道的條件是什么，為什么電子槍中的電子有軌道，而氫原子中的電子沒有軌道？講質點的角動量時告訴學生：嚴格地說，角動量的三個分量不能同時予以準確的測量，即不能同時取確定值.然后再簡要地介紹波粒二象性和不確定度關系，讓學生初步形成“經典力學是h→0的結果”這一理念.

在相對論動力學中讓同學思考：為什么自由電子不能吸收光子，也不能輻射光子？明確了這一問題，就理解了光電效應和康普頓效應之間的區別和聯系，而這正是學生學習量子物理的一個難點.此外，還在課堂上用激光照射可以自由轉動的葉片，通過葉片的轉動來演示光子具有動量，加深了對光的粒子性的感性認識.

5 學生的評價

下面摘錄的是，選課同學在清華大學教學評估網上對“物理學導論”課程的評價：

“我們在物理的世界中快樂地遨游，上物理課已成為我們的一種享受……”

“不僅在知識上，還在科學精神上給了我很大的啟發……”

“注重物理思想的培養，提高本身的物理理念.鼓勵自學，培養創新精神.能更直接地體會物理本質，而不是單純地套公式.”

“上課的時候經常給我們做演示實驗，這使我們對一些物理原理有了更深刻的理解，知道了它們在實際中的應用.”

“老師把我們帶入生動的物理世界里面，雖然對我們公式的記憶不是很強調，但是用心良苦是為了我們有物理的意識和不迷信權威，以尊重事實的態度去學習工作和科研！”

也有一些不同意見，例如：“講得再細一點兒，慢一點兒；考試再容易一點兒，呵呵.”