基于DEA的城際鐵路列車開行方案評價

曲思源，徐行方

（同濟大學運輸工程學院，上海201804）

列車開行方案是鐵路基礎性的運輸組織計劃，能從源頭上影響后續運輸計劃的實施效果。文獻[1]將城際鐵路定義為滿足經濟發達、人口稠密的城市群內各個城市之間或城市與衛星城市之間旅客出行需要的高速鐵路。旅客列車開行方案評價是優化城際鐵路列車開行方案的重要手段之一。合理的列車開行方案能為城際鐵路旅客提供快捷、舒適、方便的乘車環境以吸引更多客流。文獻[2]通過對旅客運輸組織和設備運用現行指標的分析，綜合構建包括經濟、服務指標在內的評價指標體系，并對其進行聚類和主成分分析，合理簡化了指標體系的規模；文獻[3]應用兩種模糊數學理論的評價模型，分別對相同城際列車開行方案進行評價，給出了合理使用兩種模型的建議；文獻[4]通過分析旅客列車開行帶來的經濟和社會效益，利用文獻[2]提出的指標體系，采用DEA方法對旅客列車開行方案進行了初步分析和評價。文獻[5]表明常見的評價方法主要有層次分析法、主成分分析法、數據包絡分析法和模糊評價法[5]。本文在充分借鑒已有文獻成果的基礎上，通過系統分析城際鐵路運營的特征，建立起城際鐵路列車開行方案評價體系，采用DEA方法深入地對列車開行方案進行評價，以便為城際鐵路運輸組織提供理論依據、技術支持和實踐指導。

1 DEA模型介紹

1.1 概述

數據包絡分析（data envelopment analysis，DEA）是美國著名運籌學專家Charnes和W W Cooper以相對效率概念為基礎、以凸分析和線性規劃為工具發展起來的一種效率評價方法。該方法主要采用數學規劃方法，利用觀察到的數據樣本資料，通過對輸入和輸出數據的綜合分析，不但可對同一類型的各決策單元（DMU）的相對有效性進行評定、排序，而且還可利用DEA“投影原理”進一步分析各決策單元非DEA有效的原因及改進方向，從而為決策者提供重要的管理決策信息。文獻[6]進一步指出，這種方法結構簡單、使用方便，特別實用于多投入、多產出指標時的評價問題。傳統的DEA方法主要包括C2R和BR2兩個模型，分別評價DMU的整體有效性和技術有效性。其中，整體有效性即在投入一定的情況下是否能夠達到更高的產出，即所謂的規模經濟效應；技術有效性表示在規模收益不變的（繼續增加投入不會產生更多的產出）的情況下，能否將現有資源充分利用，衡量投入資源的技術利用程度。

1.2 C2R模型

假設有n個DMU，每個DMU都具有m種類型輸入和s種類型輸出，分別用

表示被評價系統的第j個DMU的輸入和輸出向量為第j個決策單元。其中xij為第j個決策單元對i種類型輸入的投入量，yrj為第j個決策單元對第r種類型輸出地產出量，vi為對第i種類型輸入的一種度量或稱權重，ur為第r種類型輸出的度量或稱權重，i=1，2，…，m;r=1，2，…，s;j=1，2，…，n。第j個DMU的效率評價指數定義為

對hj總可以適當地選擇系數向量V和U，使hj≤1。現在對j0個決策單元進行效率評價，1≤j0≤n。在各決策單元的效率評價指標均不超過1的條件下，選擇V及U，使hj0最大，于是構成最優化模型為

此模型是一個分式規劃，求解十分不便，故利用Charnes-Cooper變化，將分式規劃為等價的等式線性規劃的C2R模型。為此，令

則有

因此，可獲得以下線性規劃

同時也可得到其對偶規劃模型，但這兩種模型在最優解得判斷上不方便。事實上，引入非阿基米德無窮小量，即可得到以下的規劃問題，下面對給出對j0個決策單元進行評價的帶有非阿基米德無窮小量ε的C2R模型的對偶規劃為

式中：z為目標函數最優值；θ為有效性程度；S-為與投入相對應的松弛變量；S+為與產出相對應的剩余向量；λi為輸入輸出指標系數；ε為非阿基米德無窮小量，通常取為決策單元j0初始輸入輸出向量；Em，Es分別為m，s維向量。

對式（3）進行線性規劃求解，若最優解θ*=1，S+*=0，S-*=0時，則決策單元j0為DEA有效，即同時達到規模有效和技術有效。否則，可以計算出其在有效前沿面上的投影為

1.3 BC2模型

對決策單元j0進行純技術評價的引入具有非阿基米德無窮小量ε的BC2模型為

式中變量參數說明如（3）式，該模型用來測算DMU純技術有效，即在規模收益不變的情況下能否使資源充分利用，技術效率是否最高，判斷結論如下：

若式（4）的最優解θ*=1，則決策單元j0為DEA技術有效；若θ*≠1，則決策單元j0為DEA技術無效。對于BC2模型也可以定義決策單元在DEA的相對有效面上的“投影”，令

2 指標體系的建立

2.1 城際鐵路運營特征

文獻[7]將城際列車定義為：在城市密集地區各城市間通常以動車組為運載工具，開行的密度較大、速度較快、運距較短、運行有規律、公交化運營就的一類旅客列車，同時具有乘車手續簡便、舒適度好等特點。參考文獻[8]，我國城際鐵路運營主要特征主要表現在以下幾個方面：

1）城際鐵路運距一般在300 km以內，運營時間一般為6：00－23：00，同一條城際鐵路通常采用同一速度等級、同一型號的動車組，并采取“高密度、小編組、公交化”的運輸組織模式。公交化運營特征主要通過較高的服務頻率表現出來，服務頻率是指某一方向一日內提供給旅客乘車選擇的車次數量。

2）城際客流具有對交通出行的時間性、安全性、快速性、舒適性要求較高、對票價承受能力較強等特征，比較關注列車的始發、終到時刻和舒適性、方便性，客流出行具有明顯的時段性，每日出行高峰時間一般在8：00－10：00和l6：00－18：00。根據客流高峰時段出行需求，相應列車開行方案合理在高峰時段安排密集的車次。

3）在主要城市間整點開行一站直達高速列車，方便旅客記憶。在開行直達動車組的同時，兼顧中間站，合理安排其他列車的停站，并提高停站方案的規律性。城際鐵路列車停站方案通常包括以下4種類別，即：A類列車即一站直達列車、B類列車即大站停列車、C類列車即大站套小站停車、D類列車即站站停列車。其中，停站方案既要適應客流需求，又要保證動車組列車的高速特性。

4）在保證完成給定的運輸任務和必需的檢修作業情況下，通常以投入的動車組數量最少為目標作為周轉運用最佳的方案。

2.2 指標體系的建立

建立評價體系是綜合評價的基礎，體系的合理性在很大程度上取決于所建立體系的結構和指標內容，要求能夠充分反映被評價對象不同側面的屬性及系統的整體功效。影響因素很多，對旅客來說，主要是運輸服務產品質量；對運輸企業來說，需要考慮運營成本和效益，即產品成本和效益。城際列車開行方案要提供低成本、高質量的服務。因此，相應列車開行方案的評價體系應當從經濟、技術、服務三個指標體現出來。這些指標能夠反映旅客列車開行方案的各方面特征。由于整體評價不易看出每一次列車對運營效益的影響，因此，在建立指標體系時，應該考慮對開行方案同時建立總體和個體指標。針對以上分析，建立城際鐵路列車開行方案指標體系如表1所示。

3 開行方案的DEA評價

3.1 可行性分析

DEA方法自創立以來吸引了眾多研究者，應用范圍不斷擴大，取得了良好的效果，將DEA方法用于列車開行方案評價，其優越性和可行性如下：

1）開行方案是一個多目標的、動態的復雜過程，而DEA方法具有對多輸入、多輸出結構復雜系統的適應性，可評價系統的規模是否有效，從而使系統優化。

2）運用DEA方法對于系統進行效率評價無需考慮輸入和輸出指標的量綱問題，即不需要統一量綱。開行方案輸入和輸出指標各不相同，量綱難統一，DEA方法可以優先使用。

3）DEA決策單元輸入和輸出的權重為變量，避免了通過主觀方法確定權重，因而使評價結果具有很強的客觀性

4）DEA輸出結果較為豐富，不僅可以反映決策單元的相對效率，還可以反映輸入指標的利用率，從而提高改進意見。

3.2 DEA評價指標的建立

應用DEA方法評價效果好壞程度上取決于指標體系的建立。本文結合城際鐵路運營輸入和輸出指標的實際，經過篩選和分析，并確保各輸入和輸出指標不相互獨立的原則，將符合城際鐵路列車開行方案輸入和輸出指標體系建立如表2所示。

表1 城際鐵路列車開行方案指標體系Tab.1 Indicators of intercity train plan

表2 城際鐵路列車開行方案輸入輸出指標體系Tab.2 Input and output indicators of intercity train plan

4 算例分析

現根據滬寧城際高速鐵路6個列車開行方案模擬進行分析與評價，為計算方便，本文只進行總體評價，各方案的輸入和輸出指標值如表3所示。其中，旅客滿意程度可采取抽樣調查方式獲得，城際鐵路的潛在市場可由專家經過調查方式獲得，其他指標體系均可從給定方案樣本中計算取得。

表3 城際鐵路列車開行方案輸入輸出指標值Tab.3 Input and output index value of intercity train plan

4.1 整體有效性分析

運用C2R模型進行DEA有效性分析，選取ε=10-6，結果見表4。其中，S1-，S2-，S3-，S4-，S5-分別為松弛變量，S1+，S2+，S3+，S4+，S5+，S6+，S7+為剩余變量。

表4 C2R模型評價結果Tab.4 Evaluating results of C2R Model

由表4可知，只有方案5非DEA有效，其余4個方案同時具有技術有效性和規模有效性，列車開行方案適合市場需求，投入產出要素達到了最佳的組合，并取得了最大的產出，資源運用不存在冗余。對方案5進行投影分析，結果如表5所示。由表5投影測度可知，該方案運營成本投入冗余0.05億元，動車組需要數量投入冗余1組，而總運營收入應當增加1.4億元，客運市場占有率和潛在市場可分別提高0.7和0.04，此時，投入產出整體有效達到最佳組合。

表5 非DEA有效的DMU投影結果Tab.5 Efficient DMU projection results of non-DEA

4.2 技術有效性分析

運用BC2模型進行DEA技術有效性分析，選取ε=10-6，結果見表4。其中，S1-，S2-，S3-，S4-，S5-分別為松弛變量，S1+，S2+，S3+，S4+，S5+，S6+，S7+，為剩余變量。

表6 BC2模型評價結果Tab.6 Evaluating results of BC2Model

同樣，由表6可知，僅方案5為技術無效性。其余方案均能夠在技術上充分利用，效率較高。將方案5進行投影分析，如表7所示。

表7 非DEA有效的DMU投影結果Tab.7 Efficient DMU projection result of non-DEA

由表7可知，方案5總運用成本冗余0.04億元，動車組需要數量冗余1組，而總運營收入應增加1.8億元，客運市場占有率、潛在市場、平均旅客滿意程度應增加0.8，0.03，1.1，此時，投入產出到達技術有效最佳組合。

5 結束語

近年來，由于DEA法在評價方面的有效性，其改進模型的研究成果大量出現。例如，把DMU分成有效和非有效兩大類，但DMU的有效性還可以進一步刻畫。同時，DEA法不需要預先給出權重是其一個優點，但有時也成為一個缺點，很多學者給出了新的含偏好信息的模型，并在實際應用中，產生了許多擴展模型。一些學者提出了能包含多種常用模型的綜合模型；還有學者引入隨機變量的模式建立隨機DEA模型進行分析，等等。因此，有待進一步將DEA改進模型結合列車開行方案進行評價分析。

[1]曲思源，徐行方.城際鐵路票額分配隨機規劃模型[J].華東交通大學學報，2011，28（4）：112-116.

[2]鄧連波，史峰.旅客列車開行方案評價指標體系[J].中國鐵道科學，2006，27（3）：106-110.

[3]徐行方，程赟奇.城際列車開行方案評價模型的適用性分析[J].同濟大學學報：自然科學版，2008，36（1）：53-56.

[4]張玉召，張紅偉.旅客列車開行方案的DEA分析與評價[J].蘭州交通大學學報：2008，27（6）：29-31.

[5]泰壽康.綜合評價原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2003：6.

[6]馬占新.數據包絡分析模型與方法[M].北京：科學出版社，2010：4.

[7]徐行方，忻鐵朕，項寶余.城際列車概念及其開行條件[J].同濟大學學報：自然科學版，2003，31（4）：432-436.

[8]曲思源，徐行方.城際鐵路動車組運用計劃模型[J].同濟大學學報：自然科學版，2010，38（9）：1298-1302.