基礎(chǔ)模擬方式對泰州大橋地震響應(yīng)的影響

韓 磊，彭天波，趙 藝

(同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

1 前言

泰州大橋位于江蘇省境內(nèi)長江中段，是一座三塔懸索橋。泰州大橋上距潤揚長江公路大橋60 km，下距江陰長江公路大橋60 km，北接泰州市，南聯(lián)鎮(zhèn)江市和揚州市，其地理位置及所承擔的交通運輸任務(wù)意義重大。因此，如何通過各種比選研究工作確定出最好的建橋方案顯得格外重要。橋塔是全橋最為關(guān)鍵的部分，確保橋塔在地震作用下的安全性很重要。在強地震作用下，基礎(chǔ)與土體的作用很容易進入非線性，因而基礎(chǔ)－土非線性相互作用的模型最能真實地反映實際情況，但是非線性模型的計算工作量太大，效率太低，很難在短期內(nèi)完成分析。為此，本次研究旨在尋找能夠近似代替非線性模型的簡化模型，以便提高計算效率。一種簡化方案是將基礎(chǔ)－土相互作用線性化，更為簡化的方案是不考慮基礎(chǔ)與土的相互作用(即在基礎(chǔ)某一位置處固結(jié))。基于上述思路，建立了3種橋塔基礎(chǔ)－土相互作用模型來模擬地震作用下的獨塔結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，分別是固結(jié)模型、線性模型和非線性模型，來研究不同地震動輸入下橋塔基礎(chǔ)－土相互作用模擬方式對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并對其影響機理進行探討。

2 全橋概述

泰州大橋兩主跨均為1 080 m，全橋跨布置為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，主纜矢跨比為1/9。邊塔為混凝土塔，塔高178.0 m，中塔為變截面鋼塔，塔高194.0 m，橫橋向為門式框架結(jié)構(gòu)，縱向為“人”字形。邊塔采用46根D3.1 m/D2.8 m變截面鉆孔灌注樁的啞鈴型群樁基礎(chǔ)(見圖1)，樁長為113.0 m。

圖1 邊塔啞鈴型群樁基礎(chǔ)(單位:m)Fig.1 The dumbbell-shaped group pile foundation of side tower(unit:m)

中塔基礎(chǔ)采用倒圓角的矩形沉井基礎(chǔ)。順橋向邊長為44 m，橫橋向邊長為58 m，倒圓角半徑為8.0 m，沉井布置了12個 12.7 m ×12.7 m 的大井孔，沉井高度為76 m。研究只針對一般沖刷進行。

3 計算模型

研究探討了基礎(chǔ)－土的三種相互作用模型在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分別為固結(jié)模型、線性模型和非線性模型，采用sap2000結(jié)構(gòu)分析軟件建模并進行結(jié)構(gòu)計算。

3.1 固結(jié)模型

在一般沖刷情況下，兩邊塔的承臺尚未暴露，因此考慮樁身柔性，取承臺底部往下5倍樁徑處(5×3.18 m)建立固結(jié)節(jié)點，這就是邊塔的固結(jié)。中塔是沉井基礎(chǔ)，剛性很大，且沖刷深度較深，取沖刷線位置為固結(jié)節(jié)點，這就是中塔的固結(jié)。各獨塔固結(jié)模型如圖2所示。

圖2 固結(jié)模型Fig.2 Consolidation model

3.2 線性模型

一般沖刷下的邊塔，采用一個基于“m”法的6×6土彈簧來模擬樁－土相互作用。對中塔沉井基礎(chǔ)，研究中采用“m”法。沉井－土相互作用的“m”法有下面3個假設(shè)。

1)地基土作為彈性變形介質(zhì)，地基系數(shù)隨深度成正比例增加。

2)不考慮沉井側(cè)面與土之間的摩擦力，但考慮沉井底部與土的摩擦力。

3)沉井與土的剛度比可認為是無限大，將沉井視為剛體，但考慮沉井質(zhì)量。

如圖3所示，可用4種線性彈簧來模擬沉井－土動力相互作用［1］。各土彈簧計算如下:

1)沉井側(cè)邊緣水平彈簧剛度kxi或kyi

式(1)中，kxi或kyi為縱橋向或橫橋向各土層抗力的等代彈簧剛度;Δzi為彈簧剛度kxi或kyi代表的土層厚度;mi為該土層的比例系數(shù);zi為該土層中心離一般沖刷線的土層厚度;b為沉井在該方向的寬度。

圖3 沉井－土相互作用線性模型Fig.3 The linear model of caisson-soil interaction

2)沉井底豎向集中彈簧Kz

式(2)中，C0為沉井底土的豎向地基系數(shù);m0為沉井底土層的比例系數(shù);h為沉井底面離沖刷線的距離;A0為沉井底面面積。

沉井底水平集中彈簧Kx或Ky

式(3)中，F(xiàn)max為沉井底極限摩阻力;σv為沉井底恒載作用下平均應(yīng)力;μ為沉井底面摩阻系數(shù)，查現(xiàn)行《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［2］以及《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［3］，砂類土可取為 0.4;τc為摩阻力達到 Fmax時所對應(yīng)的臨界位移，通常取0.51 cm。

3)沉井底集中抗彎轉(zhuǎn)動彈簧Kxx和Kyy

式(4)和式(5)中，Ix、Iy為沉井底面對其形心軸的慣性矩。

3.3 非線性模型

非線性模型考慮了基礎(chǔ)－土發(fā)生較大相對位移時的非線性相互作用和沉井側(cè)面與土之間的摩擦力，往往更能真實地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)。目前應(yīng)用較為廣泛的基礎(chǔ)－土相互作用非線性方法是“p－y”曲線法。

采用“p－y”曲線法模擬沉井－土相互作用時，土體對沉井的作用可以用4種非線性彈簧模擬:用非線性p－y彈簧模擬沉井周圍土體的水平抵抗作用，非線性t－z彈簧模擬沉井周圍土體的豎向摩阻作用，非線性t－y彈簧模擬沉井周圍土體及沉井底面水平向摩阻作用，非線性q－z彈簧模擬沉井底土體的豎向支承作用，如圖4所示。采用美國API(A-merican Petroleum Institute，美國石油協(xié)會)規(guī)范［4］中提到的計算方法計算4種沉井－土相互作用的非線性彈簧。

圖4 沉井－土動力相互作用非線性模型Fig.4 The nonlinear model of caissonk-soil interaction

計算過程如下:

1)非線性p－y彈簧。p－y曲線是指在水平荷載作用下，泥面下某一深度處的土體水平反力與該點基礎(chǔ)的水平位移之間的關(guān)系曲線。確定p－y曲線首先要確定土體極限承載力，對于沉井基礎(chǔ)，側(cè)面土體抗力可以看成是剛性擋土墻所受的被動土壓力，被動土壓力的計算常采用Rankine土壓力理論，計算公式(砂性土)如下

式(6)中，γi'為各土層土的浮容重;Δzi為各個土層的厚度;φ為計算土彈簧處土的內(nèi)摩擦角。為了分析簡便，單位面積土層極限承載力計算如下

而曲線方程采用API［4］提供的公式

式(7)和式(8)中，ps為土體的極限承載力;pp為被動土壓力;n為土體的極限承載力修正系數(shù)，本次研究針對一般沖刷，這里取n=2，k為初始地基模量常數(shù)(MN/m3)。

2)非線性 t－z，t－y彈簧。t－z曲線是指泥面下某一深度處，沉井側(cè)土體豎向摩阻力與該點沉井的豎向變形之間的關(guān)系曲線，t－y曲線是指沉井周圍或者底部土體水平摩阻力與該點沉井的水平變形之間的關(guān)系曲線。采用砂土t－z曲線的確定方法，其中單位面積極限摩阻力(kPa)為

式(9)～(12)中，φ為土的內(nèi)摩擦角;δ為沉井周邊－土間的摩擦角;σ'v為豎向有效應(yīng)力;γ'i為土層浮容重;Δzi為各個土層的厚度。

而摩阻力與相對位移f－z曲線為

式(13)中，zc為當單位面積摩擦力達到fmax時所對應(yīng)的臨界位移，通常取zc=0.51 cm。

考慮沉井底與土的摩擦作用時，計單位接觸面積的極限摩阻力(kPa)為

式(14)中，σv為沉井底恒載作用下的平均應(yīng)力，μ為沉井底摩擦系數(shù)，查現(xiàn)行《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［2］和《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［3］，砂類土可取 μ=0.4。摩阻力與相對位移 fz曲線同樣采用式(13)表達。

3)非線性q－z彈簧。q－z曲線是指基底土體豎向支撐抗力與基底豎向變形之間的關(guān)系曲線。沉井底按照外密內(nèi)稀的原則［1，5］劃分成網(wǎng)狀，在每一塊劃分面積中心用一豎向非線性t－z彈簧代表土的豎向抗力，其中每一計算面積土的極限承載力為

(15)式(15)中，σmax為根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［3］經(jīng)深度和寬度修正后的沉井底地基的容許承載力。

非線性q－z曲線為

式(16)中，zc為地基土承載力達到qmax所對應(yīng)的臨界位移，取經(jīng)驗值 0.02 m［5］。

對樁基礎(chǔ)非線性的模擬采用和沉井基礎(chǔ)類似的方法，但是不考慮樁端q－z彈簧和t－y彈簧。這是因為計算樁為摩擦樁，樁截面積相對于樁長可忽略不計，樁土作用主要由樁側(cè)阻力提供。此外由于樁截面是圓形，故根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》［3］計算尺寸取為

式(17)中，d為樁身直徑，這里取3.18m。

本次分析時，上述所有的非線性彈簧(p－y、ty、t－z以及 q－z)均采用多線性塑性連接(multilinear plastic)單元模擬，采用Takeda滯回關(guān)系。

4 計算方法

研究采用了兩條加速度時程曲線作為地震動輸入來研究獨塔結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，它們分別是El－centro地震波和Kobe地震波。對地震波峰值加速度進行了縮放，峰值加速度均為1 m/s2.

分析基礎(chǔ)－土相互動力作用對結(jié)構(gòu)地震的反應(yīng)影響時，分別建立了固結(jié)、線性和非線性模型。針對一般沖刷情況進行分析，輸入加速度時程曲線。地震動輸入為一致激勵輸入。用直接積分法進行分析，采用瑞利阻尼，通過結(jié)構(gòu)動力特性分析得出的兩階控制振型阻尼比取為0.03，方向組合采用兩種方式，即橫向+豎向，縱向+豎向。豎向時程曲線形狀與水平時程曲線形狀一樣，與水平時程曲線的加速度比值為2/3。El－Centro地震波作用下模型工況的輸出時段數(shù)為2 000步，時間步長為0.02 s;Kobe地震波作用下模型工況的輸出時段數(shù)為1 000步，每步 0.02 s。

5 計算結(jié)果

各工況下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置最大位移及關(guān)鍵截面最大彎矩響應(yīng)見表1～表4。

表1 縱向+豎向輸入關(guān)鍵位置最大位移(單位:m)Table 1 The maximum displacements of key positions under longitudinal and vertical input(unit:m)

表2 橫向+豎向輸入關(guān)鍵位置最大位移(單位:m)Table 2 The maximum displacements of key positions under lateral and vertical input(unit:m)

表3 縱向+豎向輸入關(guān)鍵截面最大彎矩(單位:kN·m)Table 3 The maximum bending moments of key sections under longitudinal and vertical input(unit:kN·m)

表4 橫向+豎向輸入關(guān)鍵截面最大彎矩(單位:kN·m)Table 4 The maximum bending moments of key sections under lateral and vertical input(unit:kN·m)

通過數(shù)據(jù)比較分析發(fā)現(xiàn):

1)中塔在地震動作用下，3種模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為:線性＞非線性＞固結(jié)。線性模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)遠遠超過了固結(jié)和非線性模型，這說明對于中塔沉井基礎(chǔ)，線性模型的模擬方式不盡合理，這主要是因為中塔沉井基礎(chǔ)的線性模型模擬方式?jīng)]有考慮沉井周壁與土體間的摩擦效應(yīng)，而沉井側(cè)面積很大，忽略周壁摩擦力勢必會對整體剛度和動力特性造成一定的影響。

2)邊塔在地震動作用下，3種模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系總體上表現(xiàn)為:固結(jié)模型最大，線性模型和非線性模型在塔上的位移和全部的彎矩上基本相差不大。這說明對于邊塔的樁基礎(chǔ)，線性模型模擬方式比較合理。其中固結(jié)模型結(jié)構(gòu)位移略微偏大，可能是因為考慮沖刷線下5倍樁徑處固結(jié)偏于保守，使體系偏柔。由于群樁基礎(chǔ)整體剛度很大，偏柔的模擬方式會造成計算得到的自振周期偏大，更接近于地震波的卓越周期(0.35～0.4 s)，所以固結(jié)模型的地震響應(yīng)較其余兩模型更大。

6 結(jié)語

分析了泰州大橋不同的基礎(chǔ)模擬方式在地震動作用下的響應(yīng)，經(jīng)過計算得出規(guī)律如下。

1)對于沉井基礎(chǔ)，基于“m”法的線性模型結(jié)果偏大，而固結(jié)模型結(jié)果偏小，應(yīng)該采用非線性模型計算真實的沉井基礎(chǔ)地震響應(yīng)。

2)對于群樁基礎(chǔ)，采用基于樁身柔性影響的固結(jié)模型可以較好地得到結(jié)構(gòu)的地震位移，但得到的地震力偏大。

3)對于群樁基礎(chǔ)，基于“m”法的線性模型與基于“p－y”曲線法的非線性模型在地震動作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)上有較好的吻合，這說明“m”法群樁基礎(chǔ)模擬方式比較合理。

［1］鄧育林.大跨多塔懸索橋抗震理論中若干關(guān)鍵問題的研究［D］.上海:同濟大學，2008.

［2］中華人民共和國鐵道部.TB 10002.5—2005鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］，北京:中國鐵道出版社，2005.

［3］中華人民共和國交通部.JTG D63—2007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］American Petroleum Institute.Recommended practice for planning，designing，and constructing fixed offshore platforms［S］.Washington DC:API Publishing Services，1989.

［5］同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室.泰州長江公路大橋抗震研究報告［R］.2011.