基于有限元及神經網絡的土體參數反分析

吳發紅 鄧成發 胡廣偉

（1.鹽城工學院土木學院，224051，鹽城；2.浙江省水利河口研究院，310020，杭州；3.合肥市勘察設計有限公司，230001，合肥／／第一作者，副教授）

隨著電子計算技術的發展，巖土工程的數值理論和方法日趨成熟。而各種理論分析必須以合理的巖土力學參數為基礎。但是，無論是由室內實驗還是由原位試驗確定的力學參數與實際情況有較大的偏差，用這樣的巖土參數進行數值分析，所得結果往往與實際情況有較大誤差。根據現場的實測位移，運用理論分析方法來確定巖（土）體的力學參數、地層初始地應力以及支護結構的邊界荷載等，為理論分析在巖土工程中的應用提供符合實際的基本參數，即位移反分析方法[1]。利用施工過程中對巖土體進行位移監測的信息，通過反演分析法反求解巖土體的力學參數，再應用于后續施工過程的途徑更為科學合理[2－3]。

由于神經網絡具有很強的非線性映射能力，特別適用于參數變量和目標函數之間無數學表達式的復雜工程問題，同時數值模擬具有很好的定量分析能力，把兩者結合起來是位移智能化分析的一條有效途徑，因此本文采用ABAQUS有限元軟件和神經網絡相結合的位移反分析方法，對深基坑工程中巖土體參數進行智能識別。

1 BP神經網絡及算法

人工神經網絡（Artificial Neural Network，簡為ANN）是一種信息處理系統，是模仿大腦的組織結構（即大腦神經元網絡）和活動規律形成的。神經網絡是通過學習來解決問題的。它采用輸出層類似于“黑匣子”的方法，通過樣本的學習和記憶，找出輸入和輸出之間的映射關系，這樣就減少了預先假定巖性參數和位移量服從某種數學關系而帶來的誤差。它特別適用于參數變量和目標函數之間無數學表達式的復雜工程問題中。

迄今為止，在人工神經網絡研究領域中，有代表性的網絡模型己達數十種，而學習算法的類型更是難以計數。其中BP網絡，即誤差反向傳播神經網絡（Error back－propagation neural network），是使用最為廣泛的人工神經網絡之一，它也是前向網絡的核心部分，并體現了人工神經網絡最精華的部分。

BP網絡的拓撲結構如圖1所示，由輸入層、隱層（一層或多層）、輸出層組成。輸入層節點個數、輸出層節點個數分別對應于BP網絡可感知的輸入、輸出數據的維數，隱層節點數依據需要確定；各節點層間連接的權值、閥值均可調。BP網絡的學習過程由正向傳播和反向傳播組成（見圖2）。在正向傳播中，輸入信息從輸入層經隱單元逐層處理并傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元狀態；如輸出值與期望值有誤差，則轉入反向傳播，將誤差沿原來的連接通路返回，通過修改各層神經元的權值、閥值，使得誤差信號最小。

圖1 BP網絡的拓撲結構

圖2 BP網絡的傳播線路

2 基坑工程中土性參數的反分析

2.1 基于數值模擬與神經網絡的位移反分析

神經網絡具有很強的非線性映射能力，數值模擬具有很好的定量分析能力，兩者結合起來是位移智能化分析的一條有效途徑。具體實施步驟如下。

（1）確定需要反分析的土體力學性能參數（以下簡稱土性參數），并劃分水平。

（2）用ABAQUS有限元程序進行前期計算，按正交試驗設計方法計算出計算參數（E、v、c、φ）條件下的基坑支護結構的側向位移結果。

（3）將得到的數值計算結果與相應的輸出的土體力學參數組成的雛形樣本進行歸一化處理，將樣本集映射為（0，1）實數空間范圍內的實際訓練樣本。

（4）選用BP神經網絡模型，用數值計算結果構造學習樣本對網絡進行訓練，建立計算參數與計算結果之間的非線性關系，其中：輸入——計算位移值，輸出——土性參數。

（5）利用訓練好的神經網絡進行后期的計算，把開挖兩層后測得的實際位移U＊輸入到訓練好的神經網絡進行反分析，神經網絡則輸出相應的巖體力學參數（E＊、v＊、c＊、φ＊）。

通過反演分析得到的土體“綜合力學性能參數”包含了由于巖土體分布不均勻以及地下水影響等綜合信息，同時在一定程度上抵消了在建立數值模擬分析模型時，因對模型的適當簡化和假定對模擬計算結果帶來的影響，以此進行正演模擬分析，可以得到較為貼近工程實際的分析結果。利用神經網絡模擬有限元計算過程，不僅可以提高反分析計算的精度，同時還可以提高計算效率。這種智能反演方法成功與否的關鍵是選擇合適的力學模型及設計好網絡訓練樣本[4]。

2.2 反分析參數的確定

實際的地層參數是十分復雜的，如果完全按照實際土層分布情況來反分析將會復雜，需要反分析的參數也會過多，容易造成網絡收斂的困難和結果的不唯一，效果并不一定理想。實際上由于土壓力（特別是上部土層）與鋼筋混凝土樁體的剛度相比小很多，所以樁身的位移是比較平滑的曲線，不會造成局部明顯的突變[5]。這種情況下，在一段深度范圍內，用同一土體參數來模擬該深度范圍內的多個土層的平均值，可以獲得同樣的效果[6]。

根據南京市江寧區印天廣場基坑工程場地的工程地質條件和土性參數的特點，將場地內土體劃分為兩層進行反分析并確定各參數的搜索范圍：第一層以粉質黏土為主，彈性模量E的范圍為4～20 MPa，粘聚力c為12～28kPa，內摩擦角φ為10°～22°；第二層以砂質粉質黏土和殘積土為主，彈性模量E的范圍為8～24MPa，粘聚力c為35～55 kPa，內摩擦角φ為15°～31°。參數的水平劃分見表1。支護結構剖面圖見圖3。

表1 土性參數的水平劃分

支護結構的變形主要是由于其后的土壓力造成的，風化的砂巖作為支護結構的持力層，其力學參數相比于土體要大很多，所以它對支護結構的位移影響很小，同時注意到泊松比的取值范圍有限，對位移的影響不敏感[7]，所以把它們作為已知參數帶入計算模型進行分析。

圖3 支護結構剖面示意圖

2.3 有限元計算模型

根據南京市江寧區印天廣場基坑工程的工程地質特征及圍護方式，建立如圖4所示的有限元計算模型。圖中的坐標軸1、2和3方向分別代表X、Y和Z方向?；由疃?.5m，支護樁長17.5m，采用雙排樁支護結構，前后排樁間距5.4m，冠梁高度0.8m，基坑開挖寬度45m。根據基坑工程的特點和前人對基坑工程進行有限元模擬時的經驗做法，取前排5根樁后排3根樁為建模范圍，寬度為5.6 m。墻后邊界取距基坑支護結構40m，模型高度取30m。

圖4 有限元計算模型

2.4 試驗設計

正交試驗設計法[8]是用一種規格化表格來安排試驗，這種表格稱為正交表。正交表可記為Lm（Pr），這里“L”表示正交表，“m”表示總共要做的試驗數，“P”表示每個因素都有P個水平，“r”表示這個表有r列，最多可以安排r個因素。

在正交表中，任兩列的各水平搭配次數都一樣，稱為正交性，保證了試驗點在因子空間中的均衡分散性，具有很強的代表性。另外，每列因素在各水平上出現的次數都一樣，最大限度地排除各種干擾，保證有效的因子比較，稱為整齊可比性。這是正交設計法效率高的原因。本文采用正交試驗設計方法構造神經網絡的學習樣本，在構造樣本時采用正交表L25（56），即進行25次試驗，試驗因素為6個，每個因素水平為5個。

2.5 學習樣本的構造

據據正交表L25（56）的試驗安排方法組合參數進行有限元計算，25組實驗共對應25組計算位移值，這樣按照有限元計算各種試驗方式下位移。根據正交試驗表得出的后排樁冠梁下－1m、－3m、－5m、－7m、－9m、－11m、－13m、－15m處8個點的有限元數值計算值，為BP網絡的輸入值。按正交表排列的土性參數值，為學習樣本的輸出值。

2.6 樣本的歸一化處理

對訓練樣本作歸一化處理的作用是使歸一化后的值位于[0.1，0.9]區間內，避開單元輸出的S型函數f（x）＝1／（1＋e－x）的極小值和極大值這兩個飽和區域，減少訓練次數。對自變量和應變量都需作歸一化處理，歸一化公式為：

式中：

xmax、xmin——分別為樣本的最大值和最小值；

x——原始值；

訓練時，將各個自變量的最大和最小值保存下來。預測后需要將預測結果還原，還原公式為：

2.7 建立BP網絡反分析

神經網絡的輸入層節點數（即己知位移個數）為8個，隱層節點數為17個，輸出層節點個數（即待反分析參數個數）為6個。神經網絡學習除學習樣本外其他參數取值為：最大訓練步數為500，學習率為0.001，訓練要求精度為10－4，訓練78步即可收斂。圖5為收斂誤差與訓練步數關系圖。開挖兩層后某測點的實測位移值為u＊＝[11.54，10.87，9.90，8.63，6.99，5.11，3.17，1.61]，將實測位移值歸一化后帶入到訓練好的神經網絡進行反分析，神經網絡則輸出相應土性參數（見表2）。

圖5 誤差與訓練步數

表2 反分析土性參數

3 反分析參數的應用

3.1 計算參數選擇及材料模型

土體的力學參數采用反分析得到計算結果，支護結構及巖體計算參數見表3所示。雙排灌注樁、冠梁以及強風化和中風化砂巖采用線彈性材料模型；土體采用Drucker－Prager模型。

表3 支護結構及巖體計算參數

3.2 計算結果與實測值對比分析

圍護結構的后排樁位移、前排樁彎矩分別見圖6、圖7。從圖中可以看出，采用反分析的土層參數計算得到的數值與實測值分布規律吻合較好，數值差距較小，最大位移偏差僅為1.75mm，同時彎矩的計算值與實測值也偏差較小，可見針對基坑土體參數的位移反分析是必要的也是科學的。但是，同時也可以看到，支護結構上部的位移計算值小于實測值，下部卻相反，其原因可能為基坑外側地面超載在實際施工過程中不斷變化，導致基坑支護結構上部的水平位移大于計算值。而基坑開挖面以下實測值比計算位移值小，其原因是基坑開挖到設計深度以后，基坑底部施工了靜壓工程樁，而工程樁的存在會減小基坑底部的隆起量，同時也減小圍護結構的水平位移。

圖6 后排樁位移計算值和實測值

圖7 前排樁彎矩計算值和實測值

4 結語

針對一個實際基坑工程建立了三維數值模型，采用數值模擬與神經網絡相結合的位移反分析方法反演基坑土體參數，并將計算結果與實測數據進行了對比，得出了一些比較有意義的結論和經驗，總結如下：

（1）數值模擬與BP神經網絡相結合的位移反分析方法得到了較為符合工程實際的巖土體的力學參數，避免了在數值計算中參數取值的相對隨意性和人為性，提高了計算精度，通過計算值與實測值的對比分析，說明了該方法的科學性，這為以后基坑工程的有限元模擬分析提供了很好的借鑒。

（2）模擬的基坑開挖中圍護結構變形和內力的計算值和實測值均較吻合，驗證了本文提出的利用ABAQUS軟件對考慮基坑開挖中雙排樁圍護結構和土體的相互作用的三維有限元模型是合理的，可行的，對同類基坑工程設計計算和施工具有一定的參考價值。

[1]楊林德.巖土工程問題的反演理論與工程實踐[M].北京：科學出版杜，1999.

[2]袁勇，孫鈞.巖體本構模型反演識別理論及其工程應用[J].巖石力學與工程學報，1993，2（3）：232.

[3]劉維寧.巖土工程反分析方法的信息論研究[J].巖石力學與工程學報，1993，12（3）：193.

[4]劉曉綱.深基坑復合土釘支護結構試驗研究與應用[D].重慶：重慶大學，2005.

[5]原文奎，堂海軍，郭慶昊，等.軟土性質對基坑維護結構穩定性影響[J].城市軌道交通研究，2010（5）：75.

[6]李煒.地鐵工程深基坑支護系統優化設計研究[D].北京：北京交通大學，2004.

[7]沈細中.深基坑工程基本過程數值模擬及時優化研究[D].武漢：武漢大學，2004.

[8]方開泰.均勻設計與均勻設計表[M].北京：科學出版社，1994.